山东省高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题01 集合 文(教师版).pdf

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题13 概率统计 理（教师版）一、选择题：1.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1122.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y4.5432.5A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y3. (山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试理4)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ，则下列说法正确的是A.乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛二、填空题：4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理13)某市居民用户12月份燃气用量（单位：m 3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为 。

三、解答题：5.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)（本小题满分12分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率； （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为35．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P (ξ=0)2122()55125=⨯=………6分P (ξ=1)1224121319C ()55555125=⨯⨯⨯+⨯=， P (ξ=2) 2124241356()+C 55555125=⨯⨯⨯⨯=，…………………………………9分 P (ξ=3) 24348()55125=⨯= …………………………………………………10分所以ξ的分布列为：…11分故E ξ=0×2125+1×19125+2×56125+3×48125=115……………………………12分 6.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题01 集合 文（教师版）一、选择题1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文2）已知集合{}320A x x =+>，()(){}130B x x x =+->，则A B I ＝A ．(),1-∞- B. 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞2．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文1)已知全集U={l ，2，3，4，5，6}，集合A={l ，2．4：6}，集合B={l ，3，5}，则U A B U ð（ ）A ．{l,2,3,4,5,6}B ．{1，2,4,6}C ．{2,4,6}D ．{2,3,4,5,6}3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文1)设全集U R =，集合{}{}220,1A x x x B x x =-<=>，则集合()U A C B ⋂=A.{}01x x <<B.{}01x x <≤C.{}02x x <<D.{}1x x ≤4. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文1)已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.5．(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文1)全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=（A ）[]0,2- （B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,06. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文1）已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-7．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文2）设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则，A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝8.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞UD ．1(,][1,)2-∞+∞U【答案】D【解析】121 {|log(21)0}{0211}{1}2A x x x x x x=->=<-<=<<，所以1{1}2RA x x=⨯≥≤或ð，即1(,][1,)2-∞+∞U，选D.9.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文)已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A==挝-?，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.1010.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考文）已知集合{}(){}x2M y y2,x0,N x y lg2x x,M N====-⋂>为A.()1,2 B.()1,+∞ C.[)2,+∞ D.[)1,+∞11.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)设集合A=2{|11},{|log0}x x x B x x<->=>或，则A B=IA. |1}x x>{ B . }0|>xx｛ C. }1|-<xx｛ D. }11|>-<xxx或｛12.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)若非空集合2{|11},{|log0}x x x B x x<->=>或，且若a S∈，则必有6a S-∈，则所有满足上述条件的集合S共有A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【解析】由题意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组、两组、三组即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故选B.13.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=⋂B AA.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}14.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文)设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,215.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文)设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U I )(=A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}316.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学文）设全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,4}B =，则()U A B =U ðA.