测量不确定度评定培训讲演稿-3统计学的基本知识

测量不确定度评定培训讲义第二篇：测量不确定度评定讲义目录章节名称页码第一章名词术语01一、量和单位 01二、测量 03三、测量设备及设备的特性 12四、测量标准 15五、基本统计学 19第二章数学模型和评定步骤 21 第一节测量过程数学模型的建立 21一、对数学模型的要求 21二、数学模型的建立 23第二节测量不确定度传播率 25第三节测量不确定度评定步骤 26第三章标准不确定度的A类评定 28 第一节数字集合的基本统计学 29第二节A类标准不确定度评定的基本方法 29一、用贝塞尔法求实验标准偏差 29二、标准不确定度的计算 30三、标准不确定度A类评定的独立性 31四、实际的标准不确定度A类评定 31五、单次测量的实验标准差与平均值的实验标准差的区别 32第三节A类标准不确定度评定的其他方法 33一、合并样本标准差 33二、极差法和最大残差法 34三、其他方法 35第四节A类标准不确定度评定的自由度 35第五节组合类似影响因素进行A类不确定度评定 36第六节A类标准不确定度评定流程图 36第四章标准不确定度的B类评定 38 第一节B类评定标准不确定度通用计算公式和信息来源 38第二节B类标准不确定度评定方法 38一、已知扩展不确定度U和包含因子k 38二、已知扩展不确定度U p和包含概率p的正态分布 39三、已知扩展不确定度U p和以及包含概率p与有效自由度νeff的t分布 39四、正态分布和t分布之外的其他常见分布 40五、误差界限不对称时的标准不确定度评定 43六、以“等”使用的仪器的标准不确定度评定 44七、以“级”使用的仪器的标准不确定度评定 44八、由重复性r限或复现性R限求重复性引起的标准不确定度 45第三节B类标准不确定度评定中如何使用检定证书和校准证书 46一、检定和校准的概念及主要区别 46二、如何使用校准证书 48三、如何使用检定证书 50第四节B类标准不确定度评定的自由度及评定流程 50一、B类标准不确定度评定的自由度及其意义 50章节名称页码二、B类标准不确定度评定的流程图 52第五章合成标准不确定度的评定 53 第一节输入量不相关时标准不确定度的合成 53一、测量结果y的合成标准不确定度u c(y)的表示式53二、灵敏系数和测量结果的不确定度分量u i(y) 54三、合成标准不确定度的简化表示方法一 55四、合成标准不确定度的简化表示方法二 56第二节输入量相关时标准不确定度的合成 58一、输入量相关时测量结果y的合成标准不确定度u c(y)的表示式 58二、相关性的处理 60第三节合成标准不确定度的自由度和评定流程 65一、合成标准不确定度的自由度 65二．合成标准不确定度评定流程图 66第六章扩展不确定度的评定 67 第一节输出量的分布特征 67 第二节扩展不确定度的含义 67第三节包含因子的选择 68一、不计算自由度时扩展不确定度的表示方法 68二、计算自由度时扩展不确定度的表示方法 68三、被测量估计值服从其他分布时扩展不确定度的表示方法 69第4节扩展不确定度分量评定流程 70第七章测量不确定度的报告与表示 71 第一节测量结果及其不确定度的报告 71第二节测量不确定度的报告方式 72一、使用扩展不确定度报告测量结果的不确定度 72二、使用标准不确定度报告测量结果的不确定度 73第三节测量结果及其测量不确定度的有效位 74第四节列表给出各不确定度分量评定的预估 75第五节测量不确定度评定总流程 77第八章直线回归分析及其测量不确定度评定 79 第一节一元线性回归分析 79第二节回归直线的方差分析及显著性检验 82一、回归直线的方差分析 82二、残余方差及残余标准差 84三、回归显著性检验 84第三节对X的直线回归的斜率b和截距a的不确定度评定 85第四节由标准曲线求得的分析结果的不确定度评定 86一、计算被测物含量x0的标准偏差估计值s(x0)86二、测量值x0的扩展不确定度U(x0)86第五节对Y的直线回归方程和不确定度评定 87第六节不确定度评定应用实例 89第一章 名词术语本书所用术语及其定义摘自ISO/IEC GUIDE 99:2007《International vocabulary of metrology —Basic and general concepts and associated terms(VIM)》(《国际计量学基本和通用术语(第3版）》)和ISO/IEC GUIDE 98:2008《测量不确定度》。

测量不确定度评定培训讲义I什么是测量不确定度II测量不确定度的评定意义III基本的评定计算方法I、什么是测量不确定度一、基础知识1测量结果的质量检测或校准实验室用测量数据判定被测或被校准对象的质量，但测量数据的质量用什么来判定呢？最初是用测量误差。

1.1 测量误差的定义测量误差=测量结果—真值由于真值往往是不知道的，或者是很难知道的，所以测量误差也很难知道。

测量误差的定义尽管是严格的正确的，能反映测量的质量和水平，但可操作性不强。

人们需要找到一个能反映测量质量和水平又可操作的量。

1.2 测量不确定度是测量结果质量和水平的科学表达尽管真值确切的大小人们并不知道，但真值的范围却是可能知道或可能估计的，例如本教室的长度大约是5m左右，即使用肉眼估计也不可能得出教室的长度为10m或2m的结论。

