流体力学7-4.5(40学时)讲解

流体力学Fluid MechanicsFluid Mechanics姜国义-gyjiang@汕头大学-土木工程系-风洞实验室第四章流体动力学¾流体的运动微分方程¾元流的伯努利方程¾恒定总流的伯努利方程¾恒定总流的动量方程¾无黏性流体的无旋流动§4.3 实际流体恒定总流的伯努利方程43均匀流及其性质1过流断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变；过流断面为平面且其形状和尺寸沿程不变；2同一流线上不同处的流速相等，沿程各过流断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等；u B= u A=uuAu B过流断面上动压强分布规律和静压强分布规律相同即3过流断面上动压强分布规律和静压强分布规律相同，即同一过流断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过流断面上测压管水头不相同1过流断面上测压管水头不相同。

2A B12Cp=在过流断面1―1上z C gρ+(证明见书P 71，例4-2)A B C非均匀流及其性质若流线不是相互平行的直线，则为非均匀流。

质点的迁移加速度很小，()0u u ⋅∇≈K K非均匀流渐变流流线接近于平行直线，或曲率半径较大所有均匀流的性质对渐变流都近似成立流线不平行或弯曲的程度流线间交角很大，或流线曲率半径很小急变流断面上动压强不符合静压强分布规律渐变流区域急变流区域渐变流区域实际流体恒定总流的伯努利方程22p 1211221222wu p u z z h g g g gρρ′+++++＝h ′ w = 单位重量流体从流线上1点到2点所损失的能量(由于黏性)以乘以上式，并积分元流的伯努利方程1122gdQ gu dA gu dA ρρρ==1122p u p u′＝11221111122222()()22wA A A A Qz gu dA gu dA z gu dA gu dA h gdQ g g g g ρρρρρρρ+++++∫∫∫∫∫势能积分势能积分动能积分动能积分水头损失积分(1) 势能积分：()()Ap p z gudA z gQ g g ρρρρ+=+∫所取过流断面为渐变流断面，(z + p /ρg = const )2222u v gudA gQ g g αρρ∫＝(2) 动能积分：A引入动能修正系数α(≈ 1.0)，积分按断面平均速度v(3)水头损失积分：w w Qh gdQ h gdQ ρρ′=∫h w 为平均机械能损失，或总流的水头损失黏性流体总流的伯努利方程：221112221222wp v p v z z h αα+++++＝g g g gρρ动能速度水头平均机械能损失压能压强水头位能高度水头αh w1v 122gαv 22α2v 222ggp 1ρgp 1p 2ρgρg21z 1z z2241大截面开水箱11例4-1：水深1.5 m ，大截面开口水箱，箱底接一长2 m 的开口竖直管，假设管中流动定常求22 1.5m 中流动定常，求3点流速及竖直管中2-2截面上的压强。

流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。

=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。

压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。

流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。

此内摩擦力成为黏制力。

du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。

A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。

液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。

运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。

[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。

02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。

帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。

第1章绪论一、概念在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Kt体积弹性模量越大，流体可压缩性越小等温Ev=p等嫡Ev=kpk二Cp/Cv作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/（dp/p）（低速流动气体不可压缩）流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘度：|1,单位速度梯度下的切应力U=T/（dv/dy）运动粘度：V,动力粘度与密度之比，v=u/pV=|!=0的流体T=+-|idv/dy（T大于零）、T=^V/8切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力,温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换,温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0流体平衡微分方程重力场下的简化：dp二一pdW二一pgdz不可压缩流体静压强基本公式z+p/pg二C不可压缩流体静压强分布规律p=p0+pgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强二当地大气压+表压表压二绝对压强一当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？F=pS+pgsinayS当p二大气压强，F=pgsinayS压力中心：二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算3、平壁面上静压力大小的计算。

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。

古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。

建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。

此后千余年间，流体力学没有重大发展。

15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。

使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。

但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。

流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）1-1．绪论流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。

它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。

历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。

在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。

17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。

由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。

从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot 管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。

18世纪，人们着重发展无粘流体的位势理论。

到了19世纪，为了解决工程实际问题，开始注重粘性的影响，Navier-Stokes方程的建立为流体力学的进一步发展奠定了完整的理论基础，但该方程解的存在性与光滑性的证明至今仍是一大难题。

20世纪初，Prandtl凭借出色的物理洞察能力，提出边界层理论，从而开创了流体力学的近代发展阶段，使力学成为人类实现“飞天”梦想的重要理论先导。

60年代以来，由于超级计算机、先进测试技术的发展和应用，力学进一步凸显宏微观结合和学科交叉的特征，进入现代力学发展新阶段。

刚刚过去的2011年，人类遭遇了一系列极端事件：日本海底地震导致海啸和福岛核电站泄露事故；澳大利亚飓风；我国干旱洪水灾害等异常气候问题。

复习大纲：第一章：绪论举出流体的主要物理性质：你们随便举出两个。

（p3页上）重度的表达公式是什么？？（p4页上）粘性：粘性的定义。

牛顿内摩擦定律的计算公式（1-6a），以及它的计算。

看书上习题11页的1-6，这个习题上课老师已经讲过了，你们要会的！什么叫牛顿流体?(看书上第6页有定义)理想流体模型中，考不考虑粘度？(p7页上，不考虑，粘度为0)作用在流体上的力，从隔离体的角度分析，作用在流体上的力分为表面力和质量力两大类。

（看书上第9页）表面力可以分为正应力（与作用面正交的）和切应力（与作用面平行的），顺便指出：在静止流体中，流体之间没有相对运动（du/dy=0），；在理想流体中，粘度为0；这两种情况中，切向应力为0质量力的定义是什么？第二章：流体静力学平衡流体的应力特征：（p12页上面有，两大特征）等压面：等压面的定义，等压面的两个性质。

（p16页）。

流体静力学基本方程：重要的两个公式p17页上的公式（2-12）和公式(2-13)工程大气压强的表示方法可以是mmHg或者mH2O （p17页上）绝对压强，相对压强，真空值的定义。

（p17页）绝对压强的值，永远是正的。

相对压强的值，是可正可负。

相对压强的表达方式是什么？真空值的定义是什么？它的表达方式是什么？流体静压强图的绘制. （我们主要叫你们画相对压强分布图，p19页上的2-8分布图）注意了画图的时候：李老师提醒你们，我们通常是画一个面上的压强分布图，首先，我们关注起始点和终点的压强，压强的方向和压强的大小。

我们画图的时候，箭头是代表方向，而长度是用压强大小来表示。

我们将然后看两点之间那些压强变化，是不是线性变化。

假如是线性的话，然后连起来。

绘制压强分布图：把书上19页的图2-8搞懂了就行了。

测压管高度、测压管水头及真空度的定义。

（p19页）,以及它的表达方式。

流体压强的测量（上课老师讲过的，根据等压面的知识，以及前面的两点之间的压强公式（2-12）这么一个公式。