{2}B. {1,4}C.{1,2,4}D. {3}17．(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)已知=>==<==B A x y y B x x y y A x I 则},1,)21(|{},1,log |{2A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）18.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文)设集合2{3,log },{,},{0},P a Q a b P Q ===I U 若则P Q 是A ．{3，0}B ．{3，2，0}C ．{3，1，0}D ．{3,2,1,0}-19.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-=Y 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．020.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ⋂∁UM= ( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2}21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}【答案】D【解析】{134}U B =，，ð,所以{134}{1,3,5}={1,3}U A B =I I （），，ð，选D.22.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞-二、填空题：23.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =U ________________．24.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)已知集合{}{}22160,430,____A x x B x x x A B =-<=-+>⋃=则三、解答题：25.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文18)（本小题满分12分）函数132)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，函数[])2)(1(lg )(x a a x x g ---=的定义域为集合B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 三角函数2013年3月31日（济南市2013届高三3月一模 理科）10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（文登市2013届高三3月一模 理科）8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像C（淄博市2013届高三3月一模 理科）（8）在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是D（淄博市2013届高三期末 理科）2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于A ．7B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B 【 解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. （青岛市2013届高三期末 理科）10.函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【 解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B.当x →+∞时，0y >，排除 D.1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=，得1cos 3x =-，所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个，所以选C.（淄博市2013届高三期末 理科）4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【 解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D. （青岛市2013届高三期末 理科）6.已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为A.2524-B.2524C.257- D.257【答案】C【 解析】27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C.（烟台市2013届高三期末 理科）11.设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【 解析】函数的导数为'()sin cos cos f x x x x x x =+=，即()c o s k g t tt ==。

20正视图侧视图808080山东省高考数学仿真模拟试题及答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-差不多上I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范畴是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范畴是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直截了当在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 解析几何2013年3月31日（淄博市2013届高三3月一模 理科）（12）在区间15,⎡⎤⎣⎦和[]6,2内分别取一个数，记为a和b ， 则方程)(12222b a by a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（A ）12 （B ）32（C ）1732 （D ）3132（文登市2013届高三3月一模 理科）5.方程22123x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是A ．23m <<B ．30m -<< 或02m <<或3m >C ．3>m 或23<<-mD ．23m <<或3m <- D（淄博市2013届高三期末 理科）8．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A ．2B ．3C ．2D ．23【答案】B【 解析】抛物线的焦点坐标为0)。

双曲线的右焦点为(,0)c ，则c =。

渐近线为by x a=±，因为一条渐近线的斜率为2，所以ba=，即b =，所以22222b a c a ==-，即223c a =，即23,e e == B.（青岛市2013届高三期末 理科）12.过双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点O P ,为坐标原点，若1OE (OF OP)2=+u u u r u u u r u u u r,则双曲线的离心率为 A.233+ B.231+ C.25 D.251+ 【答案】D【 解析】抛物线的焦点坐标为2(,0)F c ，准线方程为x c =-。

