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浅谈“数形结合”在计算教学中的运用一、数形结合的意义数形结合的意义还在于激发学生的创造力和想象力。
通过将数学概念通过图形的方式进行呈现，可以让学生更加感受到数学的美感，从而激发他们的创造力和想象力，使得数学变得更加有趣和吸引人。
数形结合的意义在于帮助学生更好地理解数学概念，培养解决问题的能力，激发学生的创造力和想象力，从而提高数学教学的效果。
二、数形结合的运用方法数形结合的方法其实并不难，只要教师能够灵活运用和巧妙设计，就可以在日常的数学教学中进行运用。
以下是一些常见的数形结合的运用方法：1. 利用图形进行数学概念的呈现：在教学中，可以通过画图的方式将抽象的数学概念进行呈现，如利用圆、三角形、矩形等形状来呈现面积、周长等概念。
通过图形的方式呈现，可以帮助学生更加直观地理解概念，从而加深他们对数学知识的理解。
2. 利用图形进行问题的解析：在解决数学问题的过程中，可以通过画图的方式进行问题的解析，如解决几何问题时，可以通过画图的方式帮助学生更直观地理解问题，从而更容易解决问题。
3. 利用图形进行数学定理的证明：在学习数学定理时，可以通过图形的方式对定理进行呈现和证明，这可以帮助学生更加直观地理解定理，并且可以激发学生的创造力，从而更好地掌握数学知识。
三、数形结合在计算教学中的实际效果数形结合的方法运用在计算教学中，可以取得很好的实际效果。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解计算概念，如加减乘除等，通过图形的方式呈现，可以让学生更加直观地理解这些概念，从而更容易掌握计算的方法和技巧。
数形结合还可以激发学生对计算的兴趣，由于计算问题通常都很枯燥，而通过数形结合的方法可以让学生更感受到计算的美感，从而提高他们对计算的兴趣，使得学习变得更有趣。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题生活中经常会遇到数学问题，如计算购物优惠券折扣、规划旅行路线、计算饮食营养成分等。
而在这些数学问题中，有一种方法可以让我们更快、更直观地理解问题，那就是数形结合。
下面我们将详细介绍如何利用数形结合有效解决生活化数学问题。
一、数形结合是什么？数形结合是指将数学问题与几何图形联系起来，通过图形表示数学问题，从而更好地理解和解决问题。
数形结合方法在几何学、代数学、解析几何、微积分等领域都得到了广泛应用。
二、数形结合解决购物折扣问题假设你购物消费了300元，优惠券为“满200元，立减100元”。
要想计算折扣后的实际花费，我们可以用一个图形来表示。
将折扣券按照条件划分成两部分：一部分是在200元之内，一部分是在200元以上。
在图中，矩形的面积表示购物总费用，即300元，而“200元以下的消费”用灰色部分表示，面积为200，而“200元以上的消费”用蓝色部分表示，面积为100。
因为优惠券可以立减100元，所以可以在图上用一条横线将优惠券割成两部分，面积分别为100，这就是优惠券的价值。
将优惠券的价值100元放到合适的位置，将所有的面积加起来，实际花费即为200元。
通过这个图形，我们更直观地理解了折扣优惠的原理和计算方法，而且也更容易记忆。
三、数形结合解决旅行路线规划问题假设你要从家里出发，到一个景点游玩，然后回家。
可以选择两个路线：路线一是先去景点再回家，路线二是先回家再去景点。
为了确定哪个路线更短，我们可以画一个图形来表示路线。
在图中，圆心为家，红色点为景点，solid线为路线一，dashed线为路线二，两条路线的长度分别为a和b。
因为两条路线形成一个三角形，所以根据勾股定理，有a^2+b^2=c^2，其中c为直线距离，即从家到景点的距离。
因此，我们可以用勾股定理来计算两条路线的长度。
如果a+b>c，那么路线一就是最优的，否则路线二最优。
通过这个图形，我们可以更方便地选择出最短的路线，省去了繁琐的计算步骤。
初中数学数形结合解题思想方法探究数学是一门精确的科学，其中涉及到的数形结合问题是数学中的一个重要内容。
解决数形结合问题的方法有很多，下面将介绍三种常用的解题思想和方法。
一、几何思想几何思想是解决数形结合问题的一种重要思想。
它通过几何图形的性质和关系来解决问题。
解题时，可以先根据题目中给出的条件画出几何图形，并找出几何图形之间的性质和关系。
然后利用这些性质和关系进行推理和计算，最终得到问题的解答。
有一个矩形，它的周长是30cm，面积是100cm²，求矩形的长和宽。
解：设矩形的长为x，宽为y。
根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：2(x+y) = 30xy = 100利用几何思想，可以发现矩形的周长等于长和宽的两倍之和，即2(x+y)，所以可以得到第一个方程。
通过这两个方程，可以解得x=10，y=10。
所以矩形的长和宽分别是10cm。
二、代数思想代数思想是解决数形结合问题的另一种重要思想。
它通过建立代数模型来解决问题。
解题时，可以将问题中的未知量用代数符号表示出来，并建立相应的方程或不等式。
