湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考数学(理)试卷Word版含答案

2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.己知集合A={x|-3<x<1}，B={x|x2-2x<0}，则AUB=( )A. {x|0<x<l}B. {x|0<x<l}C. {x|-3 <x<2)D. {x|-3<x<2}【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得集合，再根据集合中并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中正确求解集合和熟记集合的并集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.命题“x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定为( )A.x∈[l,2]，x2—3x+2>0 B. x[1,2]，x2—3x+2>0C.x o∈[l,2],x o2-3x o +2 >0 D. x o[1,2]，x o2-3x o+2 >0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到答案.【详解】由题意可知，命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.化简√1+2sin（π-2）- cos(π-2)得( )A. sin2+cos2B. cos2 - sin2C. ±cos2 - sin2D. sin2 - cos2【答案】D【解析】【分析】利用正弦二倍角公式，化简，在根据，即可求解.【详解】由题意，又由，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与运算，其中解答中借助正弦二倍角公式化简运算，再由三角函数的符号去掉绝对值号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C【解析】在f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中，令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝1，即f(1)＋g(1)＝1. 选C点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.视频5.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点位置的不同，讨论三种情形，得到函数的解析式，画出图象，即可得到答案.【详解】由点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数，可得，画出分段函数的图象，如图所示，，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)【答案】A【解析】【分析】求出向量，将向量按逆时针旋转后，得到向量，求出向量，即可得到点的坐标.【详解】由题意，平面直角坐标系中，所以，将向量按逆时针旋转后，得到向量，如图所示，所以，所以点的坐标，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的应用问题，其中解答中在直角坐标系中画出向量的图形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义，即可判定，得到答案.【详解】因为都是不等于1的正数，因为，所以，即，所以或，解得或或，根据充分必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质，以及充要条件的判定，试题有一定的综合性，解答的关键在于合理的分类讨论，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.8.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再由题意可得，利用诱导公式，即可求解.【详解】由题意，函数，（其中）当时，即取得最大值，所以，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质，其中利用三角函数的辅助角公式，化简得到函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件结合三角函数的性质求出和的值，然后结合三角函数的单调性的性质，即可求解.【详解】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移哥单位长度，得到的图象，即，由，得，当时，，即函数的单调增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，c=，则∠C=( )A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，进而得，在中，利用正弦定理，即可求解.【详解】由题意，可知在中，满足，由正弦定理和三角函数的基本关系式可得，即，即，又由，所以，即，又由，所以，则，在中，由正弦定理可得，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及三角函数的基本关系式和两角和的正弦公式的应用，其中熟记三角函数恒等变换的公式的合理化简与应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则( )A. f(sinA)>f(cosB)B. f(sin A)<f(cosB)C. f(sinA)<f(sinB)D. f(sinA)<f(sinB)【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，再由对角三角形和正弦函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，所以函数为单调递增函数，当时，，所以函数为单调递减函数，又由中，角C为钝角，所以，即，则，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小问题，其中根据钝角三角形和正弦函数的性质，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，；,由,可得：；∵，故，故符合题意,故,故，，因为，故，故实数的取值范围为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是奇函数，且，则__．【答案】-63【解析】【分析】由函数是奇函数，得，又，即，得，得到函数的解析式，即可求解答案．【详解】因为函数是奇函数，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用及函数值的求解问题，其中利用函数的奇偶性和得到函数的解析式是解得关键，着重考查了推理与运算能力．14.己知角x终边上的一点P(-4，3)，则的值为____【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，求解原式=，再由三角函数的定义求得的值，即可求解.【详解】由题意，利用诱导公式化简可得，又由角的终边上一点，根据三角函数的定义可得，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式化简和合理利用三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____．【答案】【解析】【分析】先从图中求出出切线的切点坐标，再求出直线的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念，即可求解.【详解】因为直线是曲线在处的切线，所以，由点在直线上，所以，从而，所以，因为，所以，则.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记曲线在切点处的导数值为曲线在切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.16.