2020年宜宾市中考数学试卷含解析

宜宾市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）已知：a＝－a，则数a等于（）A . 0B . －1C . 1D . 不确定2. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·梧州) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）A . （x﹣20）（50﹣）＝10890B . x（50﹣）﹣50×20＝10890C . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成．A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 方程x2=2x的根为________．10. （1分）(2016·深圳) 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________11. （1分） (2019九上·博白期中) 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.12. （1分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________ 分．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．14. （1分）(2019·松桃模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.15. （1分）(2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分）（1﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1 ．18. （5分） (2016九上·宁海月考)（1）计算：（2）已知，求的值．19. （5分） (2019八下·陕西期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE ＝CF，顺次连接B、E、D，F.求证：四边形BEDF是平行四边形.20. （8分） (2019八上·顺德期末) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分） (2018七上·兴隆台期末) 列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。

宜宾市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题．．．卷．上作．．答无效．．．) 1.–15的相反数是( B )A.5B. 15C. – 15D.–52. 如图，立体图形的左视图是( A )DCBA正面3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 ( D )A.11⨯104B. 0.11⨯107C. 1.1⨯106D. 1.1⨯1054. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )A.85、85B.87、85C.85、86D.85、875. 把代数式3x3–12x2+12x分解因式，结果正确的是（D）A.3x(x2–4x+4)B. 3x (x–4)2C. 3x(x+2)(x–2)D. 3x (x–2)26. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，yxDCBAO相似比为l：2，∠O CD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( B )A.(1,2)B.(1,1)C.(2, 2)D.(2,1)7.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）A.231πB.210πC.190πD.171π8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A○+B=( x1+ x2, y1+y2)；②A○⨯B= x1x2+y1y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（C ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+2≥05x –1>0的解集是 15x>10. 如图,AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 交于点E ，若∠B=35°， ∠D=45°，则∠AEC= .80°11．关于x 的一元一次方程x 2–x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是 .1m 4EDCBA12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为 .313．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2020年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .2-=810017600(x)14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD=OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ⌒的中点，弦CF 交AB 于点F 若⊙O 的半径为2，则CF= .23OFABECD15．如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次幽数的解析式为 .33y x =+yxCBAO16．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H. 给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ；④ S △BPD S 正方形ABCD = 3–14. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④H PAB CDEF三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)（1）计算：（–3)0–||–3 + (–1)2020+ (12)–1(2) 化简：(1a–1–1a2–1)÷a2– aa2–118．（本小题满分6分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE求证：∠A=∠D(略)DECBA19．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2020年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。

2020年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为()A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×1033.如图所示，圆柱的主视图是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a125.不等式组{x−2<0−2x−1≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=()A. 20°B. 45°C. 65°D. 70°8.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是()A. 15000x−8=12000xB. 15000x+8=12000xC. 15000x =12000x−8D. 15000x=12000x+89.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长是()A. 253πB. 503πC. 6259πD. 62536π10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n>0.以下结论正确的是()①abc>0；②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=−2处的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在−3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−a=______．14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A=______．15.已知一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2=______．16.如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是______．17.定义：分数nm (m,n为正整数且互为质数)的连分数1a1+1a2+1a3+⋯(其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作nm− △ 1a1+1a2+1a3+⋯，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作7 19− △ 12+11+12+12，则______− △ 11+12+13．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O.若AC=8，BC=6，则OE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020；(2)化简：2a2−2aa2−1÷(1−1a+1).20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE=AD，连结CE．(1)求证：△ABD≌△ECD；(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21.在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．(1)本次接受调查的学生有______名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22.如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．(1)求∠CAD的大小；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)．(x<0)的图象相交于点23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxA(−3,n)，B(−1,−3)两点，过点A作AC⊥OP于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD=BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．25.如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．(1)求二次函数的表达式；(2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y=−1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：−6．故选：B．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+1)2=a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3⋅a4=a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5.【答案】A【解析】解：不等式组{x−2<0 ①−2x−1≤1 ②，由①得：x<2，由②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2．表示为：故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】D【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN//BC，∴∠C=∠ANM=45°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−45°=70°，故选：D．根据三角形中位线定理得出MN//BC，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN//BC解答．8.【答案】B【解析】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，依题意，得：15000x+8=12000x．故选：B．设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，根据数量=总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴ABCB =BCBD，∵CD=4，BD=3，∴BC=√CD2+BD2=√42+32=5∴AB5=53，∴AB=253，∴⊙O的周长是253π，故选：A．利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，解得：x≥4．∵x，(6−x)均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠MBC=∠NAC，BE=AD，∵BM=13BE，AN=13AD，∴BM=AN，在△MBC与△NAC中{BM =AN∠MBC =∠NAC BC =AC， ∴△MBC≌△NAC(SAS)，∴MC =NC ，∠BCM =∠ACN ， ∵∠BCM +∠MCA =60°， ∴∠NCA +∠MCA =60°， ∴∠MCN =60°，∴△MCN 是等边三角形， 故选：C ．根据等边三角形的性质得出BC =AC ，EC =CD ，进而利用SAS 证明△BCE 与△ACD 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD 是解题关键．12.【答案】C【解析】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n >0． ∴a <0，c >0，对称轴为x =−b2a =−1，∴b =2a <0，∴abc >0，故①正确， ∵对称轴为x =−1，∴x =1与x =−3的函数值是相等的，故②错误； ∵顶点为(−1,n)，∴抛物线解析式为；y =a(x +1)2+n =ax 2+2ax +a +n ，联立方程组可得：{y =kx +1y =ax 2+2ax +a +n，可得ax 2+(2a −k)x +a +n −1=0，∴△=(2a −k)2−4a(a +n −1)=k 2−4ak +4a −4an ， ∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y =kx +1的图象与y =ax 2+bx +c(a ≠0)的函数图象的交点个数，故③错误；当−3≤x ≤3时，当x =−1时，y 有最大值为n ，当x =3时，y 有最小值为16a +n ，故④正确， 故选：C ．根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．13.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为a(a+1)(a−1)．14.【答案】√32【解析】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，∴cos∠A=cos30°=√32．故答案为：√32．由△OBC是等边三角形可知∠BOC=60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15.【答案】−372【解析】解：∵一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−8，∴x2x1+2x1x2+x1x2=2x1x2+x22+x12 x1x2=2×(−8)+(x1+x2)2−2x1x2−8=−16+(−2)2−2×(−8)−8=−372，故答案为：−372．根据根与系数的关系得出x 1+x 2=−2，x 1⋅x 2=−8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16.【答案】5√2 【解析】解：延长CB 到C′，使C′B =CB =2，连接DC′交AB 于P.则DC′就是PC +PD 的和的最小值． ∵AD//BC ，∴∠A =∠PBC′，∠ADP =∠C′，∴△ADP∽△BC′P ，∴AP ：BP =AD ：BC′=3：2，′∴PB =23AP ， ∵AP +BP =AB =5，∴AP =5，BP =2，∴PD =√AD 2+AP 2=√32+32=3√2，PC′=√BP 2+BC′2=√22+22=2√2， ∴DC′=PD +PC′=3√2+2√2=5√2，∴PC +PD 的最小值是5√2，故答案为5√2．要求PC +PD 的和的最小值，PC ，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC ，PD 的值，从而找出其最小值求解．此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P 点的位置．17.【答案】710【解析】解：11+12+13− △ 11+12+13=11+173=11+37=1107=710． 故答案为：710．根据连分数的定义列式计算即可解答．