然后利用代数的方法进行运算和计算，得到问题的解答。
有一个数字，它是一个两位数，相反的两个数字之差是36，这个数字是多少？利用代数思想，可以将相反的两个数字表示成10x+y和10y+x。
它们之差是36，所以可以得到上述方程。
三、逻辑思想有5个小方块，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，将这些小方块拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：根据题目中给出的条件，可以知道这个正方形一共有5个小方块，而且边长依次增加1cm。
通过观察和推理，可以得到以下结论：1. 正方形的边长一定大于等于最长的小方块的边长，即大于等于5cm。
2. 正方形的边长一定小于等于所有小方块的边长之和，即小于等于1+2+3+4+5=15cm。
根据以上两个结论，可以得到正方形的边长的范围是5cm到15cm之间。
再观察题目中给出的条件，可以发现正方形的边长的值一定在这个范围中。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题生活中，我们经常会遇到各种各样的数学问题，比如计算商品折扣后的价格、计算周围的围墙需要多少面砖、计算地板需要多少平方米的地板瓷砖等等。
这些看似简单的数学问题实际上涉及到了数学与几何的结合，也就是所谓的“数形结合”。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题已经成为了一种趋势，本文将为大家详细介绍这一方法。
我们需要了解什么是“数形结合”。
简单来说，“数形结合”是指将数学与几何相结合，通过数学方法解决几何问题，或者通过几何方法解决数学问题。
这种方法可以帮助我们更直观地理解数学问题，同时也可以提高我们的计算准确性和解题效率。
举个例子来说明“数形结合”的应用。
假设有一块长方形地板需要铺设地板砖，我们需要计算需要多少平方米的地板砖。
我们可以先通过数学方法计算出这块长方形地板的面积，然后通过几何方法计算出每块地板砖的面积，最后用地板砖的面积除以长方形地板的面积，就可以得出需要多少块地板砖了。
在实际生活中，我们经常会遇到各种需要用到“数形结合”方法的问题。
比如在购物时，商家会对商品进行打折促销。
我们希望知道折扣后的价格是多少，这时候我们就需要将商家提供的打折折扣转化为数学问题，计算出实际需要支付的价格。
又比如在装修时，我们需要计算需要购买多少平方米的地板砖或者墙砖，这时候也需要运用“数形结合”方法来解决问题。
在解决这些生活化数学问题时，我们可以采用多种方法。
一种常见的方法是代数法与几何法相结合，即先通过代数方法计算出所需的数量，然后通过几何方法来理解和验证结果。
另一种常见的方法是利用图像辅助计算，即通过绘制图像来直观地理解问题，进而得出解决问题的方法。
除了以上提到的方法，还有一些其他可以应用的方法。
我们可以利用图形的相似性质来解决一些几何问题，利用比例和三角函数等数学知识来解决一些复杂的几何问题。
我们还可以通过分析图形的特点，利用数学方法解决问题。
高三数学数形结合的解题方法与技巧分析在高三数学中，数形结合的解题方法和技巧十分重要。
它不仅可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还可以提高解题效率和准确性。
下面，笔者就介绍一些数形结合的解题方法和技巧，希望能对大家学习数学有所帮助。
1.画图是重要的第一步在解题过程中，随时运用画图的方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
但是，我们画图的目的不仅仅是为了画出一个美观的图形，更重要的是理清思路和抓住重要的信息。
所以，在画图的时候，一定要注意以下几点：1) 画出尽可能规整、简单的图形，不要过于花哨。
2) 根据题目解决要点着重绘制关键性点，如角、中点、垂线等。
3) 画图不仅限于二维平面，也可以画出立体图形，例如圆柱、球等。
2.利用相似性质求解在数形结合中，相似性质是十分重要的一个概念。
相似的两个图形，它们的对应边长比例相等，对应角度相等。
因此，我们可以利用相似性质来解决一些难题，尤其是涉及到比例和角度的计算。
3.从实际问题入手在解决数学问题时，我们可以将其与实际生活中的问题结合起来，这样有助于提高我们的兴趣和理解力。
例如，可以利用直观的方法来解决几何问题，以及利用动画来模拟一些数学现象等。
4.注意形式化证明的效果在数学学科中，形式化证明是一种有效且标准的解题方法。
所谓形式化证明，就是用严谨的语言表达出问题的所有要素，从而达到证明问题的目的。
5.切忌打乱了思路在解决数学问题时，我们必须按照一定的方法和思路，逐步推进解题的进程。
如果将不同的思路混合在一起，很容易就会迷失方向，不知道该从何处入手。
因此，我们要按照一个逐步深入的思路去解决问题，不要跳跃式地处理问题，这样才能找到规律并完整地解决问题。
6.避免错误解题方法在解决数学问题时，我们要避免一些错误的解题方法，如假设过程不完整、推理错误、求解方向错误等。
因此，在解决问题时，我们必须根据问题的性质和要求，选取最合适、最简单、最易于理解的解决方案。