一个帐篷下部的形状是高为2m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）．试问当帐篷的顶点D到底面中心O l的距离为________时，帐篷的体积最大？【答案】【解析】【分析】设出顶点到底面中心的距离，再求出底面边长和底面面积，求出体积的表示，利用导数求出高为何值时体积最大，得到答案.【详解】设为米，（）则由题意可得正六棱锥底面边长为：m，于是底面正六边形的面积为，所以帐篷的体积为，所以，可得当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，所以当时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，建立函数关系式，利用求解函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1 =1，a3=7，a n=2a n-1+a2 - 2(n≥2).(I)证明：{a n+1）为等比数列；(2)求{a n}的通项公式，并判断n，a n，S是否成等差数列？【答案】（1）证明见解析；（2），，，成等差数列．【解析】【分析】（1）由题意求得，进而利用等差数列的定义可判定是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，求得，由等比数列的求和公式和等差数列的求和公式，可得，再由等差数列中项公式，即可判定.【详解】（1）∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的定义的应用，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等差、等比数列的定义和通项公式，以及前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.已知函数f(x)=sin(ωx+) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】（1），单调递增区间为；（2）．【解析】【分析】（1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，，可得，即可求解的取值范围.【详解】（1）由题意，∴，，又为奇函数，且，则，，故．令，解得∴的单调递增区间为．（2），，，又，故的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.己知函数 (x) =x2+2x+alnx(a∈R)．(I)当a=-12时，求f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，1)上为单调函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，求得，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值.（2）由，设，由二次函数的性质可得，所以在上为增函数，那么若函数在区间上为单调增函数，即可求解.【详解】（1），，得到的增区间为；，得到的减区间为，所以的最小值为.（2），设；，所以在上为增函数，若函数在区间上为单调增函数，即，只需要令即可，解得，若函数在区间上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记导数和原函数的关系，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求B；(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，根据正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.（Ⅱ）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，在中，由余弦定理得，解得，则，再在中,即可求解的长.【详解】（1）∵，则由正弦定理得:,∴，∴，又，∴．（2）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，又，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中,．或解：在中，由正弦定理得：，∴又，，∴，∴为锐角，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∴在中，.【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多．【解析】【分析】设促销奖的领奖活动为天，三种方式的领取奖品总价值分别为，分别得出的解析式，列出不等式组，即可求解.【详解】设促销奖的领奖活动为天，三种方式的领取奖品总价值分别为则；；,要使奖品总价值不超过1200元，则，即，解得，又，，，故答：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及不等式组的求解，其中解答中认真审题，准确得到函数的解析式，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22.已知函数f(x)=lnx - ax(a∈R)(l)讨论函数f(x)的单调性和极值(2)若函数）y=f(x)有两个零点x1，x2，证明．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由，求得，得到函数的的单调性，即可求解函数的最大值；（2）由，得，即，令，则，设，根据函数的单调性即可证明.【详解】（1）由，得，若时，恒成立，在上单调递增，无极值若时，由，有，在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值为．（2）不妨设，由，得，即，所以设，则，设，则即函数在上递减，所以，从而，即．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学试题命题学校：龙泉中学本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．MN N = B ．()U MN =∅ð C ．MN U = D ．()U M N ⊆ð2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．()cos f x x x =D ．()ln f x x =- 3．下列命题中错误的是A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件4．若tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为A ．16B ．16- C ．12 D ．12-5．已知11617a =，16log b =17log c =a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 6．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ= A． BC． D7．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是A.()[),30,1-∞- B.()()3,01,1-- C.()3,1- D.()(),31,-∞-+∞8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升 9．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 ABC D 10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 11．已知函数()xf x e =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤12．设实数0λ>，若对任意的()2,x e ∈+∞，不等式ln 0x e x λλ-≥恒成立，则λ的最小值为 A ．22e B ．22e C ．