哈工大概率论课程论文

哈工大概率论与数理统计第三版《哈工大概率论与数理统计第三版》是一本深入浅出的数学基础教材，它囊括了概率论和数理统计的相关概念、原理和应用。

本书内容丰富，涵盖了多个重要的概念和定理，对于深入理解和掌握概率论和数理统计的知识具有重要意义。

在接下来的文章中，我将以从简到繁的方式，逐步深入探讨《哈工大概率论与数理统计第三版》中的一些重要内容和理论，帮助读者更好地理解这本教材，并对概率论和数理统计有一个全面、深刻的认识。

一、概率论的基本概念和原理在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，概率论的基本概念和原理是学习的重点之一。

概率论作为一门独立的数学学科，是研究随机现象的规律性和统计规律的一门学科，其理论和方法对于解决实际问题具有重要的应用价值。

教材中介绍了概率的定义、性质和常见的概率分布，如离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，以及它们的性质和应用。

通过对这些基本概念和原理的学习，读者可以建立起对概率论的基本认识和理解。

二、数理统计的基本概念和方法除了概率论，数理统计是另一个重要的学习内容。

数理统计是利用数学的方法对统计数据进行分析和推断的一门学科，是概率论的一种应用。

在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，数理统计的基本概念和方法也得到了详细的介绍和阐述。

教材中介绍了样本和总体的概念，以及常见的统计推断方法，如点估计、区间估计和假设检验等。

通过对这些内容的深入学习，读者可以了解数理统计的基本原理和方法，有助于他们更好地应用数理统计的知识进行实际问题的分析和解决。

三、概率论与数理统计的应用除了学习概率论和数理统计的基本概念和原理，教材中还介绍了概率论和数理统计在实际问题中的应用。

在金融、医学、工程等领域，概率论和数理统计的方法被广泛应用于数据分析、风险评估、质量控制等方面。

通过学习这些应用实例，读者可以更好地理解概率论和数理统计的实际应用，并将理论知识转化为实际工作中的技能。

总结回顾通过本文的阐述，我希望读者对《哈工大概率论与数理统计第三版》有了更深入的了解和认识。

2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握了一些相关的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。

本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。

一、概率论与数理统计发展简史概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。

因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。

人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。

随着技术革____带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。

数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。

顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。

对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的____中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。

随着18、____世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也极大推动了概率论本身的发展。

后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。

这标志着概率论成为了数学的一个分支。

随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。

之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。

____世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了____实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。

____世纪初在物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。

这方面柯尔莫哥洛夫、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，其发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。

概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。

一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。

传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。

如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。

传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。

如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。

这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。

因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。

20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。

在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。

他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。

概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。

若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。

哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院结课论文课程名称：概率论与数理统计课程类型：必修项目名称：长尾分布、幂律分布的原理与应用概况目录目录 (2)摘要 (3)1 引言 (3)2 长尾分布与幂律分布 (4)2.1 长尾分布 (4)2.2 幂律分布 (4)2.3 两种分布的联系 (4)3 西蒙模型：幂律分布最基本的产生机制 (5)3.1 西蒙模型简介 (5)3.2 西蒙模型的主要缺陷 (6)4 长尾分布与幂律分布的典型应用 (7)4.1 人类行为时间统计特性研究 (7)4.2 小世界现象的动力学模型与验证 (8)4.3 金融资产收益率的研究 (9)5 小结 (9)6 参考文献 (9)7 致谢 (9)摘要长尾分布是涉及流行性问题的一种常见分布，与之密切相关的还有幂律分布。

这两种分布在物理学、生物学、经济学、计算机科学、统计学、社会学等诸多领域得到了广泛应用。

本文试图简要介绍长尾分布的概念，同时介绍与之密切相关的幂律分布，展示目前存在的理论模型及其优缺点，最后介绍这两种分布在各种领域的应用。

1 引言在概率论与数理统计的课程中，我们先后接触了多种分布；其中正态分布（高斯分布）、Х2分布、t分布和F分布在生产生活中有着较多的应用。

然而仔细观察这些分布，不难发现其研究的对象是同质的1；但很多时候，我们更需要的却是针对异质对象的一些特殊指标的分布。

此外，这些分布所涉及的基本事件，彼此也是独立的；但我们看到的世界并非如此。

太阳升起又落下，落下又升起，可是人们却已经经历了欢笑和痛苦，会做出不一样的选择；人们的选择改变着自己，但自己同时也是他人的环境的一部分；于是人们改变了自我的同时也改变了环境，不同的环境下自然不会有重复的条件，不可能有同样的分布。

