【黄冈中学压轴预测】湖北省黄冈中学2015届高三6月适应性考试 文科数学试题 Word版含答案

数学（文史）试卷第1页（共6页）数学（文史）试卷第2页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学（文史类）本试题卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 ,,z a bi a b R i 为虚数单位的共轭复数 21z i ，则a b.A 2 .B 0.C 2.D 32.已知集合 M 直线， N 圆，则M N 的元素个数为.A 0.B 1.C 2.D 0或1或23.已知抛物线2y x ，则它的焦点坐标是.A 1,02 .B 1,04.C 10,2.D 10,44.用随机模拟的方法估计圆周率的值.如图，在正方形中随机撒n 粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点都是等可能的，若有m 粒豆子恰好落在圆内，则圆周率 的近似值为.A m n.B n m.C 4m n.D 4n m5.下列说法中正确的是.A 命题“若 f x 是正弦函数，则 f x是周期函数”的否命题是真命题；.B “a b ”是“a b ”的充要条件；.C 若p ：对任意实数x ，0x；则p ：存在实数0x ，00x ；.D 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.6.函数 22sincos f x x x R 的最小正周期为 ，将 f x 的图象向左平移4后得到的函数解析式为.A cos 24y x.B sin 2y x .C cos 2y x .D sin 2y x7.已知 f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时， 2,01ln ,1x x f x x x.若函数F x f x k 有两个零点，则k 的取值范围是.A0,1.B 0,1.C 1,2.D1,28.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆外一个定点，P 是圆上任意一点.线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是.A 圆.B 椭圆.C 双曲线.D 双曲线的一支9.已知12，则cos sin.A .B .C .D 10.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积 V 与它的直径 D 的立方成正比”，此即3V kD ，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD 中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD 求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为123,,k k k ，那么123::k k k .A ::146.B ::264.C 121:3:.D 361::2（第4题图）数学（文史）试卷第3页（共6页）数学（文史）试卷第4页（共6页）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学（理工类）本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数11z i，（其中i 为虚数单位），则||z （）A ．1BC ．2D ．02．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2(100,)(0)X N a a ，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A ．400B ．500C ．600D ．8003．下列判断中正确的是（）A ．命题“若1a b ，则2212a b”是真命题B ．“12a b”是“114a b”的必要不充分条件C ．若非空集合,,A B C 满足A B C ，且B 不是A 的子集，则“x C ”是“x A ”的充分不必要条件D ．命题“2000,12x R x x ”的否定是“2,12x R x x ”4.已知数列 n a 的首项为11a ，且满足对任意的*n N ，都有12nn n a a 成立，则2015a （）A ．201421 B ．201521 C ．201521 D ．2016211C 2C 3C 1B 2B 3B 1P 2P 10P5.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3V kD ，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD 中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD 求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （）A .111::46 B .::264C .2:3:2D .::1646.已知结论：“在ABC 中，各边和它所对角的正弦比相等，即sin sin sin a b cA B C”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A BCD 中，侧棱AB 与平面ACD 、平面BCD 所成的角为 、 ，则有（）”A .sin sin BC ADB .sin sin AD BCC .sin sin BCD ACDS SD .sin sin ACD BCDS S7．把函数()sin ([0,2])f x x x 的图像向右平移3个单位后得到函数()g x 的图像，则()f x 与()g x 的图像所围成的面积为（）A ．1BC ．D ．28.设不等式组2210x y y表示的平面区域为M ，不等式组00x ty 表示的平面区域为N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值为（）A .2B .1C .4D .129．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB APi，则1210m m m的值为（）A .180B.C .45D .10．已知抛物线:C 24y x ，过定点(2,0)作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M 、N ，若P 为抛物线C 上不同于M 、N 的任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在并记为1k 、2k ，则1211||k k （）A .2B .1C.D.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．二项式52x的展开式中的常数项为．12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数5,3n m ，那么输出的p 等于．13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则yx 11 的最小值为．第12题图第13题图14．设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x ，若关于x 的函数22[()]2()1y f x bf x 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是．(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）21y x主视图俯视图左视图15．（选修4—1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ，垂足为F ，若6AB ，1AE ，则DF DB ________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin cos 3y x ，（ 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(．设P 为曲线1C 上的动点，则点P 到2C 上点的距离的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知23sin cos 02f x x x x的最小正周期为T .（Ⅰ）求23f的值；（Ⅱ）在ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有2cos cos a c B b C ，则求角B 的大小以及 f A 的取值范围.18.（本题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a ，其中A 的各位数字中11a ，(2,3,4,5)k a k 出现0的概率为13，(2,3,4,5)k a k 出现1的概率为23，记12345X a a a a a .当启动仪器一次时，（Ⅰ）求3X 的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及X 的数学期望，并指出当X 为何值时，其概率最大.A19.（本题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AB BC ，//,2AF AC AF CE ，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC .（Ⅰ）当GB GF 时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A 的正弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF 平面AEG ？并说明理由.20.（本题满分12分）若数列 n x 满足：111n nd x x （d 为常数，*n N ），则称 n x 为调和数列.已知数列 n a 为调和数列，且11a ，123451111115a a a a a .（Ⅰ）求数列 n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.21.（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b的左右焦点分别为12,F F，点B为短轴的一个端点，260OF B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F，且斜率为(0)k k的直线l与椭圆C相交于,D E两点，A为椭圆的右顶点，直线,AE AD分别交直线3x于点,M N，线段MN的中点为P，记直线2PF的斜率为k ．试问k k是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．22.（本题满分14分）定义：若()kf xx在[,)k 上为增函数，则称()f x为“k次比增函数”，其中k N，已知()axf x e.（其中 2.71238e ）（Ⅰ）若()f x是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当12a 时，求函数()()f xg xx在[,1](0)m m m上的最小值；（Ⅲ）求证：72e.。

湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（文科）【试卷综述】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B =，A B A =，则复数z 的共轭复数为A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 4 【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．L4【答案】【解析】D 解析：由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i ,故选D ．【思路点拨】根据集合关系求出z 的值即可得到结论．【题文】2．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53 D ．52【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C 解析：线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z 取得最大值．【题文】3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B 解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人). 故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于A ．4B ．2 C ． 6D ．8【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】A 解析：由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．故选A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B ，则可断定△ABC 是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．【题文】5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 A ．5 2B ．54 C ． 5 3 D ．56【知识点】等差数列的通项公式．D2【答案】【解析】C 解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35．故选C. 【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a 1，公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程，解方程可得．【题文】6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A ．73πB ．16πC ． 8πD ．283π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】D 解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4．故选D. 【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【题文】7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为A. 16B. 512C. 712D. 23【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2【答案】【解析】B 解析：直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =．故选B. 【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x ﹣2）2+y 2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．【题文】8．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件 B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034x x<成立 【知识点】充分必要条件;特称命题A2【答案】【解析】C 解析：选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错； 选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.【题文】9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．2()log (22)f x x =-【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B 解析：选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【题文】10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为A ． 圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5【答案】【解析】B 解析：结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac ba a －，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆．故选B. 【思路点拨】确定以线段PQ 为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax 2+bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b ，c ）所在曲线．【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义．F2【答案】【解析】25解析：向量a 在向量b 方向上的投影为2||cos==5a b a a b b?>，． 故答案为25。

2015届湖北省黄冈市黄冈中学高三6月适应性考试理科综合能力试题考试时间：2015年6月1日9：00－11：30一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列过程未体现．．．生物膜信息传递功能的是（ ） A ．核糖体上蛋白质的合成 B ．传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩C ．胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D ．抗原刺激引发记忆细胞增殖分化2．以下说法正确的是（ ）A ．糖类是细胞代谢中的直接能源物质B ．植物光合作用的色素一定存在于叶片细胞中C ．细胞中构成蛋白质、核酸、淀粉等生物大分子的单体在排列顺序上都具有多样性D ．受精作用的过程体现了生物膜的识别功能及具有一定流动性的特点3．下列观点符合现代生物进化理论的是（ ）A ．自然选择决定了生物变异和进化的方向B ．人工诱变实现了基因的定向变异C ．在没有自然选择的情况下，种群的基因频率仍然可能发生改变D ．“超级细菌”的产生说明抗生素的滥用会促使细菌发生基因突变4．埃博拉出血热（EBHF ）是由埃博拉病毒（EBV ）（一种丝状单链RNA 病毒）引起的病毒性出血热，EBV 与宿主细胞结合后，将病毒的核酸-蛋白复合体释放至细胞质，通过以下途径进行增殖。

下列推断正确的是（ ）A ．过程①所需嘌呤比例与过程③所需嘧啶比例相同B ．过程②需要的氨基酸和tRNA ，两者的种类、数量相同C ．直接将埃博拉病毒的－RNA 注入人体细胞一定会引起EBHFD ．埃博拉病毒增殖过程需细胞提供四种脱氧核苷酸和ATP5．下列有关内环境和稳态的表述，正确的是（ ）A ．突触小泡（内有神经递质）存在于内环境中B ．人体局部组织活动增强时，组织液增加，淋巴增加C ．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行D ．皮肤表皮细胞能从空气中直接吸收利用O 2，并非必须从组织液中获取6．黄瓜是雌雄同株异花传粉植物，用正常的黄瓜雌花验证生长素的作用，设计的做法是：将用于实验的雌花在开花前套上纸袋，然后分别作如下处理,①1号花开花后给雌蕊柱头涂一定浓度的生长素并套袋，一段时间后移走纸袋；②2号花开花后人工授粉并套袋，一段时间后移走纸袋。

