优胜教育小学数学讲义因数、公因数和最大公因数 - 题目
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因数、公因数和最大公因数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．看谁找得快．
（1）15的全部因数有．
（2）21的全部因数有．
（3）既是15的因数，又是21的因数有．
例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？
例3．24的因数有：，
（ a b
32 的因数有：
；
24 和 32 的公因数有：
．
24 和 32 的最大公因数是：
．
用这种方法找 36 和 48 的最大公因数．
例 4．用一批布做同样的上衣 20 件或者裤子 30 件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例 5．把一张长 30 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形， 纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
演练方阵
A 档（巩固专练）
一．选择题（共 12 小题）
1．（2012•泗县模拟）6 是 36 和 48 的（ ）
A ．约数
B ．公约数
C ．最大公约数
2．
（2012•中山模拟）在 2、3、4、6、11 这五个数中互质数有（ ）对． A ．2 对 B ．3 对 C ．4 对
D ．6 对
3． 2011•漳州） 、 和 c 是三个不同的非零自然数，在 a=b ×c 中，下面说法正确的是（ ）
A ．b 一定是 a 的公因数
B ．c 一定是 a 和 b 的最大公因数
C ．a 一定是 b 和 c 的最小公倍数
D ．a 一定是 b 和 c 的公倍数
4．
（2011•夷陵区）36 和 48 的公约数一共有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个
D ．6 个
5．（2011•昆明模拟）36 和 24 的公因数有（ ）个． A ．3 B ．4 C ．6
D ．8
6．（2008•大足县）在 2，50，33，19 这四个数中，互质数共有（ ）对． A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
7．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（ ）个约数． A ．1 B ．2
C ．3
D ．无法确定
8．1998、1332、666 这三个数的公约数中是质数的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
9．m ：n 为最简整数比，则下列判断错误的是（ ） A ．m 、n 的公约数只有 1 B ．m 、n 都是质数 C ．m 、n 是互质数
（ （
10．已知 a 、b 的最大公因数是 12，那么 a 、b 的公因数共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．4
D ．6
11．16 和 34 的公因数有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
⑤无数
12．999，777，555，333，111 这五个数的公因数有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共 14 小题）
13．（2014•岚山区模拟）a 和 b 互质，b 和 c 互质，那么 a 和 c 一定互 质 ．（判断对错）
14．（2014•临川区模拟）1 是除零以外的所有自然数的公约 数． （判断对错）
15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因 数． ．
16． 2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数． ． 判断
对错）
17．
（2012•潞西市模拟）两个非 0 自然数 a ，a+1，它们的公因数是 1． ．
18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有 2、3 和 5，则这两个数公约数的和 是 ．
19．
（2010•綦江县）看图填空．
从图中得出 24 和 36 公有的因数有 ，其中最大的一个
是 ，这个数就是 24 和 36 的
．
20．（2009•临沂）a 和 b 都是自然数，而且 a ÷b=5，那么 a 和 b 的最大公约数 是 ．
（ a b
21．
（2008•广陵区）A 是个素数，它有 个因数，如果 B
是 A 的倍数，那么 A 、B 的最大公因数是
．
22．
（2006•双流县）24 所有的约数有 ，用其中 4 个约数
组成一个比例是
．
23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质 数． ．
24．如果两位数 ab （a ＞0，b ＞0）满足：ab 与 ba 有大于 1 的公因数，那么 ab 称为“好数”， 那么“好数”的个数是 ．
25．已知 A=2×3×3×3×3×5×5×7，在 A 的两位数的因数中，最大的 是 ．
26．如果 A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么 A 和 B 的公约数一共有 个，最大的公约数是 ．
三．解答题（共 2 小题） 27．看谁找得快．
（1）15 的全部因数有 ． （2）21 的全部因数有
．
（3）既是 15 的因数，又是 21 的因数有
．
28．
（2009•合水县）6 和 13 是一对互质数． ．
B 档（提升精练）
一．选择题（共 11 小题） 1． 2011•漳州） 、 和 c 是三个不同的非零自然数，在 a=b ×c 中，下面说法正确的是（ ）
A ．b 一定是 a 的公因数
B ．c 一定是 a 和 b 的最大公因数
C ．a 一定是 b 和 c 的最小公倍数
D ．a 一定是 b 和 c 的公倍数
2．
（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和， 那么这个数就是“完全数”．例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3