一元一次方程的应用行程问题ppt课件

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一元一次方程解行程问题1ppt课件

示（
卡车行驶）的路，程70X+65X表示（
）。
相距路程
数
学
练一练(1)
填空:
(2)师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个，师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示（徒弟加工的个数），20α表示（师傅加工的个数），这批零件一共有（ 12a+20）a 个。数学练一来自(2)只列方程不计算:
数学
复习引入
例题
巩固练习
小结
数
学
复习引入
1、用含有字母的式子表示数量关系。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重多少千克？ 10筐梨重多少千克？
（2）修路队每天修路x米．10天修路多少米？ 20天修路多少米？
（3）一列火车每时行x千米，4时行多少千米？ 12时行多少千米？
数
学
复习引入
2、根据条件叙述的顺序，找出数量间的相等关系。
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多铺36米？
数学
列方程解应用题
你行吗?
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇？
数学
列方程解应用题
你行吗?
(2)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？
数学

实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间，计算出两物体各自的路程，再根据两物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步行或跑步时间，或者计算在马拉松比赛中的最佳成绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个地点到另一个地点的所需时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城市B的飞行时间和距离，或者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最佳成绩和平均成绩。

一元一次方程的应用-行程问题(公开课)PPT课件

-
13
解：设两车x小时相遇，由题意得。 60x+40x=600 X=6
答：两车6小时可以相遇，可以救治张叔叔。
-
10
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝相距路程
相遇问题：同时出发
-
4
西安站和武汉站相距1500千米，一列慢车从西安开出，速度为68千米/时，一列快车从武汉开出，速度为85千米/时，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
追及问题：同地不同时
-
7
敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上，敌军的速度是多少？
-
8
追及问题的等量关系：
同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发：
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以- 把作业送到。
11
精讲例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中
追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程乙走的路程
5
试一试西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件

一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度他们之间的关系是：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
2021
• 1、相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每，小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。

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练习：
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？解：设两城之间距离为x
里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
12
x

13

x

13 2

20
.
解这个方程，得 x = 0.54
.
答：(1)两人骑车走了0.8h相遇； (2)小兵骑车走了0.54h后与小明相遇.
例7 学校距雷锋纪念馆多远？
小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10km，上午10时才能到达；如果每小时骑15km，则上午9时30分便可到达.
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
例6 什么时候才能相遇？小明与小兵的家分别在相距20km的甲、乙
速度: 隧道长车身长 26
速度: 隧道长车身长 16
问题一：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习
跑步，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑 120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
问题二：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习
跑步，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120 米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是12km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相
遇？（2）如果小明先走30min，那么小兵骑车要走多少
小时才能与小明相遇？
解（1）设小明与小兵骑车走了x h后相遇，那么，
小明骑车走的路程为 13 x
km.
小兵骑车走的路程为
12 x
km.
根据题意，
建立方程为 13x+12x=20
.
解这个方程，得 x =
0.8
.
解（2）设小兵骑车走了x h后与小明相遇，那么，
小兵骑车走的路程为
12 x
km.
小明骑车走的路程为
13

x

13 2

km.
根据题意，建立方程为
s先 s甲 s乙 s总
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座
长400米的大桥需要几秒？
400米
200米
火车头走过的路程 = 桥长+ 车身长
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？
解
设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km，
依题意，得
1s01s50.5
解这个方程，得
15
s
=
.
答：小斌和小15强的学校到雷峰纪念馆的路程
为
km.
练习：（只列方程不解）
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
列代数式：
1.甲每小时走12千米，x小时走了1_2_x_千米。
2.甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇，甲的速度为12千米/小时，乙的
速度为10千米/小时，则甲走了＿12＿x 千米，乙走了_1_0_x千米。A、B两地的距离为__2_2_x千米。
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程乙走的路程
试一试湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从
西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
顺水速度＝静水速度＋水流速
逆水速度＝静水速度－水流速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求船在静水中的速度。
A码头
水流方向
B码头
例8 如何计算轮船在静水中的速度？
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水
航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.
解由题意可知，水流速度为2km/h，
轮船顺水航行从A码头到 B码头需4h. 又轮船在静水中的速度为18km/h. 则A，B两码头之间的距离为:(18+2)×4=80(km). 答：A，B两个码头之间的距离为80km.
例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B 两地同时相向出发，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米，问:多少小时后两车相距20千米？
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/26
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发（
行程问题的三个量：速度、时间、路程
路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米
(1)问两车相向而行，问多少小时后相遇？
(2)若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
解设轮船在静水中的航行速度为x km/h，
那么顺水航行的速度为 (x+2) km/h.
逆水航行的速度为 (x-2) km/h.
根据题意，建立方程为
4(x+2)=5(x-2) .
解这个方程，得
x=
18
.
答：轮船在静水中的航行速度为 18 km/h .
动脑筋
例8中，A，B两个码头之间的距离有多远？