最新苏教版高二数学下册期末检测试(理科 附答案)

第16题图连云港市高二理科数学第二学期期末模拟试题一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分． 1．双曲线2228x y -=的实轴长是 .2. “若a M ∉或a P ∉，则a M P ∉”的逆否命题是_ __ ___ __．3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为.4.已知命题P ：∈∃x R ，0322>-+x ax ．如果命题 ⌝P 是真命题，那么a 的范围是 ． 5．已知复数lg (lg )i z m n =+，其中i 是虚数单位．若复数z 在复平面内对应的点在直线y x =-上，则mn 的值等于.6．已知可逆矩阵2 73a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵 2 7 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1A ，则a b += .7.已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 .8．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的*,m n N ∈都有：m n m n a a a mn +=++，则123111a a a +++…＋20121a ＝____ ____.9．在空间直角坐标系O xyz -中，过点(4,2,3)M --作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件．10．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 .11. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为 .12．已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在()x ∈-+，∞∞上是增函数，则m 的取值范围为．13．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .14．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ． 16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（1）(3)f = (2) ()f n = .二、解答题：本大题共8小题，共120分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题14分）设矩阵0 0ab ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中0,0a b ><）.（1）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵-1M ；（2）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线2/2:14x C y +=，求,a b 的值.18. （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值.19．（本小题14分）已知关于,x y 的方程组(21)(3)(2)(4)98x i y y ix ay x y b i i-+=--⎧⎨+--+=-⎩有实数解，求,a b 的值．20、（本小题14分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

高二语文试卷(考试时间150分钟)一、语言文字运用（13分）1．下列词语中加点的字，每对读音全都相同．．．．的一组是（3分）A．辟．谣/鞭辟．入里恫吓．/杀鸡吓．猴吭．声/引吭．高歌B．躯壳．/甲壳．动物下载．/载．歌载舞档．次/安步当．车C．果脯．/惊魂甫．定翘．楚/翘．首而望剽．悍/骠．勇善战D．提挈．/锲．而不舍间．或/间．不容发洗濯．/擢．发难数2．下列各句中，没有．．语病的一项是（3分）A．日本内阁府近日发布一项灾区重建的重要方案，打算用3—5年时间彻底处理灾区的所有废墟和海啸所产生的垃圾。

B．欧盟13日宣布，对宝洁和联合利华处以总额近3.2亿欧元的罚款，以惩处这两家日用消费品巨头操控家用洗衣粉。

C．奥巴马称，他将力图以控制国内开支、节省国防预算、减少过度医疗保障开支和改革税收制度的方式降低赤字水平。

D．菲律宾外交部发表声明，警告菲律宾公民切勿到中国旅游或出差，携带任何违禁药品，否则将可能遭受严重惩罚。

3．下列各句中，加点成语使用恰当．．的一组的一项是（3分）A．作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止．．．．。

B．为满足都市主流人群的文化阅读需要，《采风》杂志从2011年1月起改头换面．．．．，以充分彰显“海纳百川、追求卓越、开明睿智、大气谦和”的城市精神。

C．他们能够在大庭广众之中获得话语权，能够把自己信手拈来．．．．的言论迅速传播给大众，造成不良的社会后果。

D．危机发生了，美国解决危机的方式是继续发行更多的国债，用引发危机的方式来治理危机，无疑是饮鸩止渴．．．．。

4．阅读下面一段文字，概括说明兴奋剂检测工作可能遇到来自哪些方面的挑战。

不超过25字。

（4分）兴奋剂检测中心的十几位官员将会在为期21天的北京奥运会期间检测4000份盛在杯子里的运动员的小便样本。

不过那个时候，检测员很可能会发现自己正置身于一个尴尬的境地：如果他们揪出了一个作弊者，可能会让一个国家的全体民众发怒；而如果他们漏掉了一个作弊者在后来的测试中出现阳性反应，他们又会被媒体痛骂为无所作为。

13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将 M 点的极坐标 ( 4 2 , 3) 化为直角坐标为;.42. 若 a ∈ R ，且3 ai为纯虚数，则 a 的值为 _________；1 i3. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 ____________;1： 4.x sin cos ( 为参数 ) 化为普通方程式为 _________________ 。

