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2016-2017学年人教版初中数学八年级数学上册全套精品课件6 三角形的外角

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人教版八年级(上)数学课件：三角形的外角课件(20张)-公开课

人教版八年级(上)数学课件：三角形的外角课件(20张)-公开课

【名师示范课】人教版八年级上册数 学课件 ：11.2. 2三角 形的外 角课件( 共20张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
A
2
5
B
6
3
1 4
C
三角形的外角和 等于360°
【名师示范课】人教版八年级上册数 学课件 ：11.2. 2三角 形的外 角课件( 共20张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
E
A
D
B
C
A
D
B
C
结论： 三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
【名师示范课】人教版八年级上册数 学课件 ：11.2. 2三角 形的外 角课件( 共20张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形的外角：
A
三角形的一边与 另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．如：∠ACD
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗一个顶点相对 应的外角有几个呢？ 每个外角与相应的内角是什么关系？
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯

(人教版八上)数学课件：三角形的外角课件

(人教版八上)数学课件：三角形的外角课件
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
40，°
☞ 回顾与思考
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些
方法？请与同组的伙伴们交流一下．
A
∠ACD > ∠A (<、>)；
> ∠ACD
∠B (<、>)
D
B
C
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
归纳
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯

人教版八年级数学上册 (三角形的外角)三角形教育教学课件

人教版八年级数学上册 (三角形的外角)三角形教育教学课件

1.判断下列说法是否正确
（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）
（2）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角。（ ）
（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 （ ）
16
2.如图，如图，AB∥CD，∠A＝40°，
∠D＝45°，求∠1和∠2。
解： 因为AB∥CD且∠A＝40° 所以∠1=∠A＝40°（两直线平行，内错角 相等） 又因为∠2=∠1+∠D，且∠D＝45° 所以∠2=∠1+∠D=400+45°=850 即：∠1=40°，∠2=850
三角形的外角
学习内容：
1、三角形的外角的概念 2、三角形外角的性质 3、三角形外角性质的应用
1.什么是三角形的内角？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角
2.如图，指出△ABC的内角，它们有什么关系。
∠A、∠B、∠C ∠A+∠B+∠C = 1800
定义
如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD，像这样，三角形的
∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°.
B
CD
三角形的外角与内角的关系
1.三角形的一个外角和与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
△这A三BC个的外三角个的外和角叫，做它三们角的形和的是外多角少和？。
解：∠1+∠BAC＝180°
∠2＋∠ABC＝180°
3 ∠3+∠ACB＝18三0°角形的外角
C
三个式子相加得到 和为3600
∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°

11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)

11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)

∴∠DAE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
相等，两直线 平行”得到了
∴∠DAE=∠B(等量代换)
证实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
例2 已知：如图,在△ABC中, D
∠1是它的一个外角, E为边
2
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
E5
C 3
证明：∵ ∠1是△ABC的
当堂测试 1
关注三角形的外角
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外 角 (外角定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
D
内角的和)
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
行家伸伸手
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),

人教版八年级数学上册《三角形的外角》PPT

人教版八年级数学上册《三角形的外角》PPT

练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
12
B
(1) C D
∠1=40 °, ∠2=140 °
50 ° A
2
1
B
32( ° C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
例2 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是
多少？
解：由三角形的一个外角等于与它
B
O
N
E
G
2 1
M
F
D C
定义
角一边必须是三角形的一边，另一 边必须是三角形另一边的延长线Leabharlann 三角形 的外角性质
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和
三角形 的外角
和
三角形的外角和等于360 °
4.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
A
51 °
20 ° D
B
C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=__3_6_0_°___.
B
A
C
1 P
N3
2M
F
D
E
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F
等于
（A） F
A.26° B.63° C.37° D.60°
A
EB
C
D
3 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是BC 边上一点，∠B=∠1，∠C=∠2,求∠C的度数。
4.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. A

人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课

人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课

数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析：利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化，即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上 册课件 ：11.2. 2 三角形的外角（共23张PPT)-公开课课 件（推 荐）
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.