7.学会多角度思考在数学解题中，我们可以尝试从多个角度思考问题，这样可以更全面、更深刻地理解和解决问题。
课程篇例谈数形结合在初中数学解题过程中的妙用张守军（山东省东营市垦利区郝家镇中学）数形结合思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观意义，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，让“形”变为“象”。
在初中数学教学中如果利用这种结合，寻找解题思路，可以让问题化难为易，化繁为简，从而轻易得到解决。
下面就以教学中的数学问题谈谈数形结合思想的渗透与妙用。
第一，利用数形结合解决物体运动位置、数的绝对值、二次根式等方面的问题：这类问题往往是确定大小、化去绝对值、判断二次根式的取值范围等，利用数形结合方法解决此类问题更直观准确。
【例1】对于正数a、负数b，若有|a|<|b|，试判断a、b、-a、-b的大小。
【观察与思考】根据正数a、负数b，|a|<|b|，可以在数轴上标记出四个数字所在的位置，如下图，故可以轻易判断a、b、-a、-b的大小。
b-a0a-b【归纳】此类问题由于引进了数轴，就把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”进行结合，二者相互补充，相辅相成，把复杂的问题转化为简单的问题。
因此，此类题中要注意渗透并运用数形结合思想。
第二，利用数形结合解决与方程相关的实际应用题：在研究实际应用问题的过程中，我们常常结合具体问题由数思形、由形化数，特别是在列方程解决应用题时，常采用画线段示意图和交叉列表关系图的方法展示问题中的数量关系，从而使我们更形象、更直观地理解问题。
【例2】某省甲、乙两个地区同时发生了灾害，恰好另外A、B 两地库存紧缺物资分别有2000吨、3000吨，现要把这些物资最快时间内全部运往甲、乙两地，从A地往甲、乙两个地区运送物资的费用分别是每吨200元和250元；从B地往甲、乙两个地区运送物资的费用分别是每吨1500元和2400元，现甲地需要物资2400吨，乙地需要物资2600吨，如果这两批物资让你来调运，怎样安排总运费最少？【观察与思考】从题意中可以看出，这是一道关于物资分配问题的应用题，那怎么去分配物资呢？数据太多，似乎看起来杂乱无章，无从下手。
数学数形结合解题技巧数学是一门抽象而又具体的学科，它以数字和符号为基础，通过逻辑推理和运算规则来研究数量、结构、变化和空间等概念。
而数形结合解题技巧则是指通过数学和几何的结合，来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一些数学数形结合解题技巧，帮助读者更好地应对数学难题。
一、平面几何与代数平面几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上的点、线、面以及它们之间的关系。
而代数则是数学中的另一个重要分支，它研究数与符号之间的关系。
将平面几何和代数结合起来，可以帮助我们解决一些复杂的几何问题。
例如，当我们遇到一个关于三角形的问题时，可以尝试使用代数的方法来解决。
假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，我们可以利用代数中的距离公式来计算三角形的边长。
然后，我们可以利用这些边长来计算三角形的面积、周长等属性。
通过将平面几何和代数结合起来，我们可以更好地理解和解决三角形相关的问题。
二、数学与图形图形是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们更直观地理解和解决一些数学问题。
将数学与图形结合起来，可以帮助我们发现一些规律和性质，从而更好地解决问题。
例如，当我们遇到一个关于函数的问题时，可以尝试将函数的图像绘制出来。
通过观察函数的图像，我们可以发现函数的增减性、极值点、零点等性质。
这些性质可以帮助我们更好地理解和解决与函数相关的问题。
三、数学与实际问题数学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们解决各种实际问题。
将数学与实际问题结合起来，可以帮助我们更好地应对复杂的实际情况。
例如，当我们遇到一个关于比例的问题时，可以尝试使用数学的方法来解决。
假设我们需要计算一个物体的实际长度，但是我们只知道它的缩放比例和图像上的长度。
通过建立比例方程，我们可以利用已知的信息来计算出物体的实际长度。
通过将数学与实际问题结合起来，我们可以更好地解决与比例相关的问题。
四、数学与逻辑推理数学是一门严谨的学科，它强调逻辑推理和推导。
浅议用“数形结合”解决数学问题数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉、形少数时难入微”。
“数”与“形”是数学中两个最根本的概念，任何一个几何都蕴含着一定的数量关系，而数量关系又常以几何图形做出直观反映和描述，“数”与“形”的相互转化，不仅使解题简洁明快，还能够开拓解题思路。
数形结合不仅作为一种解题方法。
