八年级数学一元二次方程同步考试题

【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。

2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。

八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。

八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1.在下列方程中,属于一元二次方程的是( )A.x2-√3=xB.x2+y2=4C.2-1=0 D.x(1-2x2)=5x2x22. 一元二次方程x2-9x=0的解为( )A.x=0B.x=3C.x=9D.x1=0,x2=93. 将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为( )A. 2,4,7B. 2,4,-7C. 2,-4,7D. 2,-4,-74. 关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥05. 用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=3B. (x+2)2=3C. (x-2)2=1D. (x-2)2=-16. 已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )A. 0B. -10C. 3D. 107. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为( ) A. 3(1+x)2=9.93 B. 3+3(1+x)2=9.93C. 3+3x+3(1+x)2=9.93D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.938. 下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有( )①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0;③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1.A.①②③B.①②C.②③D.①③二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9. 写出一个一元二次方程,使它以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以是.(只需写出一个符合条件的方程,要求化为一般式)10. 关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是一元二次方程的条件是.11. 已知a是方程x2+3x-4=0的一个根,则代数式2a2+6a+4的值是.12. 已知-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,则另一个根是.13. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14. 如图,在一块长为40米,宽为30米的长方形荒地上,建造一个花园(阴影部分),使得花园的,小明设计出如图所示的方案,则图中x的值为.面积为荒地面积的34三、解答题(共6题,共52分)15. (6分)解方程:(1)(y-1)2-4=0; (2)x2+2x-1=0.16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数.17. (8分)某电影自上映以来,全国票房连创佳绩.据统计,某市第一天票房收入约为2亿元,第三天票房收入约为4亿元,则票房收入每天的平均增长率为多少?(精确到1%,√2≈1.414)18. (8分)一个正方形的一边增加3 cm,相邻一边减少3 cm,所得长方形的面积与这个正方形的每边减去1 cm所得的正方形面积相等,求这个长方形的长和宽.19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20. (12分)阅读下面的材料,回答问题:方程x4-5x2+4=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2.∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到的目的,体现了数学中的转化思想;(2)解方程:(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.参考答案与解析1. A x2-√3=x符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以A符合题意;x2+y2=4含有两个未知数,不是一元二次方程,所以B不符合题意;2x2−1=0中等号左边2x2是分式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x(1-2x2)=5x2中等号左边的展开结果为三次多项式,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选A.2. D 方程左边分解因式,得x(x-9)=0,所以x=0或x-9=0,解得x1=0,x2=9.3. C 方程2x2+7=4x,移项,得2x2-4x+7=0,所以a=2,b=-4,c=7.4. D∵(x+a)2=b,∴b≥0.5. A x2-4x+1=0,移项,得x2-4x=-1,方程两边同时加上4,得x2-4x+4=3,即(x-2)2=3,故选A.6. A∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴mn=-5,m2+2m-5=0,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.7. D因为10月销量为3万件,11月,12月销量的平均增长率为x,所以11月的销量为3(x+1)万件,12月的销量为3(x+1)2万件.因为第四季度为10月,11月,12月这三个月,根据“2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件”可列方程为3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.8. A∵a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根为x=-1,所以b2-4ac≥0成立,所以①是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,两式相减,得3a-3b=0,即a-b=0,所以②是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),所以ac2-bc+c=0,因为c≠0,所以两边可同时除以c,得ac-b+1=0,即b=ac+1,所以③是真命题.9. x2+x-2=0(答案不唯一)解析要使这个一元二次方程以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以为(x-1)(x+2)=0,化为一般式为x2+x-2=0(答案不唯一).10. a≠±√3解析因为关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程,所以a2-3≠0,解得a≠±√3.11. 12解析因为a是方程x2+3x-4=0的一个根,所以a2+3a-4=0,所以a2+3a=4,所以2a2+6a+4=2(a2+3a)+4=2×4+4=12.12. 3解析因为-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,所以(-1)2-b-3=0,解得b=-2.所以这个方程为x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴方程的另一个根为3.13. k>2解析∵关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,∴22-4×1×(-k+3)>0,解得k>2.14. 10解析题图中四块空白部分可合成长为(40-x)米,宽为(30-2x)米的长方形,),解得x1=10,x2=45(舍去).依题意得(40-x)(30-2x)=40×30×(1−3415. 解析(1)方程(y-1)2-4=0,左边分解因式,得(y-1+2)(y-1-2)=0,所以y-1+2=0或y-1-2=0,解得y1=-1,y2=3.(2)方程x2+2x-1=0,两边同时加上2,得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,所以x+1=±√2,解得x1=-1+√2,x2=-1-√2.16.解析设中间的正奇数为x,则(x+2)(x-2)=6x+3,解得x1=7,x2=-1.∵x为正奇数,∴x=7,∴这三个正奇数分别为5,7,9.17. 解析设票房收入每天的平均增长率为x,则第二天票房收入约为2(1+x)亿元,第三天票房收入约为2(1+x)2亿元,根据“第三天票房收入约为4亿元”,可得2(1+x)2=4,解得x=-√2-1(舍去),x2=√2-1≈1.414-1≈41%.1答:票房收入每天的平均增长率为41%.18.解析设原正方形的边长为x cm,依题意可列方程为(x+3)(x-3)=(x-1)2,∴x2-9=x2-2x+1,∴2x=10,∴x=5,故所得长方形的长为5+3=8(cm),宽为5-3=2(cm).19.解析(1)设方程的另一根为x1,则{x1+1=−a,1·x1=a−2,解得{a=12,x1=−32,故a的值为12,该方程的另一根为x=-32.(2)证明:∵a2-4×(a-2)=(a-2)2+4>0,∴无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.解析(1)换元;降次.