2010年乐清市乐清中学提前招生试卷(附答案)

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——培根2007年乐清中学自主招生考试科学参考答案一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共26分）二、选择题（每小题有1个或2个正确答案，每小题3分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共24分）三、非选择题22．（6分）（1） 保护电流表（2） 增大 （3） 10欧姆23．（10分，每条空格2分）（1） 线的长度 、 小球的质量 、转动的快慢 （任意两个都得分）（2）保持其他量不变改变线的长度 、保持其他量不变改变球的质量 、改变转动快慢（任意两个都得分，但需和上面的答案对应）（3） 控制变量法24．（12分）解：（1）小犬第一次遇到乙时需要的时间为小时乙犬总362241=+=+=v v S t （2分） 此时小犬离甲的距离为千米）（乙甲总611=+-=t v v S S （2分） 遇到甲还需要的时间为小时甲犬6.012=+=v v S t （2分） 小时总6.321=+=t t t （2分）（2）整个过程经历的时间为小时乙甲总4=+=v v S t （2分）千米犬犬24==t v S （2分）25．（18分）解：（1）由表中数据可知相同的截面积、长度下伸长量和拉力成正比（2分）相同的截面积、拉力下伸长量和长度成正比（2分）相同的长度、拉力下伸长量和截面积成反比（2分） 可得：LxS k F S FL x ∆=⇒∝∆ （4分） 代入数据得：25/1025.1cm N k ⨯= （能算出数值2分，写出单位1分共3分）（2）牛10000=∆=LxS k F （5分） 不能写出公式，能从表格的数据特点写出答案也给分26．（每空1分 共3分）灼热的炭层 （饱和）NaHCO 3溶液 过滤（其它合理答案均可给分）27．（每空2分 共6分）（1）+2价和+3价 （2）2PbO ·PbO 2 （3）Pb 2PbO 4 28．（每空2分 共12分）（1）4CH C + 2H 2 （ 写成“=”也给分） 隔绝空气条件下高温(2) 密度比空气大 不易燃烧也不支持燃烧(3) 说明Cl CH 3中不含有产生AgCl 白色沉淀的Cl _(Cl CH 3难溶于水) 与实验②形成对比；中和反应后的混合液里过量的Na0H ，避免对产生AgCl 白色沉淀的干扰29．（每空2分 共12分）（1）H 2O 2 2KMnO 4 K 2MnO 4 + MnO 2 +O 2↑或2kClO 3 2kCl+3O 2↑(2) 2NaOH + CO 2 = Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + Ca(OH)2 = CaCO 3↓+ 2NaOH（3）CO 2或H 2（只写一种得1分）H 2SO 4 + Ba(OH)2 = BaSO 4↓ + 2H 2O(2)、（3）中其它合理答案均可给分30．（10分）（１）反比例 正比例 （２）甲植物 高温 △ △ MnO 2（３）叶脱落率叶片变色程度（其他合理答案皆可）31．(11分)（全对得11分，写出4个或4个以上但未写全得5分，写出4个以下得0分）1．草本植物 (2)1．木本植物 (3)2．须根茂密；茎较短；叶披针型，窄.........................................................早熟禾2．须根少；茎较长；叶披针型，宽............................................................狗尾草3．乔木 (4)3．灌木 (5)4．叶色深，背面有白色绒毛；幼茎老茎差别明显；树皮灰绿色，发白...............毛白杨4．叶色浅，背面无绒毛；幼茎老茎差别不明显；树皮褐色，有纵纹...............加拿大杨5．常绿灌木 (6)5．落叶灌木 (7)6．叶片长约1.5～3厘米，倒卵形，全缘；幼茎四棱形……………………………小叶黄杨6．叶片长约3～55厘米，椭圆形，具波状锯齿；幼茎圆柱状…………………大叶黄杨7．小叶卵圆形，细小圆钝，叶缘具齿；枝上有刺……………………………………黄刺梅7．小叶披针形，叶缘尖锐，具重齿；枝上无刺………………………………………珍珠梅页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

2010年自主招生模拟试卷语文卷2010.2.8一、语言积累及运（25分）1、根据拼音写汉字(4分)人生是一个遗憾的过程。

稍不经意的一次回móu，满眼往事中最令人难忘和记忆yóu新的注定是曾经有过的些许遗憾，就像我们常常忘记夏日的沐浴，而记住了难捱的zào热，忘记了冬季树杈上的冰líng，而记住了严寒的冷酷。