本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18.【答案】9√511【解析】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，由勾股定理得：AB =10， 过A 作AF//BC ，交BE 延长线于F ，∵AF//BC，∴∠F=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠F=∠ABE，∴AB=AF=10，∵AF//BC，∴△AEF∽△CEB，∴AFBC =AECE，∴106=AE8−AE，解得：AE=5，CE=8−5=3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=√62+32=3√5，过D作DM//AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN=12AE=12×5=2.5，BN=NE=12BE=3√52，∵DM//AC，∴△DNO∽△CEO，∴DNCE =ONEO，∴2.53=3√52−OEOE，解得：OE=9√511，故答案为：9√511．先根据BE是∠ABC的平分线得出比例式，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．19.【答案】解：(1)(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020=4−1−3+1=1；(2)2a2−2aa2−1÷(1−1a+1)=2a(a−1)(a+1)(a−1)÷a+1−1a+1=2aa+1⋅a+1a=2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】证明：(1)∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD与△CED中{BD=CD∠ADB=∠CDE AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS)；(2)在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD=S△ECD，∵S△ABD=5，∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10，答：△ACE的面积为10．【解析】(1)根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21.【答案】60【解析】解：(1)本次接受调查的学生有：9÷15%=60(名)；故答案为：60；(2)选择C学习方式的人数有：60−9−30−6=15(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：1800×3060=900(名)，答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．(1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；(3)用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)过A作AE⊥CD于点E，则AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE =√33，则∠CAE=30°，则∠CAD=30°+45°=75°；(2)在Rt△AED中，DE=AE=30√3米，CD=CE+ED=(30+30√3)米．【解析】(1)过A作AE⊥CD于点E，可得AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；(2)利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23.【答案】解：(1)B(−1,−3)代入y=mx得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=3x；把A(−3,n)代入y=3x得，n=−1∴点A(−3,−1)；把点A(−3,−1)，B(−1,−3)代入一次函数y=kx+b得，{−3k +b =−1−k +b =−3， 解得：{k =−1b =−4， ∴一次函数y =−x −4；答：一次函数的关系式为y =−x −4，反比例函数的关系式为y =3x ；(2)如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，BM =3，AC =1，MC =OC −OM =3−1=2，∴S 四边形ABOC =S △BOM +S 梯形ACMB ，=32+12(1+3)×2， =112．【解析】(1)将点B 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABOC 的面积转化为S △BOM +S 梯形ACMB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BD ，又∵CD =BC ，∴AB =AD ，∴△ABD 是等腰三角形；(2)∵△ABD 是等腰三角形，∴∠BAC =12∠BAD ，AB =AD ，BC =BD ，又∵∠BAC =12∠BOC ，∴∠BOC =∠BAD ，∵BF 是⊙O 的切线，∴∠FBO =90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°=∠BFO ，∴△OBF∽△AEB ，∴OB AE =OF AB ，∵AB =4，CF =1，∴OB =2，OF =OC +CF =3，∴2AE =34，∴AE =83，∴DE =AD −AE =43．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得AB =AD ，可得结论；(2)通过证明△OBF∽△AEB ，可得OB AE =OF AB ，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB 是本题的关键，25.【答案】解：(1)∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y =ax 2，将(2,1)代入上式并解得：a =14，故二次函数表达式为：y =14x 2；(2)将y =1代入y =14x 2并解得：x =±2，故点M 、N 的坐标分别为(−2,1)、(2,1)， 则MN =4，∵△PMN 是等边三角形，∴点P 在y 轴上且PM =4，∴PF =2√3；∵点F(0,1)，∴点P 的坐标为(0,1+2√3)或(0,1−2√3)；(3)假设二次函数的图象上是否存在一点E 满足条件，设点Q 是FN 的中点，则点Q(1,1)，故点E 在FN 的中垂线上．∴点E 是FN 的中垂线与y =14x 2图象的交点，∴y =14×12=14，则点E(1,14)，在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54， 同理EF =√(1−0)2+(1−14)2=54， 点E 到直线y =−1的距离为|14−(−1)|=54，故存在点E ，使得以点E 为圆心半径为54的圆过点F ，N 且与直线y =−1相切．【解析】(1)设二次函数表达式为：y =ax 2，将(2,1)代入上式，即可求解；(2)△PMN 是等边三角形，则点P 在y 轴上且PM =4，故PF =2√3，即可求解；(3)在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54，EF =√(1−0)2+(1−14)2=54，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．。

2020年四川省宜宾市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为()A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×1033.如图所示，圆柱的主视图是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a125.不等式组{x−2<0−2x−1≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=()A. 20°B. 45°C. 65°D. 70°8.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是()A. 15000x−8=12000xB. 15000x+8=12000xC. 15000x =12000x−8D. 15000x=12000x+89.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长是()A. 253π B. 503π C. 6259π D. 62536π10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n>0.以下结论正确的是()①abc>0；②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=−2处的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在−3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−a=______．14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A=______．15.已知一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2=______．16.如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是______．17.定义：分数nm (m,n为正整数且互为质数)的连分数1a1+1a2+1a3+⋯(其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作nm− △ 1a1+1a2+1a3+⋯，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作7 19− △ 12+11+12+12，则______− △ 11+12+13．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O.若AC=8，BC=6，则OE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020；(2)化简：2a2−2aa2−1÷(1−1a+1).20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE=AD，连结CE．(1)求证：△ABD≌△ECD；(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21.在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．(1)本次接受调查的学生有______名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22.如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．(1)求∠CAD的大小；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)．(x<0)的图象相交于点23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxA(−3,n)，B(−1,−3)两点，过点A作AC⊥OP于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD=BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．25.如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．(1)求二次函数的表达式；(2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y=−1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：−6．故选：B．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+1)2=a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3⋅a4=a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5.【答案】A【解析】解：不等式组{x−2<0 ①−2x−1≤1 ②，由①得：x<2，由②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2．表示为：故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】D【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN//BC，∴∠C=∠ANM=45°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−45°=70°，故选：D．根据三角形中位线定理得出MN//BC，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN//BC解答．8.【答案】B【解析】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，依题意，得：15000x+8=12000x．故选：B．设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，根据数量=总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴ABCB =BCBD，∵CD=4，BD=3，∴BC=√CD2+BD2=√42+32=5∴AB5=53，∴AB=253，∴⊙O的周长是253π，故选：A．利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，解得：x≥4．∵x，(6−x)均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠MBC=∠NAC，BE=AD，∵BM=13BE，AN=13AD，∴BM=AN，在△MBC与△NAC中{BM=AN∠MBC=∠NAC BC=AC，∴△MBC≌△NAC(SAS)，∴MC =NC ，∠BCM =∠ACN ，∵∠BCM +∠MCA =60°，∴∠NCA +∠MCA =60°，∴∠MCN =60°，∴△MCN 是等边三角形，故选：C ．根据等边三角形的性质得出BC =AC ，EC =CD ，进而利用SAS 证明△BCE 与△ACD 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD 是解题关键．12.【答案】C【解析】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n >0． ∴a <0，c >0，对称轴为x =−b2a =−1，∴b =2a <0，∴abc >0，故①正确，∵对称轴为x =−1，∴x =1与x =−3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为(−1,n)，∴抛物线解析式为；y =a(x +1)2+n =ax 2+2ax +a +n ，联立方程组可得：{y =kx +1y =ax 2+2ax +a +n， 可得ax 2+(2a −k)x +a +n −1=0，∴△=(2a −k)2−4a(a +n −1)=k 2−4ak +4a −4an ，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象的交点个数，故③错误；当−3≤x≤3时，当x=−1时，y有最大值为n，当x=3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．13.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为a(a+1)(a−1)．14.【答案】√32【解析】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，∴cos∠A=cos30°=√3．2故答案为：√3．2由△OBC是等边三角形可知∠BOC=60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15.【答案】−372【解析】解：∵一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−8，∴x2x1+2x1x2+x1x2=2x1x2+x22+x12 x1x2=2×(−8)+(x1+x2)2−2x1x2−8=−16+(−2)2−2×(−8)−8=−372，故答案为：−372．根据根与系数的关系得出x1+x2=−2，x1⋅x2=−8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16.【答案】5√2【解析】解：延长CB到C′，使C′B=CB=2，连接DC′交AB于P.则DC′就是PC+PD的和的最小值．∵AD//BC，∴∠A=∠PBC′，∠ADP=∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP=AD：BC′=3：2，′∴PB=23AP，∵AP+BP=AB=5，∴AP=5，BP=2，∴PD=√AD2+AP2=√32+32=3√2，PC′=√BP2+BC′2=√22+22=2√2，∴DC′=PD+PC′=3√2+2√2=5√2，∴PC+PD的最小值是5√2，故答案为5√2．