高中数学第2章平面解析几何初步第9课时点到直线的距离教学案无答案苏教版必修220171031493

2.1.6 点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________． （3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=， 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．。

2.1.6　点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
（2）和互相平行，则它们的距离是________．3230x y +-=610x my ++=（3）点在直线上，且点到直线，P 350x y +-=P 10x y --=则点的坐标是_________________．
P （4）直线过点，直线过点，且两条直线平行，用表示两条1l (3,0)2l (0,4)d 平行线之间的距离，则的取值范围是_____________．
d
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．。

点到直线的距离教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）引导学生发现点到直线的距离与垂线段的关系；（3）引导学生运用点到直线的距离解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的运用。

2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）在实际问题中运用点到直线的距离公式。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）实例和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握直线、点和垂线的基本概念；（2）了解垂线段的概念。

四、教学过程：1. 导入：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生观察和思考点到直线的距离与垂线段的关系。

2. 新课讲解：（1）介绍点到直线的距离的定义；（2）讲解点到直线的距离公式；（3）通过图示和实例解释点到直线的距离的求法。

3. 课堂练习：（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）讲解答案，分析解题思路。

4. 拓展与应用：（1）引导学生运用点到直线的距离解决实际问题；（2）出示几何问题，让学生运用点到直线的距离公式解决。

五、课后作业：1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）回顾课堂练习的解题思路。

2. 提高练习：（1）解决一些有关点到直线的距离的应用问题；（2）进行一些有关点到直线的距离的证明题。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与合作学习中的表现，评价学生的学习态度和合作精神。

2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对点到直线的距离知识的理解和运用能力。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(106)必修2 点到直线的距离（一）班级 姓名目标要求1、掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题；2、通过对点到直线的距离公式的推导，了解用代数方法研究几何问题的方法；3、感悟数形结合的思想.重点难点重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用.典例剖析例1、求点(1,2)P -到下列直线的距离：（1）2100x y +-= （2）32x =.例2、平行四边形的两条对角线的交点是(1,1)，一条边所在的直线的方程为34120x y --=，求该边的对边所在的直线方程.例3、若直线l 到(1,0),(3,4)A B 的距离均等于1，求直线l 的方程.例4、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.学习反思1、点00(,)P x y 到直线:0L Ax By C ++=的距离为________________________2、用待定系数法求直线的方程时，应注意不要遗漏特殊情形3、解析法（坐标法）证几何问题，体现了解几的基本思想-----用代数法解几何问题 课堂练习1、求下列点P 到直线l 的距离：（1）(3,2),:34250P l x y -+-= （2）(2,1),:350P l y -+=2、已知点(,6)A a 到直线342x y -=的距离d 取下列各值，求a 的值：(1)4d = （2）4d >3、在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有_______条.4、直角坐标系中第一象限的点(,)P x y 到x 轴、y 轴、直线20x y +-=的距离都相等，则x 的值是________________.5、直线l 经过原点，且点(5,0)M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.江苏省泰兴中学高一数学作业(106)班级 姓名 得分1、在直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是_______________.2、直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为______________.3、若点(,)P x y 在直线40x y +-=，O 是原点，则OP 的最小值为_______________.4、若(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，求ABC ∆的面积.5、点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=P 的坐标.6、已知直线l 过两条直线3450x y +-=，2380x y -+=的交点，且与(2,3),(4,5)A B -两点的距离相等，求直线l 的方程.7、已知直线:33l y x =+，求：（1）直线l 关于点(3,2)M 对称的直线的方程;（2）直线20x y --=关于l 对称的直线的方程.8、用解析法证明：平行四边形的四边平方和等于两条对角线的平方和.。