最著名的反面案例也许是马太2效应：贫者愈贫，富者愈富，而不会随机地发生逆转，游戏不会回归到初始状态。

体现上述两点的最典型的过程，便是与流行度有关的过程。

以网站音乐的排行榜为例，把曲目按照下载量排序，可近似地得到一条递减曲线。

授课教师：⺩王勇概率论与数理统计2014年12⽉月16⽇日从递推概率问题到概率型动态规划计算机科学与技术学院 1336101班杨志⻜飞学号：1130310217在《概率论与数理统计》课上，曾讲过这样⼀一道考试题：在x 轴上有⼀一个质点可以在整个数轴的整数点上游动,记X n 表⽰示时刻n 时质点的位置。

该质点移动的规则是:每隔单位时间,分别以概率p 及概率q =1 -p (0 < p < 1) 向正的及负的⽅方向移动⼀一个单位。

假设质点在时刻t = 0时,位于a,即X0= a (a > 0),⽽而在0和a + b (b > 0)处各有⼀一个吸收壁(即质点移动到0和a + b时,将不能再移动)。

求质点的初始位置为a⽽而最终在a +b被吸收的概率u a .(提⽰示: u n = pu n+1 + qu n-1, n = 1,2,…,a + b - 1. u0 = 0, u a+b = 1)这是⼀一道递推求解的概率问题。

其解法，是写出u n、u n+1和u n-1的关系式（提⽰示中已经给出），利⽤用p + q =1，将u n写成(p + q)u n，推出p(u n+1 - u n)= q(u n - u n-1)。

然后，分别讨论p = q = 1/2和p ≠ q两种情况下的表达式，从⽽而求得u a 。

因为这道题是⼀一道概率论课程的期末考试题，重点在于由给定的递推关系解出要求的概率，所以在“提⽰示”中直接给出了递推⽅方程。

但是实际上，还有很多看起来⽐比较类似的递推概率问题，其递推⽅方程并不是那么容易推导出来的，⽽而且就算推导出来，想要的结果也不是仅凭数学推导就能计算出来的。

好在我们有⽅方法可以⽤用计算机来解决⼀一部分这样的递推式概率问题。

当问题包含重叠⼦子问题并且⽆无后效性时，就可以利⽤用动态规划的⽅方法，通过计算机编程来解决。

从计算机科学中算法设计与分析的⾓角度来看，解决这类问题的重点和难点，其实就是如何列出递推⽅方程并确定边界值了。

2024年哈工大概率论与数理统计学习心得范文【引言】《概率论与数理统计》是哈尔滨工业大学（简称哈工大）统计学专业的一门重要基础课程，通过该课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深入的理解。