要求PC +PD 的和的最小值，PC ，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC ，PD 的值，从而找出其最小值求解．此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P 点的位置．17.【答案】710【解析】解：11+12+13− △ 11+12+13=11+173=11+37=1107=710． 故答案为：710．根据连分数的定义列式计算即可解答．本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18.【答案】9√511【解析】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，由勾股定理得：AB =10， 过A 作AF//BC ，交BE 延长线于F ，∵AF//BC ，∴∠F =∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠F =∠ABE ，∴AB =AF =10，∵AF//BC ，∴△AEF∽△CEB ，∴AF BC =AE CE ，∴106=AE8−AE ，解得：AE=5，CE=8−5=3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=√62+32=3√5，过D作DM//AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN=12AE=12×5=2.5，BN=NE=12BE=3√52，∵DM//AC，∴△DNO∽△CEO，∴DNCE =ONEO，∴2.53=3√52−OEOE，解得：OE=9√511，故答案为：9√511．先根据BE是∠ABC的平分线得出比例式，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．19.【答案】解：(1)(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020=4−1−3+1=1；(2)2a2−2aa2−1÷(1−1a+1)=2a(a−1)(a+1)(a−1)÷a+1−1a+1=2a⋅a+1=2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】证明：(1)∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD与△CED中{BD=CD∠ADB=∠CDE AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS)；(2)在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD=S△ECD，∵S△ABD=5，∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10，答：△ACE的面积为10．【解析】(1)根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21.【答案】60【解析】解：(1)本次接受调查的学生有：9÷15%=60(名)；故答案为：60；(2)选择C学习方式的人数有：60−9−30−6=15(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：1800×3060=900(名)，答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．(1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；(3)用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)过A作AE⊥CD于点E，则AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE =√33，则∠CAE=30°，则∠CAD=30°+45°=75°；(2)在Rt△AED中，DE=AE=30√3米，CD=CE+ED=(30+30√3)米．【解析】(1)过A作AE⊥CD于点E，可得AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；(2)利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23.【答案】解：(1)B(−1,−3)代入y =m x 得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把A(−3,n)代入y =3x 得，n =−1∴点A(−3,−1)；把点A(−3,−1)，B(−1,−3)代入一次函数y =kx +b 得，{−3k +b =−1−k +b =−3， 解得：{k =−1b =−4， ∴一次函数y =−x −4；答：一次函数的关系式为y =−x −4，反比例函数的关系式为y =3x ；(2)如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，BM =3，AC =1，MC =OC −OM =3−1=2，∴S 四边形ABOC =S △BOM +S 梯形ACMB ，=32+12(1+3)×2，=112．【解析】(1)将点B 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABOC 的面积转化为S △BOM +S 梯形ACMB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键． 24.【答案】证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BD ，又∵CD =BC ，∴AB =AD ，∴△ABD 是等腰三角形；(2)∵△ABD 是等腰三角形，∴∠BAC=12∠BAD，AB=AD，BC=BD，又∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BOC=∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°=∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴OBAE =OFAB，∵AB=4，CF=1，∴OB=2，OF=OC+CF=3，∴2AE =34，∴AE=83，∴DE=AD−AE=43．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得AB=AD，可得结论；(2)通过证明△OBF∽△AEB，可得OBAE =OFAB，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB是本题的关键，25.【答案】解：(1)∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y=ax2，将(2,1)代入上式并解得：a=14，故二次函数表达式为：y=14x2；(2)将y=1代入y=14x2并解得：x=±2，故点M、N的坐标分别为(−2,1)、(2,1)，则MN=4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM=4，∴PF=2√3；∵点F(0,1)，第17页，共21页 ∴点P 的坐标为(0,1+2√3)或(0,1−2√3)；(3)假设二次函数的图象上是否存在一点E 满足条件，设点Q 是FN 的中点，则点Q(1,1)，故点E 在FN 的中垂线上．∴点E 是FN 的中垂线与y =14x 2图象的交点，∴y =14×12=14，则点E(1,14)， 在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54， 同理EF =√(1−0)2+(1−14)2=54， 点E 到直线y =−1的距离为|14−(−1)|=54，故存在点E ，使得以点E 为圆心半径为54的圆过点F ，N 且与直线y =−1相切．【解析】(1)设二次函数表达式为：y =ax 2，将(2,1)代入上式，即可求解；(2)△PMN 是等边三角形，则点P 在y 轴上且PM =4，故PF =2√3，即可求解；(3)在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54，EF =√(1−0)2+(1−14)2=54，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．。

2020 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A． B． 5C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为米，将0.0000035 用科学记数法表示为（）A． 3.5 ×10﹣6B．×106C． 3.5 ×10 ﹣5D ．35 ×10 ﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π5．如图，在△ABC中，∠ C=90 °， AC=4， BC=3 ，将△ABC绕点 A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B． 2C． 3D ．26．如图，点 P是矩形的长分别是 6和 8，则点ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边AB、P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（BC）A． 4.8B ．5C．6D ．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（A．4B．5C．6D．7）8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是（）A．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C．两车到第 3秒时行驶的行程相等D．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ．分解因式： ab 4﹣ 4ab 3 +4ab 2 =10 ．如图，直线 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=30．°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方程组．13 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 、 为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y轴 的交点坐标是．14 ． 已 知 一 元 二 次 方 程 x 2+3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 、 x 2 ， 则 x 12 +x 1x 2+x 22 = ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ， M ＞ 0）． 例 如 ： log 2 23=3 ， log 25= ， 则 log 100 1000= ．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，P 是 BC边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连接 MA ，NA ．则 以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ① △CMP ∽△BPA ； ② 四边形 AMCB的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； ④ 线段 AM 的最小值为 2；⑤ 当△ABP ≌△ADN 时，BP=4 ﹣4．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17 ．（ 1 ） 计 算 ；（ ） ﹣ 2﹣ （ ﹣ 1 ） 20 20﹣ + （ π﹣1 ） 0（2）化简：÷（1﹣） 18． 如图，已知 ∠CAB= ∠DBA ， ∠CBD= ∠DAC ．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了以下列图的不完满统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目 篮球足球乒乓球排球羽毛球人 数 a 6576依照图中供应的信息，解答以下问题：（ 1 ） a=， b=；（ 2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约人 ；（ 3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A ，B ，C ）和 2位女同学（D ，E ），现准备从中采用两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混杂双打组合的概率．20．2020 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．23．如图 1，在△APE 中，∠PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连接 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点（E在左侧），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．2020 年四川省宜宾市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． 5C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：依照负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为米，将用科学记数法表示为（）A． 3.5 ×10﹣6B． 3.5 ×106C． 3.5 ×10 ﹣5D． 35 ×10 ﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．【解答】解：×10 ﹣6，应选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】依照几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．应选：C．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π【考点】扇形面积的计算．【解析】依照扇形的面积公式 S=计算即可．【解答】解： S==12 π，应选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B． 2C． 3D ．2【考点】旋转的性质．【解析】经过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴ AB=5 ，∵将△ABC绕点 A 逆时针旋转，使点 C落在线段 AB上的点 E处，点 B 落在点D处，∴AE=4 ， DE=3 ，∴BE=1 ，在 Rt △ BED 中，BD== ．应选：A．6．如图，点 P是矩形的长分别是 6和 8，则点ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边AB、P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（BC）A． 4.8B ．5C．6D ．【考点】矩形的性质．【解析】第一连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5 ，△ AOD 的面积，然后由 S△AO D =S △AOP +S △DOP =OA ?PE+OD ?PF 求得答案．【解答】解：连接 OP，∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，∴ S 矩形AB C D =AB ? BC=48 ， OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5 ，∴S△AC D=S 矩形AB CD=24 ，∴S△AOD =S △AC D=12 ，∵S△AOD =S △AOP +S △DOP =OA ?PE+OD ?PF= ×5 ×PE+ ×5 ×PF= （ PE+PF ） =12 ，解得： PE+PF=4.8 ．应选：A．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x 件，则乙产品（20 ﹣x ）件，根据生产1 件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 ﹣ x ）件，根据题意得：，解 得 ： 8 ≤x ≤12 ， ∵ x 为 整 数 ，∴ x=8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，∴ 有 5种生产方案：方案 1，A 产品 8件，B 产品 12件； 方案 2，A 产品 9件，B 产品 11件； 方案 3，A 产品 10件，B 产品 10 件； 方案 4，A 产品 11件，B 产品 9件； 方案 5，A 产品 12件，B 产品 8件； 应选 B ．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．【解析】依照函数图象和速度、时间、行程之间的关系，分别对每一项进行 解析即可得出答案．【解答】解：A 、依照图象可得，乙前 4秒行驶的行程为 12×4=48 米，正确；B 、依照图象得：在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米秒/，正确；C 、依照图象可得两车到第 3 秒时行驶的行程不相等，故本选项错误；D 、在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 应选 C ．