山东省2021-2022学年高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·广东理) 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A . （2，4）B . （2，﹣4）C . （4，﹣2）D . （4，2）2. （2分）(2019·吉林模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A . 2B . 5C .D .3. （2分） (2020高一下·台州期末) 已知等差数列的前n项和为，若，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）方程的解所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1,2）D . （2,3）5. （2分）(2016·安徽) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 3B . 4C . 5D . 86. （2分）(2018·吉林模拟) 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“ ∥ ” 是“ ∥ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A . -1B . 1C . -5D . 58. （2分）若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x+y，则,可以是（）A . =（0，0），=（﹣1，2）B . =（﹣1，3），=（2，﹣6）C . =（﹣1，2），=（3，﹣1）D . =（﹣， 1），=（1，﹣2）9. （2分）若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x10. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知，且，则等于（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·蒙山期末) 若变量、满足约束条件，则的最大值为________．12. （1分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，则 =________．13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．14. （1分）割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．15. （1分） (2020高一上·天津月考) 由三个数，，1组成的集合与由，a+b，0组成的集合是同一个集合，则的值为________.三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， M为BC边上一点，，若，，求AM.17. （5分）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．18. （10分） (2020高三上·南京月考) 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，，．19. （10分） (2017高二上·靖江期中) 直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点．（1）求AB的长；（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？20. （10分）(2017·山南模拟) 已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 .（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，，若点P到直线的距离为，求的大小.23. （5分） (2017高二下·衡水期末) 设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题01 集合 理（教师版） 一、选择题 1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理1)设全集，集合，，则等于 A．B． C． D． ．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（ ） A．{l,2,3,4,5,6} B．{1，2,4,6} C．{2,4,6} D．{2,3,4,5,6} ，则[UA=A．B． C．D． 4. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理1)设集合则A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5} 5.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设集合，则使成立的的值是 A．1 B．0 C．－1 D．1或－1 6.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 7.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5} ，全集U=R，则集合A. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2} 8.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）设非空集合A，B满足AB，则 A．∈A，使得xo∈BB．A,有 x∈B C．∈B，使得xoAD．B,有x∈A 【答案】B 【解析】根据集合关系的定义可知选B. 9．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）集合＞则下列结论正确的是 A.B. C.D. 10．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 A. B . C. D. 11．（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 理）已知全集，集合＜2＜，＞，则A.＞B.＞C.＜＜D.＜ 12.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）设集合，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2} 13.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理)全集，则等于 A.B.C.D. 14.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 15.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理)已知全集，集合 A.B.C.D. 16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)设全集，且，则满足条件的集合的个数是A.3B.4C.7D.8 17.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)若全集为实数集，集合==A．B．C．D． , 所以，即，选D. 18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试理)已知集合的值为 （ ） A．1或－1或0 B．－1C．1或－1D．0 ，则 A．B．C．D． 20.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知全集，集合，则 A. B. C. D. 21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 22.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)已知全集，集合，则 A. B. C. D. 二、解答题： 23.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)(本小题满分12分) 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为 (Ⅰ)求集合； (Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围 24.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）（本小题满分12分） 已知集合，若，求实数的取值范围. 25.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理)（本小题满分12分） 已知集合A为函数的定义域，集合. （I）若，求a的值； （II）求证是的充分不必要条件. 【解析】 26.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理17）已知全集U=R，非空集合＜，＜. （1）当时，求； （2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 【解析】 27.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理17）（12分）已知 （1）若，求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。