4. 曲线 Cy 1 sin 25. 某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a ，第二道工序的废品率为 b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ___________； 6.甲乙两队进行排球比赛 , 采用五局三胜制 ,已知每局比赛中甲胜的概率为2, 乙胜的概率为13乙队获胜的概率为 _________；,则在甲队以 2:0 领先的情况下 ,37. 下列命题中正确的个数是. xKb (1) ．过点（ a ，π ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =- acos(2) ．过点（ a ，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =a2sin(3) ．两圆 ρ =cos θ 与 ρ =sin θ 的圆心距为228、用数学归纳法证明“( n 1)(n 2) (nn) 2n 1 2(2n 1) ”（ n N ）时，从“ n k 到 n k 1”时，左边应增添的式子 ____________A ． 2k 1B ． 2(2k1)2k 12k 2C ．1D ．1kk9. 有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞； 1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；10. 若 对 于 任 意 的 实 数， 有 x 3a a( x2)a ( x2a ( x3的 值 为x2)2)， 则 a2123________；11. 在十进制中 2004 4 100 0 1010 102 2 103 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ______________;X 4a912. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，P 0.5 0.1b则 a 的值为 ______； V(X)＝ ______；1 513. 已知x2 的展开式中的常数项为T ，f ( x)是以 T 为周期的偶函数，且当x [0,1]5x3时， f ( x) x ，若在区间 [ 1,3] 内，函数 g (x) f (x) kx k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 ___________；14．若函数式f (n)表示n21(n N * ) 的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17 所以 f (14) 17 ，记f1( n)f (n), f 2 (n) f [ f1( n)], , f k 1 (n) f [ f k (n)], k N *，则f2010(17)二、解答题：15.(14 分）已知( x 1)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2设 ( x 1)n a0 a1 x a2 x2 a n x n.2（ 1）求a5的值；（ 2）求a a a a ( 1)n a 的值；0 1 2 3 n（ 3）求( 0,1,2, ) 的最大值.a i i n16.（ 14 分）已知曲线C1 x 4 cost,（ t 为参数）， C2x 8cos ,：3 sin t, ：3sin ,y y（为参数） . （ 1）将C1，C2的方程化为普通方程；（ 2 ）若C1上的点P 对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线2C3 : x 2 y 70距离的最小值.17.（ 14 分）曲线C1的极坐标方程是cos, C2的极坐标方程为 1 cos，点A的极坐标是 (2,0) .(1)求曲线C1上的动点P到点A距离的最大值；(2)求C2在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积.18（ 16 分）某国际旅行社现有翻译11 人，其中有 5 人只会英语， 4 人只会日语，另 2 人既会英语有会日语，现从这11 人中选 4 人当英语翻译，再从其余人从 4 人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、 (16 分) 已知 A 1, A 2 , A 3 , , A 10 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 1. 新课 标第 一 网2（ 1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（ 2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按 A 1 , A 2 , A 3 , , A 10 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 .20． (16 分 ) 已知 m ， n 为正整数，(1) 证明：当 x1 时， (1 x)m ≥ 1 mx ；（ 2）对于 n ≥ 6 ，已知 (11 ) n 1, 求证 : (1m ) n( 1) m , m 1，2， ， n ；n32n 32（ 3）求出满足等式 3n4n (n 2)n( n3) n 的所有正整数 n ．新 | 课 | 标 | 第 | 一 | 网13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. (4, 4)2. 33.y x 2 (| x |2 ) ; 4. 假设三内角都大于 60 度5. (1 a)(1 b)6.17. 3 个；8.2(2k1) ;9. 15;10. － 627(0 , 111.25412.7； 5.6113.)14.84二、解答题：15. 解：（1）由题设，得C n 0 1 C n 2 2 1 C 1n ， 即 n29n 8 0 ，解得 n ＝ 8， n ＝ 1（舍）4 2C 8r x 8 r 1r7Tr 1,令 8 r 5r 3 a 524（ 2）在等式的两边取 x1,得 a 0a 1 a 2 a 3a 81新- 课 - 标 - 第 - 一-网2561 C 8r≥1C 8r 1， 1≥1，12( r（ 3）设第 r ＋1 的系数最大，则 2r2r8 r1)解得 r ＝ 2 或 r ＝ 3．1 1即r≥r 1.1 ≥ 1.r C 8 r 1 C 8222r9 1所以 a i 系数最大值为 7 ．16. 解：（1） C : (x 4)2( y 3) 2 1,C: x 2y 21. ,,,,,,,6 分12649（ 2）当 t时， P( 4,4), Q(8cos ,3sin ) ，故 M ( 2 4cos , 23sin ) ，22C 3 为直线 x 2 y 70 ， M 到C 3的距离 d5| 4cos3sin13| ，5所以 d 取得最小值8 5. ,,,,,,,14 分517.解： (1)方程cos 表示圆心在 ( 1,0) ,半径为 1的圆 ,所以 P 到点 A 距离的最大值为 222(2)设 P( , ) 是曲线 C 上的任意一点，则| OP |1 cos，由余弦定理，得| AP |2| OP|2|OA |22| OP | |OA |cos(1 cos ) 22 24(1 cos )cos163(cos1)233当cos1 时， | AP | 有最大值为16。

江苏省苏州市中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可．【解答】解：空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查．2. 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1=0变形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圆的半径为2．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题．3. 在中，，，，则解的情况（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：A4. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A 、2011 B、 2012 C、 2013 D 、2014参考答案：A5. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）0参考答案：A6. 若集合，，，则集合是( )A．B． C． D．参考答案：A7. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归．8. 下列求导计算正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.9. 点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是( )A． B． C． D．参考答案：D10. 正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则的最大值为___________。