二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2= ab 2（ b ﹣ 2） 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可采用完满平方公式连续分解．【 解 答 】 解 ： ab 4﹣ 4ab 3+4ab 2=ab 2 （ b 2﹣ 4b+4 ）=ab 2 （ b ﹣ 2 ） 2 ．故 答 案 为 ： ab 2 （ b ﹣ 2 ） 2．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P= 75°．【考点】平行线的性质．【 分 析 】 过 P 作 PM ∥ 直 线 a ， 求 出 直 线 a ∥ b ∥ PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出∠ EPM= ∠2=30 °， ∠FPM= ∠1=45 °，即可求出答案 ．【解答】解：过 P 作 PM ∥ 直 线 a ，∵ 直 线 a ∥ b ，∴ 直 线 a ∥ b ∥ PM ，∵ ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °，∴ ∠ EPM= ∠ 2=30 °， ∠ FPM= ∠ 1=45 °， ∴ ∠ EPF= ∠ EPM+ ∠ FPM=30 °+45 °=75 °，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．【考点】方差．【解析】依照平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再依照方差公式进行计算即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8 ）÷5=5，则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（ 7﹣5）2+（ 8﹣5） 2] =4.4 ．故答案为：．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方程组 ．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【解析】分别利用“A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付商品和 3件乙商品共支付 25 元”得出等式求出答案．16 元，B购5 件 甲【 解 答 】 解 ： 设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ， 乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ， 则 可 列 出 方 程 组 ：．故答案为：．13 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 、 为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ．【考点】坐标与图形性质．【解析】在平面直角坐标系中，依照勾股定理先求出直角三角形的别的一个直角边，再依照点 P 的坐标即可得出答案．【 解 答 】 解 ： 以 （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 ， 为 半 径 画 圆 ， 与 y 轴 相 交 ， 构 成 直 角 三 角形 ，用勾股定理计算得另素来角边的长为 2，则 与 y 轴 交 点 坐 标 为 （ 0 ， 3 ） 或 （ 0， ﹣ 1 ）． 故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14 ．已 知 一 元 二 次 方 程 x 2 +3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 、x 2，则 x 1 2 +x 1 x 2 +x 22=13． 【考点】根与系数的关系．【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1x 2 = ﹣ 4 ，再 利 用 完 全 平 方 公式变 形 得 到 x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2﹣ x 1 x 2 ，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 ．【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1 x 2 =﹣ 4，所 以 x 1 2+x 1x 2+x 2 2 = （ x 1+x 2） 2 ﹣ x 1 x 2 = （ ﹣ 3 ） 2﹣ （ ﹣ 4 ） =13 ．故 答案为 13．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ， M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25= ， 则 log 100 1000= ． 【 考点】实数的运算． 【 分 析 】 先 根 据 log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ， M ＞ 0 ） 将 所 求 式 子 化 成 以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算． 【 解 答 】 解 ： log 100 1000=== ． 故答案为：．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交CD 于点 N ，连接 MA ，NA ．则以下结论中正确的有 ①②⑤（写出所有正确结论的序号） ① △CMP ∽△BPA ； ② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④ 线段 AM的最小值为 2；⑤ 当△ABP ≌△ADN 时，BP=4 ﹣4．【考点】相似形综合题．【解析】① 正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．② 正 确 ， 设 PB=x ， 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 解 决 问 题 即 可 ．③ 错 误 ，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中 ，利 用 勾 股 定 理 求 出 y 即 可 解 决 问 题 ． ④ 错误，作 MG ⊥AB 于 G ，因为 AM== ，所以 AG 最小时 AM 最小，成立二次函数，求得 AG 的最小值为 3，AM 的最小值为 5．⑤ 正 确 ，在 AB 上 取 一 点 K 使 得 AK=PK ，设 PB=z ，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ．【解答】解：∵∠APB= ∠APE ，∠MPC= ∠MPN ， ∵ ∠ CPN+ ∠ NPB=180°，∴ 2∠ NPM+2 ∠ APE=180 °， ∴ ∠ MPN+ ∠ APE=90 °，∴ ∠ APM=90 °，∵ ∠ CPM+ ∠ APB=90 °， ∠ APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠CPM= ∠PAB ， ∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=CB=DC=AD=4， ∠ C= ∠ B=90 °，∴△CMP ∽△BPA ．故① 正确， 设 PB=x ， 则 CP=4 ﹣ x ， ∵△CMP ∽△BPA ，∴ =，∴ CM=x （ 4 ﹣ x ），∴ S 四 边 形 AM CB = [4+x （ 4﹣ x ） ] ×4= ﹣ x 2+2x+8=﹣ （ x ﹣ 2 ） 2+10 ，∴ x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故② 正确，当 PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在 RT △ PCN 中，（ y+2 ）2= （ 4 ﹣ y ）2+22解得 y= ，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB 于 G，∵ AM== ，∴AG 最小时 AM最小，∵ AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1 时， AG 最小值 =3 ，∴AM 的最小值==5 ，故④错误．∵△ABP ≌ △ADN 时，∴ ∠ PAB= ∠°，在AB上取一点K使得AK=PK∴ ∠ KPA= ∠°∵ ∠ PKB= ∠ KPA+ ∠ KAP=45°，∴ ∠ BPK= ∠ BKP=45°，，设PB=z，∴PB=BK=z ， AK=PK=z ，∴z+z=4 ，∴z=4 ﹣ 4 ，∴PB=4 ﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17 ．（ 1 ）计算；（）﹣2﹣（﹣ 1 ）20 20﹣ + （π﹣1 ）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混杂运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可获取结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分即可获取结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4 ；（2）原式 =÷=?= ．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】先依照题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠ CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB ≌△BCA （ ASA ），∴BC=AD ．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了以下列图的不完满统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576依照图中供应的信息，解答以下问题：（ 1） a=16 ，；（ 2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中采用两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混杂双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）第一求得总人数，尔后依照百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，依照概率公式即可求解．【解答】解：（ 1 ） a=5 ÷12.5% ×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5 ，故答案为：16，；（2 ） 600 ×[6 ÷（ 5÷12.5% ） ] =90 （人），故答案为：90；（3）如图，∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，∴则 P（恰好选到一男一女）==．20．2020 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x 元/ 束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再依照等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5 可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，依题意得：×1.5= ，解得 x=20 ．经检验 x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是 20 元/束．21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作 CF ⊥ AB 于点 F，设 AF=x 米，在直角△ ACF中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角△ABE中表示出 BE 的长，尔后依照 CF﹣BE=DE即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长．【解答】解：作 CF ⊥ AB 于点 F ，设 AF=x米，在 Rt △ ACF中， tan ∠ ACF= ，则 CF====x，在直角△ABE中， AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中， tan ∠ AEB= ，则 BE===（ x+4 ）米．∵CF ﹣ BE=DE ，即 x﹣（ x+4 ） =3 ．解得： x= ，则AB=+4= （米）．答：树高 AB 是米．22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1 ）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线 AB 的距离，即可确定出三角形 ABC 面积．【解答】解：（ 1 ）把 A （ 2 ，﹣ 1）代入反比例解析式得：﹣ 1= ，即 m=﹣ 2 ，∴反比例解析式为 y= ﹣，把 B （， n ）代入反比例解析式得： n= ﹣ 4 ，即 B （，﹣ 4 ），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b中得：，解得： k=2 ， b= ﹣ 5，则一次函数解析式为 y=2x ﹣ 5 ；（2 ）∵ A （ 2 ，﹣ 1）， B （，﹣ 4 ），直线 AB 解析式为 y=2x ﹣ 5 ，∴ AB== ，原点（ 0 ， 0 ）到直线 y=2x ﹣ 5 的距离 d== ，则 S△AB C =AB ? d= ．23．如图 1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角均分线，以O为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连接 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．【考点】切线的判断与性质．【解析】（1）作 OH⊥PE，由 PO 是∠APE 的角均分线，获取∠APO= ∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，获取 OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线 PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为 4求出 PA=2 ，再用三角函数求出OA，AG ，尔后用三角形相似，获取 EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出 EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图 1，作 OH⊥PE，∴ ∠ OHP=90°，∵ ∠ PAE=90 ，∴∠OHP= ∠OAP ，∵PO 是∠APE的角均分线，∴∠APO= ∠EPO ，在△PAO 和△PHO中，∴△PAO ≌△PHO ，∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径，∴OH 是⊙O 的半径，∵OH ⊥ PE，∴直线 PE 是⊙O 的切线．（2）如图 2，连接 GH，∵BC，PA，PB 是⊙O的切线，∴DB=DA ， DC=CH ，∵△PBC 的周长为 4，∴PB+PC+BC=4 ，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4 ，∵PA，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ，∴ PA=2 ，由（1）得，△PAO ≌△PHO ，∴ ∠ OFA=90°，∴ ∠ EAH+ ∠ AOP=90°，∵ ∠ OAP=90°，∴ ∠ AOP+ ∠ APO=90°，∴∠APO= ∠EAH ，∵tan ∠ EAH= ，∴ tan ∠ APO== ，∴OA=PA=1 ，∴AG=2 ，∵ ∠ AHG=90°，∵tan ∠ EAH== ，∵△EGH ∽△EHA ，∴=== ，∴ EH=2EG ， AE=2EH ，∴AE=4EG ，∵AE=EG+AG ，∴EG+AG=4EG ，∴EG=AG= ，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O的割线，∴ EH 2=EG×EA=EG ×（ EG+AG ） = ×（ +2 ） =，∴EH= ．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点（E在左侧），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）依照待定系数法即可解决问题．（2 ）先求出抛物线 y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出 MN ．（3）用近似（2）的方法，分别求出 CD、EF 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）∵二次函数 y 1=ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数 y 1的解析式 y1 = ﹣ x 2﹣ 3x ．（2 ）∵ y 1= ﹣（ x+3 ）2+，∴极点坐标（﹣ 3，），∵将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，∴抛物线 y 2的顶点坐标（﹣ 1 ，﹣），∴抛物线 y 2为 y= （ x+1 ）2﹣，由消去 y 整理得到 x 2+2x ﹣ 8 ﹣ 2m=0 ，设 x 1， x 2是它的两个根，则 MN=|x 1﹣ x2 |== ，（ 3 ）由消去 y 整理得到 x 2+6x+2m=0，设两个根为 x1， x 2，则 CD=|x 1﹣ x 2 |== ，由消去 y 得到 x 2+2x ﹣ 8+2m=0 ，设两个根为 x 1， x 2，则 EF=|x 1﹣ x 2 |== ，∴EF=CD ，EF∥CD，∴四边形 CEFD 是平行四边形．2020年7月1日。

