2007年成人高考高起专数学模拟试卷二

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题二（广东文科卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y +=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1． 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>xx B .｛x | x ＞0｝C .｛x | x 0≥｝D . }01|{≥xx 2． 2)1(i i -⋅等于( )．A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．23． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )．4． 抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是( )．5． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )．6． 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若α⊂n n m ,//，则m ∥α； ② 若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则α//n ； ③ 若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则α//n . 其中正确的命题有( )． 7． 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．8． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )．9． 已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．（a , 0）B ．(-a , 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④A ．14B ．34C ．4D ．3A ．32B ．16C ．8D ．64第3题图第7题图BCD俯视图10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a + 由大到小的顺序是 .12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____. 13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 14．考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤). 15.（本小题满分12分）已知：)1,3(-=a，)cos ,(sin x x b = ，x ∈R . 求b a ⋅的最大值，并求使b a ⋅取得最大值时a 和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、 BC 的中点，PA ⊥面ABCD . (1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD . 17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 18．（本小题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-，数列{}n a 为等差数列，且145=a ，A ． 21B . 22C. 31D . 33第13题图第16题图C DB APE F第10题图207=a .(1) 求321,,b b b ；(2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，1050)(812≈-∑=i ix x，456)(812≈-∑=i i y y ，550)(812≈-∑=i iz z，688))((81≈--∑=i i iy y x x，755))((81≈--∑=i i iz z x x，7)ˆ(812≈-∑=i i iyy，94)ˆ(812≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 20．（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；(2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调函数，求实数a 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学仿真试题一（广东文科卷）答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分） 11．b ＜ab ＜)(21b a + 12．334 13．8≤k 14．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）注：填m n n m n m nm 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：∵)6sin(2cos sin 3π-=-=∙x x x b a ， ……………………………………………4分∴当1)6sin(=-πx 即)(322Z k k x ∈+=ππ时， ……………………………………………6分b a∙取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(-=b ，故1||||ˆ,cos =∙>=<b a ba b a ，………………………………………11分 ∴a和b 的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a 和b同向来说明.16．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD . (3)分又∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥FD . …………………………………4分 ∴平面PAF ⊥FD . …………………………………………………………5分 ∴PF ⊥FD . …………………………………………………………………6分 (2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. …………9分 再过H 作HG ∥DP 交PA 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ……………11分 ∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG ∥平面PFD . ……………………………………………………………………………………………13分第16题图CDB A PEF从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………………………………………14分 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.17．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分解得43-=a . ……………………………………………………………………………………………………5分 (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………8分 解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………10分 （解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即可求出a .）∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . (12)分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 由21222()b b b =-+，得229b =. 由)(223213b b b b ++-=，得2723=b . ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……………6分方法二：由（1）归纳可得，n n b 312⋅=，它适合22n n b S =－.所以n n b 312⋅=. ……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……………8分 从而11112(31)()2()2()333n n n n n n c a b n n -=⋅==-－，………………………………………………9分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………………11分 ∴1)31()31(2727---=-=n n n n n n Q R T . ……………………………………………………………14分19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是83. ………………………………………………………………………………………………………3分(2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是99.04.214.32688≈⨯=r 、99.05.234.32755≈⨯='r . ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分(3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y+=ˆ、a x b z '+'=ˆ. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688=-===a b ， 20.255.77*72.081,72.01050755=-='=='a b . ……………………………………………………10分 所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是63.3465.0ˆ+=x y、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分 又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.05509412≈-='R . ……13分故回归模型63.3465.0ˆ+=x y比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分 20．解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+. ……………………………………………1分当2-=a 时，xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='. ……………………………………………2分 当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表： ……………………………………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f . ……………………………………………………………………………………………………………7分(2) 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(xx a x x g -+='. ………………………………8分又函数xx a x x g 2ln )(2++=为[1,)+∞上单调函数， ① 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调增函数，则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立.也即222x xa -≥在[1,)+∞上恒成立. ………11分又222)(x xx -=ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . ……………………12分所以0a ≥.② 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调减函数，则0)(≤'x g 在[1,)+∞上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分综上，a 的取值范围为[0,)+∞. ………………………………………………………………………14分。