2.1.6 点到直线的距离(2)从容说课点到直线的距离公式是很重要的公式，在涉及距离特别是点到直线的距离和两条平行线间的距离时有着很重要的运用.为了进一步研究点到直线的距离，本课在拓宽学生的知识面的同时,应注重下面几点：1.遵循“数学学习的本质是主体(学生)在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导”的启发式教学.2.根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性(答问、板演等)或隐性(聆听，苦思等)地参与到整个教学过程中来，给学生以思考空间，引导学生自己导出公式.3.采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量.4.以反馈调控为手段，力求反馈的全面性(优、中、差生)与时效性(及时、中肯). 教学重点点到直线的距离和两条平行线间的距离公式的运用.教学难点点到直线的距离和两条平行线间的距离公式运用时需要讨论. 教具准备多媒体. 课时安排1课时 三维目标一、知识与技能1.熟练掌握点到直线距离公式及两平行直线间的距离公式.2.领会渗透于公式推导中的数学思想(如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想)，掌握用化归思想来研究数学问题的方法.二、过程与方法让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的.三、情感态度与价值观培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质.教学过程 导入新课师上一节课我们研究了点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式,大家回忆一下这两个公式.生点P (x 0,y 0)到直线l ：A x +B y +C=0的距离d=2200BA CBy Ax +++.(同时板书)师对！两条平行直线的距离公式是什么？ 生d=2221BA C C +-.(同时板书)师这里两条平行直线l:A x +B y +C 1=0，l 2:A x +B y +C 2=0(C 1≠C 2)，要注意x 、y 前面的系数均相同，下面我们看例1.推进新课【例1】点A(a ,6)到直线3x -4y =2的距离等于4，求a 的值.解:由题意，526343264322-=+-⨯-a a =4，∴|3a -26|=20.∴a =2或346. 点评：结合图形可分析出此题有两解.【例2】求经过点A(3,-2)，且与原点距离为3的直线l 的方程.分析：因已知直线l 经过点A(3,-2)，故可考虑将直线方程设为点斜式，但要注意讨论斜率不存在时的情况.解:若直线l 斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y +2=k(x -3)，即k x -y -(3k+2)=0，由点到直线的距离公式得1232++k k =3.解得k=125，故直线l 的方程为5x -12y -39=0. 若直线l 的斜率不存在，则直线方程为x =3，符合题意. 所以直线l 的方程为5x -12y -39=0或x =3.【例3】在直线x +3y =0上找一点，使它到原点和直线x +3y -2=0的距离相等.分析：直线x +3y =0与直线x +3y -2=0平行，可将它们之间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.解:在直线x +3y =0上任取一点(3,-1)，它到直线x +3y -2=0的距离为5103123322=+--，设直线x +3y =0上的点P (x 0,y 0)满足题意，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2202000)510(,03y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51,5300y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.51,5300y x ∴所求点的坐标为(-53,51)或(53,-51). 点评:两平行直线间的距离可转化为点到直线的距离，然后通过点到直线的距离公式即可求得距离.【例4】求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰(所在直线)的距离的差的绝对值等于一腰上的高.分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算，因此必须建立直角坐标系.证明：设△ABC 是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，过顶点B 且垂直于CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图.设A(a ,0)、B(0,b )(a ＞0,b ＞0)，则C(-a ,0)，直线AB 的方程为bya x +=1， 即bx +ay -ab =0; 直线BC 的方程为bya x +-=1， 即bx -ay +ab =0.设P (x ,0)(x >a 或x <-a )是底边延长线上任意一点，则P 到AB 的距离为|P D|=2222)(ba a xb ba ab bx +-=+-，P 到BC 的距离为|P E|=2222)(b a a x b ba ab bx ++=++，A 到BC 的距离为h=22222ba abba ab ba +=++，当x >a 时，|P D-P E|=h b a ab b a ab ba a xb a x b =+=+-=+++-22222222)()(，当x <-a 时，|P D-P E|=h ba ab ba ab ba a xb x a b =+=+=+++-22222222)()(，∴当x >a 或x <-a 时，|P D-P E|=h. 故原命题得证.点评:本题建立坐标系时在利用等腰三角形底边上中线垂直于底边的性质的同时，又考虑到了图形的对称性.【例5】在二次函数y =4x 2上求一点P ，使P 到直线y =4x -5的距离最短，并求出这个最短距离.解:由题设P (x 0,4x 02),则P 点到直线y =4x -5(即直线4x -y -5=0)的距离为d=174)12(17544)1(45442002022200+-=+-=-+--x x x x x ,∴当x 0=12,即P 点坐标为(12,1)时，d 有最小值17174. 说明：本题利用了二次函数求最值，实际上，P 点就是斜率为4的抛物线的切线(与直线y =4x -5平行)与抛物线的切点,所求距离为两平行线间的距离.同学们不妨用判别式法试一下.课堂小结今天我们研究了点到直线的距离公式和平行线间的距离公式的使用，在设直线方程时要注意斜率可能不存在.另外我们探讨了坐标法解决平面几何问题的方法.布置作业 略.板书设计2.1.6 点到直线的距离(2)点到直线的距离公式… 平行线间的距离公式…例1 课堂小结 例2 布置作业 例3 例4 例5活动与探究【例题】求直线2x +11y +16=0关于点P (0,1)对称的直线方程.探究：中心对称的两直线有何关系？互相平行.这两条直线与中心的距离有什么关系？两直线与对称中心的距离相等.解:设所求直线方程为2x +11y +C =0，由点到直线的距离公式可得222211211011216110++++++C ＝，∴C =16(已知直线)或C =-38. ∴所求直线方程为2x +11y -38=0.点评:本题所用方法是求直线关于点对称直线的基本方法. 习题详解课本第96页习题2.1(3)习题解答： 1.略.2.点P (-1,2)关于原点的对称点为P 1(1，-2)，关于x 轴的对称点为P 2(-1，-2)，关于y 轴的对称点为P 3(1，2).3.解法一:由M(2，-1),知A(4，0),B(0，-2),所以AB ＝52. 解法二:由M(2，-1),知OM ＝5,所以AB ＝2OM ＝52.4.略.5.由P A ＝P B ，得2222)4()1()3()2(-++=-+-y x y x ，整理得3x －y ＋2＝0.6.因为P (x ,y )在直线x ＋y －4＝0上, 所以y ＝－x ＋4. O P 2=x 2+y 2=x 2+(-x +4)2=2x 2-8x +16=2(x -2)2+8. 所以O P 的最小值为22. 7.略. 8.略.9.设直线l 的方程为y ＝k x ＋10,由1102+k =8,知k=±43.所以直线l 的方程为y =±43x +10.10.设P (x ,y ),则依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+,221,053y x y x ,解之,得⎩⎨⎧-==1,2y x 或⎩⎨⎧==2,1y x所以P 点坐标为(2，-1)或(1，2).11.AB ＝22)84()710(++-=5，直线AB 的方程为7107848--=--x y ，即4x ＋3y －52＝0.点C(2，-4)到直线AB 的距离为h=556552)4(324=--⋅+⋅. 所以S △ABC =21AB ×h=21×5×556=28. 12.略.13.略14.设l 与l 1:2x －y －2＝0的交点坐标为A(x ,y ),则l 与l 2:x ＋y ＋3＝0的交点坐标为B(6－x ，－y ).由方程组⎩⎨⎧=+--=--,036,022y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,316,311y x即A(316,311).所以直线l(即直线P A)的方程为8x －y －24＝0. 15.略.16.设点A(2，3)关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点为A ′(x ,y ).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++++,123,012322x y y x 可解得⎩⎨⎧-=-=,3,4y x 即A ′(-4,-3).所以反射光线所在直线(直线A ′B)的方程为414313++=++x y ,即4x －5y ＋1＝0.由⎩⎨⎧=+-=++,0154,01y x y x 得入射点的坐标为P (31,32--).所以入射光线所在直线(直线A P )的方程为3223231331++=++x y ,即5x －4y ＋2＝0. 17.设P 点坐标为(x ,y ).由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=+532,0222y x y x y x ,可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53,56y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==53,56y x所以所求点P 的坐标为(-53,56)或(53,56-). 18.(1)略. (2)由⎩⎨⎧=+-=--,033,02y x y x 得交点坐标为P (29,25--).直线x －y －2＝0上的点Q (2,0)关于l 的对称点为Q ′(-59,517),故所求直线(即PQ ′)的方程为2551725295929+-+=++x y ,即7x ＋y ＋22＝0.19.证明：如右图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，并设B 、C 、D 三点的坐标分别为（x 2，0），（x 1+x 2,y 1），（x 1,y 1）.由两点间距离公式，得 AD 2=x 12+y 12， AB 2=x 22.∵在ABCD 中BC =AD ，DC =AB.∴平行四边形四边平方和AB 2+BC 2+CD 2+AD 2=2x 12+2y 12+2x 22.又∵AC 2=（x 1+x 2）2+y 12=x 12+2x 1x 2+x 22+y 12， BD 2=(x 1-x 2)2+y 12=x 12-2x 1x 2+x 22+y 12，∴平行四边形两条对角线的平方和AC 2+BD 2=2x 12+2y 12+2x 22∴平行四边形四边平方和等于两条对角线的平方和.20.解：∵P 在x 轴上， ∴可设P 点坐标为（x ,0）.如右图，作M 关于x 轴对称的点M ′，并分别连结P M 、P M ′、P N ，则P M=P M ′，即P M+P N= P M ′+P N ，由图知M ′、P 、N 三点共线时，P M ′+P N 取最小值，此时，1362+=-x x . 解之，得x =516.∴P 的坐标为（165，0）时，P M+P N 取最小值21.该代数式表示点(x ,0)与点(-1,1)及(3,2)距离的和,其最小值为5. 备课资料利用点到直线的距离公式求三角形的角平分线方程.【例题】已知三角形三个顶点A (3,3)、B (2,-2)、C (-7,1)，求∠A 的平分线AD 所在直线方程.分析：利用角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边AB 、AC 的距离相等，可用点到直线的距离公式求解.解:设M(x ,y )为∠A 的平分线AD 上任意一点，由已知可求得AC 、AB 边所在直线方程分别为x -5y +12=0，5x -y -12=0，由角平分线的性质得2612526125--=+-y x y x ，∴x -5y +12=5x -y -12或x -5y +12=-(5x -y -12)，即y =-x +6或y =x ，由图知k AC <k AD <k AB . ∴51<k AD <5. ∴y =-x +6不合题意，舍去.∴∠A 的平分线AD 所在直线方程为y =x .。