四川省宜宾市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.6的相反数为（）A. -6B. 6C.D.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A. 7100B.C.D.3.如图所示，圆柱的主视图是（）A. B. C. D.4.计算正确的是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（）A. B. C. D.8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（）① ；②函数在处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；④函数在内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（共6题；共6分）13.分解因式：________.14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________．15.一元二次方程的两根为，则________16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________ ．18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE 于点O，若，则OE的长是________．三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：（2）化简：20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE．（1）求证：是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．故答案为：A.【分析】根据相反数的定义进行求解.2.【答案】D【解析】【解答】7100＝．故答案为：D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】B【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故答案为：B．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项不符合题意；B. ，选项不符合题意；C. ，选项符合题意；D. ，选项不符合题意．故答案为：C．【分析】对每个选项进行计算判断即可．5.【答案】A【解析】【解答】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故答案为：A．【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．6.【答案】C【解析】【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故答案为：C．【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．7.【答案】D【解析】【解答】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故答案为：D．【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值．8.【答案】B【解析】【解答】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故答案为：B．【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．9.【答案】A【解析】【解答】∵，，∴BC=∵AB 是的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周长为故答案为：A．【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB= ,代入即可求出AB，故可求出的周长．10.【答案】B【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．11.【答案】C【解析】【解答】∵都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形．故答案选C．【分析】先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果；12.【答案】C【解析】【解答】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴，①符合题意；∵对称轴为x=-1∴函数在处的函数值相等，故②不符合题意；图中函数的图象与的函数图象无交点，故③不符合题意；当时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故④符合题意；故答案为：C．【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．二、填空题13.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）.【分析】观察此多项式的特点，有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。

2020年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）6的相反数是( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．（4分）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为( ) A ．7100B ．40.7110⨯C ．27110⨯D ．37.110⨯3．（4分）如图所示，圆柱的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．22(2)4a a -=-C ．22(1)21a a a +=++D ．3412a a a =5．（4分）不等式组20211x x -<⎧⎨--⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C．D．6．（4分）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是()A．20，21B．21，22C．22，22D．22，237．（4分）如图，M、N分别是ABC∆的边AB、AC的中点，若65A∠=︒，45ANM∠=︒，则(B∠=)A．20︒B．45︒C．65︒D．70︒8．（4分）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是()A．15000120008x x=-B．15000120008x x=+C．15000120008x x=-D．15000120008x x=+9．（4分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD AB⊥于点D，且4CD=，3BD=，则O的周长是()A．253πB．503πC．6259πD．62536π10．（4分）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种11．（4分）如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连结BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且13BM BE =，13AN AD =，则CMN ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形12．（4分）函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(1,)n -，其中0n >．以下结论正确的是( )①0abc >；②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1x =和2x =-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与2(0)y ax bx c a =++≠的函数图象总有两个不同交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -内既有最大值又有最小值． A ．①③B ．①②③C ．①④D ．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）分解因式：3a a -= ．14．（4分）如图，A 、B 、C 是O 上的三点，若OBC ∆是等边三角形，则cos A ∠= ．15．（4分）已知一元二次方程2280x x +-=的两根为1x 、2x ，则2112122x xx x x x ++= ． 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，DA AB ⊥，CB AB ⊥，3AD =，5AB =，2BC =，P 是边AB 上的动点，则PC PD +的最小值是 ．17．（4分）定义：分数(nm m ，n 为正整数且互为质数）的连分数123111a a a +++⋯（其中1a ，2a ，3a ，⋯，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作123111nma a a +++⋯， 例如：7111111195111119222227211771115155222======+++++++++，719的连分数为11211122+++，记作71111192122+++，则 111123++． 18．（4分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若8AC =，6BC =，则OE 的长是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（10分）（1）计算：1020201()(3)|3|(1)4π-----+-；（2）化简：22221(1)11a a a a -÷--+．20．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，连结AD 并延长到点E ，使DE AD =，连结CE ．（1）求证：ABD ECD ∆≅∆；（2）若ABD ∆的面积为5，求ACE ∆的面积．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45︒．（1）求CAD∠的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积．24．（12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是圆上异于A 、B 的一点，连结BC 并延长至点D ，使CD BC =，连结AD 交O 于点E ，连结BE ． （1）求证：ABD ∆是等腰三角形；（2）连结OC 并延长，与以B 为切点的切线交于点F ，若4AB =，1CF =，求DE 的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点(0,1)F 作x 轴的平行线交二次函数的图象于M 、N 两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN∆是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线1y=-相切．若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由．2020年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）6的相反数是( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【解答】解：根据相反数的含义，可得 6的相反数是：6-． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2．（4分）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为( ) A ．7100B ．40.7110⨯C ．27110⨯D ．37.110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将7100用科学记数法表示为：37.110⨯． 故选：D ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）如图所示，圆柱的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从正面看，是一个矩形． 故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．22(2)4a a -=-C ．22(1)21a a a +=++D ．3412a a a =【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、22(2)4a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(1)21a a a +=++，原计算正确，故此选项符合题意；D 、347a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5．（4分）不等式组20211x x -<⎧⎨--⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组20211x x -<⎧⎨--⎩①②，由①得：2x <， 由②得：1x -，∴不等式组的解集为12x -<．表示为：故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．（4分）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．20，21B ．21，22C ．22，22D ．22，23【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22． 故选：C ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（4分）如图，M 、N 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，若65A ∠=︒，45ANM ∠=︒，则(B ∠= )A ．20︒B ．45︒C ．65︒D ．70︒【分析】根据三角形中位线定理得出//MN BC ，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：M 、N 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点， //MN BC ∴， 45C ANM ∴∠=∠=︒，180180654570B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出//MN BC 解答． 8．（4分）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是( ) A ．15000120008x x =- B ．15000120008x x =+ C ．15000120008x x =- D ．15000120008x x=+ 【分析】设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本(8)x +元，根据数量=总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本(8)x +元， 依题意，得：15000120008x x=+． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（4分）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，且4CD =，3BD =，则O 的周长是( )A．253πB．503πC．6259πD．62536π【分析】利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．【解答】解：AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CD AB⊥，Rt ABC Rt CBD∴∆∆∽，∴AB BCCB BD=，4CD=，3BD=，2222435 BC CD BD∴=++∴5 53 AB=，253 AB∴=，O∴的周长是253π，故选：A．【点评】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10．（4分）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6)x-个，根据总价=单价⨯数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6)x-均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6)x-个，依题意，得：500550(6)3100x x +-， 解得：4x ．