8.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CDlword 版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.山东省高三高考模拟卷(三)数学(理科)本试卷分笫I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第I 卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 集合 P 二{3, 4, 5}, Q 二{6, 7},定义P*Q = {(a 9b)laeP,beQ}f 则 P*Q 的子 集个数为A. 7 B. 12 C. 32 D. 642.已知0＜。

＜2,复数z 的实部为d,虚部为1,则Izl 的取值范围是 A. (b 5) B ・(1, 3) C ・(1,J5) D ・(1,J5)3.若命题““或q”与命题“非P"都是真命题，则 A.命题p 不一定是假命题 B.命题q —定是真命题 C.命题Q 不一左是真命题 D.命题”与命题q 同真同假Cl \\ "12 Ci \34.已知数阵“22勺3中，每行的3个数依次成等差数列,“31°32“33每列的3个数也依次成等差数列，若後”=8,则这9个数的和为 A. 16 B ・ 32 C ・ 36 D ・ 72 5.某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等 腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为 正视图饬视图侧视图A. ~6~B. 6. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的〃是4,则输出的〃的值是 A. 8 B. 5 C ・ 3 D ・ 27. 函数/(x) = xcos(2^-x)的图象大致为文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 的长度分别为2、厅、4^3, M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动， 有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ：②弦AB 、CD 可能相交于点N ：③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1.其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4y > 0,9.在直角坐标系中，若不等式组ly<2x,表示一个三角形区域，则实数k 的y<jt(x-l)-l取值范围是A ・(-oo-l)B ・(0,+s)j 411・过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F,斜率为一的直线交抛物线于A, B 两点，若 3AF = AFB(A>\),则2的值为4 5 A. 5 B. 4 C.— D.—3 212. 对任意实数左义运算x* y = ax + by + cxy,其中为常数，等号右边 的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=4, 2*3=6,且有一个非零实数加，使得对任 意实数x,都有x*m = x ,则加=A. 2 B ・3 C ・4 D ・5C. (0,2) U (2,SD ・(一s,—l)U(0,2)U(2,+s)文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸的相应位置.13.若非零向量方$满足Gl=l力，(2a + b) b = 0,则：与5的夹角为__________ .14.已知(x2+-)6 (k是正整数)的展开式中，常数项小于120,贝必= ________________ .15.若关于X的不等式lx-11 + lx + zn 1>3的解集为R,则实数加的取值范围是16.____________________ 过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是・三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知函数/(x) = 2cosx(cosx一sinx) + 1, xe/?.(1)求函数/(x)的最小正周期；_ a⑵求函数/(X)在区间［-,—1上的最小值与最大值.8 418.(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命纟(单位：月) 服从正态分布冷,且使用寿命不少于12个月的槪率为0. 8,使用寿命不少于24个月的概率为0. 2.(1)求这种灯管的平均使用寿命“：(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为〃，求〃的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图甲，AABC是边长为6的等边三角形，E, D 分别为AB, AC靠近B, C的三等分点，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将AAED沿ED 翻折，使平而AED丄平而BCDE,连接AB, AC, AG, 形成如图乙所示的几何体.(1)求证:BC丄平而AFG：(2)求二而角B-AE-D的余弦值.20.(本小题满分12分)图乙B G C文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 已知常数卩>0且p 牛1，数列｛©｝的前”项和S”=—匕一(1一"“)，数列©｝满足 1一〃®+i_b”=logp%i 且勺=1.(1) 求证：数列｛%｝是等比数列：(2) 若对于在区间［0, 1］上的任意实数2,总存在不小于2的自然数当n>k 时， b n >(1-几)(3“ - 2)恒成立，求k 的最小值.21. (本小题满分13分)L L 知椭圖C ： —- + —= 1(6/ > /? > 0)的长轴长为4»离心率e = ----cr b~ 2(1) 求椭圆的方程； (2)设椭圆C 的左顶点为A,右顶点为B,点S 是椭圆C 上位4y 』 于x 轴上方的动点，直线AS, BS 两点，求线段MN 的长度的最小值.22. (本小题满分13分)(-1,2),且在点(-1,/(-1))处的切线与直线兀一 5y + \= 0垂直.(1) 求实数b,c 的值；(2) 求为自然对数的底数)上的最大值：(3) 对任意给泄的正实数"，曲线y = /(x)上是否存在两点P, Q,使得APOQ 是以0为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省高三高考模拟卷(三) 数学(理科)参考答案已知函数f(x) = <9. A 【解析】 由题意可知，直线y = R(x —l) — l 过文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持. 有一项是符合题目要求的.1. D 【解析】集合中的元素为(3, 6), (3, 7), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7)共6个，故P^Q 的子集个数为2&=64.2. C 【解析】由于复数z 的实部为虚部为1,且0VGV 2,故由lzl= J1 + /得 l<lzl<V5 ・3. B 【解析】由题可知“非是真命题，所以〃是假命题，又因为"〃或q”是真 命题，所以g 是真命题.故选B.4. D 【解析】依题意得+ d" ++ a 3\ ++^33 = 3q 丁 + 3dj + 3a 32 = 9a” = 72 .5. B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截而截成两部分，然后把截而放在平而上，底面相对接的图形(如图).