(2)设x2+x=y,则原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2.由x2+x=6得x1=-3,x2=2;由x2+x=-2得方程x2+x+2=0,∵b2-4ac=1-4×2=-7<0,∴此方程无解.∴原方程的解为x1=-3,x2=2.。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（ ）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -= 2、关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a ≠1B ．a ＝1C ．a ＞1D ．a ≥13、用配方法解方程2410x x -+=时，原方程可以变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥05、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（ ）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法6、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（ ）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.59、已知关于x 的方程2210x x --=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定10、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或4 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．2、方程x 2＝4x 的根是____．3、方程（x ﹣3）（x +4）＝﹣10的解为 ___．4、某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x ，则可列方程为 __．5、若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-2、如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，如要围成面积为63m 2的花圃，那么AB 的长是多少？3、某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．4、某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m ，则修建的路宽应为多少米？5、（1）解方程：①x （x ＋2）＝3x ＋6；②x 2＋8x －9＝0．（2）关于x 的方程x 2－（k －3）x ＋1－2k ＝0的根的情况是怎样的？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-， 根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．2、A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 知，二次项系数不为零即可求得a 的取值范围．【详解】由题意知：10a -≠∴1a ≠故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数不为零．3、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．8、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．9、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：x 2-2x -1=0，∵1a =，2b =-，1c =-，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．10、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．二、填空题1、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2、x1=0，x2=4## x1=4，x2=0【解析】【分析】移项后用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x2＝4x，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，∴x =0或x -4=0，∴x 1=0，x 2=4，故答案为：x 1=0，x 2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．3、122,1x x =-=【解析】【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x ﹣3）（x +4）＝﹣10212100,x x220,x x210,x x20x ∴+=或10,x -=解得：122, 1.x x故答案为：122,1x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.4、2450(1)288x -=【解析】【分析】利用经过两期治理后废气的排放量=治理前废气的排放量(1⨯-每期减少的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2450(1)288x -=．故答案为：2450(1)288x -=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、1k >-【解析】【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4+4k ＞0，再解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0，△＝4+4k ＞0，解得：k ＞-1．故答案为：k ＞-1．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据方程的根列不等式，解不等式，即一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．三、解答题1、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．2、7m【解析】【分析】设AB 的长为x m ，则平行于墙的一边长为：(303)x -m ，该花圃的面积为：(303)x x -，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：设该花圃的一边AB 的长为x m ，则与AB 相邻的边的长为()303x -m ，由题意得：(303)63x x -=，即：210210x x -+=，解得：13x =，27x =当3x =m 时，平行于墙的一边长为：30321m 10m x -=>，不合题意舍去；当7x =m 时，平行于墙的一边长为：3039m 10m x -=<，符合题意，所以，AB 的长是7m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．3、 (1)100万元(2)20%【解析】【分析】（1）利用二月份的销售额=一月份的销售额(120%)⨯-，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x ，利用四月份的销售额=二月份的销售额(1⨯+平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)解：125(120%)12580%100⨯-=⨯=（万元）．答：二月份的销售额为100万元．(2)设三、四月份销售额的平均增长率为x ，依题意得：2100(1)144x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、道路宽为1m【解析】【分析】设道路的宽为x 米，根据“剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m ”建立等量关系，列方程求解即可．【详解】设道路的宽为x 米．依题意得：（15-x ）（10-x ）=126，150-25 x + x 2=126x 2-25 x+24=0（x -1）（x -24）=0解得：x 1=1，x 2=24（不合题意舍去）答：道路宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是本题的关键．5、（1）①13x =，22x =-；②11x =，29x =-；（2）有两个不相等的实数根，见解析【解析】【分析】（1）①根据因式分解法解一元二次方程即可，②根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：（1）①原方程可变为()()232x x x +=+，()()2320x x x +-+=，()()320x x -+=，∴30x -=或20x +=，∴13x =，22x =-．②289x x +=，2816916x x ++=+，即()2425x +=，∴45x +=±，即45x +=或45x +=-，∴11x =，29x =-．（2）∵1a =，()33b k k =--=-，12c k =-，∴()()22434112b ac k k ∆=-=--⨯⨯- ()222296482521414k k k k k k k k =-+-+=++=+++=++， ∵()210+≥k ， ∴()2140k ++>，即0>， ∴关于x 的方程()23120x k x k --+-=有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，正确的计算是解题的关键．。