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）一．填空题（每题3分，共24分）1．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）+= ．2．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）（x2﹣x﹣2）6=+++…++a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2= ．3．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．4．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x为实数，则的最大值是．5．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a 的取值范围是．6．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．7．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．8．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．二．选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）A．2010 B．2011 C．2012 D．201310．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 11 1 ﹣1 ﹣1 1 5且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值11．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：212．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．D．13．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π14．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115 B．127 C．139 D．15116．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D 均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP=（）A．B．C．D．4三.解答题17．（12分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．18．（14分）（2005•黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19．（14分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．20．（16分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．21．（16分）（2010•仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一．填空题（每题3分，共24分）1．【解答】解：原式=+=+=+=﹣+2﹣=2﹣，故答案为：2﹣．2．【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）6=64，把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）2=64，把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）2=0，所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．故答案为﹣32．3．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，顶点坐标为（，﹣），∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：﹣6，﹣．4．【解答】解：设y=+，则y2=8﹣x+2+x﹣2=2+6，∴当x=5时，y2有最大值，为12，∴y的最大值是=2，即+的最大值是2．故答案为：2．5．【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，解得：a≥﹣7，则a的取值范围是a≥﹣7．故答案为：a≥﹣76．【解答】解：如图：f（x）=﹣，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：=．故答案为：．7．【解答】解：连结OD，作OH⊥AB，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=，∵OD为圆的半径，∴当OC最小时，CD最大，∴C点运动到H点时，OC最小，此时CD=HB=，即CD的最大值为．故答案为．8．【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．9．【解答】解：∵1++====，∴==1+﹣，∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2013，∴[A]=[2013]=2013．故选：D．10．【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，∴x=﹣2，5时对应y的值相等，∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；C、由题意可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．故选：C．11．【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．故选A．12．【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为rS扇形OAB=πr2S半圆OAC=π（）2=πr2S△ODC=××=r2S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=πr2﹣r2∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣．故选：A．13．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B．14．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．则M′A2=20，又∵M′A2=M′N2﹣AN2，∴20=100﹣AN2，∴AN=4．故选B．15【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m+4，第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n+3，∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，∵第一个相同的数为7，∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5，第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115．故选：A．16．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．17．【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，∴BC•h=1，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故=，即=，∴x=，设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=[]2≤（）=．18【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=.4分（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19③当W=时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．19．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a﹣1），c=2a2﹣1，∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，∴5a2+18a﹣99=0，∴a=3或﹣，当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a=﹣．20【解答】证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，于是因为C、E、O、D四点共圆，所以PC•PE=PD•PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以即PS2=PD•PO而由切割线定理知PS2=PA•PB所以即21．【解答】解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，由射影定理，得：OD2=OB•OC；则OB==1；∴B（﹣1，0）；∴B（﹣1，0），C（4，0），E（0，4）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4）（a≠0），则有：a（0+1）（0﹣4）=4，a=﹣1；∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4；（2）因为A（﹣2，0），D（0，2）；所以直线AD：y=x+2；联立，解得或，则F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x2+3x+4）；∴PQ=﹣x2+3x+4﹣x﹣2=﹣x2+2x+2；易知M（，），若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|x M﹣x P|，即：﹣x2+2x+2=2（﹣x），解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去）∴P（2﹣，4﹣）；②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|x M﹣x Q|，即：﹣x2+2x+2=﹣x，解得x=，x=（不合题意舍去）∴P（，）故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2﹣，4﹣）或（，）；（3）易知N（，），M（，）；设P点坐标为（m，m+2），则Q（m，﹣m2+3m+4）；（1﹣＜m＜1+）∴PQ=﹣m2+2m+2，NM=；①若四边形PMNQ是菱形，则首先四边形PMNQ是平行四边形，有：MN=PQ，即：﹣m2+2m+2=，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，）此时PM=≠MN，故四边形PMNQ不可能是菱形；②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，所以若四边形PMNQ是等腰梯形，只有一种情况：PQ∥MN；依题意，则有：（y N﹣y Q）=（y P﹣y M），即（y N+y M）=（y P+y Q），即+=﹣m2+3m+4+m+2，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，），此时NQ与MP不相等，∴四边形PMNQ可以是等腰梯形，且P点坐标为（，）．。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数 学（理工类）本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数11z i=-，（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．1BC ．2D ．02．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2(100,)(0)X N a a >，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） A ．400 B ．500 C ．600 D ．800 3．下列判断中正确的是（ ）A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“12a b ==”是“114a b+=”的必要不充分条件 C ．若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件D ． 命题“2000,12x R x x ∃∈+≤”的否定是“2,12x R x x ∀∈+>”4.已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12nn n a a +-=成立，则2015a =（ ）1B2B3B P2P 10PA ．201421- B ．201521- C ．201521+ D ．201621-5. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （ ） A .111::46π B . ::264ππC . 2:3:2πD . ::164ππ 6. 已知结论：“在ABC 中，各边和它所对角的正弦比相等，即sin sin sin a b cA B C==”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 与平面ACD 、平面BCD 所成的角为α、β，则有（ ）”A .sin sin BC ADαβ= B .sin sin AD BCαβ= C . sin sin BCD ACDS S αβ=D .sin sin ACD BCDS S αβ= 7．把函数()sin ([0,2])f x x x π=∈的图像向右平移3π个单位后得到函数()g x 的图像，则()f x 与()g x 的图像所围成的面积为（ ）A ．1 BC ．D ．28.设不等式组2210x y y ⎧+≤⎨≥⎩表示的平面区域为M ，不等式组00x ty ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值为（ ）A .2πB .1πC .4πD .12π9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i ==，则1210m m m +++的值为（）A .180B .C . 45D .10．已知抛物线:C 24y x =，过定点(2,0)作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M 、N ，若P 为抛物线C 上不同于M 、N 的任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在并记为1k 、2k ，则1211||k k -=（ ） A .2B .1C .D.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．