还是一种重要的数学思想。
下面谈谈如何运用“数形结合”这种重要的数学思想方法来解决一些有关二次函数的问题。
一、由数到形a：由给定的“数”（即二次函数的系数）直接判断大致图形。
若a0,c>0那么二次函数y=ax2+bx+c图像为解：a开口向下、排除ac>0=>图承交y轴正半轴，排除da0=>-b2a>0=>顶点在右，故排出b选cb：由给定的“数”，画出大致图形，然后利用图形的直观探求解题思路。
例2：设a和b为抛物线y=3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，m 为抛物线的顶点，当△mab为等腰直角三角形时，求k值。
分析：依题意画出抛物线得让草图、如下图，从图形的直观可知，所求的k值应符合两个条件，即抛物线与x轴有两个相异交点，由此可知，△>0，又△amb为等腰直角△。
由此可知mn= ab，再结合抛物线的特性，将mn、ab用含有k的代数式表示，形成关于k的方程，求出k值。
解：∵抛物线与轴有两个相异交点设为a（ⅺ,o），b(x2，o)∴△=（-2）2-4（-3）k＞0非得k＞-13在△amb中am=bm 过m作mn⊥ab于n∵m为抛物线的顶点∴mn是rt△amb斜边上的中线和高∴mn=4(-3)k-(-2)24(-3)=k+13∴ab=（x1-x2）=（x1+x2）2-4x1x2=(-23)-4(k3)=231-3k∵mn=12ab∴k+13=131+3k解得k1=0k2=- 13 （舍去）∴ k=o二、从形到数a：由“图形”可挖掘出隐含告诉我们的“数”例3则a-0b-0 c-0 △-0分析：判断这些数量关系需从观察分析抛物线的开口方向、形状、位置等因素入手图像高y轴于负半轴=＞cb0的数量关系，判定y2经过b、c、d三点，还要利用抛物线的对称性确定y1的对称轴为x=o y2的对称经过c点，推出d点的坐标，这里充分运用数形结合的思想，最后还要运用方程思想，利用图像上的点坐标应满足函数非析式，构造关于a、c的方程组：解：（ⅰ）∵a+1＞a a+1 a异号∴a+1＞o∴y2=（a+1）x2-2（b+2）x+c+3开口向上∴y2经过b、c、d三点（ii）∵|bo|=|ao|∴y1=的对称轴x=-2b2a=0∴b=0 b(1,0)c(3,y)又∵|bc|=|dc|∴y2的对称轴经过c点∴d(5,0)将b(1,0)代入y1得a+c=0①将d(5,0)代入y2得25a+c+8=0②解①、②得a=-13 c=13∵b=0∴y1=13-x2+ 13y2=23x2-4x-313三、由数至形，从形到数，数形结合。
数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。
数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。
下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。
一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。
在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。
例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。
二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。
在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。
三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。
在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。
数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
『数形结合』在解决问题中的应用
『数形结合』是一种解决问题的方法，它将数学和几何相结合，通过使用图形和图像来解决数学问题。
数形结合在解决问题中的应用非常广泛。
它可以用于解决各种几何和代数问题，包括面积、体积、周长、相似、合并等。
在解决面积问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算图形的面积。
例如，可以通过绘制一个矩形来计算一个矩形的面积，通过绘制一个圆形来计算一个圆的面积。
在解决体积问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算物体的体积。
例如，可以通过绘制一个长方体来计算长方体的体积，通过绘制一个球体来计算球体的体积。
在解决周长问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来计算图形的周长。
例如，可以通过绘制一个正方形来计算正方形的周长，通过绘制一个圆形来计算圆形的周长。
在解决相似问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来判断图形之间是否相似。