一元二次方程综合测试题班级： 姓名：一、填空题1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是 ___． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有 ．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为 ．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是 ．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____ ．7．x 2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为 ，原方程的根为 ．9．以－1，2为根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或213．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－114．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）15.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程：－17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量13.33（单位：亿kW·h）（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21.已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23.设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2+b x+c －12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状． （2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．24.如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?Q P B D A C。

一元二次方程习题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.192.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、93.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-64.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74B.k ≥-74 且k ≠0C.k ≥-74D.k>74且k ≠05.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-=8下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 9.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对10.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 2、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．113、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣8＝0B ．x 2﹣4x +4＝0C ．2x 2+3＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝04、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()31363x x +=B ．()3331363x x x +++=C ．2333363x x ++=D ．()()233131363x x ++++= 5、若a 是方程2310x x +-=的一个根，则2262020a a ++的值为（ ）A ．2020B ．2021-C ．2022D ．2021-6、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2，x 2＝4，则m -n 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．67、方程2280x x +-=的两个根为（ ）A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x8、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．2或5D ．9或129、在等式①21x x +=；②325+=；③110x+=；⑤1x y +=；⑤32x x +=中，符合一元二次方程概念的是（ ）A ．①⑤B ．①C ．④D ．①④10、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个实数根，则m 的取值范围是______________．2、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x 3－x ＝0，它的解是_____________．3、已知x，那么2x x+-的值是______．2634、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2+ 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．5、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）(4)3x x -=（2）2215x x +-=2、用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣1）2＝9；（2）x 2+4x ﹣1＝0．（3）3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ）．（4）x 2﹣+10＝0．3、已知关于x 的方程23360x ax a ---=，（1）求证：方程恒有二不等实根；（2）若12,x x 是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值．4、随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？5、已知关于x 的方程：4x 2+4mx +2m ﹣1＝0（m 为实数）．（1）求证：对于任意给定的实数m ，方程恒有两个实数根；（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，求证：x 1+x 2+m ＝0．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x --=移项得：225x x -=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x -+=+配方得：()216x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 3、B【分析】由根的判别式为Δ＝b 2﹣4ac ，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A 、∵Δ＝b 2﹣4ac ＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B 、∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C 、∵Δ＝b 2﹣4ac ＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D 、∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．4、B【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x ）只，第二轮后被感染的动物的数量为()3331x x x ⎡⎤⎣⎦+++只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：所列方程为()3331363x x x +++=，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．5、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231a a +=，再把2262020a a ++变形为22(3)2020a a ++，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：a 是关于x 的方程2310x x +-=的一个根，231a a ∴+=，222620202(3)2020a a a a ∴++=++，212020=⨯+，2022=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．6、D【分析】根据一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2、x 2＝4结合根与系数的关系，分别求出m 和n 的值，最后代入m -n 即可解答．