整式的乘法复习教案

《27.2 整式的乘法（复习课）》教学设计一、内容和内容解析1.内容整式的乘法复习课.2.内容解析本节是整式的乘法的一节复习课.学生在课前自主梳理知识点，学生通过查找资料，梳理、汇总、反思制作了知识点全面、色彩对比鲜明、各部分的关系清晰的知识网络。

在课堂上展示部分同学的思维导图，让学生学习优秀的思维导图。

通过知识网络的梳理，学生对知识点的掌握更加准确、牢固，清晰。

这也让学生的学习能力和创造能力得到进一步的提高。

交流研讨一让学生回顾整式乘法的一些基本运算.通过交流研讨二让学生回顾整式的乘法法则和公式.通过交流研讨三，让学生掌握整式的乘法公式的灵活运用.通过拓展提升，锻炼了学生的思维，拓宽了学生的视野，让学生更加熟练地掌握整式的乘法运算，从而更加深刻地理解知识的本质，更好地感受整体思想、从一般到特殊、转化的数学思想.基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握幂的运算性质、整式的乘法运算，并能熟练利用乘法公式进行计算.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握幂的运算性质、整式的乘法运算，并能熟练利用乘法公式进行计算；（2）通过独立思考，合作探究，体会整体、转化、从一般到特殊的数学思想.2.目标解析达成（1）的标志是：能够运用整式的乘法进行准确地化简求值.达成（2）的标志是：能够运用整式的乘法解决比较复杂的计算问题.三、学情分析在整式的乘法运算中，学生对于简单的运算还是比较好地掌握，但是对于整式乘法的综合运用大部分学生掌握起来还是有较大的难度。

通过研讨三，我们可以让学生掌握做这类题目的通法，从而让学生更好地掌握此类题目.教师与学生一起总结得到的各种有用的公式.本节课的教学难点是：整式的乘法公式的灵活运用.四、教学过程设计1.本节课的学习目标：（1）掌握幂的运算性质、整式的乘法运算，并能熟练利用乘法公式进行计算；（2）通过独立思考，合作探究，体会整体、转化、从一般到特殊的数学思想.师生活动：教师PPT展示本节课的学习目标，引导学生回顾整式的乘法的相关公式.设计意图：通过展示学习目标，学生能够明确本节课的学习任务.2. 自主复习，梳理知识课前任务：让学生完成知识点梳理，回顾学习过的整式乘法的相关公式.自主复习一．本章知识点梳理师生活动：教师制作了一颗漂亮的知识树，与学生一起回顾整式的乘法的相关知识点，并且与学生一起分析整式的乘法与本章的关系，教师与学生一起进行点评，补充或纠正.设计意图：通过梳理知识点，进一步复习巩固所学知识，也培养了学生的归纳总结能力.二．基础过关1.（1）3a a⋅=_________；（2）32a b-=(2)x=_________；（3）34()_________．2.（1）()223⋅-=______________；（2）2(3) xy y-=a a b________________．（3）(3)(2)_________________________________________a b a b --==．3.（1）()()_____________x y x y +-=；（2）(32)(32)x y x y -+=__________________．4.（1）2()__________________x y -=；（2）2(43)____________________x y +=．5.（1）52a a ÷=_________； （2）34232a b ab ÷=____________；（3）0(3)____-=． 6. 2422(34)_____________________x y xy y -÷=．设计意图：通过基础过关，进一步复习巩固所学知识，对记忆和理解所学公式、法则有很大的帮助.3.交流研讨，问题引路交流研讨研讨一：混合运算例1. 计算：（1） 33224(2)()4a b a b -⋅÷ （2）43(510)(310)⨯⨯⨯（3）3424422()(3)a a a a a ⋅⋅-+-小结：_________________________________________________________________________.设计意图：利用通过研讨一，学生可以利用整式的乘法的相关公式进行灵活运算，从而更好区分每一个公式，研讨一教师与学生一起得到整式的四则运算法则.学生容易出错的是第二小题不能化为科学计数法的表示形式，通过教师的引导，学生能够把第二小题的结果化准确.研讨一的练习也为研讨二作了很好的准备.研讨二：化简求值例2. 先化简，再求值：23(4)(23)(23)(2)x x y x y x y x y +--++-，其中1,14x y ==-．小结：_________________________________________________________________________.设计意图：让学生掌握证明整式的单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则和整式的乘法公式，从而引出研讨三整式的乘法公式的应用.师生活动：学生小组研讨，组长组织本组成员核对答案，纠正或补充解题过程，教师巡堂、指导，学生进行板书展示、点评.学生上台展示，更好地调动了学生学习数学的积极性，也锻炼了学生的能力.教师进行关键地点评.研讨三：乘法公式的应用例3. 已知2,3==+ab b a ，求22b a +的值.变式： 已知21,922=+=-b a b a ，则ab 的值为__________.小结：_________________________________________________________________________________________________.设计意图：通过例3，让学生能够运用乘法公式进行适当地变形，从而更好地解决问题.师生活动：学生小组研讨，组长组织本组成员核对答案，纠正或补充解题过程，教师巡堂、指导，学生进行板书展示、点评.教师与学生一起总结，得到 的两种表示方式，从而更好地激发学生创造的潜能.拓展提升已知：35,32m n ==.请利用上述的已知条件，自行命制题目，并且给出解答过程.（至少两个题目，题目难易程度不同）解：（1）（2）（3）设计意图：通过设计开放性的题目，锻炼了学生的思维，拓宽了学生的视野，让学生更加熟练地掌握整式的乘法运算，从而更加深刻地理解知识的本质. 通过本题，学生能更好地感受整体思想、从一般到特殊、转化的数学思想，也再次巩固了整式乘法的公式的理解.师生活动：学生自主命题，并且进行解答.让学生上台展示好的题目，让思维的碰撞能够产生学生的共鸣.教师进行总结，并且给出不同题目难度系数的划分，对学生进行表扬和鼓励.5.师生交流，捡拾收获请梳理本节课的内容和主要思想方法.师生活动：教师与学生一起回顾本节课研究的内容及主要思想方法. 设计意图：引导学生总结整式的乘法的公式和重要的数学思想方法，理清解决某些相似问题的一般方法和思路，提升学生综合运用知识的能力.五、 目标检测设计（教学评价）巩固练习1. 计算()()()5362a a a a ---+设计意图：考查幂的运算性质.2. 化简： ()()()22222312m m n m mn m -+-- 设计意图：考查混合运算.3. 已知：963273m m =，求m .设计意图：幂的性质的综合应用.。