212e D ．22e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P , 点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f = ． 14．若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15．已知命题2:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为真命题，则实数m的取值范围为 ． 16．已知1()2sin (,)64f x x x R πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AC =． （Ⅰ）若30DAC ∠=，求角B 的大小；（Ⅱ）若2BD DC =，且AD =DC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ∥，且22PA ED ==．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角P CE D --的余弦值．19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量EDBCAP阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x e x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln 30 3.40,ln 90 4.50≈≈≈）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)1()xf x e ax x x R =+++-∈.（Ⅰ）若0x ≥时,()0f x ≥恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：23e2<.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1(x tt y t =-⎧⎨=⎩为参数)，曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学参考答案一． 选择题：二、填空题13．914．20x y--=15．2m<16．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有sin sinACDCADC DAC=∠∠.因为AC,所以sin ADC DAC∠=∠=.………………………………3分又6060>+∠=∠+∠=∠BBADBADC所以120ADC∠=°.于是3030120180=--=∠C,所以60B∠=°. ……………………………………6分（Ⅱ）设DC x=,则2BD x=,3BC x=,AC=.于是sinACBBC==,cos B=.6xAB=………………………………………9分在ABD∆中,由余弦定理,得2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅,即2222642223x x x x=+-⨯⨯=,得x=DC=．………12分18．证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接,OF EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PAP，且12OF PA=，因为DE PAP，且12DE PA=，所以OF DEP，且OF DE=．所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EFP，即BD EFP．····················· 2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=I，所以BD⊥平面PAC． ·············································· 4分因为BD EFP，所以EF⊥平面PAC．因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE． (5)（Ⅱ）因为直线PC与平面ABCD所成角为45o，所以45PCA∠=o，所以2AC PA==．所以AC AB=，故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M，连接AM，则AM BC⊥．以A为原点，AM，AD，AP分别为x y z，，轴，建立空间直角坐标系A xyz-． (7)则()0,02P ，，)0C ，，()0,21E ，，()0,20D ，，()3,1,2,PC =-(),CE =()0,0,1DE =．设平面PCE 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n uu u rg uuu r g即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩ 令11y =，则112.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n ．…………………………………………9分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m uuuruu u r 即22220,0.z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x =则220.y z ⎧⎪⎨=⎪⎩所以()=m ．cos ,⋅=⋅n m n m n m ， 设二面角P CE D --的大小为θ，由于θ为钝角，所以cos θ=， ············· 11分 即二面角P CED --的余弦值为． ·················································· 12分 19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，…………………1分 此时()40sin()133f x x π=+，……………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 401353y =+=．………………4分 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．………………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.5901420x e -⋅+<，得0.5115x e -<， …………………………………………………7分 两边取自然对数，得0.51ln ln 15xe-< ………………………………………………………8分 即0.5ln15x -<-，所以ln15 2.715.420.50.5x ->==-， …………………………………11分 故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1ac ==，∴b =E 的方程为22143x y +=；...........4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x ,使得MA MB ⋅为定值， 当直线l 的斜率不为0时，可设直线l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 得22(34)690m y my ++-=..............................................................6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++，............................7分 101202(,),(,)M A x x y M B x x y =-=-22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++ 22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.............................................................................9分 要使上式为定值, 即与m 无关，应有0615934x -=- 解得0118x =，此时13564MA MB ⋅=-．.................................................................................11分当直线l 的斜率为0时，不妨设(2,0),(2,0)A B -，当M 的坐标为11(,0)8时13564MA MB ⋅=- 综上，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-为定值．.