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2、x 2＝4，∴x 1+x 2＝﹣m ＝-2+4，解得：m ＝﹣2，x 1•x 2＝n ＝-2×4，解得：n ＝-8，∴m -n ＝﹣2-（-8）＝6．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m 、n 的值是解答本题的关键．7、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．8、B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵27100x x -+=，∴122,5x x ==，∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理，∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．9、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①21x x +=，是一元二次方程，符合题意；②325+=，不是方程，不符合题意；③110x+=，不是整式方程，不符合题意； ⑤1x y +=，是二元一次方程，不符合题意；⑤32x x +=，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．10、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．二、填空题1、4m ≥-【分析】根据一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-0≥，解不等式即可求得m 的取值范围【详解】解：关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个实数根，∴24b ac ∆=-=1640m +≥解得4m ≥-故答案为：4m ≥-【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．2、1230,1,1x x x ==-=【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解：30,x x110,x x x则0x =或10x +=或10,x -=解得：1230,1, 1.x x x故答案为：1230,1, 1.x x x【点睛】 本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.3、-5先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭ 51522=- 5=-，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．4、2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x ，将其边长增加2b ，得到大正方形；第二步：“推理”22222b b x x bx ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵20x bx c ++=，得2x bx c +=-， ∴2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键． 5、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得m 的值．【详解】解：把x ＝3代入x 2﹣m ＝0得9﹣m ＝0，解得m ＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．三、解答题1、（1）12x =22x =；（2）12x =-，232x = 【分析】（1）选择用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解求解．（1）∵(4)3x x -=，∴2430x x --=，∵a =1，b = -4，c = -3，△=24b ac -=2(4)41(3)--⨯⨯-=28＞0，∴x =∴12x =22x =（2）∵2215x x +-=，∴2260x x +-=，∴（2x -3）（x +2）=0，∴12x =-，232x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择不同求解方法是解题的关键．2、（1）x 1＝4，x 2＝﹣2（2）1222x x =-=-（3）12115,3x x ==（4）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，∴x 1＝4，x 2＝﹣2．（2）解：x 2+4x ﹣1＝0，x 2+4x ＝1，x 2+4x +4＝1+4，即（x +2）2＝5，∴x +2x +2∴x 1＝﹣x 2＝﹣2（3）解：∵3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ），∴3（x ﹣5）2+4（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（3x ﹣11）＝0，则x ﹣5＝0或3x ﹣11＝0，解得x 1＝5，x 2＝113． （4）解：∵a ＝1，b ＝﹣c ＝10，∴Δ＝（﹣2﹣4×1×10＝8＞0，∴x ＝∴1x =2x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．3、（1）见解析（2）1a =-【分析】（1）先计算出()()22434136b ac a a ∆=-=--⨯--，根据非负数的性质得到△>0，然后根据判别式的意义得到无论k 取何实数，方程恒有二不等实根；（2）利用方程根与系数的关系得到x 1+x 2=3a ，x 1x 2=-3a -6，再把12(1)(1)1x x --=变形为()121211x x x x -++=，再整体代入得到关于a 的方程求解即可． （1）证明：()()22434136b ac a a ∆=-=--⨯--291224a a =++ ()232200a =++>∴方程恒有二不等实根． （2）由根与系数的关系1212336x x a x x a +==--，12(1)(1)1x x --=()121211x x x x ∴-++=36311a a ∴---+=1a ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a ．也考查了一元二次方程的根的判别式． 4、（1）实际购买时该农产品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可获利19600元．【分析】（1）设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克．根据等量关系40000购买标价x 的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程40000400004000.8x x+=解方程即可； （2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a 天需要支出各种费用280a 元-进价=利润，列方程()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---=⎪⎝⎭，解方程即可． （1）解：设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克． 依题意得：40000400004000.8x x +=， 解得25x =．经检验，25x =是原方程的解，且符合题意．0.82520⨯=元/千克．答：实际购买时该农产品20元每千克．（2）解：设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．依题意得：()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭， 化简得：214049000a a -+=，即()2700a -=，解得1270a a ==．经检验，70a =是原方程的解，且符合题意．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．【点睛】本题考查列分式方程解销售问题应用题，以及列一元二次方程解储存增价损量问题应用题，掌握列方程的方法与步骤是解题关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）只要证得Δ＝b2−4ac≥0，就说明方程有两个的实数根．（2）利用根与系数的关系即可证明．（1）（1）证明：∵a＝4，b＝4m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（4m）2﹣4×4（2m﹣1）＝16（m﹣1）2≥0∴方程有两个实数根．（2）（2）证明：∵x1，x2是该方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣44m＝﹣m，∴x1+x2+m＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，解题关键是掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系．。