不要因为一次遗憾，而忘却了我们人要风雨兼程的行旅。

2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．不加思索沧海一栗咄咄逼人家喻户晓B．莫明其妙感人肺腑崇山峻岭张灯结采C．书生意气星辉斑斓剑拔弩张不可理喻D．脱颖而出出人投地头破血流孺子可教3、下列各项中，画线词语使用恰当的一项是（）A. 高中又是一个新起点，让我们志存高远，在老师们的推波助澜下，更上一层楼!B. “崇尚科学文明，反对迷信愚昧”图片展，将伪科学暴露得淋漓尽致，使观众深受教育。

C. 本刊将洗心革面，继续提高稿件的编辑质量，决心向文学刊物的高层次、高水平攀登。

D. 母亲去世的那天，他长歌当哭，涕泗交流，在场的众人无不为之动容。

4、下列各项中，没有语病的一项是（）A．鸦片战争以来的中国近代史，对于大多数中学生是比较熟悉的。

B．到会的代表认为，发展民营经济的关键在于体制改革，在于政策的“一视同仁”。

C．北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐杜会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。

D．年底各大商场纷纷亮出打折的牌子，一些商品的价格比原来降了一倍多。

5、古诗填空。

（8分）（1）过尽千帆皆不是, 。

（2），只有香如故。

（3），直挂云帆济沧海（4）、浊酒一杯家万里，（5）曹操《龟虽寿》一诗中，用比喻的手法表达诗人年老而壮志犹存的诗句是_____________________，_________________________。

（6）志存高远的人，在成功与挫折面前往往能够保持一种____________ ____，________________________的良好心态。

第1页（共23页）页）2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分） 1．方程（x 2+x ﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个2．如果，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（ ）A ．15B ．17C ．72D ．1443．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝ （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝ （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为（ ） A ．（，） B ．（，） C ．（，）D ．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f （i ）为第i 个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝4的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，且OC ＝4，那么BC 的长等于（ ） A ．3B ．5C ．2D ．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a ＝0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB 交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（ ）A ．B ．1C ．D ．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a ，b ，c 满足，则的值为 ．10．如图：已知AB ＝10，点C 、D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH ，点O 1和O 2是这两个正方形的中心，连接O 1O 2，设O 1O 2的中点为Q ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点Q 移动路径的长是 ．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y ＝x 2+mx ﹣6，当1≤m≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是 ． 12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝10，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为 ．第12题第15题 13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ ．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 ．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（ ） A．15 B．17 C．72 D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（ ）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（ ）A． B． C． D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形A．3 B．5 C．2 D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC C＝∠EBQ，∴∠BA在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A． B． C． D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，110x210那么（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0， ∴x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0， 即9++1＜0， 解得＜a ＜0，最后a 的取值范围为：＜a ＜0．故选D ．方法2、由题意知，a≠0，令y ＝ax 2+（a+2）x+9a ， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x 轴的交点分别在1两侧， 当a ＞0时，x ＝1时，y ＜0， ∴a+（a+2）+9a ＜0， ∴a ＜﹣（不符合题意，舍去），当a ＜0时，x ＝1时，y ＞0， ∴a+（a+2）+9a ＞0，∴a ＞﹣， ∴﹣＜a ＜0，故选：D ．8．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（ ）A ．B ．1C ．D ．【解析】设⊙O 的半径为1，则BD ＝2．连结PD ，则∠BPD ＝90°．2cosθθ．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cos在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，2cosθθ，∴+＝2cos∴1+tanθ＝2cos2θ，tanθθ＝1．∴2cos2θ﹣tan故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为 ﹣ ． 【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是 3 ．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1P A＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，所以Q的运行的中点，所以中点，即在即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是 ﹣3＜x＜ ．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜； 当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为 ．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ 5 ．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x 2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4 ．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4． 故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x 2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 （，） ．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n 2+4）y 2+4n 2y+4（n 2﹣t ）＝0， 由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7，求AK 的长．【解析】延长AH 交BC 于P ，连接DF ，如图． 由题知∠ADB ＝∠CDB ＝∠CEB ＝∠AEC ＝90°， ∵BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7， ∴CD ＝15，CE ＝24．又∵∠D ∵∠DABAB ＝∠EAC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∴△ADB∽△AEC ， ∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC ＝90°，AD ＝CD ＝15， ∴DE ＝AC ＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，AB•CE∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S四边形AFBC＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15， 四边形AFBC∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF ＝＝， ∴sin∠OAF ＝，cos∠OAF ＝； 由AD ＝3可解得：D （4，﹣3）；设直线CD ：y ＝kx+4，代入D 点的坐标可得：k ＝﹣；联立直线CD 和抛物线的解析式，得：，解得、∴P （，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y ），则：O′A 2＝9+y 2、O′C 2＝1+（y ﹣4）2＝y 2﹣8y+17，∵O′A ＝O′C ，∴9+y 2＝y 2﹣8y+17，解得：y ＝1，∴⊙O′的半径R ＝；延长AE ，交⊙O′于点G ，如右图2；∵∠EAB ＝∠MNB ，∴G 是的中点，即：＝；过G 作⊙O′的直径GH ，连接GH 、HM 、MG ，则△HMG 是直角三角形，且∠HMG＝90°；∵∠MAG ＝∠EAS （＝），∠HMG ＝∠ESA ＝90°，∴△HMG∽△ASE ，得：＝，即：＝HG ＝2R…①； 连接AM 、AN ；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM ＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2； 由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