二项式52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为 ． 12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数5,3n m ==，那么输出的p 等于 ． 13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则yx 11+的最小值为 ．第12题图 第13题图 14．设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若关于x 的函数22[()]2()1y f x bf x =++有821yx主视图俯视图左视图个不同的零点，则实数b 的取值范围是 ．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF D B ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．设P 为曲线1C 上的动点，则点P 到2C 上点的距离的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=. （Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.18. （本题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中11a =，(2,3,4,5)k a k =出现0的概率为13，(2,3,4,5)k a k =出现1的概率为23，记12345X a a a a a =++++.当启动仪器一次时，（Ⅰ）求3X =的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及X 的数学期望，并指出当X 为何值时，其概率最大.19. （本题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E BF A --的正弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.20. （本题满分12分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,D E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AD 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '．试问k k '⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．22. （本题满分14分）定义：若()k f x x在[,)k +∞上为增函数，则称()f x 为“k 次比增函数”，其中k N *∈，已知()ax f x e =.（其中 2.71238e =）（Ⅰ）若()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当12a =时，求函数()()f x g x x =在[,1](0)m m m +>上的最小值；72()en e ++<.yxP M E NF 2AO Dl2015年黄冈中学适应性考试数学理科解析1.B 解析：111z i i=-=+，1z i =-，||z 2.A 解析：1(90)(110)10P X P X ≤=≥=，14(90110)155P X ≤≤=-=， 2(100110)5P X ≤≤=，210004005⨯=. 3.D 解析：对于A 选项中，当11,22a b ==-时，不正确；，对于B 选项，应为充分不必要条件，对于C 选项，应为必要不充分条件.4. B 解析：11122112n n n n n n n n a a a a a a a a a a +----=⇒=-+-++-+1232222121n n n n ---=+++++=-， 2015201521a =-.5.D 解析：3331144()33266a V R a k ππππ===⇒=； 22322()244a V R a a a k ππππ===⇒=；3331V a k =⇒=；故123::::164k k k ππ=6.C 解析：分别过B 、A 作平面ACD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则,BAE ABF αβ∠=∠=，11sin 33B ACD ACD ACD V S BE S AB α-=⋅=⋅⋅，11sin 33A BCDBCD ACD V S AF S AB β-=⋅=⋅⋅，又11sin sin 33ACD BCD S AB S AB αβ⋅⋅=⋅⋅，即s i n s i nB C D A C D S S αβ=. 7.D 解析：函数()sin ([0,2])f x x x π=∈的图像向右平移3π个单位后得到函数()sin()3g x x π=-，y令sin sin(),[0,2]3x x x ππ=-∈解得23x π=或53x π=，故5323[sin(sin ]23S x x dx πππ=--=⎰.8.B 解析：集合M 表示圆心为原点，半径为1的位于x 轴上方的半圆，面积为2π，而集合N 表示集合M 上位于第一象限内的点作两坐标轴的平行线所围成的矩形的面积，即)S =，当212t=，即2t =时，N 的面积最大，最大值为12，故点在N 内的概率的最大值为1122P ππ==.9.C解析：223323()23618i i i m AB AP AB AC C P AB AC ==+=⋅==， 12101810180mm m +++=⨯=.10.C 解析：取特殊点(0,0)P，(2,M N -，则12k k ==1211||k k -=11. 2 解析：二项展开式的第1r +项为253105155()()(rr r r r rr T C x C x ---+==，令2r =得常数项为2.12. 60解析：程序框图实质是计算排列数n m A 的值，当5,3n m ==时，3560A =.13 解析：由三视图可知该棱锥为三条侧棱两两垂直的三棱锥，如图,则有222212x y -=-，即225x y +=，由均值不等式有211x y≥+，故11x y +≥. 14.3(,2- 解析：作出()f x 的函数图像，如图,x1y2当(0,1)t ∈时，()t f x =有4个不同的零点， 在22[()]2()1y f x bf x =++中，令()t f x =， 函数22[()]2()1y f x bf x =++有8个不同的零点， 则方程22210t bt ++=在(0,1)t ∈上有两根不同的实根，令2()221g t t bt =++，则0(1)0(0)0012g g b ∆>⎧⎪>⎪⎪⎨>⎪⎪<-<⎪⎩解得32t -<<15.5 解析：由6,1AB AE ==有5BE =，由相交弦定理有2AE BE DE ⋅=有DE =在Rt B D E 中，由射影定理有25DE DB DF =⋅=.16.解析：曲线1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的普通方程为8x y +=， 利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线8x y +=中有|2s i n ()|[2]d πα+-==，所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23(.17.解：（1）()2cos cos f x x x x ωωω-112cos 222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ -------------2分()y f x =的最小正周期为T π=，212ππωω=⇒= ()1sin 262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， --------------4分22171sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ --------------6分（2）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴=()0 3B B ππ∈∴=，-------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. - -------------12分18.解：（1）由题意得224128(3)()()3327P X C ===； --------------4分 （2）由题意可知X 可取的值为1，2，，3，4，5，它们的概率为：04411(1)()381P X C ===，134218(2)()()3381P X C ===，22242124(3)()()3381P X C ===，3342132(4)()()3381P X C ===，444216(5)()381P X C ===， --------------8分故其分布列为--------------10分111()(1167212880)813E X =++++=，当4X =时，其概率最大. --------------12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接,GD CD ， 又GB GF =，所以//2AF GD .因为//2AF CE ，所以//GD CE ,四边形GDCE 是平行四边形， 所以//CD EG .因为EG ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//EG 平面ABC . --------------4分（Ⅱ）因为平面ABC ⊥平面ACEF ，平面ABC平面ACEF =AC ，且AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABC ，所以AF AB ⊥，AF BC ⊥ 因为BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABF . 如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)F B C E ，(0,2,0)BC =是平面ABF 的一个法向量.设平面BEF 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0.BE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20,220.y z x z +=⎧⎨-+=⎩ 令1y =，则2,2z x =-=-，所以(2,1,2)=--n , 所以1cos ,3||||BC BC BC ⋅<>==n n n ，故二面角E BF A --的正弦值为322. --------------10分 （Ⅲ）因为(2,0,2)(2,2,1)20BF AE ⋅=-=-≠，所以BF 与AE 不垂直,所以不存在点G 满足BF ⊥平面AEG . --------------12分 20. 解析：（Ⅰ）依题意1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，由123451111115a a a a a ++++=得 3515a =，即313a =，∴公差311112a a d -==，故1n n a =即1n a n =. --------------4分 （Ⅱ）121222+2nn S n =⨯+⨯+⨯… ①2n S = ()2112+122n n n n +⨯+-+⨯… ②②-①得()12222+2n n n S n +=⨯-++…()1122n n +=-+. --------------9分由于n S 是递增的，当7n =时876222015S =⨯+<；当8n =时911872222015S =⨯+>>.所以存在正整数n ，使得2015n S ≥，n 的取值集合为{|8,}n n n N *≥∈.------------12分21. 解：（1）由条件可知2,a b ==， 故所求椭圆方程为13422=+y x .-------------4分（2）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y .由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立.设点1122(,),(,)E x y D x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . -------------6分 因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AD 的方程为：)2(222--=x x y y ， 令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +-- . --------------8分直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422y y x x =+--122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x kx x x x -++=⋅-++ 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++34k=-， 所以k k '⋅为定值43-. --------------12分22.解：（1）由题知axe y x=在[1,)+∞上为增函数，故2(1)()0ax ax e e ax x x -'=≥在[1,)+∞上恒成立，故10ax -≥在[1,)+∞上恒成立， yxPME NF 2AO Dl即1a x ≥在x ∈[1,)+∞上恒成立，而11x≤，1a ∴≥. --------------4分 （2）当12a =时，2()()xf x eg x x x ==，22(1)2()xx e g x x -'=， --------------5分当2x >时，()0g x '>，即()g x 在[2,)+∞上单调递增；当2x <且0x ≠时，()0g x '<，即()g x 在(0,2),(,0)-∞上单调递减； 又0m >，11m ∴+>故当2m ≥时，()g x 在[,1]m m +上单调递增，此时2min ()()m eg x g m m==； 当01m <≤时，12m +≤，()g x 在[,1]m m +上单调递减，此时12min ()(1)1m eg x g m m +=+=+； 当12m <<时，()g x 在[,2]m 上单调递减，在[2,1]m +单调递增，故此时min ()(2)2e g x g ==； --------------8分综上有：当01m <≤时， 12min ()(1)1m eg x g m m +=+=+； 当12m <<时， min ()(2)2e g x g ==； 当2m ≥时， 2min ()()m eg x g m m==. --------------9分 （3）由（2）知，当0x >时，()g x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，故()(2)2e g x g ≥=，即22xe ex ≥，- --------------10分 故当0x >时，总有22x x ee≤成立， 取x n =2e ≤212n e =≤⋅， --------------12分2222111(1)23()ne n n e ++≤++++2511125117()()42334(1)422e n n e n e<++++=+-<⨯⨯-. --------------14分。