……………………………………12分21．解:（Ⅰ）法一：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++..................................................1分 ()()211x f x e x ''=-+，()()211x f x e x ''=-+在[)0+∞，上单调递增， 则()()0=0f x f ''''≥................................................................................................................. .....3分 则()f x '在[)0+∞，上单调递增，()()0=2f x f a ''≥+..............................................................4分 ① 当20a +≥，即-2a ≥时，()0f x '≥，则()f x 在[)0+∞，上单调递增，此时()()0=0f x f ≥，满足题意................................................................................................5分 ②若2a <-,由()f x '在[)0+∞，上单调递增， 由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=,∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ............................................ .....................................7分 法二：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++...................................................................................1分 ① 2a ≥-，令()1x g x e x =--，则()10xg x e '=-≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增， 则()(0)0g x g ≥=，故1x e x ≥+．………………………………………………….... .... .... ...3分 ∴()()1112011xf x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00f x f ≥=，成立.......….............5分②若2a <-,由()()()()222111011xxx e f x e x x +-''=-=≥++. ∴函数()f x '在[)0,+∞上单调递增.由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=, ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. .........................................................................7分 （Ⅱ）证明:由(Ⅰ)知,当2a =-时,()f x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增....................... ........ ..................... ........................ ...................................... .....................9分则()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭. ∴3ln 22>∴232e>即232e <.............................................................................................. .....12分 22.解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x ty t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=．………5分（Ⅱ）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=,整理得230t -=, 设其两根分别为 12,t t，则12123t t t t +=⋅=-12PQ t t ∴=-== .……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=的距离为d =，从而PQ = 23．解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………………………………………10分。

2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x21D. x<l, x2≤1【答案】C3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A4.已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C5.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6.己知函数f(x) =x3-ax2 +x+l在（-∞，+∞）是单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D7.要得到函数的图像，只需将f(x)= cos2x的图像( )A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】B8.设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B9.化简= ( )A. sin2+cos2B. sin2-cos2C. cos2-sin2D. ±(cos2-sin2)【答案】A10.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( ).A. B. C. D.【答案】D11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】B二.填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.若2a=5b =100，则________【答案】14.己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．【答案】15.函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。

湖北名校教学联合体2019高三十月联考-数学理（word 版）本试卷共22题，其中第15,16题为选考题，总分值150分。

考试用时120分钟。

