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数字通信课程报告题目：数字通信中的线性分组码讲课老师：学生姓名：所属院系:专业：学号：1设计目的和要求0 1 1 1 0 1 1 1 0数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图像跳跃，不连续，出现马赛克等现象.通过信道编码可实现对数据流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
通过线性分组码实现信道编码,提高系统的可靠性。
2 设计原理要设计一个（6，3)线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。
同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。
但是,在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组. 针对给定的矩阵Q=完成如下的工作：1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵,形成监督矩阵;3 根据得到的监督矩阵，得到伴随式，并根据它进行译码；4 验证工作的正确性.2。
1 线性分组码的编码2.1.1 生成矩阵线性分组码（n ，k ）中许用码字(组)为2k 个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0.且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n,k）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作(n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
第7章 线性分组码习 题1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为：11001G 011010111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求系统生成矩阵；（2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系；（3）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力； （4）求校验矩阵H ；（5）列出译码表，求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。
2．设（7, 3）线性码的生成矩阵如下010101000101111001101G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求系统生成矩阵；（2）求校验矩阵； （3）求最小汉明距离； （4）列出伴随式表。
3．已知一个(6, 3)线性码C 的生成矩阵为：.0 1 1 1 0 01 1 0 0 1 01 0 10 0 1G ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=（1） 写出它所对应的监督矩阵H ；（2） 求消息M =(101)的码字；（3） 若收到码字为101010，计算伴随式，并求最有可能的发送码字。
4．设(6, 3)线性码的信息元序列为x 1x 2x 3，它满足如下监督方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000631532421x x x x x x x x x （1）求校验矩阵，并校验10110是否为一个码字；（2）求生成矩阵，并由信息码元序列101生成一个码字。
习题答案1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为：11001G 011010111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求系统生成矩阵；（2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系；（3）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力； （4）求校验矩阵H ；（5）列出译码表，求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。
解：（1）线性码C 的生成矩阵经如下行变换：23132110011001101101011010011100111100111001101101010100011100111⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦将第、加到第行将第加到第行得到线性码C 的系统生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111000*********S G （2）码字),,,(110-=n c c c c 的编码函数为[][][]111000*********)(210m m m m f c ++==生成了的8个码字如下(3) 最小汉明距离d =2，所以可检1个错，但不能纠错。
