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七年级数学《有理数的加减混合运算》有理数的加减混合运算是七年级数学中的重要内容，它是对有理数的加法和减法进行综合运用的一种题型。
在这个题型中，我们需要灵活运用有理数的加法和减法规则，同时注意正负数的运算法则，以便正确地解答问题。
首先，我们来回顾一下有理数的加法和减法规则。
当两个有理数同号时，可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如，对于两个正数相加，可以将它们的绝对值相加，结果仍然是正数。
当两个有理数异号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
例如，对于一个正数和一个负数相减，可以将它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
当我们遇到多个有理数进行加减运算时，可以先对同号的数进行合并，然后再进行计算。
接下来，我们通过一些例题来练习有理数的加减混合运算。
例题1：计算下列各式的值：(-2) + (-3) - 5 + 4解：根据加法和减法的规则，我们可以先将同号的数进行合并。
(-2) + (-3) = -5，4 - 5 = -1。
因此，原式可以化简为：-5 - 1。
接下来，我们继续计算(-5) - 1。
根据减法的规则，我们可以将减法转化为加法的形式，即(-5) + (-1)。
将同号的数进行合并，得到-6。
因此，原式的值为-6。
例题2：计算下列各式的值：(-3) - 4 + (-5) - (-2)解：根据减法的规则，将减法转化为加法的形式，即(-3) + (-4) + (-5) + 2。
将同号的数进行合并，得到：-7 + (-5) + 2。
继续合并，得到-12 + 2。
最后计算得到-10。
通过以上两个例题，我们可以看出，在有理数的加减混合运算中，我们需要注意正负号的运算法则，并且要灵活运用加法和减法的规则。
除了基本的有理数的加减混合运算外，我们还可以遇到一些复杂一点的题目，例如涉及括号的运算。
在这种情况下，我们需要先计算括号内的运算，然后再进行整体的运算。
七年级数学有理数的加法和减法某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数的加法和减法二. 重点、难点1. 理解有理数加法、减法的意义和加、减法法则。
2. 利用加减法法则进行计算，会运用运算律进行简便计算。
3. 应用加减运算解决简单的实际问题。
三. 教学过程（一）知识要点：1. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
2. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用公式可以表示成：a＋b＝b ＋a，这里a、b表示任意两个有理数。
3. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，用公式表示成：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)，这里a、b、c表示任意三个有理数。
4. 加法运算律的运用：根据加法交换律和结合律可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
重要提示：1. （1）在进行加法运算时，应先确定结果的符号，再计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则。
（2）法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，不能说成是“并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值”。
（3）正数与负数相加时，可以互相抵消，也可以部分抵消，两数相加的和，可能小于其中的某一个加数，如：29)9(20-=-+-。
2. 在有理数运算中，“＋”、“—”有两种含义：（1）仅表示运算符号：加号或减号；（2）仅表示性质符号：正号或负号；（3）既可以看做性质符号，也可以看作运算符号；3. 灵活运用加法的运算律，使运算简便，通常有下列情形：（1）互为相反数的两个数可先相加；（2）几个数相加得整数时，可先相加；（3）同分母的分数可以先相加；（4）符号相同的数可以先相加。
例1：计算下列各题：)5.3()415)(2(-+-)21(41)3(-+ （4） （)312()413++- 分析：两个有理数相加时，先看加数的符号，再确定和的符号，然后再计算和的绝对值，第（1）题是异号两数相加，确定和的符号时应对两数的绝对值大小比较。
第五讲 有理数的加减法2.1-2.2 有理数的加法 有理数的减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算。
【基础知识】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【考点剖析】例1．计算()53-+的结果是（）A．1-B．2-C．2 D．15【答案】B【解析】根据有理数加法法则计算即可得答案．【详解】()53-+=-2，故选：B．【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．例2．记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（）A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C【解析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，∴( 3.5)( 2.5)故选：C．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．例3．计算()()---的结果等于（）36A ．3B ．-3C ．-9D ．-18【答案】A【解析】 原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：原式=-3+6=3，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．例4．两个负数相加，其和一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．0【答案】B【解析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解．【详解】解： 设a ＜0, b ＜0,∴0a b +<，故选择B ．【点睛】本题考查有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题关键．例5．若||3,||2a b ==，且,a b a b <+的值等于（ ）A ．1或5B ．1或5-C ．1-或5D ．1-或5- 【答案】D【解析】根据|a |=3，|b |=2可求出a ，b 的值，再根据a ＜b 即可确定相对应的a ，b 的值，进而可求出a +b 的值．【详解】解：∵|a |=3，|b |=2；∴a =±3，b =±2；又∵a ＜b ，∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；故a+b的值等于-1或-5．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例6．下列说法正确的是（）A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．两个有理数的差一定小于被减数C．