11 曲线运动 运动的合成与分解(7240760)

第11讲　曲线运动及运动的合成与分解——划重点之精细讲义系列考点1物体做曲线运动的条件与轨迹分析考点2运动的合成与分解的应用考点3小船渡河问题考点4关联速度问题考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：（3）直线运动和曲线运动的条件及分类2．合力、速度、轨迹（1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。

（2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。

②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

【考向1】下列说法正确的是（ ）A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动【考向2】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平面上放一个小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．可能为图中箭头所示的直线D．为一曲线【考向3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）A．在空中的运动轨迹是对称的B．运动到最高点时速度为零C．相比正常轨迹的球，下落更快D．在最高点时加速度方向一定竖直向下【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【考向5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是（ ）A．速度的方向在不断变化B．所受合力为0C．加速度一定不为0D．一定做匀变速曲线运动考点2：运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系2．运动的合成与分解的运算法则（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

第1讲曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动(1)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(2)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动．②运动的分解：已知求分运动．(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向．(2)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2．如图所示，质量为m 的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F 1、F 3的方向恰好在同一直线上，则：(1)若只撤去F 1，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(2)若只撤去F 2，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(3)若只撤去F 3，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．3．下列说法中正确的是 ( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度变化率与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力课后训练1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5－1－4所示．已知在B 点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )．A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小2．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 图5－1－4 【借题发挥】 力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度．．．．．．．．．．．．．．v ．0．和合外力．．．．F ．，．具体分类如下： (1)F ≡0： 或 ． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时： ． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m4. 如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v 大小及方向．5. 如图4－1－11所示为一条河流，河水流速为v ，一只船从A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u ，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1，船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2.若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )． A ．t 1>t 2 s 1<s 2 B ．t 1<t 2 s 1>s 2图4－1－11 【借题发挥】力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的 ，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中．①若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；②若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向始终 时，物体的速率不变．C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 26．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－12所示，下列说法正确的是( )． A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s7. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图4－1－15所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是 ( )．A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)8．气象工作者利用探空气球将探测仪器送入高空，某次发射中气球正以速度v 0竖直上升，突然有一水平气流使气球获得一恒定加速度a ，经过时间t ，有关气球的运动下列结论正确的是( )A ．t 时间内气球的位移x ＝v 0t ＋12at 2 B ．t 时刻气球的速度v ＝v 0＋at C ．t 时间内气球的位移x ＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22 D ．t 时间内气球上升高度h ＝v 0t9．如图4－1－16所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存 在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N点的速度v 2的大小．图4－1－15 图4－1－12 图4－1－16答案1．Ｂ2．答案：(1)匀加速直线 F 1m F 1的反方向 (2)匀加速曲线 F 2m F 2的反方向 (3)匀减速直线 F 3m F 3的反方向3．ＡＢＣ课后训练1．Ａ2．ＢＣ解析：物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝ 2 m/s 2恒定．又因为F 与v 夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s 2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C 两项．答案：BC 【借题发挥】 力与轨迹的关系凹侧速率变化情况判断(1)锐角；(2)钝角；(3)垂直． 【借题发挥】 力与运动的关系(1)静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动．3．Ｃ 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误(小船渡河模型)．答案 C 4. 解析：(1)如图(2)Δx ＝at 2，a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t＝0.1 m/s v x ＝at ＝0.1 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 设v 与水平成θ角则tan θ＝v y v x＝1，θ＝45°. 即v 与水平成45°角斜向上．答案：见解析5. Ｄ 解析 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知s 1>s 2(小船渡河模型)．6． ＡＢ解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma＝2×1.5 N ＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D项错．答案 AB7. ＡＤ 解析 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m．后2 s 内物图4－1－12体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确．答案 AD 8．ＣＤ 解析：由于气球同时参与竖直和水平方向上的两个运动，在t 时间内，两者位移分别为x 1＝v 0t ，x 2＝12at 2，其实际位移应为x ＝x 21＋x 22＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22，故A 错误，C正确；t 时刻气球速度v ＝v 20＋(at )2，B 错误；由于两个分运动互不影响，t 时间内物体在竖直方向上的位移(即上升高度)h ＝v 0t .故D 正确．9．解析 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s. 答案 (1)6 m/s (2)(12,0) (3)410 m/s 图4－1－16。