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，那么()R C M N ⋂ A 、〔－32，1〕B.〔－32，1］C.［－32，1〕D.［－32，1］2、“sin35α=”是“cos 45α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C 、充要条件D.既不充分也不必要条件 3、函数2()log (1)f x x =-的定义域是A.〔一12，2〕B 、1(,][2,)2-∞-+∞U C.(2,＋∞〕D.[1,＋∞〕 4、，那么可化简为A.2sin θB.－2sin θC.－2cos θD.2cos θ5、函数f 〔x 〕＝log a ｜x ｜＋1(0＜a ＜1)的图象大致为6、函数有性质A 、最大值为1，图象关于点〔6π，0)对称B.最大值为1，图像关于直线x ＝6π对称C.6π，0)对称D.，图像关于直线x ＝6π对称7、函数y ＝f 〔x 〕的定义域为(4a －3,3－2a 2〕，且y ＝f(x －3)是偶函数，那么实数a 的值为A.1B.－1C.3或一1D.－3或18.假设函数f(x)＝2x 2一Inx 在定义域的一个子区间〔k 一1,k 十1)内不是单调函数，那么实数k 的取值范围是A.〔32，＋∞〕B 、〔－∞，12〕C.〔12，32〕D.［1，32〕9.定义在(－1,l)上的函数f(x)满足：当x ，y ∈(-1,l)时，f 〔x 〕－f 〔y 〕＝()1x y f xy--同时当x ∈(－1,0〕时，f(x)＞0；假设那么P,Q,R的大小关系为A.R ＞Q ＞PB.R ＞P ＞QC.P ＞Q ＞RD.Q ＞P ＞R10.函数，函数g(x)＝一2a ＋2(a ＞0)，假设存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f(x 1〕＝g(x 2〕成立，那么实数a 的取值范围是【二】填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每题5分，共25分。

湖北名校教课联合体2019高三十月联考-数学理(扫描版) 湖北名校教课联合体2019 高三十月联考- 数学理（扫描版）高三年级十月联考理科数学试题答案详解1、【答案】B解答：1 2xM { x |1} { x |0} { x | x 1}x 1x 1又3 C M { x | x 1}RN { x |2x 3 0} {x | x }23(C M )N { x |x 1}R22、【答案】 D.解答：34 sincos 55，43 cos sin 55故“3 sin5”是“4 cos5”的即不充分也不用要条件 . 3、【答案】 C解答：依题意：12x 2或x2x 3x 2 02x 1 0 x 1 x 2log (x 1) 0x 224、【答案】 D解答：因为5 3 [ , ] 4 2， sin cos ,sin cos 0所以 1 sin 21 sin2 = cos sin cos sin 2cos 。

5、【答案】 A解答：依题意： f (x) 的图象即为函数 log | |的图象向上平移一个单位yxa因为log | |是偶函数，图象对于 y 轴对称，yxa而0 a 1，x 0时，log yxa单一递减，应选 A.6、【答案】 C 解答: 化简函数式得3 3 13ycos x sin x 3( cos x sin x) 3 sin( x)3 cos( x) 2 2 2 2637、【答案】B解答：由y f (x3) 是偶函数，可知y f (x) 的图象对于直线x 3对称故有 23 2a 4a 3解得a 1 2(4 a 3) (3 2a ) 6 8、【答案】D解答：由 24x 1f (x)x 可知函数在 1(0, )2上单一减， 1( , )2上单一增故0 k 1 k 11k 1 k 12 1 k329、【答案】A解答：依题意可知：定义在( 1,1)上的函数 f (x) 是奇函数、 f (0) 0 且为单一减函数，而 1 11 1 1 1 3 4 7P f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( )13 4 3 4 1 1312因为7 113 2 0，由单一性可得R Q P10、【答案】 C解答：先计算出函数 f (x) 的值域为[0,1] ，依题意应有: f (x) 的值域与g( x) 的值域的交集非空，即g(x) f (x)max min g(x) f ( x)min max ，1a 2a 2 0 1 4a 0,x [0,1] 2 a2 32a 2 1二、填空题：本大题共 6 小题，考试共需作答 5 小题，每题 5 分，共25 分。

湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.己知集合A={x|-3<x<1}，B={x|x2-2x<0}，则AUB=( )A. {x|0<x<1}B. {x|0<x<l}C. {x|-3 <x<2)D. {x|-3<x<2}【答案】D【解析】由题意，集合，所以，故选D.2.命题“x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定为( )A. x∈[1,2]，x2—3x+2>0B. x[1,2]，x2—3x+2>0C. x o∈[1,2],x o2-3x o +2 >0D. x o[1,2]，x o2-3x o+2 >0【答案】C【解析】由题意可知，命题“”的否定为“”，故选C.3.化简√1+2sin（π-2）- cos(π-2)得( )A. sin2+cos2B. cos2 - sin2C. ±cos2 - sin2D. sin2 - cos2【答案】D【解析】利用正弦二倍角公式，化简，在根据，即可求解.由题意，又由，所以，所以，故选D.4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C【解析】在f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中，令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝1，即f(1)＋g(1)＝1. 选C点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.视频5.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )A. B.C. D.【答案】A【解析】随着点位置的不同，讨论三种情形，得到函数的解析式，画出图象，即可得到答案.由点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数，可得，画出分段函数的图象，如图所示，，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)【答案】A【解析】【分析】求出向量，将向量按逆时针旋转后，得到向量，求出向量，即可得到点的坐标.【详解】由题意，平面直角坐标系中，所以，将向量按逆时针旋转后，得到向量，如图所示，所以，所以点的坐标，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的应用问题，其中解答中在直角坐标系中画出向量的图形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设a,b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】因为都是不等于1的正数，因为，所以，即，所以或，解得或或，根据充分必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件，故选B.8.已知f(x)= 2sin x-cos x，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，函数，（其中）当时，即取得最大值，所以，即，所以，故选C.9.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移哥单位长度，得到的图象，即，由，得，当时，，即函数的单调增区间为，故选D.