本文将回顾我在学习《概率论与数理统计》这门课程期间的学习心得，总结了我在课堂上的收获和对概率论与数理统计的理解。

【主体部分】一、概率论学习心得概率论是研究随机现象的理论。

在学习概率论的过程中，我从概率的定义开始，逐步了解了概率的性质和基本规则。

我学会了计算概率的方法，包括古典概率、几何概率和条件概率等。

通过大量的例题和练习，我掌握了如何应用这些方法来解决实际问题。

除了基本概率原理的学习，课程还涉及了随机变量和概率分布的概念。

通过学习各种常见的概率分布，如离散分布和连续分布，我了解了不同概率分布的特点和应用。

例如，二项分布和泊松分布可以用于研究离散型随机事件的概率分布，而正态分布则适用于描述连续型事件的分布规律。

概率论的学习过程中，最重要的是掌握概率论的基本思想和计算方法。

掌握了这些基本的计算方法，我不仅可以解答简单的概率问题，还可以应用到更复杂的数理统计问题中。

二、数理统计学习心得数理统计是概率论的一个分支，用于研究如何利用样本信息来推断总体参数。

在学习数理统计的过程中，我首先了解了统计推断的基本概念和思想，包括点估计和区间估计。

点估计是指通过观测样本数据来估计总体参数。

在学习点估计的过程中，我掌握了最大似然估计和矩估计等常用的估计方法，了解了它们的性质和应用条件。

通过练习，我体会到了不同估计方法的优缺点，以及如何选择合适的估计方法。

区间估计是指通过样本数据建立一个包含总体参数的区间。

在学习区间估计的过程中，我学会了计算置信区间的方法，以及如何根据样本数据构建置信区间。

通过大量的练习，我已经能够熟练地计算不同置信水平下的区间估计。

此外，数理统计还涉及了假设检验的概念和方法。

通过学习假设检验的基本原理和步骤，我了解了如何进行假设检验以及如何得出结论。

概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识，接触了泊松分布、贝努力分布、超几何分布、正态分布等等。

纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程中有很高的地位，而且正态分布在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。

所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。

一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。

正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。

在随机变量的各种分布中，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们又发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。

20世纪前半期，概率论研究的中心课题之一就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。

因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。

较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。

这就揭示了正太分布的重要性。

因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似服从正态分布的。

数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是2χ分布，t 分布和F 分布，这三大分布都与正态分布有着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。

二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N (μ，σ2)。

服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大分布越分散。

2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学习概率论与数理统计是作为一个工科学生, 在大学时期必修的一门课程。

在2024年, 我有幸能够在哈尔滨工业大学学习这门课程, 并且取得了一定的收获。

下面, 我将分享我在学习概率论与数理统计方面的一些心得体会。

首先, 在学习概率论方面, 我深刻体会到了概率的重要性和应用广泛性。

概率论主要研究随机事件的概率、随机变量及其概率分布等内容, 是计算机、统计学、金融等领域的基础。

通过学习概率论, 我了解到概率不仅仅是一个理论概念, 更是一种描述不确定性的工具。

在现实生活中, 我们所面临的很多问题都存在不确定性, 如天气预报、股市走势等。

通过概率论的学习, 我可以更准确地评估可能发生的事件, 并且能够采取合适的措施来降低风险。

其次, 在学习数理统计方面, 我学到了如何通过样本推断总体的特征。

数理统计主要研究如何收集数据、如何通过数据推断总体的特征并进行决策等。

在学习过程中, 我提高了数据分析能力, 掌握了抽样调查的原理和方法, 并学会了对数据进行描述、总结和分析。

通过统计数据, 我可以用合理的方法推断总体的特征, 并对未来的情况作出预测。

这对于很多实际问题的解决具有非常重要的意义, 如市场调查、产品质量控制等。

此外, 概率论与数理统计的学习还培养了我批判性思维和解决问题的能力。

在学习过程中, 我需要理解和运用各种概率模型和统计方法来解决现实生活中的问题。

这要求我们具备批判性思维, 能够对所学知识进行深入分析和理解, 并灵活运用于实际情况中。

同时, 我还需要通过编程和数学求解等方式, 对问题进行建模和求解。

通过这样的学习过程, 我逐渐培养了解决实际问题的能力, 提高了自己的综合素质。

在学习过程中, 我还发现了一些困难和挑战。

首先, 概率论和数理统计是一门比较抽象的学科, 其中涉及到的概念和理论较多, 需要我们进行艰苦的钻研和思考。

其次, 统计方法的运用需要借助计算机编程进行实现, 这要求我们具备一定的编程能力和统计软件的使用能力。

《概率论与数理统计》课程总结混沌中的统一——概率中的维度观及在与微观粒子中的应用摘要众所周知，宇宙是一个无序的混沌空间，其间的粒子似乎在无规则的运动，人们并不知道它下一个时刻会运动到哪一个位置。