2019-2020年高中数学点到直线的距离教学案2苏教版必修2总课题点到直线的距离总课时第26课时分课题点到直线的距离分课时第 2 课时熟练应用点到直线距离公式；掌握两平行直线距离公式的推导及应用；渗透教学目标数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育.重点难点点到直线的距离公式及应用.2．一般地，已知两条平行直线， ()之间的距离为．说明：公式成立的前提需把直线方程写成一般式．例题剖析例1 用两种方法求两条平行直线与之间的距离．例2 求与直线平行且与其距离为的直线方程．例3 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例４已知两直线，被直线截得的线段长为，过点，且这样的直线有两条，求的范围．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：（1）与（2）与2．直线到两条平行直线与的距离相等，求直线的方程．课堂小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．班级：高二（）班姓名：____________ 一基础题1．直线与直线之间的距离是．2．直角坐标系中第一象限内的点到轴，轴及直线的距离都相等，则值是．3．直线与距离为．4．直线与直线y=之间距离为．5．与两平行直线和的距离之比为的直线方程为．6．直线到两平行直线和的距离相等，求直线的方程．7．直线过点，过点， // 且与间距离等于，求与的方程．二提高题8．两条平行直线，分别过点与．（1）若与的距离为，求两条直线的方程；（2）设直线与的距离为，求的取值范围．2019-2020年高中数学点到直线的距离教案新课标人教版必修2(B)教学目的：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体。