一、选择题1、已知03)(2=+--x m x mx 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A 、 0>mB 、0≠mC 、1<mD 、1≠m2、用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ） A 、 6)1(2=-x B 、9)2(2=+x C 、6)1(2=+x D 、9)2(2=-x3、已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则（ ）A 、 0=nB 、同号、n mC 、的整数倍是m nD 、异号、或n m n 0=4、一元二次方程0412=+-x x 的根为（ ） A 、 212121-==x x ， B 、2121-==x x C 、2221-==x x ， D 、2121==x x 5、若关于x 的一元二次方程01412=++-x x k ）（，有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、 5<k B 、15≠<k k 且 C 、15≠≤k k 且 D 、5>k6、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02322=-+a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A 、 41或- B 、41--或 C 、41-或 D 、41或7、关于x 的方程)0(02≠=++m k h m k h x m 均为常数，且、、）（的解是2,3-。

则方程0)3(2=+-+k h x m 的解是（ ）A 、 1621-=-=x x ，B 、5021==x x ，C 、5321=-=x x ，D 、2621=-=x x ，8、一个QQ 群里有若干人，每人分别给其他人发一条消息，这样共有870条消息，则群里人数为（ ）A 、 31B 、30C 、29D 、289、股票每天涨幅不超过10%，即涨到了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；反之，叫跌停。

已知某支股票某天涨停，两天之后又跌回原价，若这两天股票股价平均下跌的百分率为%x ,则x 满足的方程是（ ）A 、 111021=-xB 、111012=-）（xC 、10921=-xD 、10912=-）（x 10、若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，有下列命题①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若一元二次方程02=++c bx ax 的两根为-1和2，则02=+c a ；③若一元二次方程02=+c ax 有两个不相等的实根，则一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 必有两个不相等的实根。

八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。

艾迪教育《一元二次方程》练习题一元二次方程的概念1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ )A 、01232=++y yB 、 m m 31212-=C 、032611012=+-p pD 、0312=+-x x2、若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ） A 、p=1 B 、p 〉0 C 、p ≠0 D 、p 为任意实数3、把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是 。

4、一元二次方程6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ；5、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ )A 10,3,1-B 10,7,1-C 12,5,1-D 2,3,16、若（b — 1）2+a 2= 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A) ax 2+5x – b=0（B ） (b 2– 1）x 2+(a+4）x+ab=0 (C ）（a+1)x – b=0 （D)(a+1)x 2– bx+a=07、下列方程中，不含一次项的是（ ）(A ）3x 2– 5=2x (B) 16x=9x 2（C ）x(x –7)=0 (D)(x+5)(x —5）=08、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ,一次项系数为： ，常数项为： 。

9、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

10、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程,当m 时,上述方程是一元二次方程。

11、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

12、关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ;13、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）14、方程()()223210x x x --++=的一般形式是（ ）2222x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、一元二次方程的解法1、已知x=2是一元二次方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值( ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、一元二次方程)1(5)1(-=-x x x 的解是（ ) A 、1 B 、5 C 、1或5 D 、无解22221320 B 2x +y-1=0 C x 00 D x xA x -+==、、、、3、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）A 、—1,2B 、1，—2C 、0，-1，2D 、0，1,—24、如果x 2+2（m －2）x +9是完全平方式，那么m 的值等于（ ）A.5B.5或－1 C 。