高二年级调研测试 数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知复数(1)(2)z m m i =++-是纯虚数（i 为虚数单位），则实数m 的值为 ．2.已知点(1,4,1)A ，(2,0,1)B -，则AB =u u u r．3.若382828x x C C -=，则x 的值为 ．4.已知随机变量X 服从二项分布1(6,)3X B :，那么方差()V X 的值为 ． 5.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是14，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为 ． 6.已知矩阵2103A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A 的逆矩阵为 ． 7.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为 ．（结果用分数表示）8.在极坐标系中，已知2,0)A 到直线l ：sin()4m πρθ-=，(0)m >的距离为2，则实数m 的值为 ．9.设向量(2,23,2)a m n =-+r ，(4,21,32)b m n =+-r，且//a b r r ，则a b ⋅r r 的值为 ．10.圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为 ．11.若()12n x +的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则()12nx +的展开式中含3x 项的系数为 ．12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有 种（用数字作答）．13.对于自然数方幂和()12k k kk S n n =++⋅⋅⋅+**(,)n N k N ∈∈，1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =++⋅⋅⋅+，求和方法如下：3321331-=++， 3323232321-=⨯+⨯+，…332(1)331n n n n +-=++，将上面各式左右两边分别相加，就会有3321(1)13()3()n S n S n n +-=++，解得21()(1)(21)6S n n n n =++，类比以上过程可以求得54324()S n An Bn Cn Dn En F =+++++，,,,,,A B C D E F R ∈且与n 无关，则A F +的值为 ． 14.化简022436201820182018201820181(3332C C C C -+-10082016100920182018201833)C C +⋅⋅⋅+-= ． 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数()311z i i =-，i 为虚数单位. （1）求1z ；（2）若复数z 满足2z =，求1z z -的最大值.16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程为：1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：22sin 30ρρθ--=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长.17.已知矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量93α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r .（1）求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1αu u r 、2αu u r；（2）求5A α的值.18.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AA t =，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.（1）若1t =，求异面直线1AC 与1A B 所成角的大小； （2）若5t =，求直线1AC 与平面1A BD 所成角的正弦值； （3）若二面角1A BD C --的大小为120︒，求实数t 的值. 19.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为23，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X .（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望()E X .20.设01()(,)(,)(1)n p x a n p a n p x +=+-(,)(1)r r a n p x +⋅⋅⋅+-(,)(1)nn a n p x +⋅⋅⋅+-，其中p R ∈，*n N ∈，(,)(0,1,2,,)r a n p r n =⋅⋅⋅与x 无关.（1）若2(5,)10a p =，求p 的值； （2）试用关于n 的代数式表示：(1)(,0)nii i a n =+∑；（3）设0(,1)n n i i T a n n ==-∑，1n n n c T =，试比较12ln21ni i i c c =-∑与ln(21)2n c +的大小.宿迁市2017～2018学年度第二学期高二年级期末调研测试理 科 数 学一、填空题1. -12. 53. 4或94.43 5. 1646. 11126103A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦7. 57 8. 1 9. 168 10. 2214y x +=11. 160 12. 84 13. 16 14. 12- 二、解答题15．解：（1）()()()()21112122.z i i i i i i i =--=--=-（2）设z x yi =+，因为2z =，所以，422=+y x在复平面中，复数1z 对应点()2,2A -，复数z 对应点的轨迹是以为()0,0O 圆心，2为半径的圆； 因为AO=22,所以1z z -的最大值为2． 16．解：（1）直线l的普通方程为1y =-， 曲线C 的普通方程为22(1)4x y +-=.（2）曲线C 表示以(0,1)为圆心，2为半径的圆， 圆心到直线l 的距离1d =，故直线l 被曲线C截得的线段长为=． 17．解：（1）矩阵A 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----，令()0f λ=，解得13λ=，21λ=-， 当13λ=时，解得111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当21λ=-时，解得211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.(2)令12m n ααα=+，得93m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得6, 3.m n ==.所以5555551212112255(63)6()3()6()3()11633(1)1114551461A A A A αααααλαλα=+=+=+⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦18．解：（1）当1t =时，(0 0 0)A ，，，， (1 0 0)B ，，，1(0 0 1)A ，，，1(1 1 1)C ，，， 则1(1 1 1)AC =u u u u r，，， 1(1 0 1)A B =-u u u r，，，故111111cos 0AC A BAC A B AC A B⋅<==⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u ur u u u r ，>， 所以异面直线1AC 与1A B 所成角为90︒．（2）当5t =时，(0 0 0)A ，，，(1 0 0)B ，，，(0 1 0)D ，，，1(0 0 5)A ，，，1(1 1 5)C ，，， 则1(1 0 5)A B =-u u u r ，，，1(0 1 5)A D =-u u u u r，，， 设平面1A BD 的法向量( )a b c =，，n ， 则由110 0A B A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u u r，n n 得，50 50 a c b c -=⎧⎨-=⎩，， 不妨取1c =，则5a b ==， 此时(5 5 1)=，，n ， 设1AC 与平面1A BD 所成角为θ，因为1(1 1 5)AC =u u u u r，，，则111sin cos >AC AC AC θ⋅=<===⋅u u u u ru u u u r u u u u u r ，nn n，所以1AC 与平面1A BD．（3）由1(0 0 )A t ，，得，1(1 0 )A B t =-u u u r ，，，1(0 1 )A D t =-u u u u r，，， 设平面1A BD 的法向量( )x y z =，，m ，则由110 0A B A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u u r ，m m 得，0 0 x zt y zt -=⎧⎨-=⎩，， 不妨取1z =，则x y t ==， 此时( t 1)t =，，m ， 又平面CBD 的法向量1(0 0 )AA t =u u u r，，，故1111cos 2AA AA AA ⋅<===⋅u u u ru u u r u u u u r ，m m >m，解得t =由图形得二面角1A BD C --大于2π，所以符合题意． 所以二面角1A BD C --的大小为120︒，t19． 解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为2181()39P =-=.（2）耗用子弹数X 的所有可能取值为2，3，4，5.当2X =时，表示射击两次，且连续击中目标，224(2)339P X ==⨯=；当3X =时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标， 2224(3)(1)33327P X ==-⨯⨯=； 当4X =时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标， 2224(4)(1)33327P X ==-⨯⨯=； 当5X =时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期期末质量调研高二数学理科试题（市区）参考公式：（1）若~(,)X B n p ，则()(1)V X np p =-； （2）球的体积为V =343r π，其中r 为球的半径.一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 2. 用反证法证明“,,a b R ∈若33a ≥b ，则a b ≥”时，应假设 ▲ ．3. 已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为 ▲ ． 4. 用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为 ▲ ． 5. 若348,n n A C =则n 的值为 ▲ ． 6. 在61()2x x-的展开式中，常数项的值为 ▲ ． 7. 已知向量(3,2,0),=a (2,1,2)=b ，若(+)(),k ⊥-a b a b 则实数k 的值为▲ ．8. 从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时~(10,).X B p 若() 2.1,V X =(3)(7),P X P X =<=则p = ▲ ．10. 已知423401234(1)(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x a x +=+-+-+-+-则3a = ▲ ．11. 袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X == ▲ ．12. 在平面几何中有如下结论：若正方形ABCD 的内切圆面积为1,S 外接圆面积为2,S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论： 若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1,V 外接球体积为2V ， 则12VV = ▲ ． 13. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA ===,E F 分别是,BC11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF所成角的余弦值为4，则线段BD 的长为 ▲ ． 14. 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽 种方案的总数为 ▲ ．二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分）（1）已知矩阵10a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， 求矩阵A 及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最小距离.16.（本小题满分14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）． （1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.17.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a中，11a =且1111,N .n n n na a n a a *++-=+∈ （1）分别计算出234,,a a a 的值，然后猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18.（本小题满分16分） 如图，在直三棱柱11A B C A B C-中，12,AA AB AC ===,A B A C ⊥,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在线段1A B 上（包括两个端点．．．．．．）运动． （1）当P 为线段1A B 的中点时，①求证：1PN AC ⊥；②求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； （2）求直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围.19.