但事实上，粒子运动往往遵循某种分布规律，人们可以通过观察粒子在某处出现的频率来大致推知粒子在某一时刻出现的区域，这就是概率。

而在生活中，每个事件的发生都代表着一种可能，每个事件的无数种可能就构成了更高一层的空间，这就是维度。

不同的空间，不同的维度，概率论都在其中扮演着不可或缺的重要角色。

关键词：分布规律；频率；概率；可能；维度。

第一部分概率论与微观粒子的运动规律引言：长久以来，人们对于事物的认知都处于机械论科学思维的指导下，认为一切事物的规律都是固定可预测的。

严格决定论是机械论科学思维方式的主要特点。

这种思维方式把组成物质的最终实体作为自己的考察对象，而科学所要解决的基本上是带有两个变量的问题, 确定为数不多的客体之间的因果序列。

在严格决定性理论中，所有的概念和联系都被认为是属于同一层次中的东西，都可以精确表述它们之间的关系。

大自然的规律是数学规律，上帝是几何学家。

[1]控制论创始人维纳(N orbert Wiener)认为人类科学和认知的历史历程中，严格决定论的科学思维方式早在古巴比伦时期最古老的天文学中就已经出现了。

那是的人们在这种思维的指引下，认为日食、月食等自然天象都是在可预测的周期中出现的，太阳系中的一切事件的模型，都像是轮子在转动，周而复始的出现或发生。

这在托勒密的本轮说和哥白尼的轨道说中都是如此。

天体的音乐顺唱和倒唱都是一样的。

除了初始位置和方向外, 顺转和逆转的两个太阳仪之间的运动没有任何差别, 它们都是被严格决定了的。

最后, 这一切被牛顿归结为一组抽象公设并推演出一门严格的力学。

于是，宇宙被牛顿和他的力学描写为一台结构严密，按照某种定律精确地发生的机器，未来是由过去严格决定的。

但随着人们对自然科学的认识的不断深入，人们渐渐察觉到，万物都不是永恒的，牛顿力学很大程度上只是宇宙的某一种状态。

浅析足球分组过程中的概率问题最近参与组织了一次足球赛事，其中的抽签环节引起了我的一些思考。

足球比赛一般分为联赛和杯赛两种形式，其中联赛规则下，一支球队要与其他所有球队一一进行比赛，所以一个联赛中的两支球队A队和B队相遇是必然事件。

而杯赛中，不管是分组淘汰制还是单轮淘汰制都需要抽签决定对手，也就是说在一个杯赛中A队与B队相遇是随机事件，这就涉及到了概率问题。

下面我就对杯赛中两队相遇在不同淘汰规则下的概率简单谈一谈。

一、单轮淘汰制（假定32支球队参加）1.比赛规则：每轮球队两两进行比赛，单场淘汰，胜者进入到下一轮比赛，每轮比赛对手皆由抽签产生。

2.概率计算：首轮相遇的概率为1/31；第二轮相遇概率为（1/15）*两队晋级第二轮概率；第三轮概率为（1/7）*两队晋级到第三轮的概率；第四轮概率为（1/3）*两队晋级到第四轮概率；第五轮也就是决赛相遇概率为两队同时进决赛概率。

3.计算结果（假定所有比赛中双方获胜概率都为50%）：第一轮相遇1/31，第二轮1/62，第三轮1/124，第四轮1/248，第五轮1/496。

由于被淘汰而不会相遇的概率是：15/16。

二、小组淘汰制（假定32支球队参加）1. 比赛规则：先进行小组抽签，每小组四支球队，小组前两名出线进行单轮淘汰。

2. 概率计算：小组赛相遇概率为1/31，第一轮淘汰赛相遇概率为（1/15）*两队分别小组第一、第二出线概率，第二轮淘汰赛相遇概率为（1/7）*两队晋级第二轮淘汰赛概率，半决赛相遇的概率为两队进半决赛的概率*1/3，决赛两队必相遇，所以相遇概率为进决赛概率。

3. 计算结果（假定所有比赛中双方获胜概率都为50%）：小组赛1/31，第一轮淘汰赛1/248，第二轮淘汰赛1/496，半决赛1/992，决赛1/1984，由于被淘汰不会相遇的概率为1905/1984。

三、总结分析以上两种赛制是目前所有赛制的基础，不过目前各大杯赛如：世界杯、欧冠、各大洲的杯赛等等都会加入各种抽签规则。

2024年哈工大概率论与数理统计学习心得____年哈工大概率论与数理统计学习心得在____年，我作为一个学生，有幸能够参加哈尔滨工业大学的概率论与数理统计课程学习。