八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()211011x +-=％B ．()()211011x -+=％C ．()()110121x -+=％D ．()()110121x +-=％ 2、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x ，则根据题意可列的方程为（ ）A ．910025002500100%2x -=⨯B ．()2910012500x -=C ．()2250019100x +=D ．()2910012500x += 4、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．115、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝5，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．16、关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根据m 的取值范围确定7、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．38、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．12.95(1)14.11+=xB ．212.95(12)14.11+=xC ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x10、若关于x 的不等式组5324x x x a⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为____________．2、已知x ，那么2263x x +-的值是______．3、己知t 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的根，则式子2t 2﹣2t +2021的值为_____．4、若m 是一元二次方程2x 2＋3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2＋6m ﹣2021＝________．5、已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有一个根为1，一个根为1-，则=a b c ++_________，=a b c -+__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求证：无论m 取任何实数，关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0恒有实数根．2、已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．3、用公式法解方程：2214x x -=4、某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A 产品每次的增长率；（2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？5、解方程：2144x x -=-．-参考答案-一、单选题1、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．2、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得2608640-+=：．x x故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x ）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()2250019100x +=，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 5、D【分析】用根与系数的关系可用k 表示出已知等式，可求得k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝k ﹣3，∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5，∴k 2﹣2（k ﹣3）＝5，整理得出：k 2﹣2k +1＝0，解得：k 1＝k 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．7、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵2230x x -+=∴1a =，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．9、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．10、B【分析】由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．【详解】532x x -≤ 移项得332x ≤解得2x ≤4x a -> 解得4x a >+∵关于x 的不等式组无解解得2a ≥-一元二次方程()21420a x x -++=中a =a -1，b =4，c =2则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根∴240b ac =->即2480a ->解得3a <综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，1，2则-2-1+0+1+2=0故选：B ．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．二、填空题1、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．2、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭515=-22=-，5故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．3、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．4、﹣2019【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵m是一元二次方程2x2+3x-1=0的一个根，∴2m2+3m-1=0，整理得，2m2+3m=1，∴4m 2+6m -2021=2（2m 2+3m ）-2021=2×1-2021=-2019．故答案为：﹣2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m 2+3m 的值，然后整体代入是解题的关键． 5、0 0【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：2110a b c ⨯+⨯+=，即0a b c ++=；将﹣1代入方程得：()()2110a b c ⨯-+⨯-+=，即0a b c +=﹣； 故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】分两种情况，当m ＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m ≠0时，方程为一元二次方程，由于b 2-4ac ＝（m ﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m ＝0时，方程化为x ﹣2＝0，解得x ＝2；当m ≠0时，∵b 2-4ac ＝（3m ﹣1）2﹣4m （2m ﹣2）＝（m ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m 取任何实数，关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．2、（1）a ＜518；（2）12x x == 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2-4ac ＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围；（2）由（1）的结论结合a 为正整数，即可得出a =1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)a ∆=---＞0，解得a ＜518，∴a 的取值范围为a ＜518．（2）∵a ＜518，且a 为正整数，∴1a =，代入23210x x a -+-=，此时，方程为2310x x -+=．∴解得方程的根为12x x ==本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．3、12x x == 【分析】22410x x --=中2,4,1a b c ==-=-；代入24b ac =-△判根，代入x =求解即可． 【详解】解：22410x x --=2,4,1a b c ==-=-()()22Δ44421240b ac ∴=-=--⨯⨯-=>=x ∴=12x ∴== 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．解题的关键在于找出公式中字母所对应的数值．4、（1）该公司销售A 产品每次的增长率为50%（2）每套A 产品需降价1万元【分析】（1）设该公司销售A 产品每次的增长率为x ，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x ）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A 产品需降价y 万元，则平均每月可售出（30＋802y ）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋802y）套，依题意，得：（2－y）（30＋802y）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝14，y2＝1，∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润×销售套数=70列方程是解题关键．5、x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：2144x x -=-(1)(1)4(1)x x x +-=-(1)(14)0x x -+-=(1)(3)0x x --=(1)0x ∴-=或(3)0x -=解得11x =或23x =11x ∴=或23x =【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．。