若两数的和为0，则这两个数都为0D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数【答案】D【解析】根据有理数的加减法法则可直接进行排除选项．【详解】解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意；C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．例7．||||||+=+，则,a b的关系是（）a b a bA．,a b的绝对值相等B．,a b异号a b的和是非负数D．,a b同号或其中至少一个为零C．+【答案】D【解析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案．【详解】解：∵|a +b |=|a |+|b |，∴a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0，故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例8．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a －b |=20，且AO =3BO ，则a ＋b 的值为（ ）A ．－4B ．－5C ．－10D ．－15 【答案】C【解析】根据绝对值的概念和已知分别求出OA 、OB 的长，表示出a 、b ，计算即可．【详解】解：∵|a -b |=20，AO =3BO ，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧 ∴OA =15，OB =5，∴a =-15，b =5，则a +b =-10，故选：C ．【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例9．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b b c c a a b b c c a ----+---的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】C【解析】依据题意先判断a ，b ，c 的符号，再判断出a -b ，c -a ，b -c 的符号，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号计算．【详解】解：根据题意得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，c ＜a ，∴a -b ＜0，b -c ＞0，c -a ＜0， ∴||||||a b b c c a a b b c c a ----+--- =111---=-3故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值．根据题判断出数轴上的点对应的实数的符号是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．计算：61-+的结果是（ ）A ．5-B ．2C ．7D ．9【答案】C【解析】先计算绝对值，再相加即可．【详解】解：61617-+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．理解负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．2．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）A ．-5℃B ．5℃C ．-1℃D ．1℃ 【答案】C【解析】用贵阳市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．【详解】解：-3+2=-1（℃）∴中午的气温是-1℃．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．<，则x+y一定是（）3．若x>0，y<0，且x yA．负数B．整数C．0 D．无法确定符号【答案】A【解析】根据有理数加法法则解答．【详解】<，∵x>0，y<0，且x y∴x+y<0，故选：A．【点睛】此题考查有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于0．4．绝对值不大于3的所有负整数的和为（）A．0 B．－6 C．－3 D．3【答案】B【解析】绝对值不大于3的所有负整数有：-1、-2，-3，求它们的和即可．【详解】解：绝对值不大于3的所有负整数有：-1、-2，-3，它们的和是-1+(-2)+(-3)=-6，故选：B．【点睛】此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．5．下列各式中，计算结果属于负数的是（ ）A ．|7||1|-+-B ．|7|(1)---C ．|1||7|---D ．|1|(7)---【答案】C【解析】根据有理数的绝对值和加减法法则，逐一判断选项，即可．【详解】A. |7||1|-+-=7+1=8，不符合题意；B. |7|(1)---=7+1=8，不符合题意；C. |1||7|---=1-7=-6，符合题意；D. |1|(7)---=1+7=8，不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的绝对值以及有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则，是解题的关键． 6．A 为数轴上表示3的点，将点A 沿数轴向左平移7个单位到点B ，再由B 向右平移6个单位到点C ，则点C 表示的数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】 376=2-+，∴点C 表示的数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用，正确的计算是关键．7．式子20357-+-+的正确读法是（ ）A ．负20，加3，减5，加7的和B ．负20加3减负5加正7C ．负20，正3，负5，正7的和D ．负20加正3减负5加正7【解析】根据算式的意义即可得正确的读法．【详解】解：式子-20+3-5+7正确读法是：负20，正3，负5，正7的和．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若||4=a ，||2b ，且+a b 的绝对值与相反数相等，则-a b 的值是（ ）A ．2-B ．6-C ．2-或6-D ．2或6【答案】C【解析】求出a 、b 的值，进行计算即可．【详解】解：∵||4=a ，||2b ，∴4a =±，2b =±，∵+a b 的绝对值与相反数相等，∴+a b ＜0，∴4a =-，2b =±， 426a b -=--=-或422a b -=-+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a 、b 的值． 9．若a ＜0＜b ＜c ，则（ ）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数【答案】B【解析】根据有理数加减法法则可判定求解．解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a -b +c 可能是正数，负数，或零，故C 选项说法错误；a -b -c 是负数，故D 选项说法错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．10．