这门课程对于我来说是一门非常重要的学科，它不仅是我大学数学专业的基础，也是我未来职业道路中必不可少的一部分。

在这门课程的学习过程中，我经历了许多挑战和困惑，但也积累了很多宝贵的知识和经验。

在这篇学习心得中，我将总结自己在学习概率论与数理统计过程中的体会和心得。

首先，概率论与数理统计是一门非常重要的基础学科。

它研究的是不确定性现象和随机事件的规律性，对于我们理解和分析现实生活中的各种现象和问题具有重要的意义。

在课程的学习中，我对概率论和数理统计的概念和原理有了更深入的了解，也学会了运用数学模型和方法来处理和解决实际问题。

通过学习概率论与数理统计，我认识到数学不仅仅是一门抽象的学科，更是一种思维工具和解决问题的方法。

其次，概率论与数理统计的学习需要扎实的数学基础和逻辑思维能力。

在学习过程中，我发现数学的基础知识对于理解和掌握概率论与数理统计的知识非常重要。

尤其是对于概率论来说，掌握好集合论、数列极限、数列级数和极限、微积分等数学基础知识是非常有帮助的。

另外，概率论与数理统计的推理和证明也需要具备良好的逻辑思维能力。

通过学习，我逐渐提高了自己的数学基础和逻辑思维能力，也更加明白了数学的重要性和美妙之处。

再次，概率论与数理统计的学习需要灵活运用数学知识和方法。

在学习过程中，我发现概率论与数理统计的知识不仅仅是机械的记忆和应用，更需要我们具备创新和灵活运用的能力。

在解决问题时，往往需要我们结合具体情况，灵活选择合适的数学模型和方法。

此外，概率论与数理统计的学习还需要我们具备良好的数学建模能力，能够将实际问题抽象成数学模型，并通过分析和计算得出有效的结论。

通过反复练习和实践，我逐渐培养了自己的数学思维和创新能力，也提高了自己的数学建模和解决问题的能力。

概率知识与生活实践摘要：概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。

概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学，本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。

关键词：生活实践，概率，应用分析一，概率在中奖问题中的应用例：集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码<1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。

摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

b5E2RGbCAP<1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

<2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？分析：小红摸到红球与摸到同号球的概率均为是。

那么可能得到得到是收益分别为：或。

那么他平均每次将获利为<）。

解：<1）P<摸到红球）＝P<摸到同号球）；故没有利<2）每次的平均收益为故每次平均损失元二，概率与选购方案的综合应用例：某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．p1EanqFDPw(1> 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2> 如果(1>中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3> 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示>，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．DXDiTa9E3d解：(1> 树状图如下：列表：有6种可能结果：(A，D>，<A，E），<B，D），<B，E），<C，D），<C，E）．(2> 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D><A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3> 由(2>可知，当选用方案<A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案<A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．三，在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。

————————————————————————————————概率论与数理统计大作业xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年12月8日概率论与数理统计一点小结1.简介：概率论（probability theory）：研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象而言的。

在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。

每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。

事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。

虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。

又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。

大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。

在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。

例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。

随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。

数理统计：数理统计是数学系各专业的一门重要课程。

随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。

哈工大概率论与数理统计学习心得范文学习《概率论与数理统计》这门课程给我带来了很大的收获和启发。

通过学习，我对概率和统计的概念、原理和方法有了更加深入的理解，也提高了数据分析和统计推断的能力。

以下是我在学习过程中的心得体会。

首先，概率论的学习使我对概率的含义和计算方法有了更清晰的认识。

在课堂上，我们学习了概率的定义、基本概念和运算规则。

通过例题和习题的训练，我逐渐熟悉了概率的计算方法，如加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等。