八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。

一元二次方程测试题（时间：90分钟）选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，把正确答案写在表A 、 ax 2+bx+c=0B 、 x 2-y+1=0C 、x 2=0D 、212=+x x2、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是A 、10,3,1-B 、10,7,1-C 、12,5,1-D 、2,3,13、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是A 、11B 、12C 、13D 、144、一元二次方程x 2-1=0的根是A 、 x=1B 、x=-1C 、x 1=0, x 2=1D 、x 1=1 ,x 2= -15、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是A 、(2x-1)2=0B 、(2x-1)2-4=0C 、2(x-1)2-1=0D 、2(x-1)2-5=06、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A 、±5B 、5C 、4 D 、不能确定7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是A 、两个不相等的实数根B 、两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定根的个数8、根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 (a ≠0,a,b,c 为常数)的一个解x9、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为A 、18％B 、20％C 、25％、D 、 30％10、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（A）212-（B ）213-（C ）215-（D ）216-C B11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）12、填空 x 2-3x + = (x- )213、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为三、解答题16、解下列方程（每题4分，共16分）①(x+1)(x-4)=0 ② x 2-2x-4=0(公式法)③ 4x 2-3=4x (配方法) ④ (x+1)(x+8)=-1217、（8分）已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个解与方程11-+x x =3的解相同 （1） 求k 的值（2） 求方程x 2+kx-2=0的另一个解18、（7分）对于二次三项式x 2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值一定大于零。

第二章一元二次方程测试班级学号姓名得分一、选择题(每题3分，共30分)题号2345678910答案1、以下方程中，关于x的一元二次方程是〔〕〔A〕3x122x1〔B〕1120x2x〔C〕ax2bx c0〔D〕x22xx212、3是关于x的方程42210a的值是〔x的一个解，那么2〕a3〔A〕11〔B〕12〔C〕13〔D〕143、关于x的一元二次方程x2k 0有实数根，那么〔〕〔A〕k＜0〔B〕k＞0〔C〕k≥0〔D〕k≤04、x、y是实数，假设xy 0，那么以下说法正确的选项是〔〕〔A〕x一定是0〔B〕y一定是0〔C〕x0或y0〔D〕x0且y05、假设2x1与2x 1互为倒数，那么实数x为〔〕〔A〕±1〔B〕±1〔C〕±2〔D〕±2 226、假设方程ax2bx c0(a0)中，a,b,c满足a b c0和a b c 0，那么方程的根是〔〕〔A〕1，0〔B〕-1，0〔C〕〔D〕无法确定7、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()〔A〕(x p)2p2〔B〕(x p)2p24q2424〔C〕(x p)2p24q〔D〕(x p)24qp2 24248、使分式x25x6的值等于零的x是() x1〔A〕6〔B〕-1或6〔C〕-1〔D〕-69、方程x(x1)(x2)0的解是〔〕〔A〕—1，2〔B〕1，—2〔C〕、0，—1，2〔D〕0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()〔A〕x(x＋1)＝1035〔B〕x(x－1)＝1035×2〔C〕x(x－1)＝1035〔D〕2x(x＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程(x3)24化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。

12写出一个一根为2的一元二次方程______________。

沪科版八年级数学下册《17.1 一元二次方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x2=2x+1B. 2x3−3x=0C. x2−y2=1D. x+2y=02.在数1、2、3和4中，是方程x2+2x−8=0的根的为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定4.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，35.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a，b，c满足a+b+c=0和a−b+c=0，则方程的根是( )A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无法确定6.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A. 48B. 49C. 50D. 517.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 08.a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式−2a2−2a+2020的值是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.若(4a2−4+12−a)·w=1，则w=( )A. a+2(a≠−2)B. −a+2(a≠2)C. a−2(a≠2)D. −a−2(a≠−2)10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个根是x=−1，则2020−a+b的值是( )A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024二、填空题：11.已知一元二次方程x 2−c=0有一个根为2，则c的值为．12.已知x=1是一元二次方程x2−2mx+1=0的一个解，则m的值是_______．13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1，则2020−a−b=______．16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______．17.若x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，则a 2−b22a−2b的值为__________．18.若a是方程3x2+2x−1=0的解，则代数式3a2+2a−2019的值为．19.若(m+1)x m(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是____。