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，则a －b +c 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．0或3D ．0或－2【答案】D【解析】 根据题意，可得：101a b c =-==±，，，据此求出a b c -+的值为多少即可． 【详解】∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，∴101a b c =-==±，，，∴1010a b c -+=--+=或()1012a b c -+=--+-=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数及有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 11．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-2020 【答案】D【解析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．12．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1||||2x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）A ．2252B ．120C ．225D ．240【答案】D【解析】先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．【详解】①若x>y ，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于x ，②若y ＞x 则绝对值内符号相反，∴代数式等于y ，由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．二、填空题13．计算：﹣32＋12＝_____． 【答案】-1【解析】 因为31||22->，所以3131()12222-+=--=-． 【详解】 解：原式312122-+==-=-． 故答案为：-1．【点睛】本题利用了加法法则计算：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．14．若1a +与1a -互为相反数，则a =_____．【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数和为0，得a +1+a -1=0，再解以a 为未知数的方程可得a 的值．【详解】解：根据题意，得：a +1+a -1=0，解得a =0，故答案为：0．【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为相反数的意义．理解互为相反数的两个数和为0． 15．若()2230a b -++=，则a b +=______________．【答案】-1【解析】根据非负数的性质可得关于a 、b 的简单方程，求出a 、b 的值后代入所求式子计算即可．【详解】解：因为 |a −2|+(b +3)2=0 ，所以a －2=0，b +3=0，解得： a =2 ， b =−3，所以 a +b =2+(−3)=−1 ．故答案为： −1．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的加法，以及简单的一元一次方程，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．已知||9,||3a b ==，则||a b b a -=-，则+a b 的值_______．【答案】-6或-12【解析】根据绝对值的性质可得a =±8，b =±3，a -b ≤0，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案． 【详解】解：∵|a |=9，|b |=3，∴a =±9，b =±3，∵|a -b |=b -a ，∴a -b ≤0，∴a ≤b ，∴①a =-9，b =3，a +b =-6，②a =-9，b =-3，a +b =-12，故答案为：-6或-12．【点睛】此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a 、b 的值．17．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：解：16+（-25）+24+（-35）=（16+24）+[（-25）+（-35）]=40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________．【答案】加法交换律和加法结合律【解析】分析运算过程解答即可．【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）=40+(-60)=-20．故答案为：加法交换律和加法结合律．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键． 18．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．【答案】0.3【解析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．【详解】根据题意可知：标有质量为()200.15kg ±字样的大米的最大重量为200.1520.15kg +=，最小为200.1519.85kg -=，故它们的质量最多相差20.1519.850.3kg -=．故答案为0.3．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．19．在自然数中，前100个偶数和减去前100个奇数和的差是______．【答案】-100【解析】把相邻奇偶数为一组，得到-1，总共有200÷2=100组，即100个-1，就是-100． 【详解】解：由题意得：（0-1）+（2-3）+（4-5）+…+（198-199）=-1-1-1-1-1-…-1=-100．故答案为：-100．此题考查有理数的加减混合运算，难度较大，巧妙利用结合律计算比较简单．还要注意0既是自然数，也是偶数．20．用符号[,]a b 表示a ，b 两数中的较大者，用符号(,)a b 表示a ，b 两数中的较小者，则131,0,22⎫⎡⎤⎛--+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值为__________． 【答案】2-【解析】 根据题意，先分别解得11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦中较大的数，30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中较小的数，再将两个数相加即可． 【详解】11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦中表示较大的数是：12- 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中表示较小的数是：32- 131,0,22⎡⎤⎛⎫∴--+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 1(3)22=-+- 2=-故答案为：2-．【点睛】本题考查新定义运算、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．