第6套人教初中数学八上 11.2.2《三角形的外角》教学课件 【通用,最新经典教案】


探索结论展示： 三角形外角的性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
联系实际，应用成果：
A
D E
B
1、如图∠BDC是
C
的外角, 也是
△ADE 的外角
因此∠BDC=∠DAC+
=∠AED+
2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ A
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的 叫线三段角形的角平分线。
在三角形中， 叫做这个三角形的中线.
连接一个顶点与它对边中点的线段
三角形的三条角平分线
.
A 12
B
C
D
∠1=∠2
AA
B
C
E
BE=EC
交于一点
三角形的三条中线
.
交于一点
再见
望同学们多多努力,争取更大的进步!
B
3
∠1+∠2+∠3+
+
+
=
+
+
=180°，所以
度。
∠BAC
∠ABC
∠BCA
∠BAC ∠ABC ∠BCA
结论：
三角形的外角和为360度。
360 540
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）

人教版八年级数学上册《三角形的外角》公开课PPT


B
CD
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 何一个内角。
归纳：三角形的外角与内角的关系
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互__补__； 2、三角形的一个外角等__于__与它不相邻的两个内角 的和； 3、三角形的一个外角大__于__与它不相邻的任何一个 内角。
1、说出下列图形中∠1的度数:
1
120°
小结:
小结：1、这节课你有哪些收获？（与同学交流) 2、这节课你还有哪些困惑？（与老师说说）
本课知识要点：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和；
3、三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何
一个内角。
1、第76页 第5、6、8题（必做题） 2、学案上的拓展提高（选做题）
1
60°
30°
35°
1
45°
50°
∠1= 90º ∠1= 85º
∠1= 95º
2、根据图形填空（快速抢答）
A
1 ∠___4__+_∠__C__
34
2 _∠__3__+__∠__B_
B
12
D
C 2 __>__ 3
2 __>__ B
3、例题精讲： 例1、如图，D点是△ABC的BC边上一点,∠B＝∠BAD，
3、识别三角形的内角与外角
外角
相邻 内角
C
不相邻内角
A
BD
1、 ∠A、 ∠CBA、 ∠ACB
是△ABC的内角.
∠CBD 是△ABC的外角.
2、 ∠D、 ∠CBD、 ∠BCD 是△CBD的内角. ∠ABC 是△CBD的外角.
（二）探究三角形的外角与内角有什么数量关系？

八年级数学人教版(上册)11.2.2三角形的外角课件


新知应用 应用三：：求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
新知应用
应用：四
A
B
G
F
E
国旗上的数学
C
D
1、如图，在五角星ABCDE中，
B
C
D
新知应用 ：
应用一 A
D E
B C
1、如图∠BDC是 △ADC 外角， 也是 △ADE 的外角
因此∠BDC =∠DAC+ ∠ACD ; =∠AED+ ∠DAE .
新知应用
：
应用二
A
∠ACD=∠A+∠B
B
∠ACD > ∠A (<、>)； ∠ACD > ∠B (<、>)
C
D
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
1、与相邻的内角
A
B
C
D
∠ACD(外角）+∠ACB(相邻的内角)=180 ˚
所以：
三角形的每个外角与相邻的内角互为补角
探究新知：
2、与不相邻的内角
如图，△ABC中，∠A=60°
A
60°
∠B=50°，∠ACD是△ABC 的一个外角
50°
B
110°
C
D
※你能由∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？

人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共18张PPT)


