高中物理总复习--万有引力与航天及解析

第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。

高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。

3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：kTa=23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。

当卫星绕行星旋转时，kTa=23，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。

（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律（1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m RMm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GMg mg h R Mm G hh +=⇒=+，所以g h R R gh22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

专题五万有引力与航天五年新高考考点一万有引力定律1.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。

在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。

悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1答案 B2.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.m(0.4g−v0t0) B.m(0.4g+v0t0)C.m(0.2g−v0t0) D.m(0.2g+v0t0)答案 B3.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C4.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ= 【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．4．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得312()h R T R gπ+=设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl RT π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr =解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

专题6 万有引力与航天一．选择题1. (2021新高考福建)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S 的位置变化进行了持续观测，记录到的2S 的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120AU （太阳到地球的距离为1AU ），2S 的运行周期约为16年.假设2S 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出A.2S 与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.2S 在P 点与Q 点的速度大小之比D.2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比【答案】B D【解析】设银河系中心超大质量的致密天体质量为M 银心，恒星2S 绕银河系中心（银心）做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a ，半焦距为c ，根据题述Q 与O 的距离约为120AU ，可得a-c=120AU ，又有椭圆偏心率（离心率）约为c/a=0.87.联立可以解得a 和c ，设想恒星S2绕银心做半径为a 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此G 22S M m a 银心=mS2a （22S T π）2，对地球围绕太阳运动，有G 2M m r 太阳地=m 地a （12T π）2，而a=120r ，TS2=16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出2S 与银河系中心致密天体的质量之比，选项A 错误B 正确；由于远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同，设为ρ,恒星S2在远银心点，由万有引力提供向心力，G()22S M m a c +银心=mS22Pv ρ，在近银心点由万有引力提供向心力，G()22S M m a c -银心=mS22Qv ρ，联立可解得2S 在P 点与Q 点的速度大小之比为P Qv v =a ca c -+，选项C 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有G()22S M m a c +银心=mS2aP ，G()22S M m a c -银心=mS2aQ ，联立可解得2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比为P Qa a =()()22a c a c -+，选项D 正确。

高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含解析一、选择题1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。

假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的1k倍，半径为地球半径的1q倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A．qk倍B．kq倍C．2qk倍D．2kq倍5．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。