【答案】-1004根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据20K 表示的数是16，可得0K ，然后先得出2018K 的值，进而得出2019K 的值．【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位， 则K 0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1，所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004．【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位． 22．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“⊗”法则：a b c a b c a b c ⊗⊗=++-+-，例如：()()()12-312-312-3⊗⊗=++-+-．在57274,,0,,,99393--这6个数中，任意取三个数作为,,a b c 的值，则a b c ⊗⊗的最大值为__________． 【答案】83【解析】根据新定义确定出所求即可．【详解】解：当a+b+c≥0时，2a b c a b c a b c b ⊗⊗=++-+-=，此时最大值为2×43=83； 当a+b+c ＜0时， 22a b c a c a c a c ⊗⊗=----=--， 此时最大值为5782993⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，∴a b c ⊗⊗的最大值为83， 故答案为：83． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题23．运用加法运算律计算：(1)(－7)＋7＋(－2)； (2)11162727⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）-2；（2）1【解析】（1）先利用加法结合律将前两项相加，再把结果和-2相加；（2）利用加法交换律将同分母分数相加，再把结果相加即可．【详解】解：(1)原式＝[(－7)＋7]＋(－2)＝0＋(－2)＝－2；(2)原式＝1122⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋1677⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝0＋1＝1． 【点睛】本题考查有理数的加法．多个有理数的相加时，可利用加法的交换律和结合律将互为相反数、同分母或者符号相同的数先相加．24．计算：（1）（-5.8）+（-4.3）；（2）（+7）+（-12）； （3）（283-）+0； （4）（-6.25）+164． 【答案】（1）-10.1；（2）-5；（3）283-；（4）0 【解析】（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．【详解】解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；（2）（+7）+（-12）=-5；（3）（283-）+0=283-；（4）（-6.25）+164=0．【点睛】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．25．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）-5；（2）521-；（3）425【解析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．26．有一架直升飞机从海拔1000 m的高原起飞，第一次上升了1500 m，第二次上升了－1200 m，第三次上升了2100 m，第四次上升了－1700 m，求此时这架飞机高于海平面多少米？【答案】此时这架飞机高于海平面1700 m．【解析】根据题意列出加法算式，进而即可求解【详解】解：1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700)＝(1 000＋1 500＋2 100)＋(－1 200－1 700)＝4 600＋(－2 900)＝1 700(m)．答：此时这架飞机高于海平面1 700 m.【点睛】本题主要考查有理数加法的实际应用，理解题意，列出有理数的加法算式，是解题的关键．27．(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和；(2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和．【答案】（1）两数之和为－5，－1，1，5；（2）两数之和为6或2.【解析】（1）根据绝对值的意义得到两个数分别为±3和±2，再分别计算得到答案；（2）根据绝对值的意义得到两个数分别为±4和±2，根据一个数总大于另一个数得到这个数是4，再根据加法法则进行计算.【详解】解：(1)由题意知两个数分别为±3和±2，则3＋2＝5，－3＋2＝－1，3＋(－2)＝1，－3＋(－2)＝－5，故两数之和为－5，－1，1，5；(2)同(1)可得两个数分别为±4和±2，若一个数总大于另一个数，则这个数是4，则4＋2＝6，4＋(－2)＝2.故两数之和为6或2.此题考查有理数的加法法则，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出两个数，正确计算是解题的关键. 28．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况，下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表．（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．【答案】（1）+0.2，-1.0，-0.8，-1.0，-0.6，+0.4，-0.2，-0.2，0；（2）7:00时体温最高为40.4℃；（3）37.4℃；（4）14:00点后【解析】（1）利用正负数的意义填表即可；（2）观察表格得出答案即可；（3）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；（4）利用（3）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可．【详解】（1）1.0 1.0（2）每个时刻温度为：+=℃，7:00时，40.20.240.4-=℃，8:00时，40.4 1.039.4-=℃，9:00时，39.40.838.6-=℃，10:00时，38.6 1.037.6-=℃，11:00时，37.60.637.0+=℃，12:00时，37.00.437.4-=℃，13:00时，37.40.237.2-=℃，14:00时，37.20.237.0+=℃，15:00时，37.0037.0则时7:00时体温最高为40.4℃．（3）由（2）得病人中午12:00体温为37.4℃．（4）由（2）可知14:00点后体温稳定正常．【点睛】此题考查正数和负数的意义，有理数的加减混合运算，理解题意，正确理解正负数是表示相对意义的量是解决问题的关键．29．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B 到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．【答案】（1）+3，+4，+3，﹣2（2）10，（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；（3）根据规定分别找出点E 、F 、M 、N 的位置即可．