例如，可以通过绘制两个三角形并测量其边长和角度来判断它们是否相似。
在解决合并问题中，数形结合方法可以通过绘制图形来合并几何图形。
例如，可以通过绘制两个矩形并计算它们的面积来合并它们。
总之，数形结合方法在解决问题中非常有用，尤其是在解决几何和代数问题时。
它可以通过利用图形和图像来帮助我们更好地理解和解决数学问题。
利用数形结合处理数学问题的技巧摘要数形结合在代数解题中有广泛应用，是数学研究的常用方法，它的思想可以把抽象的代数问题具体化，把数量关系与空间图形结合起来，既能分析其代数意义，又能揭示其几何意义。
它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
下面将通过一些典型例题，探索解题中应用数形结合的技巧和方法。
关键词：数形结合思想方法技巧典型例题正文：数与形是数学中最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数辅形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。
“以形助数”就是把某些复杂的数学问题通过几何图形很直观的看出来，这样就把问题直观具体化。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。
函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。
从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。
六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。
用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。
数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在解方程及方程组中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取心中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。
然而，如何应用数形结合处理数学问题并非易事，下面我们通过对数形结合典型例题和解题的分析，将利用数形结合处理数学问题的技巧与大家一起进行学习，探讨。
数形结合的典型例题与技巧1.函数与图像的对应关系[例1] 设b >0，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a 的值为（ ）A.1B.–1C.251--D.251+- [解析]有形去找数。
只有先认识图形，并选定正确的图形，才能进一步选定正确的答案.由于b >0，抛物线的对称轴不可能是y 轴，排除前两图；后两图都通过原点，故必1012±==-a a ，于是，若a =1，则抛物线开口向上，且x =a b 2-<0，即对称轴应在y 轴左方，排除第四图，因而第三图正确，只能a =-1，选B 。
[例2] 若双曲线122=-x y 与曲线m x x y x xy =+-+--2312有且只有一个公共点，则实数m 的取值集合中的元素个数为（ ）由于()()()()().1212111≠--=----=x x y y x y x m 说明m 表示过点A （2，1）的直线的斜率。
（注意：这条直线上应除去横坐标为1的点）本题的含义是：过A 且与与双曲线122=-x y 有且只有一个公共点的直线()()021≠-=-x x m y 有几条？[解析]有数去配形。
如图1，过A 且平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且只有一个图2公共点，这样的直线有两条.过A 作双曲线的切线，如图2，这样的直线也有两条.：由于直线()()021≠-=-x x m y 中，而直线1=x 与双曲线交于B 、C 两点，所以就本题而言，双曲线上是应当去掉B 、C 两点的，这样，过A 且与双曲线有且只有一个公共点的直线还有AB 、AC 两条.所以本题正确的答案是A 。
[例3] 若三棱锥A —BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到侧棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成的图形可能是 （ ）[解析] 借尸还魂。
显然，这里只有形的躯壳，而不见数的灵魂，所以解题的方向便是进行数的分析。
如图，PH ⊥面BCD 于H ，PQ ⊥AB 于Q ，且有PH =PQ .作HM ⊥BC 于M 连PM .由三垂线定理知PM ⊥BC ，∴∠PM H 是二面角A —BC —D 的平面角，设为θ,显然θ为定值，且PM ≥P H(当且仅当面ABC ⊥面BCD 时，PM =PH )，∴PM ≥PQ ,即PQ PM ≥1为常数， 故所求轨迹为偏向于棱AB 的线段，选D 。