（本小题满分16分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车A 与电动自行车B 两种车型，采用分段计费的方式租用.A 型车每30分钟收费5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B 型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过30分钟还车的概率分别为4321,,,5432，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙丙均租用A 型车，丁租用B 型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望．20.（本小题满分16分） 已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++（1）求0a 及122018a a a +++的值；（2）求证：1111111()2k k k n n n n C n C C ++++=⨯++（,N k n k ≤∈），并求201801k ka =∑的值.（3）求1009211()2018k k k a =⋅⋅∑的值.高二市区期末数学参考答案及评分标准（理科）一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1﹑ 3； 2﹑a b <； 34﹑21k +； 5﹑6； 6﹑52-； 7﹑15； 8﹑216； 9﹑0.7； 10﹑8； 11﹑427； 12﹑9； 13﹑14﹑588.二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.（1）解：由λ⋅=⋅A αα得：1112022a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,24,a b +=-⎧∴⎨=-⎩3,22,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩ …3分 矩阵A 的特征多项式为31()202f λλλ-=+ …5分 ，令()0f λ=，得(1)(2)0λλ-+=，解得1λ=或2,λ=- 所以矩阵A 的另一个特征值为 2.- …7分（2）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 32ρθθ=，60.y -+= ……… 9分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得224x y +=． ……… 11分 所以圆心()00O ，到直线60l y -+=的距离 3.d == ……… 13分 所以P 到直线l 的最小距离为2 1.d -= ……… 14分16.解：（1）先排最左边，除去甲外有16C 种，余下的6个位置全排有66A 种，则符合条件的排法共有16664320C A =种. ……3分（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有4444A A =576种； ……8分 （3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有43451440A A ⋅=种；……13分 答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；……14分17.解：（1） 令2,n =得212111a a a a -=+=化简得22(3a =，解得2a2a =20,a>2a ∴=…… 1分令3,n =得323211a a a a -=+=化简得23(4a =，解得32a =32a =-30,a>32a ∴= …… 2分令4,n =得4343114,a a a a -=+=化简得23(2)5a +=， 解得42a =或4 2.a =40,a>4 2.a ∴= …… 3分猜想n a =（*） …… 5分（1）①当1n =时，11a ==（*）式成立； …… 6分②假设(1,)n k k k N *=≥∈时（*）式成立，即k a =，那么当1n k =+时，1111k k k ka a a a ++-=+==……9分化简得21(2,k a k +=+10,k a +>1k a +∴=所以当1n k =+时，（*）式也成立.……13分综上：由①②得当n N *∈时，n a ……14分18. 解：以1{,,}AB AC AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),A 1(0,0,2),A (2,0,0)B ，1(0,2,0),(0,2,2)C C .因为,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，所以(0,2,1),(1,1,0).M N（1）当P 为线段1A B 的中点时，则(1,0,1).P①因为(0,1,1),PN =-1(0,2,2),AC =所以10,PN AC ⋅=即1.PN AC ⊥……3分②因为(0,1,1),(1,1,P N M N =-=--设平面P MN 的一个法向量为(,,),n x y z =由,n PN ⊥n MN ⊥可得0y z x y z -=⎧⎨--=⎩，取1y =，则2,1,x z ==所以(2,1,1).n =……5分又因为(0,0,1)m =是平面ABC 的一个法向量，设平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的平面角为θ，则c o s co s6m n m n m nθ⋅=<⋅>==⋅6=.因为θ为锐角，所以cos 6θ=所以平面PMN 与平面ABC ……8分 （2）因为P 在线段1A B 上，所以设11A P A B λ=（01λ≤≤），解得(2,0,22)P λλ-，所以(12,1,22)PN λλ=--. ……9分 因为(0,2,1),(1A M A N ==设平面AMN 的一个法向量为(,,),s x y z =由,s AM s AN ⊥⊥可得200y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1,y =则1,2,x z =-=-所以(1,1,2).s =--……11分设直线PN 与平面AMN 所成的角为,α则sin cos ,6s PN s PN s PNα⋅=<>==⋅……12分因为[0,1],λ∈所以sinα=设42,t λ=-则[2,4],t ∈所以sin α=，设()[2,4],f t t =∈则()f t =设111[,],42u t =∈可求得214102uu -+的取值范围为31[,]142，进一步可求得()ft的取值范围为所以直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围为……16分19.解：（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件A ，即4人均不超过30分钟，则()P A =4321154325⋅⋅⋅=. 答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是1.5···················3分 （2）由题意，甲乙丙丁在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为1111,,,5432，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件B ， 则()P B =13214121431113.54325432543260⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是1360．···················8分 （3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量ξ的值为25，即为事件A ，由（1）所以1()5P A =. ②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件C ，事件C 又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为 事件1C 和2C .i.事件1C 对应的ξ的值为30，此时113214121431113()54325432543260P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； ii.事件1C 对应的ξ的值为35，此时243211()54325P C =⋅⋅⋅=.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件D ，事件D 又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1D 和2D .i.事件1D 对应的ξ的值为35，此时11121131141113()54325432543240P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； i.事件2D 对应的ξ的值为40，此时213214121431113().54325432543260P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件E ，事件E 又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1E 和2E .i.事件1E 对应的ξ的值为40，此时111111()5432120P E =⋅⋅⋅=； i.事件2E 对应的ξ的值为45，此时2()P E =112113114111354325432543240⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=.⑤记“4人均超过30分钟”为事件F ，则随机变量ξ的值为50， 此时()P F =111115432120⋅⋅⋅=； 综上：随机变量ξ的所有取值为25，30，35，40，45，50，且1(25)()5P P A ξ===；113(30)()60P P C ξ===； ···············10分 211311(35)()()54040P P C P D ξ==+=+=； ···············11分211319(40)()()6012040P P D P E ξ==+=+=； ···············12分23(45)()40P P E ξ===；1(50)()120P P F ξ===； ···············14分 所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为所以11311931()253035404550560404040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=40712. 答：甲乙丙丁四人所付费用之和ξ的数学期望为407.12···············16分 （注：不作答扣1分，不多扣！） 20.解：（1）当2018n =时，201822018012(1)n x a a x a x a x -=++++（*）在（*）中，令0,x =得0 1.a = ···········1分在（*）中，令1,x =得01220180a a a a ++++=，所以122018 1.a a a +++=-······3分（2）证明： 因为1!()!1!()!(2)!2(1)!k n k n k n k n k n C n n n -+-⨯+==⨯++1!()!(11)2(1)!n k n k k n k n n +-⨯+++-=⨯++ 1!(1)!(1)!()![]2(1)!(1)!n k n k k n k n n n ++-+-=⨯++++111111()2k k n n n n C C ++++=⨯++， ······6分（注：证明共3分，其他证法酌情给分！） 由二项式定理可得2018(1),0,1,2,,2018,kkk a C k =-= ······7分所以2018201800201811(1)k k k k k a C ===-∑∑201820180122018020182018201820182018(1)1111(1).k k k C C C C C =-==-+-+-∑因为12018201920191201911()2020k k k C C C +=⨯+， 所以20182018011220182019020192019201920192019201912019111111[()()(1)()]2020k k a C C C C C C ==⨯+-+++-+∑02019201920192019112019().20201010C C =⨯+= ······9分 （3）法一：由（2）知(1),kkk n a C =-11!(1)!,!()!(1)!()!k k n n n n kC kn nC k n k k n k ---==⋅=---∴1212018201720162016(1)(1)2018(1)2018().k k k k k k k k k a k C C C C ---⋅=-⋅=-=-+ ·····12分 因为1009224201620181()210081009kk k aa a a a =⋅=++++∑，所以10092242016201812()2420162018kk k aa a a a =⋅=++++∑0123201420152016201620162016201620162018()C C C C C C =+++++++201820182018C0120152016201620162016201620162018()20182.C C C C =++++=⋅ ·····15分则1009201521()20182kk k a=⋅=⋅∑，所以10092015211()2.2018k k k a =⋅⋅=∑ ·····16分 法二：将2018220180122018(1)x a a x a x a x -=++++两边求导，桑水 得201720171220182018(1)22018.x a a x a x --=+++·····10分令1,x =得123420172018023420172018a a a a a a =++++++；①·····11分 令1,x =-得20171234201720182018223420172018a a a a a a -⋅=-+-++-.②·····12分①-②得2017242018201822(242018)a a a ⋅=+++解得 201624201824201820182a a a +++=⋅，·····15分 所以100920152242018111()(21009)2.20182008k k k a a a a =⋅⋅=+++=∑·····16分。