整式的乘法复习(一)江镇中学 朱伟军 2011.10.18一、 教学背景：“整式的乘法”是初中代数重要的内容之一，本节课主要通过基本的整式乘法运算，引导学生对所学知识进行较为系统的整理、归纳、总结，进而逐步灵活运用法则进行运算，同时进行代数式基本运算能力的培养，数学逻辑思维的训练和常见数学意识、数学思想的渗透，在此基础上提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、 教学目标:1. 掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算；2. .经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习,理解幂的运算性质和整式乘法之间的联系,体会转化、数形结合的数学思想方法,培养良好的学习习惯,增强学习的兴趣. 三、重点:幂的运算性质和整式乘法法则; 四、难点:幂的运算性质和整式乘法之间的联系.一、教学过程： 一、 梳理结构 知识回顾同底数幂相乘幂的运算性质 幂的乘方积的乘方练习1（1） 计算m a a 22⋅=_________（2） 计算 ()a 32=_________ （3） 计算 ()m 232-=________ （4） 若,,m n m n a a a 155则等于+== ()A 15 ()B 3 ()C 5 ()D 75以本题为载体复习幂的性质。

强化学生的对幂的运算性质的运用。

练习2列代数式表示图形面积：设计图形面积与整式乘法的联系，渗透数形结合，以形代数，通过简单直观的图形面积之间的关系引导学生对比较抽象的代数式运算的理解。

单项式与单项式相乘整式的乘法 单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘小结：整式的乘法基本思路是运用乘法的分配律转化成单项式与单项式的相乘。

帮助学生通过对概念的复习形成知识结构图，有助于学生对整个知识理解性记忆和知识的相互转化从而感受万变不离其宗的道理。

2a 3b n b练习3 错题医院1) ()222541933xy x y x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2)()23224321128xy x y x x y x y -+=- 3)()53351587a a a a a a -⋅=-= 4) ()()()22222x y x y x x y y x y -+=⋅+-⋅=-常见错误分析，目的培养学生运算时步步有依据的学习习惯，培养逻辑思维能力。

整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案内容：整式的乘法(复习)课型：复习学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，多乘多、单乘多都转化为单项式相乘。