曲线运动 运动的合成与分解要点归纳一、 曲线运动1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。

2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。

2）大小：可以变化，也可以不变化。

3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4. 做曲线运动的条件：⑴ 运动学角度说：a 的方向与v 的方向不在同一条直线上。

⑵ 从动力学角度说：F 合的方向与v 的方向不在同一条直线上。

① F 合（a ）与v 的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动； ② F 合（a ）与v 的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； ③ F 合（a ）与v 的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。

5．物体做曲线运动时的受力特点：F 合（a ）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。

二．运动的合成与分解 1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。

2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。

3）合运动与分运动之间： ①等效性 ②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性 2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。

即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2）运动的分解：已知合运动求分运动。

它是运动合成的逆运算。

处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。

3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a 决定：①a=0(F 合=0)时：静止或匀速直线运动； ②a ≠0(F 合≠0)且恒定时：匀变速运动 ⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与v a v a③a ≠0(F 合≠0)且变化时：非匀变速运动 ⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与v a v a2）合运动的轨迹由a 与v 的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a 与v 共线其合运动是匀变速直线运动，若a 与v 不共线其合运动是匀变速曲线运动。

曲线运动运动的合成和分解学习目的：(1)掌握曲线运动的特点和条件(2)掌握运动的合成与分解的一般方法学习重点：(1)曲线运动的特点和条件(2) 运动的合成和分解学习内容：一、曲线运动1、曲线运动的特点在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

(但是，变速运动不一定是曲线运动。

)2、物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上二、运动的合成与分解1、运动的独立性一个物体同时参与几个分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受到影响。

这是运动的合成与分解的理论基础。

整体的合运动是各分运动决定的总效果，它与各分运动之间是等效代替的关系。

合运动与分运动之间遵循等时性，即合运动与各分运动所需的时间相同。

2、运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，其合成要遵循平行四边形法则，如图所示。

3、合运动的性质与轨迹两直线运动的合成，合运动的性质与轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定。

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动(2)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然为匀加速直线运动(3)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动轨迹可能为直线，也可能为曲线4、运动的分解：是运动合成的逆过程分解的原则：根据运动的实际效果或进行正交分解例如：人用绳通过定滑轮拉物体A，人以速度v0匀速前进。

当绳与水平方向的夹角为θ时，求物体A的速度vA。

首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。

物体A的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动v1，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度。

第六讲 曲线运动 运动的合成与分解基础知识：1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.运动的合成与分解(1)基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动. ②运动的分解：已知合运动求分运动.(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解.(3)遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.(4)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.考点透析：考点一 对物体做曲线运动条件的理解及应用物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v 0和合外力F ，具体分类如下：(1)F ＝0：静止或匀速运动.(2)F ≠0：变速运动：①F 为恒量时：匀变速运动. ②F 为变量时：非匀变速运动.(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动.(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动.【典例1】物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( ).A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.曲线运动D.匀变速曲线运动【变式1】 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹( ).A.如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线B.如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C.如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D.如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线考点二 合运动的性质和轨迹1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据.2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.【典例2】(2012·安徽六校联考)如图412所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( ).A.质点经过C 点的速率比D 点的大B.质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D 点时的加速度比B 点的大D.质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【变式2】一质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图413所示，在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿图示中的( ).A.F 1的方向B.F 2的方向C.F 3的方向D.F 4的方向考点三：小船渡河模型1)模型概述在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．(2)模型特点①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．②三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水的流速)、v (船的实际速度)．③三种情景a ．过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)． b ．过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d .c.过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图414所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：x 短＝d sin θ＝v 2v 1d . 【典例3】 如图415所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )． A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【变式3】(2011·福建莆田质检)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m考点四：绳(杆)端速度分解模型1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．例4 如图8所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？变式4 如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所受重力为G ，则下列说法正确的是 ( )A ．物体做匀速运动，且v 1＝v 2B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且F T >GD ．物体做匀速运动，且F T ＝G考点五：“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题．例5 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图10甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则( )A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s变式5 有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图11所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直课堂练习：1．在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )．2.一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F 2，则物体以后的运动情况是( ).A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F 1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动3．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )．A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大4．(2011·四川卷，22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图416所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4，6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)5．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图14所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A ．v 0sin θB.v 0sin θ C ．v 0cos θD.v 0cos θ 6.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图4-1-15所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( )．A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)7．如图4-1-16所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．。