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，c=，则∠C=( )A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，进而得，在中，利用正弦定理，即可求解.【详解】由题意，可知在中，满足，由正弦定理和三角函数的基本关系式可得，即，即，又由，所以，即，又由，所以，则，在中，由正弦定理可得，又由，所以，故选B.11.已知函数f(x)= ln x-x，若在△ABC中，角C是钝角，则( )A. f(sin A)>f(cos B)B. f(sin A)<f(cos B)C. f(sin A)<f(sin B)D. f(sin A)<f(sin B)【答案】B【解析】由题意，函数，则，当时，，所以函数为单调递增函数， 当时，，所以函数为单调递减函数， 又由中，角C 为钝角，所以，即，则，且，所以，故选B.12.已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. B.C.D.【答案】A 【解析】依题意，；,由,可得：；∵，故，故符合题意,故,故，，因为，故，故实数的取值范围为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数是奇函数，且，则__．【答案】-63【解析】由函数是奇函数，得，又，即，得，得到函数的解析式，即可求解答案．因为函数是奇函数，所以，解得． 又，即，所以，解得．所以，故．14.己知角x终边上的一点P(-4，3)，则的值为____.【答案】【解析】利用诱导公式，求解原式=，再由三角函数的定义求得的值，即可求解. 由题意，利用诱导公式化简可得，又由角的终边上一点，根据三角函数的定义可得，即.15.如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____．【答案】【解析】先从图中求出出切线的切点坐标，再求出直线的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念，即可求解.因为直线是曲线在处的切线，所以，由点在直线上，所以，从而，所以，因为，所以，则.16.一个帐篷下部的形状是高为2m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）．试问当帐篷的顶点D到底面中心O l的距离为________时，帐篷的体积最大？【答案】【解析】设出顶点到底面中心的距离，再求出底面边长和底面面积，求出体积的表示，利用导数求出高为何值时体积最大，得到答案.设为米，（）则由题意可得正六棱锥底面边长为：m，于是底面正六边形的面积为，所以帐篷的体积为，所以，可得当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，所以当时，取得最大值.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1 =1，a3=7，a n=2a n-1+a2 - 2(n≥2).(I)证明：{a n+1）为等比数列；(2)求{a n}的通项公式，并判断n，a n，S是否成等差数列？解：（1）∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列．18.已知函数f(x)=sin(ωx+) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．解：（1）由题意，∴，，又为奇函数，且，则，，故．令，解得∴的单调递增区间为．（2），，，又，故的取值范围是．19.己知函数(x) =x2+2x+a ln x(a∈R)．（1）当a=-12时，求f(x)的最小值；（2）若函数f(x)在区间(0，1)上为单调函数，求实数a的取值范围.解：（1），，得到的增区间为；，得到的减区间为，所以的最小值为.（2），设；，所以在上为增函数，若函数在区间上为单调增函数，即，只需要令即可，解得，若函数在区间上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sin C-sin A)=(sin A+sin B) (b - a). （1）求B；（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．解：（1）∵，则由正弦定理得:,∴，∴，又，∴．（2）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，又，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中,．或解：在中，由正弦定理得：，∴又，，∴，∴为锐角，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∴在中，.21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？解：设促销奖的领奖活动为天，三种方式的领取奖品总价值分别为则；；,要使奖品总价值不超过1200元，则，即，解得，又，，，故答：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多．22.已知函数f(x)=ln x - ax(a∈R)（1）讨论函数f(x)的单调性和极值（2）若函数）y=f(x)有两个零点x1，x2，证明．解：（1）由，得，若时，恒成立，在上单调递增，无极值若时，由，有，在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值为．（2）不妨设，由，得，即，所以设，则，设，则即函数在上递减，所以，从而，即．。

2018年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试卷考试时间：2018年10月12日上午8 : 00-10: 00试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21.己知集合A={x|-3<x<1} , B={x|x -2x<0}，则AUB=( )A. {x|0<x<l}B.{x|0<x<l} c.{x|-3 <x<2) D.{x|-3<x<2}22 .命题“ x € [1 , 2], x -3x+2 w 0的否定为()2 2A. x € [l,2] , x —3x+2>0B. x [1,2] , x —3x+2 >02 2C. z-x o € [l,2],x o-3x o +2 >0D. d x o轧[1,2] , X o-3x o+2 >03. 化简"1+2sin( n-2) - cos( -2)得()A.si n2+cos2B.cos2 - sin2C. =fcos2 - si n2D. si n2 - cos23 24 .已知f(x) , g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x +x +1，则f(1)+g(1)=()M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P 经过的路程x与厶APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是6 •已知P(6, 8)，将向量，绕点O按逆时针方向旋转'后得向量，，则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)7. 设a, b都是不等于1的正数，贝U “a>b>1是“Iog3<log b3"的()条件A .充分必要B .充分非必要C .必要非充分D.既不充分也不必要8. 已知f(x)= 2sinx-cosx , f(x)的最大值为f(,则cos 0 =()A、一B、C、-「D、—5 5 5 59. 如图，己知函数f(x)=机叫口 r论".“申:心博心］的图象关于点M(2 , 0)对称，且f(x)的图象上A.-3B.-lC.l D35 .如图，点P在边长为1的正方形边上运动,A相邻的最高点与最低点之间的距离为 4,将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象;则下列是g(x)的单调递增区间的为()增，若：罟；空乩恒成立，则实数 m 的取值范围为() I './ B. ) C. .「L 严D •片：亠⑺) 二、填空题：本题共 4小题，每小题 S 分，共20分。