3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。

4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程1. 学习准备1. 叙述单项式乘以多项式的法则2. 计算(1) ax(cx+d)= (2) b(cx+d)(3) (-2x-1)3x (4)(-2x-1)(-2)2. 合作探究(一)独立思考，解决问题1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。

现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的'面积。

结合图形，考虑有几种算法?算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。

扩大后菜地的面积是 m2.因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?3. 根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?(二)师生探究，合作交流1、例4 计算：(1)(ax+b)(cx+d) (2)(-2x-1)(3x-2)2、练一练计算：(1)(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)4. 例5 计算(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)5、练一练(1)(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)(三)学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?(四)自我测试1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y43、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .4、先化简，再求值。

第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

可编辑修改精选全文完整版一．教学知识回顾同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：n m n m aa a +=•（m n 都是正整数） 幂的乘方：底数不变，指数相乘 ()mn n m a a =积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘()n n nb a ab = （n 为正整数） 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 完全平方公式：()2222b ab a b a +±=± 添括号时，如果括号前面是正好，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括导括号里的各项都是改变符号。

二．教学过程/经典例题同底数幂的乘法：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t（7）=-⋅23b b （8）=-⋅3)(a a（9）=--⋅32)()(y y （10）=--⋅43)()(a a（11）=-⋅2433 （12）=--⋅67)5()5(幂的乘方：1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。

2．(-0.125)2=_________3．{-2[-(a m )2]3}2=________1．计算1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab -整式的乘法：① (2a 2 - 23a - 9)·(-9a) ②(x-y)( x 2+xy+y 2)③(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x ) ④)2)(2(z y x z y x ++-+-1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a +b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2233A 、0个B 、1个C 、2个2．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A 、22R π B 、24R π C 、2R πD 、不能确定 3．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则22n m 的值为（ ） A.±1 B.1 C. ±2 D.24．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ）A. 0B. 2aC. 2bD.2ab5．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是 （ ） A. 4,1 B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 6.化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a(2a ＋b)，其中a=23，b ＝－１12。

整式的乘法复习一、教学目标本课是学生对整式这章有了一定的认识的基础上进行的复习，主要是为了进一步提高学生综合运用乘法公式解决较复杂问题的能力。

二、教学重点综合运用乘法公式解决代数式的恒等变形与求值问题。

三、教学难点熟练运用乘法公式解决代数式的恒等变形与求值问题。

四、教学方式学生自主探究和教师讲解相结合五、教学过程1、 告知教学目标同学们已经学习了乘法公式，并进行了一些基本的训练。

由于乘法公式在初中数学乃至高中数学中都有着广泛的应用，因此，这节课的重点就是要求我们综合运用乘法公式解决较复杂问题。

希望通过今天的学习，以及课后的一些必要的练习，进一步提高同学们综合运用乘法公式解决代数式的恒等变形与求值问题的能力。

2、边讲边练知识点回顾：1． 幂的运算法则：a m a n =___________(a m )n =___________(ab)n =____________2． 整式的乘法法则：1）、单项式乘以单项式，如：2x 3y 2z ·(－23)xy=____________ 2）、单项式乘以多项式，如：-2x(x+1)=___________3）、多项式乘以多项式，如：（x+a ）(x+b)=____________3． 乘法公式：1）、平方差公式：（a+b ）(a-b)=____________2）、完全平方公式：(a ±b)2=______________乘法公式的灵活运用（1）、如果二次三项式x 2－6x+m 是一个完全平方式，那么m=___________（2）、如果二次三项式x 2＋nx+m 是一个完全平方式，则n 、m 的关系是_________（3）、如果二次三项式9x 2+kx+4是一个完全平方式，那么k=____________（4）、如果二次三项式kx 2－4x+1是一个完全平方式，那么k=__________代数式的恒等变换与求值：（1）、a 2+b 2 =(a+b)2－________=(a －b)2+_________（2）、(a+b)2+(a －b)2 =__________ （3）、 (a+b)2－(a －b)2 =__________（4）、(a+b)2=(a －b)2+__________ （5）、(a －b)2=(a+b)2－______________（6）、已知：a+b=7，ab=3求： a 2+b 2， (a －b)2（7）、已知：a 2+b 2=13，a+b=5，求：ab ，(a －b)2（8）、已知：a －b=1， a 2+b 2=25， 求：ab（9）、已知：(a+b)2＝18，(a －b)2=6，求：ab（10）、已知：a+a 1=8，求，：221aa + 4． 因式分解：1）、提取公因式，如：―2x 2―2x=___________2）、利用公式，如：a 2-b 2=__________ a 2±2ab+b 2=_________________5． 因式分解与整式乘法的联系：因式分解与整式乘法是互逆变形，在解题中何时用整式乘法，何时用因式分解，需根据题目灵活运用。