圆锥的底面半径为1,母线长为2, 故圆锥的髙//= V22-l 2 =V3・易知该几何体的体积就是整个圆锥体 的体积，即討勺=护］2“ =孕.6. C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1C4,循环后P = \. 5 = 1, r = l, k = 2； 第二次进入循环，满足2<4,循环后p = 2, 5 = 1, t = 2, k=3；第三次进入循环，满足 3<4,循环后p= 3, 5 = 2, t=3, k=4,因为4二4,不满足题意，所以循环结朿.输岀 〃的值为3,选C.7・ A 【解析】因为/(x) = xcos(2zr-x) = xcosx , /(-X )= (-v)cos(-x) = -xcosx = -f(x),所以函数 f(x) = xcosx 为奇函数，排除 B, C ：又因为当0<x<、时，/(x) = xcosx>0,故选择A.28. C 【解析】设球的球心0到直线AB 、CD 的距离分别为d'、d ,利用勾股泄理可求岀 (r = 3,d = 2,所以CD 可以经过M,而AB 不会经过N,所以①正确,②不正确：又d+d' = 5, d r -d = \.所以③④正确・故选C.Sword 版本可编辑•欢迎卜•载支图2 3图2文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.左点(1-1).当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域, 则该直线的斜率Jle(-oo-l)：当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，—1) —1 所表示的区域是直线y = Ar(x-l)-l 及其右下方的半平而，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形•因此£的取值范帀是(-00-1)・10. A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一 类是4个字横向2个字纵向，有C ：种填法；期一类是3个字横向3个字纵向，有C ：种填 法：所以共有C ： + C ； = 15 + 20 = 35种填法.11・B 【解析】 根据题意设・由乔=厉得(£一九一”)=/1(禺一上,”)，故一,即・设直线AB 的方程为 2 2〜 y 2y = i(A -_£),联立直线与抛物线方程，消元得y 2--py-p 2 = 0.故必+)，2='|"，32222儿儿=_代m =2L +2L +2 = _?'即一几一丄+2 = --•又几＞1 ‘故2=4.y 2 x 4A 4数x ,都有x*m = x,即 x*m = -6cv + (2c + 2)/n + cxm = (cm — 6c)x + (2c + 2)m = x 恒c/?i — 6c = 1 …[c = _ 1 c = _— ,成立，则£ ,解得彳 或Q 6 (舍)・(2c + 2)/» = 0 m = 5 nm = 0 •第n 卷13. 120°【解析】由题意得(2^ + b) b = 2^ b+t 1=2\a I 2 • cos< a,b > +a = 0 ,f f 1 -• f所以cos«b>=——,所以亿方的夹角为120°・212. D 【解析】由定义可知,l*2 = a + 2/? + 2c = 4 2 * 3 = 2c + 3b + 6。

高三数学 (理科)练习题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2).k kn k n n P •k C p p k n -=-= 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = A ．1{|0}2x x -<< B ．1{|1}2x x -<<- C ．}01|{<<-x x D ．1{|}2x x <- 2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>4. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的中位数是A ．12B ．13C ．14D ．155. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．126. 三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为 A ．3 B ．32 C ．22 D ．47. 设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减，且()(0)f m f ≤，则实数m 的取值范围是A. (,0]-∞B. [2,)+∞C. (,0]-∞ [2,)+∞D. [0,2] 8. 已知函数()sin()(R,0,0,)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()2sin() (R)6f x x x ππ=+∈B ．()2sin(2) (R)6f x x x ππ=+∈C ．()2sin() (R)3f x x x ππ=+∈D ．()2sin(2) (R)3f x x x ππ=+∈9. 以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为A ． 0642022=+-+x y x B ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x10. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为： A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b α B. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD. 若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,若2AB AC AO += ，且O A A C =，则向量BA在向量BC方向上的投影为A ．32 BC ．3 D．12. (1)n x +的展开式中，kx 的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个的方法总数.下列各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,410 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是 A ．2310(1)(1)(1)(1)x x x x ++++ B ．(1)(12)(13)(110)x x x x ++++ C ．2310(1)(12)(13)(110)x x x x ++++D ．223210(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++ 网第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 曲线2-=x xy 在点(1,1)-处的切线方程为___________; 14. 阅读右侧的程序框图，输出的结果S 的值为___;15. 若22x y +=，则93xy+的最小值为________;16.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20, 为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第10项10=a ________;三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin )2n B C B C =- ，且m n ⊥ .(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积.(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分). 18．