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20141020指数函数的图象及性质3

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指数函数的图像和性质+课件

指数函数的图像和性质+课件

则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.

§3 第1课时 指数函数的图像与性质

§3 第1课时 指数函数的图像与性质

(3)由指数函数的性质知 1.5 >1.5 =1 , 0.8 <0.8 =1 ,所以 1.5 >0.8
例题讲解
例 1. 求下列函数的定义域
1 3 x 1
1 y( ) (1) 2
x y 2 1 (2)
1 1 解： （ 1）由 有意义，得 x ， 3x 1 3 即函数的定义域为 x x
5
5 因为 y=2 是 R 上的增函数，所以 2x＞ 5,即 x 2 5 x 满足 4 32 的 x 的集合是 ( , ) ； 2
4 x （２）由于 2 ，则 y a 是减函数， 5 所以 0 a 1 ．
例3
1 x （ ） 在同一坐标系中画 出指数函数 y 2 与 y 2
3 x > 0.5 x
巩固练习
设 y1 a
3 x 1
， y2 a
2 x
，其中 a 0, a 1 ，
当 x 为何值时有： （1） y1 y2 ； （2） y1 y2
解： （1） y1 y2 当且仅当 3 x 1 2 x ，
1 解得 x 5
x （ 2）当 a 1 时，函数 y a 为增函数，
解： （1）考查函数 y 1.7 ,由 1.7 >1 得函数在实数集上是增函数
x
∵2.5 < 3
∴ 1.7
x
2.5
1.7 3
(2) 考查函数 y 0.8 ,由 0<0.8<1 得函数在实数集上是减函数 ∵-0.1 >-0.2 ∴ 0.8
0.3 0.1
0.80.2
0 1.2 0 0.3 1.2
x
1 3
（ 2）由 2 1 0 ，得 2 1 ，所以 x 0 ，

指数函数图像和性质_课件

指数函数图像和性质_课件

2.2
2
1.8
fx = 1.7x
1.6
1.4
1.2
1
1.7
0.3
1 且
0.9
3.1
1
-2 -1.5 -1 -0.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5 -0.2
1
1.5
2
2.5
从而有
-0.4
1.7
或者
0.3
> 0 .9
3.1
利用函数图像或 中间变量（一般 为0或1）进行比 较
3.2
3
2.8
2.6
2.4
x
4.5
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 利用函数单调性解决
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
1 .7
2 .5
< 1.7
3
-2 -1
0.5
1
2
3
4
5
6
-0.5
②
0.8
0.1
0.80.2 ，
同底比较大小
解：利用函数单调性
0.8
0.1
与
0.8
0.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
2.2
2
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.4
1.2
1.7
0.3
>
1.7
0
=
0.9
0
>
0 .9
3.1
-0.5

指数函数的图象与性质指数函数知识梳理指数函数运算法则公式

指数函数的图象与性质指数函数知识梳理指数函数运算法则公式

指数函数的图象与性质•指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：0<a<1 a>1 图像图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（∞，+∞）上是减函数在（∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1当x=0时，y=1 当x=0时，y=1当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1•底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a>0，且a≠l时，函数与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，•指数函数图象的应用：函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．高中数学必修之指数函数知识梳理知识点1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，1/2，1/3的指数函数的图象.3体会指数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1.根式的性质2．有理指数幂考点1：指数幂的运算[规律方法] 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点2：指数函数的图象及应用[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1) ，【1，1/a】(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[规律方法] 1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．总结思想与方法1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较。

指数函数性质图像及其规律ppt课件

指数函数性质图像及其规律ppt课件
1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

指数函数的概念、图象及性质ppt课件


栏目 导引
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
图象
第四章 指数函数与对数函数
0<a<1
PPT模板：./moban/
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
定义域
__R___
值域
_(_0_，__＋__∞__) _
性
质
过定点 单调性
__(0_，__1_)___
在 R 上是__增__函__数____ 在 R 上是__减__函___数___
奇偶性
非奇非偶函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
PPT模板：./moban/
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/

指数函数的性质与图像ppt课件


资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/

指数函数图像及其性质讲解


指数函数的图象
用描点法画出函数 y 2 x 和 y 1 x的图象.
表1：
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y =2x …
…
表2： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y


1 2
x
…
…
x
… -3 -2 -1
y 2x …
y


1
x
2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经 过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。
经 过
第 一 年
第
第
二
三
年
年
第 四 年
经过 X年
折 旧 设 机 6% 器 的 价 值 为 1
折 旧
表达式
6% Y=折(0.94)X

旧
折
6%
旧
6%
机器
价值 Y
(0.94)1 (0.94)2 (0.94)3 (0.94)4…... (0.94)X
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
0
x
我们根据y=2x和y=(12 )x的图象来研究y=ax (a>0且a≠1)的性质
y y=2x
y=(1 )x
y
体
2
现
1
x
0
0
1.定义域: y=ax (a>0且a≠1) 的定义域为:R
了
x
由
培特
养殊
2. 值域: y=ax (a>0且a≠1) 的值域为：R+
了到
3.单调性:
2.函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1] 上的最大值与最小值的和为3, 求a的值.

人教版数学指数函数及其性质(三)(共36张PPT)教育课件


: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
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