特别是在条件概率和独立性的学习中，我更深刻地认识到了数据之间的相互关系和影响，为后续的统计推断提供了基础。

其次，数理统计的学习让我对统计的思维方式和应用能力有了明显的提高。

课程中，我们学习了一些重要的统计概念和方法，如随机变量、概率分布、抽样分布、参数估计和假设检验等。

在概率分布的学习中，我掌握了常见的离散分布和连续分布的特点和应用场景，能够根据实际情况选择合适的概率分布模型。

在参数估计和假设检验的学习中，我了解了如何通过样本数据对总体参数进行估计和推断，并能进行相关的统计推断和假设检验。

此外，课程中的案例分析和实践操作也让我收获颇丰。

通过课堂上的案例分析，我了解了概率与统计在实际问题中的应用，并学会了如何利用统计方法进行数据分析和决策支持。

课程中还配套了一些实践操作，如统计软件的使用和数据分析的实践练习，这些实践操作使我更加熟悉了数据的处理和分析过程，培养了我解决实际问题的能力。

通过学习《概率论与数理统计》，我不仅掌握了概率和统计的基本理论和方法，还提高了我分析和解决实际问题的能力。

在将来的工作和学习中，我将充分利用所学知识，运用概率论和数理统计的方法，对数据进行分析和推断，为决策和问题解决提供科学依据。

总的来说，学习《概率论与数理统计》这门课程是一次非常有益的经历。

通过这门课程，我不仅加深了对概率和统计的理解，还提高了数据分析和统计推断的能力。

这些知识和技能将直接应用到我的日常工作和学习中，为我未来的发展打下了扎实的基础。

概率论与数理统计与生活的紧密联系在大二上学期，我们接触到了《概率论与数理统计》这门课程。

可以说这门课程给人的第一感觉就是与生活息息相关，统计的思想可谓来源于生活，服务与生活。

而作为来自黑龙江的新课改考生，高中时我们就对概率初级有了一定的了解，因而在学科开始时感到熟悉又轻松，不觉地有些懈怠。

随着课程的推进，知识量的增多，深度的加深，蓦地发现其实“概率论”这东西并不是简单地算算概率、求求方差而已的数学计算，而是一门大学问——来源生活、高于生活的学问。

概率论与数理统计的发展对于其历史，高中时代便听说其来源不仅来自生活，而且很有意思，竟是与赌博有很深的渊源。

因此说概率论来源于生活这是一点都不假的。

据资料记载，概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m 局就算赢，全部赌本就归谁。

但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。

问：赌本应该如何分法才合理？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

而后，瑞士数学家伯努利作为是概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理——伯努利大数定律，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。

随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理的原始形势，将概率论发展向一个新的高潮。

19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学的解释了为什么在生活中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。

20世纪初，由于大量的实际问题需要，爱因斯坦、维纳和列为等对布朗在显微镜下观察到的划分微粒的无规则运动进行开创性的理论分析，提出了布朗运动数学模型；爱尔兰等人则在电话流中研究了泊松过程，成为排队论的首创者；至今，对于随机过程的研究以及与其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y概率论与数理统计小论文哈尔滨工业大学概率论在经济学的应用摘要本文通过对概率论起源、在经济学方面的发展和在经济学领域内具体的应用示例来阐述概率论的重要性。

本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。

然后介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。

关键词：经济学，概率论，发展一、概率论的起源概率论是数学的一个重要的分支，广泛应用于日常生活中，它是一门研究随机现象的数学规律的学科。

它起源于十七世纪中叶，当时数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博的问题。

德梅雷、帕斯卡、费尔马等人，首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进一步的推理论证。

由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。

发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。

概率论作为现代一门重要的学科，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。

而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。

概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。

116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。

随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。

概率论发展简史摘要：概率论是一门研究随机现象的数量规律学科,始于17、18世纪，它起源于赌博问题，要旨在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中较明确。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质，但是到20世纪初，概率论的一些基本概念尚没有确切的定义，概率论仍缺乏严格的理论基础。

1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》第一次提出了概率论的理论基础。

1933年，数学家柯尔莫哥洛夫发表了著名的《概率论的基本概念》，明确定义了概率论的严格理论基础，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

现在，概率论已广泛应用于调查研究和技术生产中，成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。

关键词：随机现象，规律，赌博，理论基础，应用一、历史背景：17、18世纪，数学获得了巨大的进步。

数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。

除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。

二、概率论的起源：概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。

它起源于对赌博问题的研究。

早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。

他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。

概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。

他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。

该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。

规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。

假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。

帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。

概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201)姓名：宫庆红学号：1130320103概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。

本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。

一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。

例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中, 并依次类推。

求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。

分析: 先探索规律, 设n =2令 H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球”H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球”显然P(H1)=k m m+,所求之概率P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1)=km m k m m k m k k m m k m m +=++⋅+++++⋅+111 这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n 为什么自然数，所求的概率都应是km m +。

上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。

事实上，另Hi=“从i 个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t 时，结论成立，即 P(Ht)=km m + 则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht ’)P(Ht+1|Ht ’) =km m k m m k m k k m m k m m +=++⋅+++++⋅+111 于是，结论P(Hn)=k m k +对任意自然数n 都是成立的。

不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t 个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。