x ，(6)x -均为非负整数，x ∴可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．（4分）如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连结BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且13BM BE =，13AN AD =，则CMN ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形【分析】根据等边三角形的性质得出BC AC =，EC CD =，进而利用SAS 证明BCE ∆与ACD ∆全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形， BC AC ∴=，EC CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒， BCA ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE ACD ∠=∠， 在BCE ∆与ACD ∆中 BC ACBCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCE ACD SAS ∴∆≅∆， MBC NAC ∴∠=∠，BE AD =， 13BM BE =，13AN AD =，BM AN ∴=，在MBC ∆与NAC ∆中 BM AN MBC NAC BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()MBC NAC SAS ∴∆≅∆， MC NC ∴=，BCM ACN ∠=∠， 60BCM MCA ∠+∠=︒， 60NCA MCA ∴∠+∠=︒， 60MCN ∴∠=︒， MCN ∴∆是等边三角形，故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出BCE ACD ∆≅∆是解题关键．12．（4分）函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(1,)n -，其中0n >．以下结论正确的是( )①0abc >；②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1x =和2x =-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与2(0)y ax bx c a =++≠的函数图象总有两个不同交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -内既有最大值又有最小值． A ．①③B ．①②③C ．①④D ．②③④【分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解． 【解答】解：依照题意，画出图形如下：函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(1,)n -，其中0n >． 0a ∴<，0c >，对称轴为12bx a=-=-， 20b a ∴=<， 0abc ∴>，故①正确，对称轴为1x =-，1x ∴=与3x =-的函数值是相等的，故②错误；顶点为(1,)n -，∴抛物线解析式为；22(1)2y a x n ax ax a n =++=+++，联立方程组可得：212y kx y ax ax a n =+⎧⎨=+++⎩， 可得2(2)10ax a k x a n +-++-=，∴△22(2)4(1)444a k a a n k ak a an =--+-=-+-，无法判断△是否大于0，∴无法判断函数1y kx =+的图象与2(0)y ax bx c a =++≠的函数图象的交点个数，故③错误；当33x -时，当1x =-时，y 有最大值为n ，当3x =时，y 有最小值为16a n +，故④正确， 故选：C ．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）分解因式：3a a -= (1)(1)a a a +- ．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a a -，2(1)a a =-， (1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．（4分）如图，A 、B 、C 是O 上的三点，若OBC ∆是等边三角形，则cos A ∠=3．【分析】由OBC ∆是等边三角形可知60BOC ∠=︒，根据圆周角定理可求出A ∠的度数，可得cos A ∠．【解答】解：OBC ∆是等边三角形， 60BOC ∴∠=︒， 30A ∴∠=︒，3cos cos30A ∴∠=︒=3． 【点评】本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15．（4分）已知一元二次方程2280x x +-=的两根为1x 、2x ，则2112122x x x x x x ++= 372- ． 【分析】根据根与系数的关系得出122x x +=-，128x x =-，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：一元二次方程2280x x +-=的两根为1x 、2x ，122x x ∴+=-，128x x =-，∴2112122x x x x x x ++ 222112122x x x x x x +=+21212()22(8)8x x x x +-=⨯-+- 2(2)2(8)168--⨯-=-+- 372=-，故答案为：372-． 【点评】本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16．（4分）如图，四边形ABCD 中，DA AB ⊥，CB AB ⊥，3AD =，5AB =，2BC =，P 是边AB 上的动点，则PC PD +的最小值是 52 ．【分析】要求PC PD +的和的最小值，PC ，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC ，PD 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：延长CB 到C '，使2C B CB '==，连接DC '交AB 于P ．则DC '就是PC PD +的和的最小值． //AD BC ，A PBC ∴∠=∠'，ADP C ∠=∠'，ADP ∴∆∽△BC P '，::3:2AP BP AD BC ∴='=，' 23PB AP ∴=， 5AP BP AB +==， 5AP ∴=，2BP =，22223332PD AD AP∴=+=+=，22222222PC BP BC '=+'=+=， 322252DC PD PC ∴'=+'=+=，PC PD ∴+的最小值是52，故答案为52．【点评】此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P 点的位置． 17．（4分）定义：分数(nm m ，n 为正整数且互为质数）的连分数123111a a a +++⋯（其中1a ，2a ，3a ，⋯，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作123111nma a a +++⋯， 例如：7111111195111119222227211771115155222======+++++++++，719的连分数为11211122+++，记作71111192122+++，则 710 111123++． 【分析】根据连分数的定义列式计算即可解答． 【解答】解：1111111711310123101111777233++====++++． 故答案为：710． 【点评】本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18．（4分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若8AC =，6BC =，则OE 的长是95．【分析】先根据BE 是ABC ∠的平分线得出比例式，求出AE 、CE 的值，根据勾股定理求出AB 和BE 长，求出M 、N 分别是BC 、BE 的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE 即可．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，由勾股定理得：10AB =， 过A 作//AF BC ，交BE 延长线于F ，//AF BC ， F CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，F ABE ∴∠=∠，10AB AF ∴==， //AF BC ， AEF CEB ∴∆∆∽，∴AF AEBC CE =， ∴1068AEAE=-， 解得：5AE =，853CE =-=，在Rt ECB ∆中，由勾股定理得：226335BE =+=， 过D 作//DM AC ，交BC 于M ，交BE 于N ，D 为AB 的中点，M ∴为BC 的中点，N 为BE 的中点，115 2.522DN AE ∴==⨯=，1352BN NE BE == //DM AC ， DNO CEO ∴∆∆∽，∴DN ONCE EO=， ∴352.523OEOE-=， 解得：95OE =， 95【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（10分）（1）计算：1020201()(3)|3|(1)4π-----+-；（2）化简：22221(1)11a a a a -÷--+．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）1020201()(3)|3|(1)4π-----+-4131=--+1 =；（2）22221(1)11a aa a-÷--+2(1)11(1)(1)1a a aa a a-+-=÷+-+211a aa a+=+2=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20．（10分）如图，在ABC∆中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE AD=，连结CE．（1）求证：ABD ECD∆≅∆；（2）若ABD∆的面积为5，求ACE∆的面积．【分析】（1）根据SAS证明ABD ECD∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．【解答】证明：（1）D是BC中点，BD CD∴=，在ABD∆与CED∆中BD CDADB CDEAD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS∴∆≅∆；（2）在ABC∆中，D是边BC的中点，ABD ADCS S∆∆∴=，ABD ECD∆≅∆，ABD ECD S S ∆∆∴=，5ABD S ∆=，5510ACE ACD ECD S S S ∆∆∆∴=+=+=，答：ACE ∆的面积为10．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明ABD ECD ∆≅∆解答．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有 60 名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【分析】（1）根据A 的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C 学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受调查的学生有：915%60÷=（名)；故答案为：60；（2）选择C 学习方式的人数有：60930615---=（人)，补全统计图如下：（3）根据题意得： 30180090060⨯=（名)， 答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）如图，AB 和CD 两幢楼地面距离BC 为303米，楼AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 的顶部点D 的仰角为45︒．（1）求CAD ∠的大小；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）．【分析】（1）过A 作AE CD ⊥于点E ，可得30AB EC ==米，303AE BC ==米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出CAE ∠，进一步求得CAD ∠的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE 的长，由CE ED +求出CD 的长即可．【解答】解：（1）过A 作AE CD ⊥于点E ，则30AB EC ==米，303AE BC ==米，在Rt AEC ∆中，3tan 3CE CAE AE ∠==， 则30CAE ∠=︒，则304575CAD ∠=︒+︒=︒；（2）在Rt AED ∆中，303DE AE ==米，(30303)CD CE ED =+=+米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)m y x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积．【分析】（1）将点B 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC 的面积转化为BOM ACMB S S ∆+梯形，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【解答】解：（1）(1,3)B --代入m y x =得，3m =， ∴反比例函数的关系式为3y x=； 把(3,)A n -代入3y x=得，1n =- ∴点(3,1)A --； 把点(3,1)A --，(1,3)B --代入一次函数y kx b =+得，313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数4y x =--；答：一次函数的关系式为4y x =--，反比例函数的关系式为3y x=； （2）如图，过点B 作BM OP ⊥，垂足为M ，由题意可知，1OM =，3BM =，1AC =，312MC OC OM =-=-=，BOM ABOC ACMB S S S ∆∴=+四边形梯形，31(13)222=++⨯， 112=．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24．（12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是圆上异于A 、B 的一点，连结BC 并延长至点D ，使CD BC =，连结AD 交O 于点E ，连结BE ．（1）求证：ABD ∆是等腰三角形；（2）连结OC 并延长，与以B 为切点的切线交于点F ，若4AB =，1CF =，求DE 的长．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB AD =，可得结论；（2）通过证明OBF AEB ∆∆∽，可得OB OF AE AB =，即可求解． 【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，AC BD ∴⊥， 又CD BC =，AB AD ∴=，ABD ∴∆是等腰三角形；（2）ABD ∆是等腰三角形，12BAC BAD ∴∠=∠，AB AD =，BC BD =， 又12BAC BOC ∠=∠， BOC BAD ∴∠=∠， BF 是O 的切线，90FBO ∴∠=︒， AB 是O 的直径，90AEB BFO ∴∠=︒=∠，OBF AEB ∴∆∆∽， ∴OB OF AE AB=， 4AB =，1CF =，2OB ∴=，3OF OC CF =+=，∴234AE =， 83AE ∴=， 43DE AD AE ∴=-=． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明OBF AEB ∆∆∽是本题的关键，25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点(0,1)F 作x 轴的平行线交二次函数的图象于M 、N 两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN ∆是等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和点N ，且与直线1y =-相切．若存在，求出点E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由．【分析】（1）设二次函数表达式为：2y ax =，将(2,1)代入上式，即可求解；（2）PMN ∆是等边三角形，则点P 在y 轴上且4PM =，故23PF =，即可求解；（3）在Rt FQE ∆中，2215(21)(1)44EN -+-=，2215(10)(1)44EF =-+-=，即可求解． 【解答】解：（1）二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：2y ax =，将(2,1)代入上式并解得：14a =， 故二次函数表达式为：214y x =；（2）将1y =代入214y x =并解得：2x =±，故点M 、N 的坐标分别为(2,1)-、(2,1)， 则4MN =，PMN ∆是等边三角形，∴点P 在y 轴上且4PM =，PF ∴=；点(0,1)F ，∴点P 的坐标为(0,1+或(0,1-；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E 满足条件，设点Q 是FN 的中点，则点(1,1)Q ，故点E 在FN 的中垂线上．∴点E 是FN 的中垂线与214y x =图象的交点， 211144y ∴=⨯=，则点1(1,)4E ，在Rt FQE ∆中，54EN ==，同理54EF =， 点E 到直线1y =-的距离为15|(1)|44--=， 故存在点E ，使得以点E 为圆心半径为54的圆过点F ，N 且与直线1y =-相切． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．。