2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算012456C C C ++=（ ）A. 20B. 21C. 35D. 36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2. 已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（ ） A. 6 B. 7C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++=，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X  ===   ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。

2022-2023学年全国高二下数学期末试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若，，则（ ）A.或B.C.D.2. 在平行六面休中，若，则等于（ ）A.B.C.D.3. 现有名队员，名老队员（男女）和名新队员（男女），从中选出男女队员参加辩论比赛．要求其中有且仅有名老队员，则不同的选法有（ ）A.种B.种C.种D.种4. 根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为，淄博为，两地同时下雨为，假A ={x|−2x −3<0}x 2B ={x|x >1}(A)∩B =∁R {x|x >1x ≤−1}{x|1<x <3}{x|x >3}{x|x ≥3}ABCD −A'B'C'D'=x +2y +3z AC'−→−AB −→−BC −→−C'C −→−x +y +z 116765623732141312189101120%15%6%设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（ ）A.B.C.D.5. 是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6. 函数 的零点个数为 A.B.C.D.7. 设，，，则 A.B.C.D.8. 设函数，则不等式的解集是（ ）A.B.C.6%15%30%40%a >b >0≥a +b 2ab −−√f(x)={ln x −+2,x >0,x 22x +1,x ≤0()123a =3log 12b =()130.2c =213()a <b <cc <b <ac <a <bb <a <cf (x)=x lg −1−x 1+x 14−x 2−−−−−√f (x +1)≤f (−)1212[−1,0)[−3,+∞)(−4,−3]∪[−1,0)(−∞,−3]∪[−1,+∞)D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则A.若红玫瑰的日销售量范围在 ）的概率是，则红玫瑰的日销售量的平均数约为B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中C.红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中D.白玫瑰的日销售量范围在的概率约为10. 已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是( )A.二项展开式中各项系数之和为B.二项展开式中二项式系数最大的项为C.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为11. 设{，，}是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）A.，，可以为任意向量B.对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使＝C.若，，则D.{，，}可以作为构成空间的一组基底12. 某学校共有个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是( )A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有人去了第一餐厅就餐的概率为(−∞,−3]∪[−1,+∞)N (μ,)302N (280,)402X N (μ,)σ2P (μ−σ<X <μ+σ)≈0.6826(μ−30,2800.6826250(280,320)0.3413(2x +)1x −√n 6472990x32240x 3(x,y,z)x +y +z⊥⊥⊥+2+2+26518112962252162D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设的分布列为又设，则等于________.14. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是________.15. 已知函数，若，则实数的取值范围为________．16. 四棱锥中，底面，底面是正方形，且＝，＝，是的重心，则与面所成角的正弦值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．问题：已知二项式，若________（填写条件前的序号），求展开式中二项式系数最大的项；求展开式中含项的系数．（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分） 18. 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄患病人数求关于的线性回归方程；23ξξ1234P 16161313η=2ξ+5E (η)p :∀x ≥32x −1≥m m f(x)=x |x |+3xf(a)+f(−2)<0a 2a P −ABCD PD ⊥ABCD ABCD PD 1AB 3G △ABC PG PAB θ6422(1+3x)n (1)(2)x 2(x)23456(y)2222171410(1)y x (2)计算变量，的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则，相关性很强；若，则，相关性一般；若，则，相关性较弱．）参考数据：参考公式：，，相关系数. 19. 第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求的分布列及数学期望参考公式 ,其中.下面的临界值表仅供参考：20. 年“双十一”购物节之后，某网站对购物超过元的名购物者进行年龄调查，得到如下统计表：分组编号年龄分组购物人数（1）从这名购物者中随机抽取人，求该购物者的年龄不低于岁的概率；（2）从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人进一步做调查问卷，再从这人中随机抽取人中奖求中奖的人中年龄在,内各有一人的概率．21. 如图，在三棱柱中，，，，分别是，的中点.(2)x y r 0.01|r|∈[0.75,1]x y |r|∈[0.3,0.75)x y |r|∈[0,0.25]x y ≈5.47730−−√==b ^(−)(−)∑i=1n x i x ¯¯¯y iy ¯¯¯(−∑i=1n x i x ¯¯¯)2−n ∑i=1n x i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−n ∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=−a ^y ¯¯¯b ^x ¯¯¯r =(−)(−)∑i=1n x i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n (−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.502×2.5010.58.(1)2×299.5%(2)93129312X X .:=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d 20201000200001[20,30)55002[30,40)45003[40,50)3a 4[50,60)30005[60,70]4a20000150[50,70]7722[50,60)[60,70]ABC −A 1B 1C 1AB =AC M N D ，A 1B 1A 1C 1BC求证：；若三棱柱是直三棱柱，，求二面角的正弦值.22. 已知函数在区间上有两个不同的零点，.求实数的取值范围；求证：.(1)AD ⊥MN (2)ABC −A 1B 1C 1AB =A ，∠ABC =A 1π6M −AD −N f (x)=−ax (a ∈R)e x−1(0,2)x 1x 2(1)a (2)>x 1x 21a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二下数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：由于，，所以或，所以．故选．2.【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】由题意，，结合条件，求出，，，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∵，∴，，，∴．A ={x|−2x −3<0}x 2={x|−1<x <3}A =∁R {x|x ≤−1x ≥3}(A)∩B ={x|x ≥3}∁R D =++AC'−→−AB −→−BC −→−CC'−→−x y z =++AC'−→−AB −→−BC −→−CC'−→−=x +2y +3z AC'−→−AB −→−BC −→−C'C −→−x =1y =12z =−13x +y +z =1+−=121376故选：．