北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)

1.4 整式地乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘地运算法则地过程，会进行单项式与单项式相乘地运算.2.理解单项式与单项式相乘地算理，体会乘法交换律和结合律地作用和转化地思想.(二)能力训练要求1.发展有条理地思考和语言表达能力.2.培养学生转化地数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘地过程中，利用乘法地运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学地兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘地运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘地运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)2●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式地运算我们在前面学习过了它地加减运算，还记得整式地加减法是如何运算地吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式地运算就像数地运算，除了加减法，还应有整式地乘法，整式地除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A中地问题：京京用两张同样大小地纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画地画面大小与纸地大小相同，第二幅画地画面在纸地上、下方各留有1x米地8空白.4(1)第一幅画地画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做地？(2)若把图中地1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画地面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面地长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面地长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画地面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画地面积为(1.2x)·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中地1.2x 改为mx ，则有第一个画面地长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面地长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画地画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx)，(mx)·(43x).这是什么样地运算. ［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式地乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法地交换律、结合律和同底数幂乘法地运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘地运算法则出示投影片(§1.4.1 B)想一想：(1)对于上面地问题小明也得到如下地结果：第一幅画地画面面积是x·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(3x)米2.4可以表达地更简单些吗？说说你地理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘地运算？［师］我们来看“想一想”中地三个问题.［生］我认为这两幅画地画面面积可以表达地更简单些.6x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(3x)4=(3m)(x·x)——乘法交换律、结合律4=3mx2——同底数幂乘法运算性质4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法地运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法地运算性质将这几个单项式与单项式相乘地结果化成最简.在(1)(2)地基础上，你能用自己地语言描述总结出单项式与单项式相乘地运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余地字母连同它地指数不变，一起作为积地因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：8(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5; (5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］10=(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘地乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积地系数等于各因式系数地积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现地错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母地幂相乘，运用同底数幂地乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有地字母，要连同它地指数作为积地一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上地单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘地运算法则，及每一步运算地算理出示投影片(§1.4.1 D)1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)12=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法地法则探索出单项式相乘地运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n地值为多少？［过程］根据单项式乘法地法则，可建立关于m，n地方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5①，2m+n+2=3即2m+n=1②，观察①②方程地特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①，2m+n=1②，①+②得3n+3m=6，3(m+n)=6，所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式地乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(3x)化成最简？4探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质14(mx)·(43x)=(43m)·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质 类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4;(xyz)·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余字母连同它地指数不变，作为积地因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣地“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①1x ②2如果随意给出一个正整数x，那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣地是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样地结果呢？也许这是一个非常吸引人地数学游戏.16下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样地——仍然是一个同样地循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1地“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有地正整数出发，最后都落入4，2，1地“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10地所有正整数，结果都是成立地.遗憾地是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.18。