如用钢卷尺来测量,哪怕粗糙一些也可有很大的把握认为教室的长度在 4.9～5.1m的范围内。

既然真值的范围应该有可能知道或估计，那么测量的误差的范围也应该知道也有可能知道。

于是，就诞生了测量不确定度最初的定义：①由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量②表征被测量的真值所处范围的评定测量不确定度实质上就是对真值所处范围的评定，也是对测量误差可能大小的评定，也是对测量结果不能肯定的程度的评定，三种说法都是一样的，没有本质的区别。

而这种评定必须与测量相联系。

必须有可操作性，于是新的定义为：与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。

对这个定义进行层层解析：①一个参数②一个表示被测量值分散性的参数③一个与测量结果相联系的参数1) 没有测量结果就没有测量不确定度，定性分析不存在测量不确定度；2) 仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。

④合理赋予的参数1.3 测量不确定度与测量误差的联系与区别1.3.1 全面分析有10个主要区别误差不确定度定义实质测量结果减真值给定条件下测量结果的分散性表达符号非正即负恒为正值分量的分类随机误差、系统误差A类评定;B类评定分量的合成代数和方和根自由度不存在存在同测量结果的关系有关无关同测量程序的关系无关有关理论上能否确切给出不能在给定条件下能确切给出评定中与测量结果的分布关系无关有关1.3.2 重点理解只有1个区别：测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模糊”的范围。

测量不确定度评定（培训讲义）第一部分预备知识1.测量不确定度平定的本质测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算它的范围的一项活动。

2.随机试验和随机变量在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定度，称为随机试验。

生活中典型的随机试验：抛硬币、掷筛子（离散型）、打靶（连续型）。

随机试验的结果量化，即为随机变量。

随机变量有离散型和连续型的。

单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的——统计规律。

3.抽样过程、检测过程都是随机试验4.概率、概率密度、概率密度函数4.1概率：是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性，如抛硬币，出现正面向上的可能性为50﹪，即概率为50﹪。

人口普查时，10~15岁的少年占总人口的30﹪，即10~15岁少年出现的概率约为30﹪。

概率总是与随机变量的区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。

4.2概率密度：可以简单地理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。

例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某个年龄段（如15岁）的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。

概率、密度=变量在某个区间的概率/变量的区间4.3概率密度函数在随机试验中，概率密度不是一个恒定的值，对于每一个随机变量的值，都可能有一个不同的概率密度。

还比如人口普查，15岁的人和70岁的人的概率密度是不同的。

概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系，叫概率密度函数，也叫随机变量的分布函数（简称分布）。

可以用一个数学式和一条曲线来表示：P=f(x)5.几种常见的分布：（图形略）5.1正态分布 5.2三角分布 5.3梯形分布 5.4矩形（均匀）分布5.5反正弦分布 5.6两点分布 5.7投影分布 5.8 t分布(当n 趋于无穷大时，t分布趋于正态分布)6.随机变量的特征值和特征值的估计算学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：①单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的——统计规律。

测量不确定度1. 1 测量/第7～10页2.1 基本统计计算平均值算术平均值（数学期望）标准偏差（方差）2.2 最佳估值┈多次测量的平均值6～10次读数就足够了2.3 分散范围(区间)－标准偏差3 测量不确定度概念3.2.1何谓“测量结果”？定义的注33.2.2何谓“被测量之值”？测量误差“被测量之值”3.2.3何谓“分散性”？定义的注1定义的注33.2.5如何理解测量不确定度？区间半宽度定义的注4定义的注5/第21页1234表3.1 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差测量不确定度56仪器设备的准确度等级误差（Error）测量结果准确度Accuracy测量结果与真值的一致程度示值最大允许误差不确定度（Uncertainty）测得值减真值有定义批量生产仪器计量标准装置没有定义没有定义没有定义但需要给出有定义（示值误差）没有定义4.1 不确定度来源4.2 不确定度的类型（1）随机效应（2）系统效应4.3 分布┈┈数据散布的“形状”（1）正态分布（2）均匀分布（矩形分布）（3）其他分布/第16页符合如下条件之一者一般可估计为矩型分布：1)2)3)4)5)6)7)符合如下条件之一者一般可估计为三角分布：1)2)3)4)4.5.2 合成标准不确定度定义：第5页/4.5.2 合成标准不确定度4.5.3 扩展不确定度定义：第5页/4.5.4 包含因子k定义：第5页/5 测量不确定度评定步骤1 确定被测量和测量方法2 建立数学模型3 求被测量的最佳估值4 确定各输入量的标准不确定度5 确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定度的贡献6 求合成标准不确定度7 求扩展不确定度8 报告测量结果的不确定度6.1 建立物理模型（确定测量方案）测量什么？如何测量？为什么这样测量？6.1 建立物理模型(续)①②③④⑤⑥⑦6.2 建立数学模型/第24～27页6.2 建立数学模型(续)6.3 求最佳估值(续)6.6 标准不确定度A类评定6.6.1 基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差）/第29页表6.3 对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值★★★★/第31～36页6.7 B类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定度）/第38～43页/第38～43页/第38～43页检定证书判断合格的数据/第42页1。