江苏省初三毕业考试全真试卷九年级期末试题检测复习资料下载中考数学试卷

2019-2020学年度江苏省初中毕业学业考试试卷数学(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位置．．上)1．-2017的倒数是A．-12017B．12017C．2017 D．2017±2．下列计算正确的是A．134=-aa B．236aaa=÷ C．3222aaa=⋅ D．abba523=+3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，题号一二三四五六总分得分(第3题图)A B C D(第16题图)H GO F EBCA DP(第15题图) FE DGBC A 其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．(第6题图)16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______°捐款人数扇形统计图40%a %10% b %10元～15元15元～20元25元～30元20元～25元 人数金额捐款人数条形统计图 24 18 126 10 15 20 25 30②捐款的中位数落在_______(填金额范围)(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。

数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页）绝密★启用前江苏省中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共16分)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是正确的) 1.12-的相反数是( )A .12B .12-C .2-D .22.下列运算正确的是( )A .33⋅=a a a B .33()=ab a b C .326()=a a D .842÷=a a a3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )A B C D 4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为2甲s =0.56,2乙s =0.60,2丙s =0.50,2丁s =0.45,则成绩最稳定的是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁 5.已知两圆半径分别为3 cm 、5cm ,圆心距为7cm ,则这两圆的位置关系为 ( )A .相交B .外切C .内切D .外离6.已知反比例函数=k y x的图像经过-1,2（）P ,则这个函数的图像位于 ( )A .第二,三象限B .第一,三象限C .第三,四象限 D .第二,四象限7.甲,乙两人骑车以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中甲l 、乙l 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 km s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 ( )A .4个B .3个C .2个D .1个8.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过点-3,0A （）,点B (0点P 的坐标为1,0（）,P 与y 轴相切于点O .若将P 沿x 轴向左平移,平移后得到'P (点P 的对应点为点'P ),当'P 与直线l 相交时,横坐标为整数的点'P 共有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：|1|-= ,22-= ,2(3)-=,=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共10页） 数学试卷 第4页（共10页）10.已知()1,2-P ,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 ,点P 关于原点O 的对称点的坐标是 .11.若30α∠=︒,则α∠的余角等于 度,sin α的值为 .12.已知扇形的半径为3 cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 2cm .(结果保留π)13.已知反比例函数2=y x,则自变量x 的取值范围是；若式子0,则x = . 14.已知关于x 的方程230-+=x x m 的一个根是1,则m= ,另一根为 . 15.因式分解：329-x xy = .16.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10=-y x 的图像与函数6(0)＞=y x x的图像相交于点A 、B ,设点A 的坐标为(1x ,1y ),那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .17.在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数=+y kx b 的图像经过点1,1（）P,与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,且3tan ∠=ABO ,那么A 点的坐标是 . 三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答应写出演算步骤) 18.(本小题满分8分)计算与化简：(101()2tan453-+； (2)(1)(1)(1)-+-+x x x x .19.(本小题满分10分)解不等式组和分式方程： (1)32113x x +-⎧⎨-⎩＞＜(2)32111-=--x x x四、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明或演算步骤) 20.(本小题满分7分)为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下：(1)该样本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人；(2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.数学试卷 第5页（共10页） 数学试卷 第6页（共10页）21.(本小题满分8分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们分别编号为1、2、3,这些球除编号不同外其余都相同.(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.五、解答题(本大题共2小题,共12分.解答应写出证明过程) 22.(本小题满分5分)已知：如图,点C 为AB 中点,=CD BE ,∥CD BE .求证：≌△△ACD CBE .23.(本小题满分7分)已知：如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,=AF CE ,连接DE 、DF 、BE 、BF .四边形DEBF 为平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.六、画图与运用(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知△Rt DOE ,90DOE ∠=,3=OD ,点D 在y 轴上,点E 在x 轴上,在△ABC 中,点A ,C 在x 轴上,5=AC .180ACB ODE ∠+∠=,∠=∠ABC OED ,=BC DE .按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将△DOE 绕O 点按逆时针方向旋转90得到△OMN (其中点D 的对应点为点M ,点E 的对应点为点N ),画出△OMN ；(2)将△ABC 沿x 轴向右平移得到△'''A B C (其中点A 、B 、C 的对应点分别为点'A 、'B 、'C ),使得''B C 与(1)中的△OMN 的边NM 重合,画出△'''A B C . (3)求OE 的长.25.(本小题满分7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表所示：t x满足一次函数.(1)试求t与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价)七、解答题(本大题共3小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分6分)我们用[]a表示不大于a的最大整数,例如：[]2.52=,[]33=,[]2.53-=-；用a表示大于a的最小整数,例如： 2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题：(1)[]4.5-=,3.5=；(2)若[]x=2,则x的取值范围是；若y=－1,则y的取值范围是；(3)已知x,y满足方程组[][]3233,.6x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩求x,y的取值范围.27.(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数213222=-++y x x的图像与x轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.过动点H0,m（）作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数213222=-++y x x的图像相交于点D, E.(1)写出点A,点B的坐标；(2)若0>m,以DE为直径作Q,当Q与x轴相切时,求m的值；(3)直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角数学试卷第7页（共10页）数学试卷第8页（共10页）数学试卷 第9页（共10页） 数学试卷 第10页（共10页）形？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.28.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,点M,),以点M 为圆心,OM 长为半径作M .使M 与直线OM 的另一交点为点B ,与x 轴,y 轴的另一交点分别为点D ,A (如图),连接AM .点P 是AB 上的动点. (1)写出∠AMB 的度数；(2)点Q 在射线OP 上,且20OP OQ =,过点Q 作QC 垂直于直线OM ,垂足为C ,直线QC 交x 轴于点E . ①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标；②连接QD ,设点Q 的纵坐标为t ,△QOD 的面积为S .求S 与t 的函数关系式及S 的取值范围.。