2015年某某省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x63．函数y=中自变量x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠24．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±66．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．9．不等式组的解集为．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．11．化简÷=．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C （5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题；实数．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=m6，错误；C、原式=m2﹣2mn+n2，错误；D、原式=x6，正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．函数y=中自变量x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x2﹣4≠0，解得x≥1且x≠±2，所以，x≥1且x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到k的值．【解答】解：根据题意得S△AOB=|k|，所以|k|=3，解得k=±6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×=2πR，∴R=．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．【解答】解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为：63°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．化简÷=1．【考点】分式的乘除法．【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=×=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】由于已知方程的一根2﹣，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1+2﹣=4，得x1=2+．【点评】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，），∴OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为3﹣，．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】动点型．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；②当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，又∵BC=2cm，∠ABC=60°，∴AB=2BC=4，AC=2，则AP=（4﹣2t）cm，AQ=t，∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2，①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，解得t=3﹣，②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则，故，解得t=，故答案为：3﹣，．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用捐款5元的人数除以它所占的百分比即可解答；（2）用样本容量分别减去捐款5元的人数和捐款10元的人数得到捐款15元的人数，于是可计算出捐款15元的人数的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到捐款15元的人数所占的圆心角的度数；（3）先样本的平均数，根据样本估计总体，用800乘以这个平均数可估计出九年级学生捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次抽样的学生有50人；（2）捐款15元的人数=50﹣15﹣25=10（人），360°×=72°，答：该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°；（3）据此信息可估计该校六年级学生每人捐款为：（5×15+10×25+15×10）÷（15+25+10）=720÷50=9.5（元）×800=7600（元）．答：八年级捐款总数为7600元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出AB=DC，∠EAB=∠EDC，根据SAS证△EAB≌△EDC推出∠AEB=∠DEC，EB=EC 即可．【解答】BE=EC，BE⊥EC．证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，∵在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EAB≌△EDC．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；（2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，∴P（A）==，即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C （5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=，求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（﹣5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（﹣5，﹣3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；（3）由于点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC进行计算．【解答】解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，∴=3，∴k=15，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵A（﹣6，0），B（4，0），∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为（5，3），∴D点坐标为（﹣5，3），∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为（﹣5，﹣3），∵﹣5×（﹣3）=15，∴点D′在双曲线y=上；（3）如图，∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和轴对称、中心对称的性质；会运用图形与坐标的关系计算线段的长和三角形面积公式．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切．∵∠CDB=∠CAB，又∵∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD．∴AC∥DF．∵半径OD垂直于弦AC于点E，∴OD⊥DF．∴DF与⊙O相切．（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴．∵AB是⊙O的直径，∴．在Rt△AEO中，．∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴．∴．∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△OAE∽△OFD是解题关键．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB，则四边形BCDE为矩形，在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×≈21；在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×≈28；则DC=AB﹣AE=28﹣21=7．∴AB=28m，DC=7m．即两座建筑物的高度分别为28m，7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x 的二次函数关系，再有x的取值X围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值X围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的X围，结合y于x的关系中的x取值X围即可确定此时销售单价的X围．【解答】解：（1）∵25＜28＜30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5，令W=67.5，则﹣x2+61x﹣862.5=67.5，化简得：x2﹣61x+930=0，解得：x1=31；x2=30，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；②当30＜x≤2+35.5x﹣547.5，2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，解得：x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的X围是30≤x≤35．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值X围内求最大值．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用OB=OC进而表示出B点坐标，进而求出即可；（2）首先求出BC的解析式，进而利用配方法求出抛物线的顶点坐标得出答案；（3）分别利用①若M在对称轴左边的抛物线上，②若M在对称轴右边的抛物线上，求出M点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，∴CO=﹣m，BO=﹣m，则B点坐标为：（﹣m，0），将B点坐标代入y=x2﹣2x+m得：0=m2+2m+m，解得：m1=﹣3，m2=0（不合题意舍去），则B（3，0），C（0，﹣3）；（2）抛物线y=x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为y=kx+b，由解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，y），则S=×3[（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）]=﹣x2+x，=﹣（x﹣）2+，∴y=（）2﹣2×﹣3=﹣，∴P的坐标为（，﹣）；（3）存在．D（1，﹣4），①如图，若M在对称轴左边的抛物线上，记为M1，M1N1⊥BD于N1，当△M1DN1∽△DBE时，∠M1DN1=∠DBE延长DM1交x轴于G点，则DG=BG，设G点坐标为（x，0），BG=x+3由勾股定理得DG==，∴x+3=，解得，x=2，∴G点坐标为（﹣2，0），可得直线DG的解析式为：y=﹣x﹣，由解得，，∴M1的坐标为：（﹣，﹣）；②如图，若M在对称轴右边的抛物线上，记为M2，M2N2⊥BD于N2，当BH⊥x轴于点B，BH=DH，设BH=x，则DH=x，故（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，则H（3，﹣），可得直线DH的解析式为：y=x﹣，故，解得：，可得M2的坐标为（，﹣），综上所述：M点的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论的思想得出M点坐标是解题关键．。

