初中数学：一元二次方程单元测试卷

人教版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷初中数学试卷-一元二次方程单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分）姓名成绩一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A。

(x+1)=2(x+1)B。

2x+11=222ax+bx+cC。

D=-22.使得代数式3x-6的值等于21的x的值是( )A。

3B。

-3C。

±3D。

±33.关于x的一元二次方程x-k=有实数根，则（）A。

k<0B。

k>0C。

k≥0D。

k≤04.用配方法解关于x的方程x+ px + q = 0时，此方程可变形为( )A。

(x+2)=2pB。

(x-2)=2pC。

(x+2)=2pD。

(x-2)=2p5.使分式的值等于零的x是( )A。

2B。

-2C。

±2D。

±46.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A。

x(x+1)=1035B。

x(x-1)=1035C。

x(x+1)=1035D。

x(x-1)=10357.若方程(a-b)x+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A。

a=b=cB。

一根为1C。

一根为-1D。

以上都不对奋斗没有终点，任何时候都是一个起点。

2.剔除格式错误。

3.改写每段话。

奋斗没有终点，任何时候都是一个起点。

8.若分式 $\frac{x^2-x-6}{x-3x+2}$ 的值为1，则 $x$ 的值为（）．A。

3或-2B。

3C。

-2D。

-3或2改写为：已知分式 $\frac{x^2-x-6}{x-3x+2}$ 的值为1，求 $x$ 的值。

A。

3或-2B。

3C。

-2D。

-3或29.已知方程 $x+p x+q=0$ 的两个根分别是2和-3，则 $x-p x+q$ 可分解为（）．A。

（x+2）（x+3）B。

（x-2）（x-3）C。

（x-2）（x+3）D。

一元二次方程单元测试题一、选择题（共30分)1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程,则的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程: ①x2=0, ② -2=0，③2+3x=（1+2x)（2+x)，④3—=0，⑤—8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、把方程（x—）（x+）+(2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A、5x2—4x—4=0B、x2—5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是( )A、x1=0,x2=-6 B、x1=0，x2=6 C、x=6 D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)（x—3)==—56、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ）A、200(1+x）2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+（1+x)2］=10007、关于的二次方程的一个根是0,则的值为( )A、1B、C、1或D、0。

58、关于x的方程x2+2（k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是( )A、k〉—1B、k<0C、—1<k<0D、—1≤k〈09、若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（）A、—6或—2B、-2C、6或-2D、2或—610、使分式的值为0，则x的取值为( )。

A、-3 B、1 C、-1 D、-3或1二、填空题（共30分)11、如果2x2+1与4x2—2x—5互为相反数，则x的值为________。

12、如果关于x的一元二次方程2x（kx—4)—x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.13、如果关于x的方程4mx2—mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_______。

第二十一章一元二次方程一、单选题1．方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．下列方程中，是一元二次方程的是（）=1 A．xy=0B．x2+1=0C．x2=x(x−1)D．x2+1x3．方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（）A．3，5，7B．3，−5，−7C．3，−5，7D．3，5，−74．将方程x2−6x−1=0配方后，原方程可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=10D．(x+3)2=85．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有两个实数根则k的取值范围是( ) A．k<6B．k<6且k≠2C．k≤6且k≠2D．k>66．已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式2a2−4a+3的值为（）A．4B．－4C．5D．－57．已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2023−m2+4m的值是（）A．−2023B．2023C．2022D．20248．如果关于x的方程(m−2)x2−(2m−1)x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2−(m+2)x+(4−m)=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．132(1+x)2=102B．132(1−x)2=102C．132(1−2x)=102D．132(1−x2)=10210．已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−4，3，则方程a(x+m−1)2 +n=0的两根分别为（）A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5二、填空题11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．+5=0　⑥3x3﹣4x2+1=0．①x2=4②2x2+y=5③3x+x2﹣1=0　④5x2=0⑤3x2+x212．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为．13．把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个相等的实数根，则c=．15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．16．若关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．17．若ΔABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2−6x+5=0的根，则ΔABC的周长是．18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为m．三、解答题19．解方程:(1)x2−5x−6=0；(2)2x2−4x−1=0；(3)(x−7)2+2(x−7)=0；(4)(3x+2)2=4(x−3)2.20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．B11．①③④⑤12．x 2+4x +6＝013．614．14/0.2515．21,23或−23,−21.16．m >−14且m ≠017．1218．1219．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1=2+62，x 2=2−62；（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45．20．（1） m >−52；（2）m =−2．21．（1）△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形22．(1)20%(2)45。