3.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】分两类，即选出的队员为名女老队员和名女新队员，名新男队员，和选出的队员为名男老队员和名女新队员，然后求出各个的选法，由此即可求解．【解答】解：选出的队员为名女老队员和名女新队员，名新男队员，共有种选法，选出的队员为名男老队员和名女新队员，共有种选法，所以共有种选法.故选.4.【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】根据题意，易得某一天威海下雨的概率为，淄博下雨的概率为，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，易得某一天威海下雨的概率为，淄博下雨的概率为，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，两地同时下雨的概率为，故选．5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断B 11112111=3C 1312=6C 12C 233+6=9B 0.20.150.20.150.2×0.15=0.3=30%C基本不等式【解析】由基本不等式可知：“，是正数”能推得“”，但由“”不能推出“，是正数”，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由基本不等式可知：能推得，当且仅当时取到等号，但由不能推出，例如取，，显然有成立，此时不是正数．故是的充分不必要条件.故选.6.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断函数的零点与方程根的关系【解析】本题考查函数零点个数问题思路：数形结合等价转哈为找图像交点个数问题【解答】解：对于函数的零点个数，可转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数，如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数的根的个数是：.故函数的零点个数为.故选．a b ≥a +b 2ab −−√≥a +b 2ab −−√a b a >b >0≥a +b 2ab −−√a =b ≥a +b 2ab −−√a >b >0a =1b =0≥1+021×0−−−−√b a >b >0≥a +b 2ab −−√A f (x)=ln x −+2(x >0)x 2ln x =−2(x >0)x 22x +1=0(x ≤0)−12f(x)3D7.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数和对数函数的性质，结合中间值求解即可.【解答】解：∵，，，故.故选.8.【答案】C【考点】函数单调性的性质奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知是定义域为的偶函数，因为函数与在上单调递增，且，，所以在上单调递减，在上也是单调递减，所以在上单调递减，所以等价为且，解得或．所以不等式的解集是．a =3<1=0log 12log 120<<=1()130.2()130c =>=121320c >b >a A f (x)(−1,1)m(x)=x n (x)=lg =lg(−1)1+x 1−x 21−x (0,1)m(x)>0n (x)>0y =x lg =−m(x)n (x)1−x 1+x (0,1)h (x)=−14−x 2−−−−−√(0,1)f (x)(0,1)f (x +1)≤f (−)1212−1<x +1<112|x +1|≥|−|1212−4<x ≤−3−1≤x <0f (x +1)≤f (−)1212(−4,−3]∪[−1,0)C故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C,D【考点】正态分布的密度曲线【解析】由已知结合原则求得，判断A 正确；比较方差的大小判断C 正确，B 错误；再由原则求得白玫瑰日销售量范围在的概率判断D 正确．【解答】解：若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则，即．∴红玫瑰日销售量的平均数约为，故正确；∵红玫瑰日销售量的方差，白玫瑰日销售量的方差，红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故正确，错误；白玫瑰日销售量范围在的概率，故正确．故选．10.【答案】A,D【考点】二项展开式的特定项与特定系数二项式定理的应用【解析】由二项式系数之和为，可得，得，所以二项式为，然后写出二项式展开式的通式公式，然后逐个分析判断．【解答】C σμσ（280，320）（μ−30，280）0.6826μ+30=280μ=250250A =900σ21=1600σ22C B （280，320）P =（μ＜X ＜μ+σ）=P （μ−σ＜X ＜μ+σ）≈0.341312D ACD 64=642n n =6(2x +)1x−√6=T r+1C r 6(2x)6−r()1x −√r 2x +)1n解：因为的二项展开式中二项式系数之和为，所以，得，所以二项式为，则二项式展开式的通式公式.对于，令，可得二项展开式中各项系数之和为，故正确；对于，第项的二项式系数最大，此时，则二项展开式中二项式系数最大的项为，故错误；对于，令，则，所以二项展开式中的常数项为，故错误；对于，令第项的系数最大，则解得，因为，所以时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为，故正确．故选．11.【答案】B,D【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】根据{，，}是空间的一组基底，利用空间向量基本定理，对选项中的命题判断正误即可．【解答】对于，{，，}是空间的一组基底，则，，，不是任意向量；对于，根据空间向量的基本定理知，存在唯一有序实数组，，使＝；对于，由，，能得出与所确定的平面，但与，所以错误；对于，设（）（）（）＝＝；由向量相等的定义知，，解得＝＝＝，所以{，，，正确；12.【答案】A,C,D(2x +)1x−√n64=642nn =6(2x +)1x−√6==T r+1C r 6(2x)6−r()1x−√rC r 626−r x6−r32A x =1=72936AB 4r =3==160T 4C 3626−3x 6−×332x32B C 6−r =032r =4=60C 4626−4x 6−×432C D r {≥,C r 626−r C r−1626−(r−1)≥,C r 626−r C r−1626−(r+1)≤r ≤5373r ∈N ∗r =2==240T 3C 2624x 3x 3D AD A B (x y x +z C ⊥⊥C D x +y +z +(2x +y)x y z 0+2+5D【考点】相互独立事件的概率乘法公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：四名同学每人随机选择一家餐厅就餐，一共有种等可能方法，对于，四人去了四个不同餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故正确；对于，四人去了同一餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故错误；对于，四人恰好有人去了第一餐厅就餐有种等可能，则其概率为，故正确；对于，因为选择到每个餐厅概率相同，则符合等概率二项分布~，则四人中去每个餐厅就餐的人数的期望是相等的，则，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由随机变量的概率分布列先求出 ，再由数学期望的性质能求出的值．【解答】解：由随机变量的概率分布列，得：，64A A 46P ==A 4664518A B A 16P ==A 16641216B C 2C 2452P==C 24526425216C D X B(4,)16E(X)=4×=1623D ACD 323ξE (ξ)E (2ξ+5)ξE (ξ)=1×+2×+3×+4×=16161313176(2ξ+5)=2E (ξ)+5=2×+5=1732.故答案为：．14.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将原题等价为在恒成立，即可求解【解答】解：命题“，使得”是真命题，∴在恒成立，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】已知函数的单调性求参数问题奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】由题，可先用单调性的判断规则判断出单调性，利用奇偶性定义得出函数的奇偶性，由此将不等式转化为，解不等式即可得出所求．【解答】解：函数则 ，即函数为奇函数，且在上单调递增，若，则，E (2ξ+5)=2E (ξ)+5=2×+5=1763233235m ≤(2x −1)minx ∈[3,+∞)p :∀x ≥32x −1≥m m ≤2x −1x ∈[3,+∞)2x −1≤5m ≤55(−2,1)f(+2)+f(3x)<0x 2+2<−3x x 2f (x)=x|x|+3x ={−+3x,x <0，x 2+3x,x ≥0，x 2f (−x)=−f (x)f (x)R f (a)+f (−2)<0a 2f (−2)<−f (a)=f (−a)a 2−2<−a2所以，解得：.故答案为：．16.【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：若选填条件①，即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为，则，即．若选填条件②，即展开式中前三项的二项式系数之和为，则，即．当时，展开式共项，∴二项式系数最大的项为第项，即．