整式的乘法运算复习教案课题：整式的乘除运算复教学目标：1.熟练进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式和多项式的乘法、多项式与多项式的乘法的运算；2.正确运用公式：平方差与完全平方公式；3.巩固整式乘法及除法的运算方法；4.培养学生的综合能力。

教学重点：1.整式的乘法及其注意事项；2.幂的运算法则及其应用；3.整式的除法及其注意事项；4.平方差公式和完全平方公式的应用。

教学难点：1.幂的运算法则的应用；2.平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

教学方法：启发式、讲练结合素材来源：教辅资料教学步骤：一、知识点梳理：1.整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=。

注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并。

2.幂的运算法则：其中m、n都是正整数。

同底数幂相乘：am×an=am+n；同底数幂相除：am÷an=am-n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=anbn；零指数：a⁰=1（a≠0）；负整数指数：a⁻ⁿ=1/(an)（a≠0，n为正整数）。

注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)ⁿ=（-a）（n为奇数），(-a)ⁿ=（a）（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用。

3.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

注意：两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

整式的乘法小结与复习教案第一章：整式乘法概念回顾1.1 定义：整式乘法是将两个整式相乘，得到一个新的整式。

1.2 分类：整式乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式三种类型。

第二章：单项式乘以单项式2.1 规律：同底数幂相乘，指数相加；不同底数幂相乘，指数分别为各自的底数指数。

2.2 例题：\(3x^2 \times 4x^3 = 12x^5\), \(2y^3 \times 5y^2 = 10y^5\) 第三章：单项式乘以多项式3.1 分配律：将单项式分别与多项式的每一项相乘，将结果相加。

3.2 例题：\(2x^2 \times (x + 2y + 3) = 2x^3 + 4x^2y + 6x^2\), \(3y \times (2x + 4y) = 6xy + 12y^2\)第四章：多项式乘以多项式4.1 交叉相乘：将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，将结果相加。

4.2 例题：\((x + 2y + 3) \times (2x + 4y) = 2x^2 + 4xy + 6x + 4xy + 8y^2 + 12y\), \((2x + 3y) \times (x + y) = 2x^2 + 3xy + xy + 3y^2\)第五章：整式乘法常见错误分析5.1 忽略符号：在乘法过程中，容易忽略负号的乘法规则。

5.2 底数或指数错误：在计算指数相乘时，容易将底数或指数搞错。

5.3 分配律使用不当：在单项式乘以多项式时，分配律使用不当会导致计算错误。

总结：通过本章的学习，我们回顾了整式乘法的基本概念、计算规律和常见错误。

希望大家能够掌握整式乘法的方法，避免在实际计算中出现错误。

第六章：整式乘法的应用6.1 解方程：通过整式乘法将方程化简，从而求解未知数的值。

6.2 例题：解方程\(2x^2 5x + 2 = 0\) ，可以使用整式乘法因式分解得到\((x-2)(2x-1) = 0\)，从而解得\(x_1 = 2, x_2 = 0.5\)。