试题第1页，总25页绝密★启用前四川省宜宾市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2的倒数是（ ） A ．12B ．2﹣C ．12-D ．12±【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决． 【详解】 解：2的倒数是12， 故选：A ． 【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A ．65.210-⨯ B ．55.210-⨯ C ．65210-⨯ D ．55210-⨯【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法可知50.000052 5.210-=⨯；试题第2页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】解：50.000052 5.210-=⨯； 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（ ）A ．41B 42C ．52D ．13【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌， ∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=， ∴5BC =，1BF DE ==， ∴6FC =，4CE =， ∴22F CE 52213EF C =+==故选：D ． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4．一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为（ ） A ．2- B ．bC ．2D ．b -【答案】C 【解析】试题第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】根据“一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ”，结合根与系数的关系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：12221x x -+=-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 6．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 次数环第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次试题第4页，总25页根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为2s 甲，2s 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．x =x 乙甲，22s s <甲乙 B ．x =x 乙甲，22s s >乙甲C ．x >x 乙甲，22s s <甲乙D ．x <x 乙甲，22s s <甲乙【答案】A 【解析】 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【详解】 解：1x (107788897)88=+++++++=甲；1x (1055899810)88=+++++++=乙；2222222221(108)(78)(78)(88)(88)(88)(98)(78)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣甲；2222222221(108)(58)(58)(88)(98)(98)(88)(108)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣乙，∴x =x 乙甲，22s s <甲乙，故选：A ． 【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图，EOF ∠的顶点O 是边长为2的等边ABC ∆的重心，EOF ∠的两边与ABC ∆的边交于E ，F ，120EOF ︒∠=，则EOF ∠与ABC ∆的边所围成阴影部分的面积是试题第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A ．3B 23C 3D 3【答案】C 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ，由点O 是等边三角形ABC 的内心可以得到30OBC OCB ︒∠=∠=，结合条件2BC =即可求出OBC ∆的面积，由EOF BOC ∠=∠，从而得到EOB FOC ∠=∠，进而可以证到EOB FOC ∆∆≌，因而阴影部分面积等于OBC ∆的面积． 【详解】解：连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ， ∵ABC ∆为等边三角形， ∴60ABC ACB ︒∠=∠=， ∵点O 为ABC ∆的内心 ∴12OBC OBA ABC ∠=∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． ∴30OBA OBC OCB ︒∠=∠=∠=． ∴OB OC =．120BOC ︒∠=， ∵ON BC ⊥，2BC =， ∴1BN NC ==， ∴33tan ?133ON OBC BN =∠==， ∴13·23OBC S BC ON ∆==． ∵120EOF AOB ︒∠=∠=，试题第6页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EOF BOF AOB BOF ∠-∠=∠-∠，即EOB FOC ∠=∠． 在EOB ∆和FOC ∆中，OBE CF 30OB C EOB FOC O O ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()EOB FOC ASA ∆∆≌．∴3OBC S S ∆==阴影 故选：C ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与直线y kx =（k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（ ） A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得ABC ∆都为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】通过二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定可解答． 【详解】解：A 、如图1，可以得ABC ∆C 为等腰三角形，正确；试题第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B 、如图3，30ACB ︒∠=，60ABC ︒∠=，可以得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C 、如图2和3，90BAC ︒∠=，可以得ABC ∆为直角三角形，正确；D 、不存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形，不正确； 本题选择结论不正确的， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定，正确画图是关键．试题第8页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．分解因式：2222b c bc a ++-=_______． 【答案】()()b c a b c a +++- 【解析】 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解． 【详解】解：原式22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-． 故答案为：()()b c a b c a +++- 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，//AD BC ，则DAB ∠=_______°．【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式(2)180n ︒-⨯求出六边形的内角和，再除以6即可求出B 的度数，由平行线的性质可求出DAB ∠的度数． 【详解】解：在六边形ABCDEF 中，(62)180720︒︒-⨯=，试题第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7201206︒︒=， ∴120B ︒∠=， ∵//AD BC ，∴18060DAB B ︒︒∠=-∠=， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11．将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．【答案】22(1)2y x =+-． 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式为：22(1)2y x =+-． 故答案为：22(1)2y x =+-． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 12．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．【答案】165． 【解析】试题第10页，总25页【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB =，由射影定理得，2AC AD AB =，∴2165AC AD AB ==，故答案为：165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 【答案】265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=- 【解析】 【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为(6550)-元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依题意，得：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 故答案为：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是_______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】21m -≤<． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可． 【详解】解：214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②解不等式①得：2x >-， 解不等式②得：23m x +≤， ∴不等式组的解集为223x π+-<≤，∵不等式组只有两个整数解， ∴2013m +≤<， 解得：21m -≤<， 故答案为21m -≤<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．15．如图，O 的两条相交弦AC 、BD ，60ACB CDB ︒∠=∠=，23AC =，则O的面积是_______．【答案】4π． 【解析】 【分析】由A BDC ∠=∠，而60ACB CDB ︒∠=∠=，所以60A ACB ︒∠=∠=，得到ACB ∆为试题第12页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………等边三角形，又23AC =，从而求得半径，即可得到O 的面积．【详解】解：∵A BDC ∠=∠， 而60ACB CDB ︒∠=∠=， ∴60A ACB ︒∠=∠=， ∴ACB ∆为等边三角形， ∵23AC =， ∴圆的半径为2， ∴O 的面积是4π，故答案为：4π． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．①AM BN =；②ABF DNF ∆∆≌；③180FMC FNC ︒∠+∠=；④111A C N C EM =+【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得出AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=，求出BCE ACD ∠=∠，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据60ABC BCD ︒∠==∠，求出//AB CD ，可推出ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得60AFB ︒∠=，可求得120MFN ︒=，根据60BCD ︒∠=可解题；④根据CM CN =，60MCN ︒∠=，可求得60CNM ︒∠=，可判定//MN AE ，可求得N DN CD CNAC CD CDM -==，可解题． 【详解】明：①∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形， ∴AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=， ∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠， 即BCE ACD ∠=∠， 在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE ACD SAS ∆∆≌，∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，CAD CBE ∠=∠， 在DMC ∆和ENC ∆中，60MDC NEC DC BCMCD NCE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴()DMC ENC ASA ∆∆≌， ∴DM EN =，CM CN =，∴AD DM BE EN -=-，即AM BN =； ②∵60ABC BCD ︒∠==∠， ∴//AB CD ， ∴BAF CDF ∠=∠， ∵AFB DFN ∠=∠，∴ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③∵180AFB ABF BAF ︒∠+∠+∠=，FBC CAF ∠=∠， ∴180AFB ABC BAC ︒∠+∠+∠=， ∴60AFB ︒∠=， ∴120MFN ︒∠=，试题第14页，总25页∵60MCN ︒∠=，∴180FMC FNC ︒∠+∠=； ④∵CM CN =，60MCN ︒∠=， ∴MCN ∆是等边三角形， ∴60MNC ︒∠=， ∵60DCE ︒∠=， ∴//MN AE ， ∴MN DN CD CN AC CD CD-==， ∵CD CE =，MN CN =，∴MN CE MNAC CE -=， ∴MN MN1AC CE=-， 两边同时除MN 得111AC MN CE=-， ∴111MN AC CE=+． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题． 三、解答题17．（1）计算：012(2019211sin 45-︒--+-+（2）化简：22211()xy x y x y x y÷+--+【答案】(1)2；（2）y 【解析】 【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出0(2019-、12-、2sin 45︒的值，再加减；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果． 【详解】解：（1）原式21211()22=-++ 11222=-+ 2=（2）原式2xy 2x(x y)(x y)(x y)(x y)=÷+-+-2xy (x y)(x y)(x y)(x y)2x+-=⨯+-y =．【点睛】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．01(0)a a =≠；p1(0)a paa -=≠． 18．如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由“SAS ”可证ABC ADE ∆∆≌，可得C E ∠=∠． 【详解】证明：∵BAE DAC ∠=∠∴BAE CAE DAC CAE ∠+∠=∠+∠ ∴CAB EAD ∠=∠，且AB AD =，AC AE = ∴()ABC ADE SAS ∆∆≌ ∴C E ∠=∠ 【点睛】试题第16页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB EAD ∠=∠是本题的关键．19．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图． （1）求三个年级获奖总人数； （2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）13． 【解析】 【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）三个年级获奖总人数为1734%50÷=（人）； （2）三等奖对应的百分比为10100%20%50⨯=， 则一等奖的百分比为1(14%20%34%24%)4%-+++=， 补全图形如下：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．