万有引力与航天专题1.[2024·安徽卷] 2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空.当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900 km,周期约为24 h.则鹊桥二号在捕获轨道运行时()A.周期约为144 hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度1.B[解析] 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得T12R13=T22R23,整理得T2=T1√R23R13≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,鹊桥二号在捕获轨道运行时在近月点的速度大于在远月点的速度,B正确;在近月点从捕获轨道到冻结轨道变轨时,鹊桥二号需要减速进行近月制动,故鹊桥二号在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;在两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误.2.[2024·北京卷] 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样.以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象.当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0.(1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ;(2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面.P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力.已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能E p=-G m1m2R,G为引力常量.仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动.①求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔE k;②宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数.H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小.2.(1)18ρ0 (2)①-23G πρ0m r 02 ②H 随t 增大而减小[解析] (1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样,则小星体P 运动前后距离O 点半径为r 0和2r 0的球内质量相同,即ρ0·43πr 03=ρ·43π(2r 0)3解得小星体P 远离到2r 0处时宇宙的密度ρ=18ρ0(2)①此球内的质量M =ρ0·43πr 03 P 从r 0处远离到2r 0处,由能量守恒定律得 动能的变化量ΔE k =-G Mmr 0-(-GMm 2r 0)=-23G πρ0m r 02 ②由①知星体的速度随r 0增大而减小,星体到观测点距离越大运动时间t 越长,由v =Hr知,H 减小,故H 随t 增大而减小3.[2024·甘肃卷] 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是 ( ) A .用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力 B .测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C .从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间D .测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径3.D [解析] 在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,重力提供了物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,故A 、B 、C 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度;物体所受的万有引力提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,有mg =G Mm r 2=m 4π2T 2r ,整理得轨道处的重力加速度为g =4π2T 2r ,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行,D 正确.4.(多选)[2024·广东卷] 如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60 m/s 的速度竖直匀速下落.此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接.已知探测器质量为1000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的110和12.地球表面重力加速度大小g 取10 m/s 2.忽略大气对探测器和背罩的阻力.下列说法正确的有 ( )A .该行星表面的重力加速度大小为4 m/s 2B .该行星的第一宇宙速度为7.9 km/sC .“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s 2D .“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW4.AC [解析] 设地球的质量为M ,半径为R ,行星的质量为M',半径为R',在星球表面可近似认为物体所受重力等于其所受万有引力,有GMm R2=mg ,可得GM =gR 2,同理,在该行星表面有GM'=g'R'2,联立得该星球表面的重力加速度g'=M 'R 2MR '2g =110×22×10 m/s 2=4 m/s 2,A 正确;地球的第一宇宙速度v =√GMR=7.9 km/s,则该行星的第一宇宙速度v'=√GM 'R '=√15×GM R =√15×7.9 km/s,B 错误;探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以v =60 m/s 的速度竖直匀速下落,此时背罩受到降落伞的拉力F =(m 探+m 背)g'=4200 N,“背罩分离”后瞬间,由牛顿第二定律有F -m 背g'=m 背a ,解得背罩的加速度大小为a =80 m/s 2,C 正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为P =m 探g'v =1000×4×60 W=2.4×105 W=240 kW,D 错误.5.[2024·广西卷] 潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同.图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在( )A .a 处最大B .b 处最大C .c 处最大D .a 、c 处相等,b 处最小5.A [解析] 根据万有引力公式F =G Mm R 2,可知图中a 处单位质量的海水受到月球的引力最大,故选A .6.[2024·海南卷] 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中()A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功6.A[解析] 返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱的重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误.7.[2024·海南卷] 嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 ()A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2C.π(1+k)3GT2k D.3πGT2(1+k)37.D[解析] 设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号,根据万有引力提供向心力得G Mm [(k+1)R]2=m4π2T2·(k+1)R,月球的体积V=43πR3,月球的平均密度ρ=MV,联立可得ρ=3πGT2(1+k)3,故选D.8.(多选)[2024·河北卷] 2024年3月20日,“鹊桥二号”中继星成功发射升空,为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯.“鹊桥二号”采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图所示),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD 为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是()A.“鹊桥二号”从C经B到D的运动时间为12 hB.“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s8.BD[解析] “鹊桥二号”围绕月球沿椭圆轨道运动,根据开普勒第二定律可知,在近地点A处的速度最大,在远地点B处的速度最小,则从C→B→D的平均速率小于从D→A→C 的平均速率,所以从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,A错误;在A点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OA)2=ma A,在B点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OB)2=ma B,联立解得“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为a A∶a B=81∶1,B正确;物体做曲线运动时速度方向沿该点的切线方向,所以“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线,C错误;“鹊桥二号”发射后围绕月球沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,所以“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,D正确.9.[2024·湖北卷] 太空碎片会对航天器带来危害.设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示.为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨.变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径.