《整式的乘法与因式分解全章复习(第一课时)》教案主要师生活动本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法.整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法，还学习了特殊形式，乘法公式等.利用“除法是乘法的逆运算”，学习了简单的除法，掌握了因式分解这种与整式的乘法方向相反的变形.这是本章的知识结构图.我们这节课主要复习整式的乘法，因式分解的具体内容下节课再复习.在整式的运算中，幂的运算是基础，有着至关重要的作用,下【答案】解：（1）∵a*b=2ab -b 2， 法一：∴x*(x+2y )=2x (x+2y )-(x+2y )2 （单×多）（完全平方公式）=2x 2+4xy -(x 2+4xy+4y 2) =2x 2+4xy -x 2-4xy -4y 2 =x 2-4y 2；此题是化简，结果应为一个整式，注意和因式分解结果的区别.同学们，这道题还有其他的方法化简吗？ 法二：∴x*(x+2y )=2x (x+2y )-(x+2y )2=(x+2y )[2x -(x+2y )] =(x+2y )(2x -x -2y )=(x+2y )(x -2y )（平方差公式） =x 2-4y 2；我们不仅可以利用整式乘法化简，也可以利用分解因式达到化简的目的. 【巩固练习】 先化简再求值：(ab+2)(ab -2)-(a 2b 2-4ab )÷ab ，其中a =-3，b =211. 分析：明确运算顺序，运算法则.按照要求对代数式先化简，运算有加、减、乘、除，按照运算顺序，先算乘除，后算加减. 解：原式=a 2b 2-4-(ab -4)（平方差公式）（多÷单）=a 2b 2-4-ab +4 =a 2b 2-ab 将a =-3，b =211代入，原式=(ab )2-ab =498.【小结】1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的； （2）先乘方，再乘除，最后加减. 2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的运算法则. 3.运算中正确使用乘法公式：平方差公式： (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab+b 2.【例4】如图1是一个长为4b 、宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b )2，(a -b )2，ab 之间的数量关系；(2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5，49=xy ，求x -y 的值.【分析】(1)结合图2，(a+b )2表示的是大正方形的面积，ab 是一个小长方形的面积，而(a -b )2呢？观察图2发现，中间阴影部分的图形是正方形，边长是a -b ，所以(a -b )2是中间阴影小正方形的面积.由图2发现，大正方形的面积=小正方形的面积+4个长方形的面积；(2)由(1)得到，a+b ，a -b ，ab 的关系，整体代入，可以解决.【答案】解：(1)(a+b )2=(a -b )2+4ab ； (2)由(1)得：(a+b )2=(a -b )2+4ab ，∵x+y=5，49=xy ， ∴52=(x -y )2+4×49.∴(x -y )2=16.对于(a+b )2=(a -b )2+4ab 这个关系，我们不仅可以通过图形之间的面积关系得到，也可以通过完全平方公式变形得到. 【小结】完全平方公式既可以直接使用，也可以变形使用，通过这些关系式，a+b ，a -b ，ab ，a 2+b 2，知二求二.【巩固练习】已知长方形ABCD 的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 【分析】我们一起画一下示意图，为了使条件更加直观，设长为x ，宽为y ，则2(x+y )=20，xy=28，要求的是x 2+y 2的值.直接求x ，y 的值，就现在的知识还不能解决，那么x 2+y 2，x+y ，xy 之间有什么关系呢？利用完全平方公式的变形，解决问题. 【答案】解：设这个长方形的长为x ，宽为y ，则()⎩⎨⎧==+82202xy y x ， ⎩⎨⎧==+∴8210xy y x .A Dx y综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-34.(x n+1)2(x2)n-1=()A.x4nB.x4n+3C.x4n+1D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=1 0532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成|a bc d|,定义|a bc d|=ad-bc.若|-53x2+52x2-3|=6,则11x2-5=.三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)[2x-23y-(x-y)]2−23xy,其中x=1,y=9;(2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=1 0532-7472=(1 053+747)(1 053-747)=1 800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定义知,|-53x2+52x2-3|=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.因为|-5 3x 2+52 x 2-3|=6,所以-11x 2+5=6.故11x 2-5=-(-11x 2+5)=-6. 三、解答题13.解 (1)原式=2a 5·a 2-7a 6·a =2a 7-7a 7=-5a 7.(2)原式=(2x 2+3xy-8xy-12y 2)-(x 2-xy+2xy-2y 2) =2x 2-5xy-12y 2-x 2-xy+2y 2=x 2-6xy-10y 2. 14.解 (1)原式=(2x -23y -x +y)2−23xy =(x +13y)2−23xy =x 2+19y 2+23xy-23xy =x 2+19y 2.当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10.(2)原式=(3x-y+2x+y )(3x-y-2x-y )-5x 2+5xy=5x ·(x-2y )-5x 2+5xy =5x 2-10xy-5x 2+5xy =-5xy.当x=2,y=1时,原式=-5×2×1=-10.15.解 (1)答案不唯一,如112-52=8×12,152-72=8×22. (2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数.(3)验证:设m ,n 均为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n )(m+n+1).当m ,n 同是奇数或偶数时,m-n 一定是偶数,所以4(m-n )一定是8的倍数;当m ,n 为一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,4(m+n+1)一定是8的倍数.因此,任意两个奇数的平方差是8的倍数.。