2007年成人高考高起专数学模拟试卷二一、选择题(每小题5分，共15题，75分)1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )A {a,b,e }B {c,d}C {a,b,c,d,e}D ϕ2.下列函数为偶函数的是（ ）Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x 2+x3.条件甲x=2,条件乙：x 2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分但不必条件D 既不充分又不必要条件4.到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ）A x+y-4=0B x+y-5=0C x+y+5=0D x-y+2=05.两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与Z 2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ）A 2B 3C 12D 326.以椭圆x 216 +y 29=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A 12 B 8+27 C 13 D 187.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ）A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)8.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ）A -4B -3C -2D -19.函数f(x)=sinx+x 3( )A 是偶函数B 是奇函数C 既是奇函数，又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 10.12cos 12sin ππ=( )A 14B 12C 3 2D 3 411.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ） A 12 B 14 C 13 D 1812.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ）A x-y+2=0B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=013.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A 19B (1,2)C (0,2)D (2,+ ∞) 14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ）A 28B 8C 16 D3215.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） A 19 B 29 C 845 D 1645二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）16.函数y=(x+1)2+1(x ≤1)的反函数是 117.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 118.过曲线y=13 x 3上一点P(2, 83)的切线方程是 1 19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为 cm 2三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)21.[a n ]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn ］求（1）［bn ］的通项公式 （2）［b ］的前多少项和为10log 32+4522.已知锐角三角形ABC 的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．sin 210=（ ）AB．-C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C．D ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)+∞，C ．(21)(2)-+∞ ，， D ．(2)(1)-∞-+∞ ，， 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ） A．4B．4C．2D．28．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．129．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2lim nn S n ∞=→ ．全国卷Ⅱ理科数学（必修+选修Ⅱ）二．请把填空题答案写在下面相应位置处：13. 14 15． 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()yf x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．AEBCFSD21．（本小题满分12分） 设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分12分）已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B二、填空题13．42- 14．0.815．2+16．52-三、解答题17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故 01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=- 于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===． 1180202100C C 160(1)C 495P ξ===． 2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为19（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD，所以AB DH ⊥，而AB AG A = ， 所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系xyz ．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ， 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，， 则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点AEBCFSD H G M111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．cos MD EA MD EA MD EA <>==，． 所以二面角A EF D --的大小为20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==． 得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得22x y =+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =----- ，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一：由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n nb b +- 2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，，因为132n n a a +-=， 所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得32na a - 即 1n nb b n +<，为正整数．22．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为： ()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使 23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根．记 32()23g t t at a b =-++，则 2()66g t t at '=- 6()t t a =-． 当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2at t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．。

试卷类型：A广东省揭阳市2007年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知向量a 表示“向东航行1km”，向量b 表示“，则向量a +b 表示 A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30°方向航行2kmC. 向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行（1km2．已知函数()(0,1)a f x log x a a =>≠的图象如右图示，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，则函数()y g x =的解析式为A.()2xg x = B. 1()()2xg x = C. 12()log g x x = D.2()log g x x =3．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为 A. －4 B.52 C. 4 D. 724．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B. 1C. 2D.12A. 5i >B. 7i ≥C.9i >D.9i ≥ 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若 △ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A.3B. 2C. 3D. 27． 已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值为.A.B. 8C. 16D. 108．某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中,p q 为常数，且1q >，[0,5]x ∈，0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，…以此类推）A. ()x f x p q =⋅B.2()1f x px qx =++C.2()()f x x x q p =-+D.()f x =2ln p x qx +第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9. 对于n 个向量，12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 .（只需写出一组值即可）10．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代数式表示）11. 某港口水的深度y （米）是时间t (240≤≤t ,单位：时)的函数，记作()y f t =, 下面俯视图侧视图正视图经常期观察，()y f t=的曲线可以近似的看成函数btAy+=ωsin的图象，根据以上的数据，可得函数()y f t=的近似表达式为.12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是；用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．13．如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2,PA=8则CD的长为、cos∠ACB= .(用数字表示)14．已知,,26x y R x y+∈+=，则2V x y=的最大值为．15．已知点(,)P x y在曲线2cossinxyθθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）上，则yx的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知：1tan()3πα+=-，22sin2()4cos2tan()10cos sin2παααβαα-++=-．（Ⅰ）求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求tanβ的值．17．（本小题满分14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方AC图（2）D QD B图（1）P C AN M 体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）数学（文科）试卷（必修+选修I）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共4页，总分150分考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。

5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=PA．+PB．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=PA．·PB．球的表面积公式S=42Rπ其中R表示球的半径，球的体积公式V=334Rπ，其中R表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=C k n P k （1－P ）n －k一、选择题 1．cos330° =A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则C U （A ∪B ）= A ．{2}B ．{3}C ． {1，2，4}D ．{1，4}3．函数f （x ）=|sin x |的一个单调递增区间是 A ．（－4π，4π） B ．（4π，43π） C ．（π，23π） D ．（23π，2π） 4．以下四个数中的最大者是 A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln25．不等式x -2x +3>0的解集是A ．（－3，2）B ．（2，+）C ．（－，－3）∪（2，+）D ．（－，－2）∪（3，+）6．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =λ+31，则λ=A ．32 B ．31 C ．－31 D ．－32 7．已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于A B C ．2D 8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．1B ． 2C ．3D ．49．把函数y =e x 的图象按向量a =（2，0）平移，得到y =f （x ）的图象，则f （x ）= A ．e x +2B ．e x －2C ．e x －2D ．e x +210．5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种B ． 20种C ．25种D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为 A ．13B ．33C ．12D ．3212．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29=1的左右焦点，若点P 在双曲线上，且12PF PF ⋅=0，则12||PF PF + = A ．10B ．210C ． 5D ．2 5第II 卷（非选择题）本卷共10题，共90分。