（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了N 名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045 等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知3035 之间的志愿者共8人. (Ⅰ)求N 和2030 之间的志愿者人数1N ;(Ⅱ)已知2025 和3035 之间各有2名英语教师， 现从这两个层次各选取2人担任接待工作,设两组的选 择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语 教师的概率是多少?(Ⅲ)组织者从3545 之间的志愿者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,数量为ξ,求ξ的概率和分布列.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，2=AF ，3=CE ， O 为BC 的中点,//AO 面EFD ． (Ⅰ)求BD 的长；(Ⅱ)求证：面EFD ⊥面BCED ；(Ⅲ)求平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．20．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*N n ∈． (Ⅰ)求证：数列{}n b 为等差数列；(Ⅱ)求证：11111(N ,2)23421n n b n n *-++++<∈≥- 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln xf x x ax-=+. (Ⅰ)若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1a =，R k ∈且1k e <，设()()(1)l n F x f x k x =+-,求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22．（本小题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y p x p =>的焦点F 以及椭圆AC BDEFO22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上.(Ⅰ)求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；(Ⅱ)过点F 的直线交抛物线1C 于A 、B 两不同点,交y 轴于点N ，已知1212,,:N A A F N B B F λλλλ==+求证为定值. (Ⅲ)直线l 交椭圆2C 于Q P 、两不同点，Q P 、在x 轴的射影分别为Q P ''、，10OP OQ OP OQ ''++=，若点S 满足：OQ OP OS +=，证明：点S 在椭圆2C 上.高三数学（理）练习题（一）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． BCDA CBDA CCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 12+-=x y ； 14.2； 15. 6； 16．77 三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17. （本小题满分12分）解：(I)因为m n ⊥ ，所以cos cos sin sin 0B C B C -+=……………2分即：cos cos sin sin 2B C B C -=-，所以cos()2B C +=-…………4分 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-所以cos 302A A == ……………………………………6分 (Ⅱ)方案一:选择①②，可确定ABC ∆，因为30,1,21)0A a c b ==-=由余弦定理，得：2221)2b b =+-整理得：22,2b b c===……………10分所以1111sin22224ABCS bc A∆==⋅=……………………12分方案二:选择①③，可确定ABC∆，因为30,1,45,105A aB C====又sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60=+=+=由正弦定理sin1sin105sin sin30a CcA⋅===10分所以111sin122224ABCS ac B∆==⋅⋅=……………12分（注意;选择②③不能确定三角形）18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为123456,,,,,P P P P P P 40.0450.2P=⨯=，所以,8400.2N==……………2分由题意1234561P P P P P P+++++=而2314561()15(0.010.040.020.01)0.6P P P P P P+=-+++=-+++=所以, 2030之间的志愿者人数12340()400.624N P P=⨯+=⨯=…………4分（Ⅱ）20.3p=∴2025之间有400.312⨯=人……………5分设从2025之间取2人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为B;从3035之间取2人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为C因为两组的选择互不影响,为相互独立事件2102127()1()122CP B P BC=-=-=262813()1()128CP C P CC=-=-=……………7分B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC所以，71313()()().222888P BC P B P C ===……………8分 (Ⅲ) 3545 之间共有5(0.010.02)406⨯+⨯=人，其中4名女教师，2名男教师 从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1,2,3所以1242361(1)5C C P C ξ=== ；2142363(2)5C C P C ξ===；34361(3)5C P C ξ=== 所以，分布列为………10分所以，数学期望为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=……………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）取ED 的中点P ，连接,PO PF 则PO 为梯形BCED 的中位线，322BD CE BD PO ++== 又//,//PO BD AF BD ,所以//PO AF 所以,,,A O P F 四点共面……………2分因为//AO 面EFD ，且面AOPF 面EFD PF = 所以//AO PF所以四边形AOPF 为平行四边形，2PO AF == 所以1BD =……………4分（Ⅱ）由题意可知平面ABC ⊥面BCED； 又AO BC⊥且AO ⊂平面ABC 所以AO ⊥面BCED因为//AO PF 所以PF ⊥面BCED又PF ⊂面EFD ，所以面EFD ⊥面BCED ；……………6分（Ⅲ）以O 为原点，,,OC OA OP 所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系(1,0,0),(1,0,0).(0,0,2),(1,0,3),A B C P E F -……7分设Q 为AC 的中点，则1(,22Q 易证：BQ ⊥平面ACEFy平面ACEF的法向量为3(,22BQ = ……………8分设平面DEF 的法向量为(,,1)n x y =，(1,0,1),PE PF ==由00n PF n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得01y x =⎧⎨=-⎩所以(1,0,1)n =- ……………10分所以cos ,BQ n BQ n BQ n⋅<>==11分 所以平面DEF 与平面ABC……12分20．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ∴数列{}n b 为等差数列……………4分 （Ⅱ）因为 111121b a ==-，所以1(1)n b n n =+-= 11(2)n b n n -=-≥ 原不等式即为证明11111(N ,2)23421nn n n *++++<-∈≥- ， 即11111(N ,2)23421nn n n *+++++<∈≥- 成立…………6分 用数学归纳法证明如下：当2n =时，111223++<成立,所以2n =时，原不等式成立……………8分 假设当n k =时，1111123421kk +++++<- 成立 当1n k =+时，1111111112342122121kk k k +++++++++-+- 2111111212212212222k kk k k kk k k k k k k k <+++<++++=+=+++-个所以当1n k =+时，不等式成立……………11分 所以对N ,2n n *∈≥，总有1111123421n n b -++++<- 成立……………12分 21．