• 将此角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)或2kπ+α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,找出与此角终边相同的角α, 再由α的象限来判定此角的位置。 y B 正角 o A x 按旋转方向,角可以分为: • 零角:如果一条射线没有作任何旋转,就 叫零角 • 正角:按逆时针方向旋转形成的角 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 负角 o Ax B 终边 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 负角 o A x B 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 {α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z} o x o x 角的概念的推广 • 3.终边相同的角 所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一 个集合: • S={β|β=α+k·360°,k∈Z} • 都可以表示成角与整数个周角的和。 • 相等的角,终边一定相同; • 终边相同的角不一定相等。 判断角终边所在象限的方法 o A x 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y B 正角 o A x 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 正角 B o A x 一、 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 正角 o A x B 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 正角 o A x B 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 零角 o A x 角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形。 按旋转方向,角可以分为: • 零角:如果一条射线没有作任何旋转,就 叫零角 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y B 终边 正角 o A xபைடு நூலகம் 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 终边 B 正角 y 负角 B o A x 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 负角 o A x B 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 负角 B o A x 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 负角 o A x B 按旋转方向,角可以分为: • 零角:如果一条射线没有作任何旋转,就 叫零角 • 正角:按逆时针方向旋转形成的角 • 负角:按逆时针方向旋转形成的角 y o ③ ① x ④ • 角的顶点不与坐标原点(O)重合,或角的始边不与x轴 的非负半轴重合,不能成为象限角。 y y o x o x • 若角的终边在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称 其为轴线角,如0°,-90°,90°,180°,-1080°等。 y o x 注意区分以下几类角的范围 • 锐角: 0<α<90(不包括0和90) • 0~90的角: 0≤α<90(包括0角) • 小于90的角: α<90(包括0角和所有负角 ) • 第一象限的角是集合 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角 y 正角 o x 零角 负角 ( , ) 角的概念的推广 • 2.象限角和轴线角 y o x ( , ) 与α终边相同的角的集合A={x|x=α+k·360°,k∈Z} 角的概念的推广 • 2.象限角和轴线角 ② 角的顶点合于坐标原点,角 的始边合于 X 轴的正半轴, 这样一来,角的终边落在第 几象限,我们就说这个角是 第几象限的角 高中数学必修4 [人教版] 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 ——角的概念的推广 1.正角、负角和零角 2.象限角和轴线角 3.终边相同的角 角的概念的推广 角的概念: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形。 角的概念的推广 • 1.方向角:正角、负角和零角