试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C （+3，+4），B→D （+3，﹣2）； 故答案为+3，+4，+3，﹣2．（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E 、F 、M 、N 的位置．30．阅读下题的计算方法． 计算：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式＝5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ＝5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝0＋54⎛⎫-⎪⎝⎭ ＝－54． 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：522120192018403616332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】133-，计算过程见解析 【解析】将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案.解：原式＝5221 (2019)()(2018)()(4036)(1)() 6332⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝[(－2 019)＋(－2 018)＋4 036＋(－1)]＋5221 ()()() 6332⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦＝(－2)＋4 ()3 -＝1 33 -.【点睛】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解已知中的解题方法并正确解题是关键.。
初一浙教版数学上册有理数的减法知识点有理数加法运算首先要判别两个加数的符号，是同号还是异号，能否有0，从而确定用那一条法那么。
查字典数学网提供了有理数的加法知识点，希望能协助大家更好的学习知识。
知识点【有理数减法法那么】1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法那么用字母表示成：a-b=a+(-b);2.有理数减法的步骤：需求先将减法转化为加法，再按有理数的加法法那么和运算律计算;3.将减法转化为加法时，留意〝两变一不变〞，即〝一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变〞。
【加法交流律和结合律】加法交流律：a+b=b+a;课后练习1、以下各式可以写成a-b+c的是( )A、a-(+b)-(+c)B、a-(+b)-(-c)C、a+(-b)+(-c)D、a+(-b)-(+c)解析：依据有理数的加减混合运算的符号省略法那么化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，应选B.2、以下结论不正确的选项是( )A、假定a>0，b0B、假定a0，那么a-bC、假定a0D、假定a0.3、红星队在4场足球赛中的效果是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场竞赛中总的净胜球数是多少?解析：∵记红星队胜一球为1，负一球为-1，∴由题意得，3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2，∴红星队在4场竞赛中总的净胜球数是-2.答：红星队在4场竞赛中总的净胜球数是-2.有理数的减法知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。
2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。
3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。
例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。
- 有括号时，先算括号里面的。
例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。
二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。
例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。
2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。
例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。
3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。
例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。
三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。
初一数学暑假班讲义第05讲-有理数的减法及加减混合运算-学案高效提分源于优学第05讲有理数的减法及加减混合运算温故知新（一）有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）有理数加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为.（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示课堂导入小学我们学过减法，但都是较大数减去较小数，那么反过来应该如何计算又会得到什么呢与同学讨论，说说自己的看法。
知识要点一有理数的减法（一）有理数减法法则1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用符号表示减法法则为2.有理数减法运算的步骤（1）根据有理数的减法法则，把减法变为加法，把减数变为它的相反数；（2）利用有理数的加法法则进行运算。
典例分析例1.下列算式正确的是（）A（14）59B0（3）3C（3）（3）6D|53|（53）例2.某天的最高气温是5，最低气温是4，则这一天气温的温差是（）A1B1C9D9例3.若|a|8，|b|5，且ab0，那么ab例4.计算（1）（2）1（2）（4）（8）（16）（3）（）（）（）（）（4）2（）|13|学霸说在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。
进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行运算时。
统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便。
举一反三1下列说法中，正确的个数有（）（1）减去一个数等于加上这个数（2）减去一个负数，差一定大于被减数；（3）有理数的绝对值一定是正数（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等A0B1C2D32下列计算正确的是（）A（2）（5）7B（3）（6）3C（5）（8）3D（5）（8）33比的相反数小1的数是（）ABC1D14已知|a|3，|b|4，且ab，则ab的值为5计算（1）（38）52118（62）（2）（3）108（6）（4）（4）（）（）（0.5）（5）1（2）（4）（8）（16）（6）（）（）（）（）知识要点二1.有理数的加减混合运算就是统一为加法运算。