乐清公立寄宿学校2010年入学素质测试卷思维能力考查一一、基础知识的积累与运用共64分1、请你为语境中加点的字加注正确的拼音4分1头发花白面带微笑这个温和而坚定的老人胸中盛满四十年的艰难。

他这支拐杖是一家人的翅膀。

他这双肩膀抗住了生命的重量。

2她是母亲她一定要赢她的脚步为人们丈量出一份伟大的亲情。

3一个屯垦戌守的领军者左肩担着56年历史沉淀的责任右肩担着百万民生2008年他重装上阵扬资本之斧破体制之冰。

4西部大开发不仅有力促进了西部地区发展也为全国发展开辟了更为广阔的空间。

2、请你借助拼音写出汉字4分1他融huì( )天下资本将源自沂蒙山十六年的果香凝成可口的国际佳酿。

22010年5月29日经过15天1300公里的长途骑行途径湖南、江西、浙江三省27名参加“2010低tàn生活健康行动------骑车看世博”的湖南环保志愿者顺利抵达上海。

3第50届团体世乒赛进入男团半决赛中中国男队30击败日本队Jìn级决赛4此时天尚未亮余家湖灰蒙蒙的湖面上忽然“突突突”地想起了qì艇的马达声3、请用3个成语代替下面一段话中的3个“很多”。

3分星期天小亮和小方一起上公园。

回家后爸爸问他们看到了什么。

小亮说“公园里的人很多花颜色很多商店里的小商品很多”4、请用“然”字组词分别填入下列句子的括号4分A、客家民居和傣家民居各有各的特点建筑风格不同。

B、在客家民居里两三百人聚集一起秩序C、在几百年间经受无数次的地震撼动、风雨侵蚀以及炮火攻击客家土楼无恙非常坚固。

5、根据要求、选择正确的答案每小题2分弓16分1《西游记》中的火焰山位于A.甘肃B.新疆C.青海D.西藏2以下事件中是《水浒》中梁山好汉武松所为的是A.倒拔垂杨柳B.汴京城卖刀C.醉打蒋门神D.三打祝家庄3在“精卫填海”的故事里“精卫”是A.一个人B.一只鸟C.一只猴子D.一条龙4“卧薪尝胆”的主人公是A.夫差B.范蠡C.管仲D.勾践5下列排列顺序正确的是A.世界沙特馆中国上海世博园B.上海世博园中国世界沙特馆C.世界中国上海世博园沙特馆D.中国世博会上海沙特馆世界6下列标点使用正确的一句是A“奶奶”小女孩叫起来“啊请把我带走吧我知道火柴一灭您就会不见的像那温暖的火炉喷香的烤鹅美丽的圣诞树一个样就会不见的”B.我奇怪的问爹为什么要烧掉呢怪可惜的。

浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生模拟考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20082010+=xa，20092010+=xb，20102010+=xc，则多项式acbcabcba---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2.3A B.12C.14D.293. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40 B．30+22 C．202 D．10+1024．已知关于x的不等式组255332xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解。

则t的取值范围是（）A． 9≤t≤219B．9≤t＜219C．9＜t≤219D．9＜t＜2195、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于( )A、12B、16C、43D、826．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－2b，4b-4c2)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 ( )A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0C．b2－4c+4=0 D．b2－4c－4=07.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在B P上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm8．在一列数1x ，2x ，3x ，……中，已知11x =，当k ≥2时，1121444k k k k x x ---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2015x =( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 在实数范围内因式分解：=--++13222y xy y x _______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠A BP ＝30°，则CP 的长为_______.12、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是 ___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。

火线零线乐清中学保送生考试科学模拟试卷 姓名温馨提示：（1）本卷总分110分，考试时间70分钟，请把握好时间。

（2）本卷可能用到相对原子质量C —12 O —16 Ba —137 Cu —64 S —32 Ca--40一、选择题：（每个题目只有一个正确选项，每小题3分，共45分）1．同学们在学习光现象过程中有许多说法，我们从中选出四种：①光年是一个非常大的时间单位；②“坐井观天，所见甚小”隐含了光的直线传播原理；③平静湖面上的“倒影”，说明平面镜成“与物等大正立的像”的规律不成立；④透过书桌上的玻璃板看玻璃板下面的字，看到的是字的虚像。