[例4] 设F ′(x )是F (x )的导函数，y =F ′(x )的图像如图(1)所示，则y =F (x )的图像最有可能的是(如图（2）) ( )[例4] 设F ′(x )是F (x )的导函数，y =F ′(x )的图像如图(1)所示，则y =F (x )的图像最有可能的是(如图（2）) ( )[解析]先由形找数，再由数配形。
由y =f ′(x )的图像可知：函数f (x )在x =0，2处取得最值，因而其在(0,f (0))，（2，f (2)）处的切线应平行于x 轴，排除A 、B; 又由f ′(x )的图象知，当x ∈(0,2)时,f ′(x )<0,故f (x )应是（0，2）上的减函数,排除D ，选C 。
[例5] 已知向量OB =(2,0),OC =(2,2),CA =(2cos α,2sin α),则向量OA 与OB 的夹角范例3题例3题解图 例4题图例4题图（2）例4题图（2）围为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ125,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,125ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ125,12 [解析]为数配形。
如图所示,点A 的轨迹是以C(2,2)为圆心, 2为半径的圆.过原点O 作此圆的切线,切点分别为M ,N .连CM 、CN .∵|OC |=22,∴|CM |=|CN |=||21OC . 知∠COM =∠CON =6π.又 ∵∠COB =4π.∴∠MOB =12π, ∠NOB =125π.选D 。
[例6] 实数x ,y 满足x 2+ (y －1)2=1,则使不等式x +y +c ≥0恒成立的实数c 的取值范围是( )A.[]12,21---B.[)+∞-,12C.()12,12-+-D.()12,--∞-[解析]分析数意，构造图形 点(x ,y )在以C (0,1)为圆心,1为半径的圆周上运动时,恒在直线y =－x －c 的上方。
如图所示,当直线与圆C 相切于点B 时，min ||OA =2－1,应使－c ≤1－2,即c ≥2－1.选B.[例7] 设k >1,f (x )=k (x －1)(x ∈R ).在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f (x )的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f －1(x )的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点.已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( )A.3B.23C.34D.56[解析]数形结合，借尸还魂。
曲线f (x )=k (x －1)交x 轴于A (1,0),∴其反函数y =f －1(x )必交y 轴于B (0,1)。
两函数图象的交点必在直线y =x 上， 由1)1(-==⇒⎩⎨⎧=-=k k x y x y x k y 。
因而有：⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,1k k k k P ,∵k >1,知点P 在一象限，且S △A OP =S △BOP =21·1·)1(21-=-k k k k ， 已知S 四边形OAPB =2S △POA =)1(-k k ,∴S △AOP +S △BOP =3。
即1-k k =3.解得：k =23,∴选B 。
[例8] 设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤++.0,2,0,2x x c bx x 若f (－4)=f (0),f (－2)=－2,则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4[解析]以形代数。
即只确定方程f (x )=x 的解的个数，也例5题解例6题解例8题解例7题解就是曲线y =f (x )与直线y =x 交点的个数，画图即可解决问题， 用不着浪费时间，通过解方程求解。
如图所见，直线y =x 与f (x )的图象有三个交点，选C.[例9] 如图，定圆半径为a ,圆心为（b ,c ）,则直线ax +by +c =0与直线x －y +1=0的交点在 ( )A.第一象限 B 第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]为形配数。
根据“图形语言”予以赋值，可使抽象问 题具体化。
由条件知a =r >0,b <0,c >0,且|b |>r =a ,|c |<r =a 。
于是－b >a >c >0，取a =2,b =－3，c =1。
得：⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-=+-12010132y x y x y x 交点(－2,－1)在三象限，∴选C 。
例9题图。
