2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 2.3.2 两个变量的线性相关(第1课时)教案 (1)(精品)

（1）根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄 增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就 可能表现出一定的规律性. 大体上看，上表中的数据， 随着年龄的增加，人体脂肪含量也在增加；
（2）为了确定更明确的关系，以 x 轴表示年龄，
y 轴表示脂肪含量，我们在直角坐标系中描
{ yi yˆi yi (bxi a)
(xn，yn)
(x3，y3) (x2，y2)
这样，用这 n 个偏差的和来刻画“与此直线的整体偏差”
是比较合适的．
问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 L ( yn bxn a)2
n
n
(xi x)( yi y) xi yi nx y
bˆ i1 n
(xi x)2
i1 n
xi2
n
2
x
,
i1
i1
aˆ y bˆx.
从而求出线性回归方程： yˆ bˆx aˆ
在公式中，x表示xi (i 1.2...n)的平均数
y表示yi (i 1.2...n)的平均数
n
（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之 间就有线性相关关系； 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围，
才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系. 如何具 体求出这条直线方程呢？
脂肪含量
方案一：
画出一条直线，使其通过尽可能多的样本点；
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
40 35 30 25 20 15 10

§2.3.2两个变量的线性相关一、教学内容解析本节课为两个变量的线性相关，是人教A版必修三第二章第三节的内容，通过用线性回归分析，刻画两个变量之间的相关关系，让学生经历一个相对完整的统计过程，感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的重要作用。

两变量的线性回归内容，既是前面单变量数据样本估计总体的拓展，也是统计学科回归分析的典型，为选修2-3回归分析的学习提供思路与模型，起到承上启下的教学作用。

对于具有线性相关关系的两个变量，应鼓励学生用多种方法探索确定线性回归直线方程，在此基础上，再引导学生了解最小二乘法思想，根据给出的公式求出线性回归直线方程。

在学生“经历收集数据——画散点图——用不同估算方法描述两个变量线性相关关系”的过程后，解决好用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式——最小二乘法，有助于更好地理解核心概念，并最终体现回归方法的应用价值。

考虑到本节课教学侧重点和新课标的要求，并充分注意到已有的相关教与学的的实践经验与教训，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。

由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要合理归纳回归方程求解步骤，让学生获得具体的程序化解题，尽量避免求解过程出错。

同时，也鼓励学生尝试计算器，和Ece软件功能,简化繁琐的系数求解过程,利用现代化工具解决统计问题。

二、学生学情分析经过调查，多数学生虽然具备初步的统计基础知识，但是良好的统计观念普遍尚未形成，统计经验比较缺乏，另外，学生的计算能力也比较欠缺。

知识发展的要求和学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到期的最大矛盾。

教学中，要防止两种倾向：一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程,甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行证明说理这两种倾向都脱离了学生的实际,前者忽略了“最小二乘法思想”,迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材的要求,背离了本节课的教学要求三、教学目标与重难点知识与技能目标能根据散点图判断两变量的线性相关，了解最小二乘法思想，掌握回归方程系数公式求回归方程，理解回归分析思想；过程与方法目标经历一个相对完整的统计推断过程，了解“最小二乘法”思想建立回归方程，学生学科素养和能力得到到发展，自主探究，合作探究等习惯得到培养；结合具体案例，经历数据收集整理，观察分析，运算操作，应用结论预测等完整步骤，培养了学生应用统计方法解决实际问题的能力与意识。

2.3.2 两个变量的线性相关
【学习目标】 1、理解线性相关、正相关、负相关、散点图； 2、理清线性相关和散点图之间的关系；(定性) 3、在两个变量具有线性相关关系时，会作出线
性直线。(定量) 【学法指导】
在解决统计问题的过程中，系统地经历数据 收集和处理的全过程，进一步体会用样本估计总 体的思想，理解数形结合的数学思想和回归分析 的统计思想。
【探究新知】
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：
.
根据上述数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
【小组合作】
探究一 收集数据 （1）回忆前面学过的统计知识，表中数据可能是如何收集到的？举例说明 （2）如何理解23岁对应的脂肪百分比为9.5？ 探究二 分析数据 （1）统计学中常用什么方法分析收集到的数据？ （2）高一在函数应用章节，如何根据已知数据预测其它数据？ （3）你发现年龄与脂肪含量这两个变量之间是什么关系？怎样发现的？ 探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归直线与散点图中各点的位置应
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄 增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.
散点图：
——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系。线性相关又分正相关和负相关。（呈条形状） 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系

归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(偏差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
1．两个变量之间关系如下，
x
2
4
6
y
3
4
8
回归直线一定经过点( C )
A．(3,3)
B．(4,4)
C．(4,5)
D．(5,5)
2、 （2011山东理7）， 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表
i1
yi yi yi (bxi a)
i 1
i 1
由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为
Q （y1 bx1 a）2 （y2 bx2 a）2 （yn bxn a）2
来刻画 n 个点与回归直线的“整体距离”所以，当 QQ 取最小值 时，整体距离最小。
n
yi (bxi a)
i
(ti t )2 9 4 1 0 1 4 9 28
i 1
7
(ti t)(yi y) (3) (1.4) (2) (1) (1) (0.7)
i 1
0 0.111.5 2 0.9 31.6 14
n
b
(ti
i 1 n
t)( yi (ti t)2
2015年农村居民家庭人均纯收入．
• 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
(ti t )( yi y)
bˆ i1 n
,
(ti t )2
i 1
aˆ y bˆt
•
（I）由所给数据计算得 t
1 (1 2 3 4 5 6 7) 4 7
y 1 (2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9) 4.3 77
45 27.5 58 33.5