∴的展开式的通项公式为，令，则展开式中的系数为．【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：若选填条件①，即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为，则，即．−2<−a a 2−2<a <1(−2,1)64==644n2n 2n n =622++=22C 0n C 1n C 2n n =6(1)n =674=⋅=540T 4C 36(3x)3x 3(2)(1+3x)6==T k+1C k 6(3x)k C k 63k x kk =2x 2=135C 263264==644n2n 2n n =6若选填条件②，即展开式中前三项的二项式系数之和为，则，即．当时，展开式共项，∴二项式系数最大的项为第项，即．∴的展开式的通项公式为，令，则展开式中的系数为．18.【答案】解：由题意得，，由公式求得，，∴.，∵，∴说明负相关.又，∴说明相关性很强.【考点】线性相关关系的判断求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，由公式求得，，∴.22++=22C 0n C 1n C 2n n =6(1)n =674=⋅=540T 4C 36(3x)3x 3(2)(1+3x)6==T k+1C k 6(3x)k C k 63k x kk =2x 2=135C 2632(1)=4x ¯¯¯=17y¯¯¯==−3.2b ^(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯(−∑i=1nx i x ¯¯¯)2=−b =17+3.2×4=29.8a^y ¯¯¯x¯¯¯=−3.2x +29.8y ^(2)r =(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n(−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==−3210×108−−−−−−−√−16330−−√≈−0.97r <0x,y |r|∈[0.75,1]x,y (1)=4x ¯¯¯=17y¯¯¯==−3.2b ^(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯(−∑i=1n x i x ¯¯¯)2=−b =17+3.2×4=29.8a ^y ¯¯¯x¯¯¯=−3.2x +29.8y^−)(−)n，∵，∴说明负相关.又，∴说明相关性很强.19.【答案】解：根据在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为,可得分类意识强的有户，故可得 ×列联表如下：因为 的观测值，所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,则 .故则的分布列为∴【考点】离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的期望与方差(2)r =(−)(−)∑i=1nx i x ¯¯¯y i y ¯¯¯∑i=1n (−)x i x ¯¯¯2∑i=1n(−)y i y ¯¯¯2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==−3210×108−−−−−−−√−16330−−√≈−0.97r <0x,y |r|∈[0.75,1]x,y (1)5010.582922K 2k==≈9.934≥7.87950(20×16−5×9)225×25×29×21605060999.5%(2)9312X X =0,1,2,3P(X =0)==,P(X =1)==,C 36C 39521C 26C 13C 391528P(X =2)==,P(X =3)==,C 16C 23C 39314C 33C 39184X X 0123P 5211528314184E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5211528314184独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：根据在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为,可得分类意识强的有户，故可得 ×列联表如下：因为 的观测值，所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,则 .故则的分布列为∴20.【答案】∵参与调查的总人数为人，由表中数据可得＝，解得＝，∴从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率为：＝＝＝．由（1）知这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖的所有可能情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中奖的人中年龄在,内各有一人包含的基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，，，(1)5010.582922K 2k==≈9.934≥7.87950(20×16−5×9)225×25×29×21605060999.5%(2)9312X X =0,1,2,3P(X =0)==,P(X =1)==,C 36C 39521C 26C 13C 391528P(X =2)==,P(X =3)==,C 16C 23C 39314C 33C 39184X X 0123P 5211528314184E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5211528314184200005500+4500+3a +3000+4a 20000a 10002000150P 10.3520000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 7221AB AC AD Aa Ab Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 2[50,60)[60,70]12Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc∴从这人中随机抽取人中奖，中奖的人中年龄在,内各有一人的概率为＝．【考点】古典概型及其概率计算公式列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）先求出＝，由此能求出从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率．（2）这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖，利用列举法能求出中奖的人中年龄在,内各有一人的概率．【解答】∵参与调查的总人数为人，由表中数据可得＝，解得＝，∴从这名购物者中随机抽取人，该购物者的年龄不低于岁的概率为：＝＝＝．由（1）知这名购物者中，年龄在的有人，年龄在的有人，从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在的抽取人，用，，，表示，年龄在的抽取人，用，，表示，在这人中，随机抽取人中奖的所有可能情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中奖的人中年龄在,内各有一人包含的基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，，，∴从这人中随机抽取人中奖，中奖的人中年龄在,内各有一人的概率为＝．21.【答案】证明：∵是的中点，，∴.∵，分别是的中点，∴.在三棱柱中，，∴，∴.解：如图，设，作，722[50,60)[60,70]P a 1000200015020000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 722[50,60)[60,70]200005500+4500+3a +3000+4a 20000a 10002000150P 10.3520000[50,60)3000[60,70]4000[50,70]7[60,70]4A B C D [50,60)3a b c 7221AB AC AD Aa Ab Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 2[50,60)[60,70]12Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc 722[50,60)[60,70]P (1)D BC AB =AC AD ⊥BC M N ，A 1B 1A 1C 1MN//B 1C 1ABC −A 1B 1C 1BC//B 1C 1MN//BC AD ⊥MN (2)A =2A 1AH//BC由知，∴.由已知得，，两两互相垂直，由得，.以为坐标原点，，，所在方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则，，∴取，解得∴是平面的一个法向量，同理可求得平面的一个法向量.设二面角的平面角的大小为，则.∵，∴，∴二面角的正弦值是.【考点】用空间向量求平面间的夹角空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵是的中点，，∴.