对这些说法正误的判断，正确的是( ) A ．①②③④都正确 B ．①②④正确，③错误C ．②③正确，①④错误D ．②④正确，①③错误2、已知R 元素的相对原子质量m 与其原子核内的质子数和中子数之和在数值上相等。

若R 2+核外有x 个电子，则其原子核内的中子数为( )A.m ﹣x +2B. m +x ﹣2C. m ﹣x ﹣2D. m +x ﹣2 3、如图所示，甲、乙两位同学做如图所示的“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧“拉”。

若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且在乙端的凳面上放四块砖，则下列判断正确的是 （ ） A 、凳子向甲方移动 B 、凳子向乙方移动C 、凳子原处不动D 、凳子向体重大的同学一方移动 4、在医院利用如图装置给病人输氧气时，，并在装置中盛放适量 蒸馏水。

以下说法不正确的是( ) A ．导管B 连接供给氧气的钢瓶B ．导管B 连接病人吸氧气的塑胶管C ．该装置可用来观察输出氧气的速度D ．该装置可用来增加氧气的湿度 5．右图是新安装的照明电路，已知两个并联灯 泡的灯座存在一处故障。

小明学电工的检修方法，在保险丝处接入一个“220V 、40W” 的灯泡L 0。

当只闭合S 、S 1时，L 0正常发光， L 1不发光；当只闭合S 、S 2时，L 0和L 2发光 都很暗，呈暗红色。

乐清中学2008年保送生综合素质测试综合测试(一)亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷分数学和科学两部分，满分200分，考试时间为150分钟。

2．试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!数学试卷一、填空题（每小题5分，共60分）1．抛物线224y x x =-+的顶点坐标是_____________________。

2．函数y =的自变量x 的取值笵围是_________________。

3．如图，是根据甲、乙两个规模相同的奥运纪念品超市2008年1月—6月营业额收入所绘制的统计图123546乙甲这几个月中，甲超市的营业额收入的中位数 （填：大于，小于，等于）乙超市的营业额收入的中位数.4．圆心在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是_____________________。

5．已知x 为实数，且2232x x-=，那么2x 的值为_________________。

6．阅读理解：符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d=ad-bc ，例如3546 =3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：21001a a a-= .7．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你画出格纸中与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三个三角形。

8．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点F 在BC 上，则点F 到另外两边的距离和是 。

9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么ABC DEFB路灯A 的高度AB 等于_____________________米。

理科综合素质测试样卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷分数学和科学两部分，满分200分，考试时间为150分钟。

2．试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

5．可能用到的相对原子质量：Ba —137 Cl —35.5 Na —23 C —12 O —16科学试卷一、选择题(本题15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个正确答案)1．某湿地作为国家建设部公布的9个国家城市湿地公园之一，占地总面积近16方公里，分布有植物65科、132属、151种，浮游生物丰富多样。

下列有关叙述正确的是A ．该湿地中的细菌和真菌属于分解者B ．该湿地的生产者是浮游植物和浮游动物C ．生活在该湿地中的所有藻类构成了一个生物群落D ．只要有极少量的生活污水排入该湿地，就会破坏其生态平衡 2．以下叙述正确的是A ．由不同种元素组成的物质一定是化合物B ．含有氧元素的化合物是氧化物C ．物质可以由分子、原子或离子构成D ．由于反应前后原子种类相同，所以化学反应遵循质量守恒定律3．如图所示，当一个马蹄形线圈中的电流增加到一定大小时，软铁片受到线圈的吸引会向右运动，并造成电路断路，电线AB 断开，此种装置可用于A ．电饭锅保温开关B ．空调启动开关C ．断路器开关D ．电铃开关4．与右图所示微观变化的化学反应类型一致的是A ．2KClO 3=====2KCl+3O 2↑B ．2HI+Cl 2==2HCl+I 2C ．CO 2+C=====2COD ．2HCl+CuO===CuCl 2+H 2O5．已知某力F 所做的功是15焦，则下列图象能大致反映力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的关系的是高温 △ MnO 2★绝密★6．三位同学同时从东向西进行骑自行车比赛，到达终点时，甲说今天刮东风，乙说今天没有风，丙说今天刮西风。

第2题2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则A S S S 123<<B S S S 213<<C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 221-π第3题第5题4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是A 0B 1C 2D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简222||a ab b b a-+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S正方形ABCD =▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题第7题第8题11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？ 答 ▲ ．2007年乐清中学自主招生考试数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案ADACCA第11题第12题二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b ab 或12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。