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．44．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．58B．58πC．54πD．545．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C 10πD ．π9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4514．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ）A ．12B ．13C ．1010D ．3101015．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 18．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．32．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．33．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且∠=∠.D A2∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？cm，那么这个三角形的35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242两条直角边分别是多少？四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ， 设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．B解析：B【分析】 由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 4．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差考点：方差6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803ππ⨯=．故选C.9．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．18．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.24．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．27．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前江苏省中考数学试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-2的绝对值是( )A .2B .12C .12- D .2-2.下列运算的结果为6a 的是( )A .23+a a B .33()a C .33a a D .122÷aa3.下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是 ( )A .3B .4C .5D .64.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中,则tan ∠AOB 的值是 ( )A .2B .3CD 5.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差 6.方程21111=+--xx x 的解是( )A .=1-xB .=0xC .=1xD .=2x7.下列三个函数：①1=+y x ；②1y x=；③21﹣=+y x x .其图像既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8.在等腰△ABC 中,90ACB ∠=,且1=AC .过点C 作直线∥l A B ,P 为直线l 上一点,且=AP AB ,则点P 到BC 所在直线的距离是( ) A .1B .1C .1D .二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 9.如右图,数轴所表示的不等式的解集是 .10.已知1O 与2O 相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距1O 2O 的值是 .11.如图,为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离,在地面上确定点O ,分别取OA 、OB 的中点C 、D ,量得20m =CD ,则A 、B 之间的距离是 m . 12.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）则α∠也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当α∠为 度时,两条对角线长度相等.13.计算的值是 . 14.已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90,则该圆锥的母线长是 .15.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (0,1),B (1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时,点P 的坐标是 .16.若函数221=++y mx x 的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 .17.如图,AB 是半圆O 的直径,且=8AB ,点C 为半圆上的一点.将此半圆沿BC 所在的直线折叠,若圆弧BC 恰好过圆心O ,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)18.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数123=+y x 与反比例函数(05)y xx =＞的图像交点的横坐标为1x ,若11k x k +＜＜,则整数k 的值是 .三、解答题(本大题共10小题,共95分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算：0111)()2cos602---+.20.(本题满分8分)先化简,再求值：2244(11)11---+÷-x x x x ,其中3=x .21.(本题满分8分)某景区为方便游客参观,在每个景点均设置两条通道,即楼梯和无障碍通道.如图,已知在某景点P 处,供游客上下的楼梯倾斜角为30(即30PBA ∠=),长度为4m (即4m =PB ),无障碍通道P A 的倾斜角为15(即15PAB ∠=).求无障碍通道的长度.(结果精确到0.1m ,参考数据：sin150.21≈,cos150.98≈)22.(本小题满分8分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2 000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只下两幅不完整的统计能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完全的统计图.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）根据以上信息,解答下列问题：(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中,m = ,n = ,表示区域C 的圆心角为 度；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD 中,＞AD AB . (1)作出∠ABC 的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD 于点E ,⊥AF BE ,垂足为点O ,交BC 于点F ,连接EF .求证：四边形ABFE 为菱形.24.(本题满分10分)妈妈买回6个粽子,其中1个花生馅,2个肉馅,3个枣馅.从外表看,6个粽子完全一样,女儿有事先吃.(1)若女儿只吃一个粽子,则她吃到肉馅的概率是是 ；(2)若女儿只吃两个粽子,求她吃到的两个都是肉馅的概率.25.(本题满分10分)某公司有甲种原料260kg ,乙种原料270kg ,计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件.生产每件A 种产品需甲种原料8kg ,乙种原料5 kg ,可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ,乙种原料9kg ,可获利润1 100元.设安排生产A 种产品x 件. (1)完成下表-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；(3)设生产这批40件产品共可获利润y元,将y表示为x 的函数,并求出最大利润.26.(本题满分10分)如图,在ABC△中,90ABC∠=,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若30C∠=,求证：BE是DEC△外接圆的切线；(2)若BE=1BD=,求DEC△外接圆的直径.27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数23-=+y ax bx(a,b是常数)的图像与x轴交于点A (-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线=y t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q(1)求a和b的值；(2)求t的取值范围；(3)若90PCQ∠=,求t的值.28.(本题满分12分)如图,在梯形ABCD中,,90AB DC B∠=∥,且10AB=,6BC=,2CD=.点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作∥EF AD交边AB于点F .将BEF△沿EF所在的直线折叠得到GEF△,直线、FG EG分别交AD于点、M N,当EG过点D时,点E即停止运动.设=BE x,GEF△与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.(1)证明AMF△是等腰三角形；(2)当EG过点D时(如图3),求x的值；(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值.数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。