一、选择题1．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 2．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60503．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 4．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=6．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 8．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 9．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0C ．1-D ．1或0 10．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-11．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x +=12．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A ．31+B ．31-+C ．31+或31-+D ．无法确定二、填空题13．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．14．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．16．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．17．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．18．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．19．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题21．（1）x 2﹣8x+1＝0；（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．22．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 23．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．24．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．25．解答下列各题．（1）解方程：2(1)90x --=．（2）已知1x =，求225x x -+的值．26．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值．【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=，化简得：2+340a a -=，解得：a=1或a=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式． 2．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．4．D解析：D【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，（2﹣x ）（x +1）＝0，2﹣x ＝0或x +1＝0，所以x 1＝2，x 2＝﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．6．B解析：B【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数．【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根， ∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y ，解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a 的个数是3．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．8．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x 表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x 米，则另一边为（20-x ）米，∴x （20－x ）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 9．A解析：A【分析】由关于x 的方程x 2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x 2+mx=0求出m 即可．【详解】解：∵-1是方程x2+mx=0的根，∴1-m=0，∴m=1，故答案为：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．10．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项∆>即可得到答案．系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0【详解】∵关于x的方程()32---=有两个不相等的实数根a x4x10∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440∆--⨯-⨯-=+>a aa≥-且a≠3解得：1故选B．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12．C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．【详解】由题意得：()2319x --=-， ()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．二、填空题13．x1＝﹣2x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x ﹣3）＝0x+2＝0或x ﹣3＝0所以x1＝﹣2x2＝3故答案为x1＝﹣2x2＝3解析：x 1＝﹣2，x 2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【详解】（x +2）（x ﹣3）＝0，x +2＝0或x ﹣3＝0，所以x 1＝﹣2，x 2＝3．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此 解析：3．【分析】设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 个班级参加比赛，根据题意得：(1)62x x -=， 整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=， 解得：3x =或2x =-（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”． 15．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a +b ＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键． 16．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．17．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程 解析：25或16【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+=∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12c x x m a == ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根 ∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是 解析：8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程221212x x -=可得122x x -=，进一步可得结论．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，又221212x x -=，∴1212()()12x x x x +-=∴122x x -=，∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-=解得，8a =，故答案为：8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 19．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．（1）x 1＝x 2＝42）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．22．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当02x ≤≤时，150303001500.1x y x =+⨯=+ （2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112x =，21x = 当12x =时，13001503003602y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键．23．（1）172x +=，272x -=；（2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】 （1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=2±，解得：172x +=，272x -=． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 24．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．25．（1）14x =，22x =-；（2）6．【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式225x x -+配方整理成()214x -+后，把x 的值代入计算即可．【详解】（1）由原方程得2(1)9x -=， ∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，将1x =代入得：原式)2114=-+ 24=+6=．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

一、选择题（每题4分，共16分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. 2x + 5 = 3x - 2B. x^2 - 4x + 3 = 0C. 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1 = 0D. 3x^2 + 2x + 1 = 02. 一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的解为（）A. x1 = 1, x2 = 2B. x1 = 2, x2 = 1C. x1 = 1, x2 = -2D. x1 = -2, x2 = 13. 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个相等的实数根，则下列条件中正确的是（）A. a = bB. b = cC. a + b = cD. a - b = c4. 若一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 x1 和 x2，且 x1 + x2 = 5，则下列选项中正确的是（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = 6, x2 = -1D. x1 = -1, x2 = 65. 若一元二次方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的两个根互为相反数，则下列选项中正确的是（）A. 根为 2 和 -2B. 根为 -2 和 2C. 根为 1 和 -1D. 根为 -1 和 1二、填空题（每题4分，共16分）6. 一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0 的两个根为__________。

7. 若一元二次方程 x^2 + 2x - 3 = 0 的两个根的乘积为 -3，则该方程的判别式为__________。

8. 一元二次方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的解为__________。

9. 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为 0，则该方程的根的情况是__________。