则()A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大9.A[解析] 空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知F 万=ma加,则空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;空间站的圆轨道运动可以看作特殊的椭圆轨道运动,因为变轨后其轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知a 2T2=k,则空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点获得方向沿径向指向地球的反冲速度,与原来做圆周运动的速度合成,合速度大于原来的速度,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,但变轨后在P点的速度比同一轨道上在近地点的速度小,所以空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误.10.(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( )A .其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B .其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√23倍 D .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√32倍10.BD [解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向心力,有GM 月m r 月2=mv 月2r 月,根据在月球表面万有引力和重力的关系有GM 月m r 月2=mg 月,联立解得v 月=√g 月r 月,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v 地=√g 地r 地,则v 月v 地=√g 月g 地·r 月r 地=√16×14=√612,所以v 月<v 地,故A 错误,B 正确;根据线速度和周期的关系有T =2πv ·r ,则T 月T 地=r 月r 地·v 地v 月=14×√6=√32,故C 错误,D 正确.11.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从r 1调整到r 2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从E k1、T 1分别变为E k2、T 2.下列选项正确的是 ( )A .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 13√r 2B .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 13√r 2C .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 23√r 1D .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 23√r 1311.A [解析] 探测器环月运行,由万有引力提供向心力有G Mmr 2=m v 2r ,得v 2=GMr,其中M 为月球质量,m 为“嫦娥六号”质量,动能E k =12mv 2,则E k1E k2=r2r 1,B 、D错误;同理,由G Mm r 2=m 4π2T2r得T =√4π2r 3GM ,则T 1T 2=√r 13r 23,A 正确,C 错误.12.[2024·辽宁卷] 如图甲所示,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O ,竖直向上为正方向,建立x 轴.若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响).设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n 倍,ρ1ρ2的值为 ( )A .2nB .n 2C .2n D .12n12.C [解析] 设地球表面的重力加速度为g ,球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k ,根据简谐运动的对称性有k ·4A -mg =mg ,k ·2A -mg'=mg',解得gg '=2,设球状天体的半径为R ,则地球的半径为nR ,在地球表面有G ρ1·43π(nR )3·m(nR )2=mg ,在球状天体表面有G ρ2·43πR 3·mR 2=mg',联立解得ρ1ρ2=2n,故C 正确.13.[2024·全国甲卷] 2024年5月,“嫦娥六号”探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅.将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程.月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16.下列说法正确的是 ( )A .在环月飞行时,样品所受合力为零B .若将样品放置在月球正面,它对月球表面压力等于零C .样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同D .样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小13.D [解析] 在环月飞行时,样品所受合力提供所需的向心力,不为零,故A 错误;若将样品放置在月球正面,则它处于平衡状态,它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小,由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16,则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力,所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小,故B 错误,D 正确;样品在不同过程中受到的引力不同,但样品的质量不变,故C 错误.14.[2024·山东卷] “鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r ,则月球与地球质量之比可表示为 ( )A .√r 3a 3 B .√a 3r3C .r 3a3 D .a 3r314.D [解析] “鹊桥二号”中继星环绕月球运动的24小时椭圆轨道的半长轴为a ,则其24小时圆轨道的半径也为a ,由万有引力提供向心力得G M 月m 中a 2=m 中(2πT )2a ,对地球同步卫星,由万有引力提供向心力得GM 地m 同r 2=m 同(2πT )2r ,联立解得M 月M 地=a 3r 3,D 正确.15.[2024·新课标卷] 天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( ) A .0.001倍 B .0.1倍 C .10倍 D .1000倍15.B [解析] 设红矮星的质量为M 1,行星GJ1002c 的质量为m 1,轨道半径为r 1,运动周期为T 1;太阳的质量为M 2,地球的质量为m 2,日地距离为r 2,地球运动的周期为T 2;根据万有引力定律提供向心力有GM 1m 1r 12=m 14π2T 12r 1,G M 2m 2r 22=m 24π2T 22r 2,联立可得M 1M 2=(r 1r 2)3·(T 2T 1)2,由于行星GJ1002c 的轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,可得M 1M 2≈0.0730.062≈0.1,选B 正确.16.[2024·浙江6月选考] 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R ,小行星甲的远日点到太阳的距离为R 1,小行星乙的近日点到太阳的距离为 R 2,则 ( )A .小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B .小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C .小行星甲与乙的运行周期之比T1T 2=√R 13R 23D .甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=√(R 1+R)3(R 2+R)316.D [解析] 由开普勒第二定律知小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度,A 错误;小行星乙在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等,由G Mmr 2=ma 可知,小行星乙在远日点的加速度和地球公转加速度大小相等,B 错误;根据开普勒第三定律有(R 1+R 2)3T 12=(R 2+R 2)3T 22,解得T 1T 2=√(R 1+R)3(R 2+R)3,C错误;甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=T 12T 22=√(R 1+R)3(R 2+R)3,D 正确.。

高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题Mm 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg GR 2【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球半径的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2 ，因此：对地球： mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地对行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行则由② / ①可得， g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地R 行 1 22【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g 0 ，则离地高度为 h 处的重力加速度是 （）h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期 T 1 及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动， 已知其周期为 T ，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为（ ）GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2 v 2 2r Gr2 m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。