2007年成考数学试卷(文史类)一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数lg -1y x =（）的定义域为 （A ）R （B ）{}0x x > （C ）{}2x x >10x ->）（2）0441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0224422lg 8lg 21lg 8lg 2=1=1.50.51=14lg 4lg 4⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)-，则BC=（A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)- ［BC=(1,2)(2,4)---］ （D ）(2,8)--（4）函数sin 3xy =的最小正周期是（A ）3π （B ）2π （C ）6π（22T===61/3πππω） D ）8π（5）x y=2的图像过点3311()28x y -=-⎫⎪==⎪⎭当时， （B ）1(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6（6）二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为（A ）2x =（4222b x a -=-=-=） （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A ）21()1f x x =+ （B ）2()f x x x=+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x= 222()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ⎡⎤⎧-=-+-=-+-=-≠⎨⎢⎥⎩⎣⎦（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：00x y ==，。

则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

2007年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()3xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x --7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2（文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2007年高考数学模拟考试卷二第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设双曲线12222=-by a x ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A ，B 两点，相应焦点为F ，若以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线离心率为 ( ) (A)2(B)3(C)2(D)332 2．要使(log 23)x－(log 53)x≥(log 53)－y－(log 53)－y成立，则有 ( ) (A)0≤-y x(B)0≤+y x(C)0≥-y x(D)0≥+y x 3．设0cos sin ,cos sin 33<++=αααα且t ,则t 的取值范围是( ) (A))0,2[-(B)]2,2[-(C)(]2,1()0,1⋃-(D)),3()0,3(+∞⋃-4．设x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ( )(A))4[∞+，(B)),4[]0,(+∞⋃-∞ (C))4,0[ (D)),4[)4,(+∞⋃--∞5．已知数列{a n }的通项a n =)(9998N n n n ∈--，则数列{a n }的前30项中最大项是 ( )(A)30a(B)10a(C) 9a(D) 1a 6．不等式)0(222>+<-a a x x a 的解集是( )(A)a x ax ≤≤-2|{ ｝ (B)}54,0|{a x x x -<>或 (C)}540|{ax a a x x -<≤-≤≤或 (D)}0|{a x x ≤≤ 7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2a，则三棱锥P －BDQ 的体积为( ) (A)3363a (B)3183a (C)3243a (D)不确定8．函数x b x a y c o s si n -=的一条对称轴方程是4π=x ,则直线0=+-c by ax 的倾斜角为 ( )(A)4π (B)43π (C)3π (D)32π9．已知P 为椭圆1204522=+y x 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330=（ ）A ．12 B ．12- CD．2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =ð（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}， 3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C．lnD ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABC．2D8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x+ B ．e 2x- C ．2e x - D ．2e x +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种 11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13BC ．12D12．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ ）AB．CD．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >； （2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一、填空题: 本大题共8个空格，每一空格5分，共40分。

1. 11+=-x e y 解析:恒等变形可得：)1ln(1-=-x y 11-=⇒-x e y 11+=⇒-y e x ，故反函数为：11+=-x e y 2. 1=x解析:根据函数可列出不等式⎩⎨⎧≠+->02302x x x ，因此定义域为：),2()2,1()1,0(+∞ ，又因为1321lim 23ln lim 121-=-===+-→→x x x x xx x 洛，所以1=x 是函数的可去间断点，因为∞=+-→23ln lim 22x x xx ，所以2=x 是函数的无穷间断点，故应填：1=x3. )1(42+e π解析: 依题意可得：⎰⎰⎰===102102102)(2)(x xx x e xd dx xe dx e x V πππ)1(4)212(2)212(2)]21[(2])([22222122102102+=+=+-=-=-=⎰e e e e e e dx e xe x xx πππππ4. 0lim =∞→n n u 解析: 根据收敛级数的性质：级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件为0lim =∞→n n u5.1=x ，1+=x y 解析:函数的定义域为：{}1≠x x 因为∞=-→1lim21x x x ，所以1=x 是函数的垂直渐近线 因为1)1(lim )(lim2=-==∞→∞→x x x xx f k x x ，1)1(1lim 1lim ])([lim 22----=--=-=∞→∞→∞→x x x x x x x x kx x f b x x x 11lim =-=∞→x x x ，所以1+=x y 是函数的斜渐近线6. 1 解析:1)1()ln 1(lim )ln 1()(ln ln 1ln 122=---=-==+∞→+∞∞+∞+⎰⎰xx x d x dx x x x e e e7. ]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++ 解析:特征方程为：0222=++r r ，解得特征根为：i r ±-=1，自由项为：x xe x f x sin )(=，所构造出来的根2,11r i i ≠+=+ωλ，故0=k ，所以特解可以设为：]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++二、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。