10. 一元二次方程 x^2 - 2x - 3 = 0 的两个根的差为__________。

初中数学人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测一、单选题（共10题；共20分）1.方程：①，②，③，④中，一元二次方程是（）．A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2.将一元二次方程 x²-8x-5=0化成（x+a）²=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A. -4，21B. -4，11C. 4，21D. -8，693.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A. 2x2﹣7x﹣9＝0B. 2x2﹣5x﹣9＝0C. 4x2+7x+9＝0D. 2x2﹣6x﹣10＝04.是方程的两根，的值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20205.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A. -1或2B. -1C. 2D. 06.是关于x的一元二次方程的一个根，则a=（）A. -1B. 2C. -1或2D. 不存在7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 38.已知x1， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A. B. C. D. 010.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A. 300(1－x)2＝260B. 300(1－x2)＝260C. 300(1－2x)＝260D. 300(1＋x)2＝260二、填空题（共8题；共8分）11.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为________.13.当x=________时，代数式与x-1的值相等.14.将一元二次方程，化为= ，则m为________．15.抛物线（为常数）与x轴交点的个数是________．16.已知x1， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________.17.若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是________．18.已知实数m、n满足，则的值________.三、计算题（共1题；共10分）19.解方程：（1）2(x-2)²=18. （2）2x(x+3)-x-3=0四、解答题（共5题；共25分）20.已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.21.定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，，请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.22.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.•如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.24.根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表不超过人人均收费元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：①不是一元二次方程；②不是一元二次方程；③是一元二次方程；④是一元二次方程．综上：一元二次方程是③和④故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．2.【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故答案为：A【分析】根据配方法步骤解题即可．3.【答案】 A【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故答案为：A.【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.4.【答案】 D【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两根，代入得：∴∴代入得：∴=将代入得：=根据韦达定理：故答案为：D【分析】将m，n代入方程得到从而得出，再代入即可求解.5.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故答案为：B.【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值6.【答案】 A【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：解得或又由于原方程二次项系数不为0即a-2≠0，所以a≠2所以a=-1故答案为：A【分析】把x=1代入方程，解关于a的一元二次方程，或，因为原方程a-2≠0，所以．7.【答案】 D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故答案为：D．【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．8.【答案】 B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2.故答案为：B.【分析】根据韦一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝=﹣1，x1x2＝=﹣3，代入计算可得.9.【答案】 A【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵ x 1 +x 2＝4，则 x 1 +3x 2＝5，得 x 1 +x 2+2 x 2＝5，2 x 2=5-4=1， x 2= ,代入原方程得：故答案为A【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.10.【答案】 A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意可得，元月份为300万元，2月份为300（1-x），3月份为300（1-x）2=260故答案为：A【分析】根据平均降低率与月份的关系可列出方程。

一元二次方程单元测试一、选择题:(3分×8=24分)1. 在4(1)(2)5x x -+=,221x y +=,25100x -=,2280x x +=0,213x x=+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程21242x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A.12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 12,4,－2 D.1, －8, －4 3．2260x -=的解是( )A.3x =±B.x =x =无实根4. 20=2=的解( )A.都是零B.都不相等C.有一个相等的根1x =D.有一个相等的根0x = 5. 方程2410mx x -+=的根是( )A.14B. D.以上都不对6. 方程2230x x --=的解是( )A.3±B.3,1±±C.1,3--D.1,3- 7. 方程)0()(2>=-b b a x 的根是 ( )A b a ±B )(b a +±C b a +±D b a ±±8. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225xx += ,④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法二、填空题: (2分×10=20分)1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________.2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________.3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ;4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=-6.若关于x 的一元二次方程240x x m +-=2,那么m =____________.7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a b c ++=________,a b c -+=____9.220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为____________________.10.当_____m =时, 关于x 的方程2(80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分)1. 229()525x -=（直接开平方法） 2. 0362=+-x x (配方法)3. 0672=+-x x (因式分解法) 4. 2230x x +-= (求根公式法)四、用适当的方法解下列各题:( 5分×4=20分)1．(1)(3)12x x -+= 2．224(3)25(2)x x +=-3．2(23)3(23)40x x +-+-= 4．221(1)0x x k x -+--=五、解答下列个题:( 5分×2+6分=16分)（1） 已知方程258(2)4k k k x -+-=是一元二次方程,求k 的值.(2)当,a b 为何值时,关于x 的方程2210ax bx ++=和230ax bx -+=都有一个根2 ?（3）某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,断面面积为10.52米,上口比底宽3米,比深多2米,求上口应挖多宽? 附加题:一、填空题: ( 3分×4=12分)1、 若代数式(5)(3)x x -+的值为0,则x 的值为____________.2、 已知235x x ++的值为7,则2392x x +-的值为_____________. 3、 若2225120x xy y --=,则xy=________________. 4、 观察下列等式： 73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为_____________________. 二、解答题: ( 4分×2=8分)1、 当k 是什么数时，222(1)5x k x k -+++是完全平方式.2、 解关于x 的方程:2(1)2(3)80m x m x ----=(提示:分1,1m m =≠两种情况讨论)参考答案一．ABCD DAAB二． 1．22350x x --= 2．1,1,02- 3．124;3,4x y y =±==- 4．2或3；6 5． 9393,;,42226． 1- 7．2或128．0；0 9．1210,2x x ==10．三．1．1211,5x x ==- 2．1233x x ==3．121,6x x == 4．1231,2x x ==- 四．1．123,5x x ==- 2．12164,37x x == 3．1212,2x x =-=4．121,1x x k ==+ 五．1．解：2122,35803220k k k k k k k ==⎧-+=⎧⇒⇒=⎨⎨≠-≠⎩⎩2．解：由题意得：4221034230 4.5a b a a b a ++==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩ 3．解：设上口应挖x 米，则：()()13210.52x x x +-⋅-=⎡⎤⎣⎦ ()1235,2x x ∴==-舍 答：上口应挖5米。