1.4 整式的乘法（3）教学目标：1．探索多项式乘法法则，熟记多项式的乘法法则；能准确、灵活地利用法则进行运算.2．注意运用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.3．感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力. 教学重点：能准确、灵活地利用多项式乘法法则进行运算.教学难点：用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.教法及学法指导：学生：课前预习本节内容；课上自主、合作学习；课下温故、提升的模式.教师：课前设计与本节关联的题型、课件；课上参与、引导学生的探究活动；课下重点帮扶“学困生”.教学过程：一、查缺补漏：1.算算、填填：①()()x x 425.02-•- ②()()2223xy x •- ③()()()3242x x x -•-•- ④()()2312x x -•+- ⑤()y x x 36-- ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab b a 21222 2．单项式与单项式相乘的运算法则是：___________________________单项式与多项式相乘的运算法则是：______________________________【设计意图】通过叙述法则和计算，检测学生上节课对所学知识的掌握情况，及时查缺补漏， 激发学生学习的欲望和思维的活跃性，尤其注意“符号”的处理，同时为本节学习新课奠定基础.二、问题促学：【问题】“美丽校园是我家；绿化、美化靠大家”.在今年的植树节将要来临之际，我校扩大绿化面积，把长、宽分别为m 、n 的长方形花园，将长、宽分别增加a 、b .（如图）扩大后的长方形花园的面积如何表示？活动方式：学生独立完成后，同位交换并互相检查、校对问题的答案，小组选代表展示答案. 生1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（；生2：四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；生3：上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++师：这四位同学得到的代数式有怎样的关系？生：（齐答）相等.))(b n a m ++（= n （m+a ）+ b （m+a ）=m （b+n ）+ a （b+n ）=ab an mb mn +++师：))(b n a m ++（是多项式乘以多项式，结果是：ab an mb mn +++；你能得出多项式乘以多项式的法则吗？生：（小组讨论、研讨交流）师：（参与学生的活动，引导学生把（m+a ）看做一个整体，转化为上节所学的单项式乘以多项式.） 多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注意点：⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.【设计意图】通过求扩大后的长方形的面积，学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法很容易得出长方形的面积，在教师的启发引导下，学生通过观察、类比、归纳获得数学猜想. 归纳总结，得到多项式乘多项式的法则.三、新知运用1．计算：①)6.0(1x x --）（ ②))(2(y x y x -+ ③)2)(2(n m n m -+ ④ )3)(52(-+n n （找4名学生到黑板上演示，其余学生在练习本上完成.教师巡视指导，批阅，发现问题及时纠正、点评.）【错误解析】有的学生进行运算时，漏掉项；项项相乘时符号出现错误.第③题有的同学直接得出)2)(2(n m n m -+222n m -=；也有的学生得出)2)(2(n m n m -+224n m +=【规范解题】：①)6.0(1x x --）（=x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯6.016.0126.06.0x x x +--= 26.16.0x x +-=②))(2(y x y x -+y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=222222y xy xy x -+-=222y xy x --=（第③④题由学生自己模仿例子，检查正误）2．判断正误，如有错误请改正.①12412)12)(21(-=+--=--x x x x x②22224333)3)((b ab a b ab ab a b a b a -+-=-++-=+--③2229)3(b a b a -=-④964)32(22+--=+-x x x【活动方式】动手检查有没有错误.教师安排几个做题马虎的同学到黑板上完成.再一次发现学生出现的问题，发现好的典型和错误原因，以便及时讲解.【实际效果】学生积极表现，本次出现错误的同学很少，较上一题有更大进步，学生学会小步前进；稳步提升的方法，同时教师找出课下重点帮扶的学生.【设计意图】有目的的安排学生练习演示，便于暴露错误的地方，澄清易错的，及时纠正偏差.加强对个别学生的辅导，提高解题的准确性. 四、稳步提升1．填空：①=+-)2)(2(b a b a __________________②=+-)1)(23(x x _____________ ③=+---)1)(2(2x x x ___________2．计算：① ② ③ ④ )7)(5(-+x x )2)(3(y x y x --2)32(b a +)32)(32(n m n m -+3．尝试计算：))((e d c c b a ++++【活动方式】以学生独立完成为主，也可以小组、同位之间合作交流、研讨.【设计意图】落实多项式乘多项式的法则及注意事项.检测学生对本节知识掌握情况.五、盘点收获：师：谈谈你本节的收获？生：知识方面：------生：易出错的地方------生：数学思想、方法------师：做最后小结.提示形如)2)(2(n m n m +-是下一节学习的重点内容.即平方差公式，布置下节课预习的内容.六、作业布置：书面作业：习题1.8 第1题课下探究作业：习题1.8 问题解决 第2题.板书设计： §1.4 整式的乘法多项式乘多项式： 小结：1．问题促学：例2．计算：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 课件展示区：每一项，再把所得的积相加.⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.学生演示区： 学生演示区：教后反思：本节课从单项式乘单项式和单项式乘多项式入手，以练习的方式查缺补漏，看学生对符号及幂的运算掌握情况.为本节新知学习做铺垫.以校园扩大美化，这一实际问题牵出新知，激发学生求知欲，放手让学生自己归纳和总结新知识，锻炼了学生表达能力和与他人交流的能力．运用类比、整体和转化的思想，归纳多项式乘多项式的法则.以题为着手点，及时巩固，采取生生互动、组组之间的互动方式，落实法则既不要漏乘项；又注意确定积中各项的符号.采用激励语言，提升学习氛围，学生的个性得到张扬.教师积极参与学生的活动，找出课上、课下帮扶的“学困生”，使他们体验学习的快乐和分享成功的喜悦，这是本节课的成功所在.。

第一章整式的乘除4整式的乘法（第3课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ---- 活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。

课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？m处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘）(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2x y +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。

北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法是本学期的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

本节课的内容包括整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减法和基本的代数知识，对于新的学习内容有一定的接受能力。

但是，整式乘法相对于加减法来说更加复杂，需要学生理解和记忆更多的规则和方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并通过适当的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，能够正确进行整式乘法的计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳等方法，培养学生自主学习和合作学习的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。

2.难点：整式乘法的计算方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生自主学习的能力。

同时，鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作整式乘法的教学PPT，包括基本概念、法则、运算步骤等内容。

2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，求这两个正方形的面积之和。

”让学生思考和尝试解决这个问题，从而引出整式乘法的重要性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，并进行讲解。

让学生理解和掌握整式乘法的基本方法。

1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。

2019-2020学年七年级数学下册 1.4 整式的乘法教案（三） 北师大版一、 学生起点分析：学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的法则，体会到在解决问题的过程中乘法分配律和转化思想的重要作用。

本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘，最终转化为单项式与单项式相乘，所以本节知识实际是前两节知识的综合，学生只要应用转化的方法就可以实现化未知为已知了。

所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

通过前两节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。

学生的活动经验基础：在前两节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单乘单、单乘多运算法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单乘多转化为单乘单、单乘单转化为同底数幂的乘法等，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

二、教学任务分析： 本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。

在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。

教学目标为：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。

2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。

教学重点：多项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

三、 教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入—互动探究—例题解析—及时巩固—拓展应用。

第一环节：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。