（本小题满分12分） (Ⅰ)解:由题设可得21'()(0)ax f x a ax -=>因为函数()f x 在[1,)+∞上是增函数， 所以,当[1,)x ∈+∞时，不等式21'()0ax f x ax -=≥即1a x≥恒成立 因为,当[1,)x ∈+∞时，1x的最大值为1，则实数a 的取值范围是[1,)+∞-----4分 (Ⅱ) 解: 1a =，1()ln xf x x x-=+ 11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分 （1） 若0k =,则21'()F x x -=，在1[,]e e上, 恒有'()0F x <， 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 1()()e F x F e e -==，max 1()()1F x F e e==-…………7分 (2) 0k ≠时'221()1()k x kx k F x x x --== （i ）若0k <，在1[,]e e 上,恒有21()0k x k x -<所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k> 1()0x k -<，所以21()0k x k x -<所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当0k =时，min 1()eF x e-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1k e<时，max ()1F x e k =--，min 1()1F x k e=+-.…………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由21:2(0)C y px p =>焦点2pF（,0）在圆22:1O x y +=上 得:2124p p =∴= 所以抛物线1C ：24y x =………………2分同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴=得椭圆2C ：1222=+y x 总之，抛物线1C ：24y x =、椭圆2C ：1222=+y x ………………4分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为11(1,(,)y k x A x y =-），22(,)B x y ，则(0,)N k -.………5分联立方程组24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 消去y 得:2222(24)0k x k x k -++=，216160k ∆=+>， 故21221224,1.k x x kx x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩ …………………………7分 由1NA AF λ= ，2NB BF λ=得，111222(1),(1)x x x x λλ-=-=整理得，121212,11x xx x λλ==--，……………………………………………………9分 1212121212()211()x x x x x x x x λλ+-+==--++ ……………………10分（Ⅲ）设),(),(),,(Q P Q P Q Q P P y y x x S y x Q y x P ++∴则)0,(),0,(Q P x Q x P ''………11分 由01//=+∙+∙OQ OP 得：12-=+Q P Q P y y x x （1） ;1222=+P P y x （2）; 1222=+Q Q y x （3）. …………12分 由（1）+（2）+（3）得：12)()(22=+++Q P Q P y y x x ………………13分所以),(Q P Q P y y x x S ++满足椭圆2C 的方程，命题得证.………………14分。

山东省高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数 =（）A . 1﹣3iB . ﹣3+iC . 3﹣2iD . 3﹣i3. （2分）等差数列中，已知，使得的最大正整数为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2017·顺义模拟) 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 任取，则使的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .7. （2分）已知F1 ， F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A . e＞B . 1＜e＜C . e＞D . 1＜e＜8. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·张掖期中) 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）B . ﹣2C . 0D . 210. （2分）三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（）A . 3B .C .D . 511. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·梅河口模拟) 若的展开式中的系数为80，则 ________.14. （1分）(2017·宜宾模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是________．15. （1分）在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为________．16. （1分）(2018·河北模拟) 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？18. （10分）(2016·中山模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°？19. （10分） (2017高二下·武汉期中) 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计附：参考公式及数据P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2019高三上·广州月考) 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆 .（1）求椭圆M的方程；（2）已知R 是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M 于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.21. （10分） (2019高二下·日照月考) 已知函数 .（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA 的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （5分） (2016高二下·普宁期中) 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．24. （10分） (2017高二下·启东期末) 如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= （k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C 处的照度为A，B两处光源的照度之和）（1）求比例系数k的值；（2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略。