(1)AD ⊥BC AD ⊥AH AH AD AA 1∠ABC =π6∠BAH =π6∠BAD =π3A AH AD AA 1x y z A −xyz A(0,0,0)(0,0,2)A 1D(0,1,0)B(,1,0)3–√(,1,2)B 13–√C(−,1,0)3–√(−,1,2)C 13–√M(,,2)3–√212N(−,,2)3–√212=(0,1,0)AD −→−=(,,2)AM −→−3–√212=(−,,2)AN −→−3–√212ADM =(x,y,z)n →⊥n →AD −→−⊥n →AM −→− y =0，x +y +2z =0，3–√212z =−3–√{x =4，y =0，=(4,0,−)n →3–√ADM ADN =(4,0,)m →3–√M −AD −N θ|cos θ|==|⋅|m →n →||||m →n →13190<θ<πsin θ==1−θcos 2−−−−−−−−√83–√19M −AD −N 83–√19(1)D BC AB =AC AD ⊥BC ，A B A C∵，分别是的中点，∴.在三棱柱中，，∴，∴.解：如图，设，作，由知，∴.由已知得，，两两互相垂直，由得，.以为坐标原点，，，所在方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则，，∴取，解得∴是平面的一个法向量，同理可求得平面的一个法向量.设二面角的平面角的大小为，M N ，A 1B 1A 1C 1MN//B 1C 1ABC −A 1B 1C 1BC//B 1C 1MN//BC AD ⊥MN (2)A =2A 1AH//BC (1)AD ⊥BC AD ⊥AH AH AD AA 1∠ABC =π6∠BAH =π6∠BAD =π3A AH AD AA 1x y z A −xyz A(0,0,0)(0,0,2)A 1D(0,1,0)B(,1,0)3–√(,1,2)B 13–√C(−,1,0)3–√(−,1,2)C 13–√M(,,2)3–√212N(−,,2)3–√212=(0,1,0)AD −→−=(,,2)AM −→−3–√212=(−,,2)AN −→−3–√212ADM =(x,y,z)n →⊥n →AD −→−⊥n →AM −→− y =0，x +y +2z =0，3–√212z =−3–√{x =4，y =0，=(4,0,−)n →3–√ADM ADN =(4,0,)m →3–√M −AD −N θcos θ|==⋅|→→则.∵，∴，∴二面角的正弦值是.22.【答案】解：由，得，设，，即直线与曲线在上有个交点，又，当时，，单调递减，时，，单调递增．所以，而，当时，，所以．证明：，由，得，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增．因为，为的两个零点，不妨设，则，且取对数原不等式等价于，等价于，等价于，即证，因为，所以，所以，即证，即，即，，，设，，易知，|cos θ|==|⋅|m →n →||||m →n →13190<θ<πsin θ==1−θcos 2−−−−−−−−√83–√19M −AD −N 83–√19(1)f (x)=0a =e x−1x h(x)=e x−1x x ∈(0,2)y =a y =h (x)(0,2)2(x)=h ′(x −1)e x−1x 2x ∈(0,1)(x)<0h ′h (x)x ∈(1,2)(x)>0h ′h (x)(x)=h (1)=1h min h (2)=e 2x ∈(0,1)h (x)∈(1,+∞)a ∈(1,)e 2(2)(x)=−a f ′e x−1(x)=0f ′x =1+ln a x ∈(0,1+ln a)(x)<0f ′f (x)<0(0,1+ln a)x ∈(1+ln a,2)(x)>0f ′f (x)(1+ln a,2)x 1x 2f (x)<x 1x 20<<1+ln a <<2x 1x 2{=a ,e −1x 1x 1=a ,e −1x 2x 2{−1=ln a +ln ,x 1x 1−1=ln a +ln ,x 2x 2ln +ln >−ln a x 1x 2+−2−2ln a >−ln a x 1x 2+>2+ln a x 1x 2>1+1+ln a −=1−ln x 1x 2x 21+ln a <<2x 2ln(1+ln a)<ln <ln 2x 21−ln 2<1−ln <1−ln(1+ln a)<1x 20=f()<f(1−ln )x 1x 2−(1−ln )>0e −ln x 2e −1x 2x 2x 21−(1−ln )>0e −1x 2x 2+ln >1e 1−x 2x 2∈(1+ln a,2)x 2m(x)=+ln x e 1−x (x)=m ′−x e x−1xe x−1>x(x >1)e x−1(x)>0′m(x)(0,+∞)故，在上单调递增，故，故．所以．【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，设，，即直线与曲线在上有个交点，又，当时，，单调递减，时，，单调递增．所以，而，当时，，所以．证明：，由，得，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增．因为，为的两个零点，不妨设，则，且取对数原不等式等价于，等价于，等价于，即证，因为，所以，所以，即证，即，即，，，设，，(x)>0m ′m(x)(0,+∞)m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1ln +ln +ln a >0x 1x 2>x 1x 21a(1)f (x)=0a =e x−1x h(x)=e x−1x x ∈(0,2)y =a y =h (x)(0,2)2(x)=h ′(x −1)e x−1x 2x ∈(0,1)(x)<0h ′h (x)x ∈(1,2)(x)>0h ′h (x)(x)=h (1)=1h min h (2)=e 2x ∈(0,1)h (x)∈(1,+∞)a ∈(1,)e 2(2)(x)=−a f ′e x−1(x)=0f ′x =1+ln a x ∈(0,1+ln a)(x)<0f ′f (x)<0(0,1+ln a)x ∈(1+ln a,2)(x)>0f ′f (x)(1+ln a,2)x 1x 2f (x)<x 1x 20<<1+ln a <<2x 1x 2{=a ,e −1x 1x 1=a ,e −1x 2x 2{−1=ln a +ln ,x 1x 1−1=ln a +ln ,x 2x 2ln +ln >−ln a x 1x 2+−2−2ln a >−ln a x 1x 2+>2+ln a x 1x 2>1+1+ln a −=1−ln x 1x 2x 21+ln a <<2x 2ln(1+ln a)<ln <ln 2x 21−ln 2<1−ln <1−ln(1+ln a)<1x 20=f()<f(1−ln )x 1x 2−(1−ln )>0e −ln x 2e −1x 2x 2x 21−(1−ln )>0e −1x 2x 2+ln >1e 1−x 2x 2∈(1+ln a,2)x 2m(x)=+ln x e 1−x (x)=m ′−x e x−1xe x−1>x(x >1)x−1易知，故，在上单调递增，故，故．所以．>x(x >1)e x−1(x)>0m ′m(x)(0,+∞)m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1ln +ln +ln a >0x 1x 2>x 1x 21a。

高二数学下学期期末复习试题(3)理苏教版连云港外国语学校2021～2021学年度高二年级数学理科期末复习卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 .22.a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）. 3.在极坐标系中，点P(2,?)与点Q关于射线??4.(x?2?对称，则|PQ|=___ ___. 316)展开式的常数项为 .x5．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： . 6．某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 _ . *7．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式 _ 成立. 8．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数X的概率分布为 .X 0 1 2 9. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 _ 种. P 22 12 1 10.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为每次击中目标的概率为为 . 11．已知(x?21，乙23535352，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率33in)的展开式中第3项与第5项的系数的比为?，其中i2??1，则展14x开式中的常数项是 .1?ii12．设复数z?（为虚数单位），则 1?i1135678C8?C82?z?C8?z2?C84?z3?C8?z4?C8?z5?C8?z6?C8?z7? . 13. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法.14. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）0.5某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求X的分布列；⑵求X的均值和方差为E(X)和V(X).16.（本小题满分16分）若(?ax9x9)的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15?1能被422a?1整除.17. （本小题满分16分）2从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？18. （本题满分16分）在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。