湖北省黄冈中学2015届高考数学适应性试卷（理科）（6月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1﹣，（其中i为虚数单位），则||=（）A．1 B．C．2 D．02．（5分）某校在2015届高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A．400 B．500 C．600 D．8003．（5分）下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”4．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n=2n成立，则a2015=（）A．22014﹣1 B．22015﹣1 C．22015+1 D．22016﹣15．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（）A．B．：2 C．2：3：2πD．：16．（5分）已知结论：“在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有（）”A．B．C．D．7．（5分）把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的面积为（）A．1 B．C．D．28．（5分）设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B．C．45 D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k1、k2，则||=（）A．2 B．1 C．D．二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）二项式（x2﹣）5的展开式中的常数项为．12．（5分）如图，如果执行程序框图，输入正整数n=5，m=3，那么输出的p等于13．（5分）棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．14．（5分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=，若关于x 的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．设P为曲线C1上的动点，则点P到C2上点的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．18．（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中a1=1，a k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，a k（k=2，3，4，5）出现1的概率为，记X=a1+a2+a3+a4+a5．当启动仪器一次时，（Ⅰ）求X=3的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及X的数学期望，并指出当X为何值时，其概率最大．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．20．（12分）若数列{x n}满足：=d（d为常数，n∈N*），则称{x n}为调和数列．已知数列{a n}为调和数列，且a1=1，=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）数列的前n项和为S n，是否存在正整数n，使得S n≥2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．22．（14分）定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=e ax．（其中e=2.71238…）（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，求函数g（x）=在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅲ）求证：．湖北省黄冈中学2015届高考数学适应性试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1﹣，（其中i为虚数单位），则||=（）A．1 B．C．2 D．0考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．解答：解：，，．故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．2．（5分）某校在2015届高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A．400 B．500 C．600 D．800考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：求出，即可求出此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数．解答：解：，，所以，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为．故选：A．点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3．（5分）下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”考点：命题的真假判断与应用．分析：利用举反例的方法依次验证即可得出结论．解答：解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，充要条件的判断等知识点，综合性较强，属于基础题．4．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n=2n成立，则a2015=（）A．22014﹣1 B．22015﹣1 C．22015+1 D．22016﹣1考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：已知递推关系a n﹣a n﹣1=2n﹣1，累加计算即可．解答：解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n﹣a n﹣1=2n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=2n﹣2，…a2﹣a1=21，累加得：a n=2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+…+2+1=2n﹣1，∴，故选：B．点评：本题考查求数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．5．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（）A．B．：2 C．2：3：2πD．：1考点：类比推理．分析：根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．解答：解：∵；；；故．点评：本题考查了球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．6．（5分）已知结论：“在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有（）”A．B．C．D．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：分别过B、A作平面ACD、平面BCD的垂线，垂足分别为E、F，则∠BAE=α，∠ABF=β，利用三棱锥的体积计算公式、类比正弦定理即可得出．解答：解：分别过B、A作平面ACD、平面BCD的垂线，垂足分别为E、F，则∠BAE=α，∠ABF=β，，，又，即．故选：C．点评：本题考查了三棱锥的体积计算公式、类比推力，属于基础题．7．（5分）把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的面积为（）A．1 B．C．D．2考点：定积分；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象变换关系以及积分的应用即可得到结论．解答：解：函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移个单位后得到函数，令，解得或，故．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象变换关系以及利用积分求区域面积，考查学生的运算能力．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：分别求出区域M，N表示区域的面积，路几何概型公式求之．解答：解：集合M表示圆心为原点，半径为1的位于x轴上方的半圆，面积为，而集合N表示集合M上位于第一象限内的点作两坐标轴的平行线所围成的矩形的面积，即，当，即时，N的面积最大，最大值为，故点在N内的概率的最大值为．故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是分别求出区域M，N的面积，公式解答．9．（5分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B．C．45 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，然后把m i=转化为求得答案．解答：解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k1、k2，则||=（）A．2 B．1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：取特殊点P（0，0），，求出k1、k2，即可求出||．解答：解：取特殊点P（0，0），，则，所以．故选：C．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查特殊法的运用，比较基础．二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）二项式（x2﹣）5的展开式中的常数项为2．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：二项展开式的第r+1项为，令10﹣5r=0，求得r=2，可得得常数项为•=2，故答案为：2．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．（5分）如图，如果执行程序框图，输入正整数n=5，m=3，那么输出的p等于60考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图实质是计算排列数的值，由n=5，m=3即可计算得解．解答：解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p的值，可得程序框图实质是计算排列数的值，当n=5，m=3时，可得：．故答案为：60．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．13．（5分）棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．考点：基本不等式；由三视图求面积、体积．专题：不等式的解法及应用．分析：由三视图还原几何体由题意可得x2+y2=5，进而由基本不等式可得的范围，而=≥=2•，由不等式的性质可得．解答：解：由题意可得该三棱锥的直观图如图所示，设高AB=h，则由题意可得，消去h并整理可得x2+y2=5，∴5=x2+y2≥2xy，∴xy≤，∴≤，∴≥=，∴=≥=2•≥，当且仅当x=y=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，涉及几何体的三视图，由三视图得几何体并推出xy的关系式是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=，若关于x 的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是﹣＜b．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定b的取值范围．解答：解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+2bt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个交点．要使关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则函数y=2t2+2bt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=2t2+2bt+1，则由根的分布可得，解得，即，故实数b的取值范围是﹣＜b．故答案为：﹣＜b点评：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：利用相交弦定理得出DE=，再利用△DFE∽△DEB，得出DF•DB=DE2=5．解答：解：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．连接AD，则△AED∽△DEB，∴=，∴DE=．又△DFE∽△DEB，∴=，即DF•DB=DE2=5．故答案为：5点评：此题考查了垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．设P为曲线C1上的动点，则点P到C2上点的距离的最小值为3．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1的普通方程为，C2的普通方程为x+y=8，利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线x+y=8中有求解d，转化为三角函数即可．解答：解：∵曲线C1的参数方程为，（α为参数），曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C1的普通方程为，C2的普通方程为x+y=8，利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线x+y=8中有，所以当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．故答案为：3．点评：本题考查了圆锥曲线与直线，三角函数性质的求解，属于综合和问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．解答：解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，点评：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．18．（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中a1=1，a k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，a k（k=2，3，4，5）出现1的概率为，记X=a1+a2+a3+a4+a5．当启动仪器一次时，（Ⅰ）求X=3的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及X的数学期望，并指出当X为何值时，其概率最大．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出X=3时的概率即可；（Ⅱ）由题意可知X可取的值为1，2，3，4，5，分别求出相对应的概率，求出分布列，进而求出其期望值．解答：解：（Ⅰ）由题意得；（Ⅱ）由题意可知X可取的值为1，2，3，4，5，它们的概率为：，，，，，故其分布列为X 1 2 3 4 5P∴，当X=4时，其概率最大．点评：本题考察了离散型随机变量，考察分布列及方差，是一道中档题．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以．因为，所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF 的一个法向量．设平面BEF的法向量n=（x，y，z），则，即令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．（Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．点评：本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．20．（12分）若数列{x n}满足：=d（d为常数，n∈N*），则称{x n}为调和数列．已知数列{a n}为调和数列，且a1=1，=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）数列的前n项和为S n，是否存在正整数n，使得S n≥2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过为等差数列，及=15，利用等差中项的性质计算即得结论；（Ⅱ）通过写出S n、2S n的表达式，；利用错位相减法可得S n，结合S n递增，计算即可．解答：解：（Ⅰ）依题意为等差数列，由=15，得：，即，∴公差，故，即；（Ⅱ）①2S n=1×22+…+（n﹣1）2n+n×2n+1 ②②﹣①得：=（n﹣1）2n+1+2，由于S n是递增的，当n=7时，；当n=8时，．所以存在正整数m，使得S n≥2015，∴n的取值集合为{n|n≥8，n∈N*}．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由条件可知，故求的椭圆方程．（2）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1）．由可得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．因为直线AE的方程为：，直线AD的方程为：，从而列式求解即可．解答：解：（1）由条件可知，故所求椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1）．由可得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0因为点F2（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），D（x2，y2），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为直线AE的方程为：，直线AD的方程为：，令x=3，可得，，所以点P的坐标．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）直线PF2的斜率为=====，所以k•k'为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了椭圆方程得求法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题，在2015届高考中属于常考题型22．（14分）定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=e ax．（其中e=2.71238…）（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，求函数g（x）=在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅲ）求证：．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题知在[1，+∞）上为增函数，则将题目转化成ax﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，（Ⅱ）对参数m讨论，利用g（x）的单调性求解．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞0时，g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故，即，列式求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题知在[1，+∞）上为增函数，故在[1，+∞）上恒成立，故ax﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，即在x∈[1，+∞）上恒成立，而，∴a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当时，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当x＞2时，g'（x）＞0，即g（x）在[2，+∞）上单调递增；当x＜2且x≠0时，g'（x）＜0，即g（x）在（0，2），（﹣∞，0）上单调递减；又m＞0，∴m+1＞1故当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上单调递增，此时；当0＜m≤1时，m+1≤2，g（x）在[m，m+1]上单调递减，此时；当1＜m＜2时，g（x）在[m，2]上单调递减，在[2，m+1]单调递增，故此时；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上有：当0＜m≤1时，；当1＜m＜2时，；当m≥2时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞0时，g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故当x＞0时，总有成立，取x=n时有，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了利用导数求参数的取值范围，和利用导数证明不等式的成立，属于难度较大题型，在2015届高考中常作压轴出现．。