A
2
5
B6
41
3
C
3分钟后，看哪个组表现最精彩。
判断正误：
1.三角形的外角和是指三角形
所有外角的和。 （ × ）
2.三角形的外角和等于它内角
和的2倍。
（√ ）
课堂拓展 能力提升
1、如图，试计算∠BOC的度数．
2、如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。
A 90º
20º O
B
30º
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:23:4821:23:48August 24, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时23分48秒21:23:4821.8.24
相邻的内角
3、三角形的外角和的度数是 360° .
4.求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 90º ∠1= 85º
5.课本15页练习题
∠1= 95º
合作交流 共享成果
1.三角形的外角和指的是三角形所有外角的
和吗？
2.你会用另外一种方法证明三角形的外角和
是360度吗？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时23分21.8.2421:23August 24, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时23分48秒21:23:4824 August 2021
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广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
林海东
林海东
六 个,每个顶点处 1、三角形的外角共有_____ 两 个外角,它们的大小______. 相等 有____ 2、 三角形的三个外角中最多有___ 一 个锐角， 三 个钝角，最多有____ 最多有____ 一 个直角. 3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻 的内角,则这个三角形是( C ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
有志者事竟成。 ——《后汉书·耿
列传》
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
林海东
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第6课时
三角形的外角
冷坑镇中心初级中学 林海东
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
林海东
一、学习目标 1、探索并了解三角形的外角的性质； 2、能利用学过的定理证明 这些性质； 3、能利用三角形的外角性质 解决实际问题.
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
二、新课引入 1、三角形内角和定理： ___________________________. 三角形三个内角的和等于180° 2、填空: (1) △ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=_____. 100° 一个锐角等于 40° .
林海东
(2)在Rt△ABC中，其中一个锐角是500， 则另
B 2
1
A
3 C
解：∵∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=__________________ ∠BAC+∠ACB ∠3=__________________ ∠ABC+∠BAC 与它不相邻的两个内 （三角形的外角等于_________________ ） 角的和
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
林海东
四、归纳小结 1、三角形的一边与另一边的 延长线 组成的角，叫做三角形的 __________ 外角. 2、三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和 __________________. 大于 与它不相 3、三角形的一个外角______ 邻的任何一个内角. 4、三角形的外角和是_______. 360°
A 70° B 40°
(4)
E 1 C
60° 1 D 60° 20° 2
(5)
2 1
2
30°
(6)
解：图(4)中∠1=55°，∠2=70°； 图(5)中∠1=80°，∠2=40°； 图(6)中∠1=60°，∠2=30°.
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
知识点三 三角形的外角和 例4 如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的不同三个外角，则它 们的和是多少？
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
三、研学教材
认真阅读课本第14至15页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 三角形的外角 如图,把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD， 延长线 像这样,三角形的一边与另一边的______ 组成的角,叫做三角形的外角 . A
B
C
D
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E A F B
3 2 1
C
D
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学
林海东
4、如图，直线AB∥CD，∠A=70°， E ∠C=40°，则∠E的度数
解:如图所思，标出∠1和∠2 D ∵AB∥CD ∴∠1=∠A=70° B 根据三角形外角和定理的推论 ∠E=∠1-∠C =70°-40°=30°
1
2 C
A
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1、三角形的三个外角之比为2：5：5， 则此三角形是（ B ） (A)锐角三角形 （B）钝角三角 (C)直角三角形 （D）无法确定
2、如图所示， 114 ° 则α =_____
24°
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58°
32°
林海东
3、如图,△ABC中,点D在BC的延长线 上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连 EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是 ∠1>∠2>∠3 _____________．
广东省怀集县冷坑镇Байду номын сангаас心初级中学 林海东
A
B
C
D
2、∵∠ACD____∠A+∠B = > ∴∠ACD____∠A，∠ACD____∠B（填上 > “＜”、“＝”或“＞”）. 由此得出，三角形内角和定理的推论2：三 大于 与它不相邻的任 角形的一个外角________ 何一个内角. 由定理直接推出 的结论,和定 3、推论是_________________ 理一样,推论可以作为进一步推理的依据.
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
说出下列图中∠1和∠2的度数．
80° 60°
(1)
2 1 1 2 30°
(2)
1 40° 2 40°
(3)
解：图(1)中∠1=40°，∠2=140°； 图(2)中∠1=110°，∠2=70°； 图(3)中∠1=50°，∠2=140°；
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
1
A
3 B 2 C
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 ∠BAC ） = 2（________+________+ ________ ∠ABC ∠ACB ∠ABC +________+ ∠ACB ∠BAC = 180º 又∵_______ _______ ∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2×180°=360° 结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做三角形的外角和，三角形 的外角和等于________. 360°
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东
知识点二 如图，
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
1、∵∠ACD+∠ACB=_____（平角的定义 ） 180° 180°三角形内角和定理 ) 且∠A+∠B+∠ACB=____( = ∴∠ACD____∠A+∠B（等量代换） 由此得出，三角形内角和定理的推论1 三 角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和 _______________________.