内容分析：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：3.直线到的角的定义及公式：4．直线与的夹角定义及公式:5．两条直线是否相交的判断：二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：当或时,直线方程为或的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.当且时：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P 到直线的距离d 是点P 到直线的垂线段的长. 设点P 到直线的垂线段为PQ ，垂足为Q ，由PQ ⊥可知，直线PQ 的斜率为（A ≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程，并由与PQ 的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A ≠0，B ≠0，这时与轴、轴都相交，过点P 作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得BCAx y A C By x --=--=0201,. 所以，｜P Ｒ｜＝｜｜＝ ｜PS ｜＝｜｜＝｜ＲS ｜＝ABB A PS PR 2222+=+×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS ｜＝｜P Ｒ｜·｜PS ｜所以可证明，当A ＝0或B ＝0时，以上公式仍适用 2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：， ：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P 0到直线的距离为 又 即，∴d ＝ 三、讲解范例：例1 求点到直线的距离.评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握； 例2 求两平行线：，：的距离.(两种方法) 例3 四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离： (1)3＋2－26＝0；(2) ＝2.求下列点到直线的距离：(1)A （－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B （1，0），＋－＝0； (3)C （1，－2），４＋3＝0. 3.求下列两条平行线的距离： (1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0， (2)3＋４＝10，3＋４＝0.五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点P (－5，7）到直线12＋5－3＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４16.求两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离七、板书设计（略）。

2.1.6 点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________．
（3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --= 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．。

2.1.6 点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________． （3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=， 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．。

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

第十课时 点到直线的距离（１） 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题；2．会通过方程的思想，根据已知若干点到直线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程； 3．掌握两条平行直线之间的距离求法． 自学评价1．点00(,)P x y 到直线l ：0=++C By Ax 的距离：___________________________． 注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；（2）分子带绝对值，； 思考：当0A =或0B =时公式成立吗？ 答：________________________________．2. 两条平行直线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax （21C C ≠）之间的距离为d ，则______________________________． 注意：两条平行直线1l 与2l 的形式必须是一般式，同时x 和y 前面的系数必须化为一致．【精典范例】例1：求点)2,1(-P 到下列直线的距离：（1）0102=-+y x ；（2）23=x ．【解】例2：求过点)2,1(-P ，且与原点的距离等于22的直线方程． 【解】 例3：求两条平行线043=-+y x 和 0962=-+y x 之间的距离． 分析：两条平行直线之间的距离只要在其中一条上任意取一个点，算出该点到另一直线的距离即可，从而将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离． 【解】 例4:若直线1l 与直线2l 34200x y --=平行且距离为3，求直线1l 的方程． 【解】听课随笔思维点拔：点00(,)P x y到直线l：0=++CByAx（A，B不同时为0）的距离：d=．使用该公式时应该注意：１．公式中的直线方程必须化为一般式；２．若点00(,)P x y在直线l上，则P到直线l的距离为0，此时公式仍适用；３．特别地，点00(,)P x y到x轴的距离为||y，到y轴的距离为||x．两条平行直线1l：01=++CByAx，2l：2=++CByAx（21CC≠）之间的距离：d=使用该公式时应该注意：两条平行直线1l与2l的形式必须是一般式，同时x和y前面的系数必须化为一致．追踪训练一1.动点P在直线240x y+-=上，O为原点，则OP的最小值为_________；2. 直线l过点(5,10)P，且与原点的距离等于53.1l2+x听课随笔。