黄冈市4月份适应性考试数学参考答案（文科）一、选择题：A 卷 ACBCA BABDBB 卷 DBABD ADACA二、填空题：11．60 12．3 13．4 14．21- 15．21 16 17．196 三．18．（I ）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴ P =31124=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为31．……6分（II ）设本次符合条件的满意观众分别为A 1(9．2)，A 2(9．2)，A 3(9．2)，A 4(9．2)，B 1(9．3)，B 2(9．3)，其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有 (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种，其中，分数不同的有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8种，∴ 所求的概率为158． …………………………12分19．【解析】（I ）∵ S n =121-⋅-n λ，∴ a 1=S 1=λ-1，a 2=S 2-S 1=2λ-1-(λ-1)=λ，a 3=S 3-S 2=4λ-1-(2λ-1)=2λ， ∵ {a n }是等比数列，∴ a 22=a 1a 3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2． ∴ 在{a n }中，a 1=1，公比q =12a a =2，∴ a n =1×12-n =12-n ． …………6分 （II ）由（1）知，a 2=2，a 3=4，于是x x f 2sin 4)(=，∴ )32sin(4)]6(2sin[4)(ππ+=+=x x x g ．∵ 6π-≤x ≤6π，∴ 0≤32π+x ≤32π，∴ 0≤)32sin(4π+x ≤4，即)(x g 在]66[ππ，-上的最大值为4． …………12分20．【解析】(I)证明：因为四边形DCBE 是平行四边形，所以CD ∥BE ，CB ∥DE ，因为DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以DC ⊥BC ．因为AB 是圆O 的直径，所以BC ⊥AC ，又DC AC ＝C ，且DC ，AC 在平面ACD 内，所以BC ⊥平面ACD ，因为DE ∥BC ，所以DE ⊥平面ACD ，又DE ⊂平面ADE ，所以平面ACD ⊥平面ADE ．…………6分 (II)由（1）可知BE ⊥面ABC ，1136A CBE E ABC ABC V V S BE AC BC BE --∆∴==⋅⋅=⋅⋅⋅，AB ＝2，tan ∠EAB ＝12，∴1BE =，又224AC BC +=，2AC BC ∴⋅≤，此时AC =，由面ACE ⊥面DCE 可知，过点D 作DF CE ⊥交CE 于点F ，有DF ⊥面ACE ，连AF ，则DAF ∠为直线AD 与面ACE 所成的角，6,sin 3DF AD DAF ==∴∠=3． …………………………13分21．【解析】（Ⅰ）由题知()f x 的定义域为).,0(+∞ 因为(32)(2)()4x x f x x--'=，所以函数()f x 的单调递增区间为)32,0(和),,2(+∞()f x 的单调递减区间为)2,32(…………6分（II ）因为()f x 在),32(+∞∈x 上的最小值为(2)f ，且231(2)242ln 2ln 282f =⨯-++=-0214ln >-=，故()f x 在),32(+∞∈x 上没有零点．从而，要想使函数()f x 在[,)ke +∞ ()k Z ∈上有零点，并考虑到()f x 在)32,0(上单调递增，且在)2,32(上单调递减，故只需23ke <即可．易验证1213()218f e e e ---=⋅-⋅+,0> 2242312()2ln 8f e e e e --=⋅-++.0)2183(122<-⋅=ee 当2k ≤-且k Z ∈时均有()0kf e <即函数()f x 在1[,][,)k ke e e -⊂+∞（k Z ∈）上有零点．所以k 的最大值为－2．……14分22．【解】（Ⅰ）抛物线1C 的方程为：24y x =，椭圆2C 的方程为：2212y x += ……4分 （II ）直线1l 的斜率必定存在，设为k ，设直线与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y则1l 的方程为(1),(0,)y k x N k =--，联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)由,NA AF NB BF λμ==得: 1122(1),(1)x x x x λμ-=-=得: 1212,11x xx x λμ==-- 所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++ 将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++ ………………9分 (Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ，所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ •+•+=得21P Q P Q x x y y +=-(1)又2212P P y x +=,(2)；2212Q Q y x +=(3)，(1)+(2)+(3)得: 22()()12P QP Q y y x x +++= 即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程，命题得证．……14分。