【答案】甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【解析】 【分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解． 【详解】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时． 根据题意，得：4501440102x x+=+， 解得：80x =，或110x =-（舍去）， ∴80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．试题第18页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当80x =时，1090x +=．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【点睛】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间＝路程速度，列方程求解． 21．如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）【答案】该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【解析】 【分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=， ∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AMtan EMAEM ∠=， 则3tan 3AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即340x x -=， 解得，60203x =+，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴61203AB AM MB =+=+，答：该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象和一次函数y x b =-+的图象都过点(1,)P m ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为2y x =；一次函数的解析式为3y x =-+；（2）72【解析】 【分析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得(1,2)P ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据COD APD BCM S S S S ∆∆∆=--五边形，根据三角形的面积公式列式计算即可得解； 【详解】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1． ∴1||12OPA S k ∆==， ∴||2k =， ∵在第一象限， ∴2k =，试题第20页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴反比例函数的解析式为2y x=； ∵反比例函数k(0)xy k =>的图象过点(1,)P m ， ∴221m ==， ∴(1,2)P ，∵次函数y x b =-+的图象过点(1,2)P ， ∴21b =-+，解得3b =， ∴一次函数的解析式为3y x =-+；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点， ∴(3,0)C ，(0,3)D ，解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴(1,2)P ，(2,1)M ，∴1PA =，321AD =-=，1BM =，321BC =-=，∴五边形OAPMB 的面积为：11173311112222COD BCM ADP S S S ∆∆∆--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键． 23．如图，线段AB 经过O 的圆心O ，交O 于A 、C 两点，1BC =，AD 为O 的弦，连结BD ，30BAD ABD ︒∠=∠=，连结DO 并延长交O 于点E ，连结BE 交O于点M ．（1）求证：直线BD 是O 的切线；（2）求O 的半径OD 的长；（3）求线段BM 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】（1）证明见解析；（2）1；（337. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到30A ADO ︒∠=∠=，求出60DOB ︒∠=，求出90ODB ︒∠=，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到12OD OB =，于是得到结论； （3）解直角三角形得到2DE =，3BD =22BD DE 7BE =+=，根据切割线定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵OA OD =，30A B ︒∠=∠=， ∴30A ADO ︒∠=∠=，∴60DOB A ADO ︒∠=∠+∠=， ∴18090ODB DOB B ︒︒∠=-∠-∠=， ∵OD 是半径， ∴BD 是O 的切线；（2）∵90ODB ︒∠=，30DBC ︒∠=， ∴12OD OB =， ∵OC OD =， ∴1BC OC ==， ∴O 的半径OD 的长为1；（3）∵1OD =， ∴2DE =，3BD =， ∴22BD DE 7BE =+=，试题第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵BD 是O 的切线，BE 是O 的割线，∴2BD BM BE =，∴2377BD BM BE ===． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或317317+-+．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-． 【解析】 【分析】（1）将(0,3)A -、(3,0)B 两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则2CE =，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，可由12PAB S PG OB ∆=，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可． 【详解】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩，∴13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--， ∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-， ∵//CE y 轴， ∴(1,2)E -， ∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =， 设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，试题第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴223(23)3MN a a a a a =----=-+， ∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去）， ∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --， ∴2223(3)3MN a a a a a =----=-， ∴232a a -=， 解得：317a +=，317a -=（舍去）， ∴317317M +-+， 综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317+-+． （3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -， ∴223(23)3PG m m m m m =----=-+， ∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+， ∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×1033．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a125．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+89．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A ＝．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF ＝1，求DE的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解题过程】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．【解题过程】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解题过程】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．【总结归纳】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．【解题过程】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．【总结归纳】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN∥BC解答．8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8 【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量＝总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD ＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5∴，∴AB＝，∴⊙O的周长是π，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【知识考点】一元一次不等式的应用．【思路分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解题过程】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出BC＝AC，EC＝CD，进而利用SAS证明△BCE与△ACD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解题过程】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△MBC与△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD是解题关键．12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④【知识考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解题过程】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝．【知识考点】等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】由△OBC是等边三角形可知∠BOC＝60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．【解题过程】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解题过程】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解题过程】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD 的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB＝AP，∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为5．【总结归纳】此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【知识考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【思路分析】根据连分数的定义列式计算即可解答．【解题过程】解：++＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．【知识考点】角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行线分线段成比例．【思路分析】过A作AF∥BC，证明△AEF∽△CEB，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，过A作AF∥BC，交BE延长线于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∴＝，解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴＝，∴＝，解得：OE＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．【解题过程】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）÷（1﹣）＝÷＝•＝2．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．【解题过程】证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．【总结归纳】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．【解题过程】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×＝900（名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AE⊥CD于点E，可得AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．【解题过程】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝，则∠CAE＝30°，则∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30米，CD＝CE+ED＝（30+30）米．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【解题过程】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC ﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB＝+（1+3）×2＝．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB＝AD，可得结论；（2）通过证明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BAD，AB＝AD，BC＝BD，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴，∵AB＝4，CF＝1，∴OB＝2，OF＝OC+CF＝3，∴，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB是本题的关键，25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F （0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y ＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式，即可求解；（2）△PMN是等边三角形，则点P在y轴上且PM＝4，故PF＝2，即可求解；（3）在Rt△FQE中，EN＝＝，EF＝＝，即可求解．【解题过程】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式并解得：a＝，故二次函数表达式为：y＝x2；（2）将y＝1代入y＝x2并解得：x＝±2，故点M、N的坐标分别为（﹣2，1）、（2，1），则MN＝4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM＝4，∴PF＝2；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+2）或（0，1﹣2）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上．∴点E是FN的中垂线与y＝x2图象的交点，∴y＝×12＝，则点E（1，），EN＝＝，同理EF＝＝，点E到直线y＝﹣1的距离为|﹣（﹣1）|＝，故存在点E，使得以点E为圆心半径为的圆过点F，N且与直线y＝﹣1相切．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．21。