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数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定(一)

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)

菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿
（3）通过几何知识的学习，培养学生审美观念和空间想象力。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质。
（2）菱形的判定方法。
2.教学难点
（1）菱形性质的证明。
（2）判定方法的运用。
在教学过程中，需要关注学生对性质和判定方法的理解，通过实例分析、练习巩固等方式，帮助学生克服难点，达到教学目标。同时，注重培养学生的几何思维和空间想象力，提高学生的几何素养。
4.通过对比矩形、平行四边形等图形的性质，让学生发现菱形的独特之处，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一系列关于菱形性质和判定方法的填空题、选择题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.留白处理：在板书中预留一定空间，用于记录课堂生成性内容，如学生的疑问、重要讨论点等。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对菱形性质证明的理解可能不够深入，导致解题困难。
2.部分学生对判定方法的应用可能存在误区，容易混淆。
3.课堂时间有限，可能无法充分照顾到所有学生的学习需求。
3.收集生活中的菱形图案，分析其特点和应用，增强数学与生活的联系。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何素养，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习进度和薄弱环节，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
3.培养学生勇于探究、勇于创新的精神，养成良好的学习习惯；
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.

北师版九年级数学 1.1菱形的性质与判定(学习、上课课件)

北师版九年级数学 1.1菱形的性质与判定(学习、上课课件)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲解 菱形的定义
菱形的性质 菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲两个条件缺一Fra bibliotek可.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
则ABCD 是菱形.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.菱形的定义既是菱形的判定方法，又是菱形
的性质. 2.菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不
一定是菱形.
感悟新知
例 1 如图1-1-3，在△ ABC 中，CD 平分 ∠ ACB，CD 交AB 于点D，DE ∥AC，且DE 交BC 于点E，DF∥ BC，DF 交AC于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
感悟新知
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对
是轴对称图形，对称轴是对角线所在 的直线
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线

(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案

(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案

§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。

学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。

它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。

起到承上启下的作用。

二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。

2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。

情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。

三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。

教学难点：菱形性质定理的应用。

四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。

教学方法：启发式。

五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。

2、板书课题。

菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。

1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。

2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。

北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，便于激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也是中考的热点，对于提高学生的数学素养具有重要意义。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，概括结论，并通过大量的练习，让学生在实践中掌握菱形的性质与判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。

初中数学北师大版九年级上册菱形的性质

特殊的平行四边形 —菱形的性质与判定
辽宁省朝阳市第七中学 朱莉
活动年级 九年级 版 本 北京师范大学出版社
1.菱形的性质与判定 第一课时 菱形的性质
感受生活
记作：菱形ABCD
D
C
A
B
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质
具有平行四边形的所有性质外 还有哪些？从以下几方面分析：
对称性： 边： 角：
对角线：
D
A
C
O
B
菱形的性质
平行四边形的性质
菱形的特殊性质
对称性：中心对称；
轴对称，有两条对称轴，并且两条 对称轴的位置关系是互相垂直
边： 对边平行且相等； 四条边相等
角： 对角相等；
对角线：对角线互相平分； 对角线互相垂直
总结2
菱形的特殊性质
D
组内合作，验证猜想：
温馨小贴士：
D
证明：
A
O
C
B
菱形的特殊性质
1.菱形的四条边相等. 2.菱形的对角线互相垂直.
∵菱形ABCD ∴ AC⊥BD, AB=BC=CD=AD
A
几何语言
D
O
C
B
菱形的性质
平行四边形的性质
菱形的特殊性质
对称性：中心对称；
轴对称，有两条对称轴，并且两条 对称轴的位置关系是互相垂直
边： 对边平行且相等； 四条边相等
A
C
O
B
1、可用量一量、折一折、重叠、证明等方法验证猜想；
2、小组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识；
3、组内派代表做好全班陈述准备。 （陈述要求：指明用什么方法验证的什么猜想）

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

最后，我结合学生的实际水平和课程要求，设计了丰富多样的教学活动，如观察实物、分组讨论、动手操作、解答问题等，使学生在实践中学习，提高他们的学习兴趣和参与度。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生掌握学习方法，培养他们的自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。

1菱形的性质与判定-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

2.菱形的判定方法：学习并掌握以下判定方法：
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
c.四边相等的四边形是菱形。
3.菱形的应用：运用菱形的性质与判定方法解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
二、核心素养目标
《菱形的性质与判定》-初中九年级上册数学（教案）：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析菱形的结构特征，提高学生对几何图形的认识和把握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过具有对称美感的图形？”（如风筝、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们能够将所学的菱形知识应用到解决实际问题中。他们通过讨论、实验操作，不仅加深了对菱形性质的理解，还学会了如何与他人合作。但在这一过程中，我也注意到有些学生在操作过程中还存在一些困难，这让我意识到在以后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和支持。
另外，我发现在学生小组讨论环节，有些学生表现得比较内向，不太愿意表达自己的观点。为了鼓励他们，我尝试提出一些开放性的问题，并给予积极的反馈。我觉得在以后的教学中，应该更多地关注这部分学生，创造一个让他们敢于表达、勇于尝试的学习氛围。
2.培养学生的逻辑推理能力，在探索菱形性质与判定的过程中，学会运用归纳、演绎等方法进行推理，形成严谨的数学思维。
3.培养学生的空间想象力和创新意识，运用菱形知识解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提出不同的解决方案。
4.培养学生的数学建模能力，将现实问题抽象为菱形模型，运用数学语言和符号进行表述，为解决现实问题提供数学支持。
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第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（一）
1.1 菱形的性质与判定（一）课型
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

掌握菱形的性质。

教学后记学生对菱形的性质有了基本理解，并能进行简单的应用，但在教学中教师代替学生显得有些多，学生的自主性发挥得不好；其次前面的复习时间有些过长。

导致后面新课学习有点紧张，今后要注意纠正。

教学内容及过程
一、回顾交流，引出概念
1.提问：什么是平行四边形？学生回顾交流。

2.教师出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的概念：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、师生互动，探究新知
1.教师组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论:
（1）菱形是轴对称图形；
（2）菱形的四条边相等；
（3）菱形的对角线互相垂直。

2.如何证明上面的（2）和（3）呢？教师引导学生证明，进而得出以下定理：
定理菱形的四条边都相等。

定理菱形的对角线互相垂
直。

二、范例学习，实战演练
教师出示幻灯片：
例2 如图，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O，角BAD=
60度，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

针对以上例题，学生先思考交流，然后教师引导，并放映解答步骤，后教师总结思路。

三、随堂练习，巩固新知
课本随堂练习 P4
四、课堂总结
菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直。

五、布置作业
课本习题1.1 1、2、3。