【黄冈中学压轴预测】湖北省黄冈中学2015届高三6月适应性考试语文黄冈中学2015届高三6月适应性考试语文试题参考答案A卷1．B（榆yú阴，翌yì年，蹙cù眉）2．C（消融，喋血，急不暇择）3．D(体现，指某种性质或现象通过某一事物具体表现出来。

呈现，指显露；出现。

会集，聚集，集合。

荟萃，本指草木丛生的样子，后喻优秀的人物或精美的东西会集、聚集。

蔚然成风，原指草木茂盛的样子，后指一件事情逐渐发展盛行，形成一种良好风气。

常用作褒义。

大行其道，原指某种学术、道术正在盛行、流行。

现指某种新潮事物流行、盛行，成为一种风尚。

一般为贬义词或中性词。

良莠不齐，狗尾草很像谷子，常混在禾苗中。

指好人坏人都有，混杂在一起。

专指人。

参差不齐，形容很不整齐或水平不一)4. A（B项，成分残缺，在“增效益”后加“的改革新举措”。

C项，搭配不当，“开展”与“通道”“平台”“基地”不能搭配，应将“开展”改为“打造”或“建立”。

D项，“有效推动”与“能否”一面对两面）5. B（“响应号召，主动”说法有误，七斤来往于城里和乡下，见过世面。

在城里时，被人强迫剪去了大辫子，并非主动去剪了辫子）6．D（“因为科学之美比艺术之美复杂得多”于文中无据，最后一段说这是因为科普工作做得不够。

）7．C（第五段提到“西方从19世纪开始也有对写意之美的探索”。

）8．D（A“青铜觚没有现实参照物，与自然界无关”错，第四段最后说“这就是从心里感受到了自然界的美”，其实“中得心源”强调的是自然之美转化为艺术之美，需要艺术家内心的情思。

B“我国古人早已对几何中的双曲线有所研究”，第四段说“商朝的人当然不知双曲线为何，可是他直觉地知道了这个抽象的美”。

C无论是创造写意之美还是写实之美，都需要“外师造化”和“中得心源”，分开对应是错误的。

）9．C（表：上表奏请，作动词）10．D（①说的是司空图拜访王凝，②是写司空图对官场的厌倦，⑤是写对司空图对王凝的感恩与不舍。