线性分组码的信道编码和译码

线性分组码的不足之处
线性分组码的缺点在于当网络规模较大时，在信宿节点处需要消耗很长的时间来解码数据分组，这样会导致较高的时延。

所以在实际应用时，还会采取将数据分组分段的处理方式，只有在一个段内的数据分组才能够进行相互组合编码。

该方法可以大大降低计算复杂度。

在通信中，由于信息码元序列是一种随机序列，接收端无法预知码元的取值，也无法识别其中有无错码。

所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。

这些监督码元和信息码元之间有确定的关系。

当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时用线性方程组联系，这种分组码就称为线性分组码。

包括汉明码和循环码。

在信息码元序列中加监督码元就称为差错控制编码，差错控制编码属于信道编码。

信息码元和监督码元之间有一种关系，关系不同，形成的码类型也不同。

可分为两大类：分组码和卷积码。

经过行变换和列变换的矩阵生成的线性空间与原来的矩阵生成的线性空间是等价的，也就是说生成矩阵经过初等变换之后，所生成的码与原来的码是等价的。

由此可以将生成矩阵经过变换之后，形成系统生成矩阵。

线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。

引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。

要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。

1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k 个信息位之后附加r=（n-k ）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k ）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code ）。

目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF （2）上进行的，域中元素为0、1。

以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。

设该码字为（C 6,C 5,C 4,C 3,C 2,C 1,C 0）。

其中C 6,C 5,C 4是信息位，C 3,C 2,C 1,C 0是监督位，监督位可以按下面的方程计算：463C C C +=4562C C C C ++=（1）561C C C += 450C C C +=以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。

由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。

由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。

2 生成矩阵和一致校验矩阵（n ，k ）线性分组码的编码问题，就是如何从n 维线性空间V n 中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k 维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k 个信息元求得n-k 个校验元。

格雷码（Golay Code ）的编码和译码算法格雷码在通信中应用广泛。

例如早在1980年俄罗斯航天仪表码研究所为了提高“星一地”、“地一星”链路数字指控信息的可靠性，研制和实现了格雷码的编码器和译码器，该设备在某型号飞行任务中成功地进行了试验。

试验表明，使用格雷码，通信系统的误码率与未编码通信系统相比减少了1-3个数量级。

格雷码通常是指线性分组（23,12）码，最小距离d min =7,纠错能力 t=3。

由于223-12=2048=1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323223123 ，所以格雷码是完备码，其码重分布见下面表1。

表1 格雷码的码重分布格雷码Golay (23，12)是循环码。

对于汉明码、格雷码、二次剩余码、BCH 码和R-S 码等循环码的解码有很多方法，如梅杰特解码（Meggit, 1961）、大数逻辑解码（Reed ，1954）、门限解码（Massey, 1961）、信息组解码（Prange, 1962）。

最经典的方法当属梅杰特解码，它充分利用了循环码的循环特征。

一、 格雷码的编码算法输入：信源消息u （消息分组u ） 输出：码字v 1、处理：信源输出为一系列二进制数字0和1。

在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。

每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。

因此共有2k 种不同的消息。

编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n >k 。

此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）、码字矢量或码向量（code vector ）。

因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。

这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。

若一个分组码可用，2k 个码字必须各不相同。

因此，消息u 和码字v 存在一一对应关系。

由于n 符号输出码字只取决于对应的k 比特输入消息，即每个消息是独立编码的，从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。

通信原理知识点串讲第1章 绪论1.1 通信系统的组成：1. 通信系统的一般模型的框图2. 模拟信号、数字信号的定义，数字通信系统的模型框图及各部分的作用（1）信源编码与译码：作用有两个，一个是将模拟信号转换为数字信号，即通常所说的模数转换；二是设法降低数字信号的数码率，即通常所说的数据压缩。

信源译码是信源编码的逆过程。

（2）信道编码与译码：数字信号在信道上传输时，由于噪声、干扰等影响，将会引起差错。

信道编码的目的就是提高通信系统的抗干扰能力，尽可能地控制差错，实现可靠通信。

译码是编码的逆过程。

（3）加密与解密：为保证所传信息的安全。

将输入的明文信号人为干扰，即加上密码。

这种处理过程称为加密。

在接收端对收到的信号进行解密，恢复明文。

（4）调制与解调：其作用是在发端进行频谱的搬移，在收端进行频谱的反搬移。

1.3 信息及其度量：信息量、熵（1）信息量I 与消息出现的概率P(x)之间的关系为： （2）说明： a=2时，信息量的单位为比特（bit ）； a=e 时，信息量的单位为奈特（nit ）； a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。

（3）定义：信源熵H ：统计独立的M 个符号的离散信息源的平均信息量为：11logMi i iH p p ==å1.4 主要性能指标：1. 有效性：信息速率、码元速率、频带利用率有效性：指在给定信道内所传输的信息内容的多少，用码元传输速率或信息传输速率或频带利用率来度量。

（1）码元传输速率（R B ）码元传输速率简称为传码率，又称为码元速率或符号速率。

定义为单位时间（每秒）内传输码元的数目单位为波特，可记为Baud 或B 。

码元可以是多进制的也可以为二进制。

如果一个码元占用的时间宽度为T ，则码元速率为：TR B 1=Baud （码元/秒）（2）信息速率信息传输速率简称传信率，又称信息速率。

定义为单位时间（每秒）内传递的信息量。

信息传输速率R b 与码元速率R B 的关系为：H R R B b =比特/秒M 个码元独立等概时，H=log 2M 比特/符号，此时：M R H R R B B b 2log ==比特/秒（3）频带利用率B R h B=Baud/Hz （码元/秒.赫兹） BR h b=比特/秒.赫兹 2. 可靠性：误信率、误码率 （1）误码率传输总码元数错误码元数=e P（2）误信率传输总比特数错误比特数=b P3. 可靠性：指接收信息的准确程度，用误码率或误信率来衡量。

第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。

掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。

5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。

信道译码模型如图5.1所示。

5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。

译码函数又称译码规则。

5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。

j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。

5g移动通信中的信道编码pdf5G移动通信中的信道编码是指在5G通信系统中，为了提高信号的传输质量和可靠性，对原始数据进行编码处理的一种技术。

信道编码的主要目的是在传输过程中检测和纠正错误，从而提高数据传输的准确性和稳定性。

在5G通信系统中，信道编码发挥着至关重要的作用，它直接影响着通信系统的性能和质量。

本文将从5G信道编码的原理、技术及其在5G通信系统中的应用进行详细介绍。

1. 5G信道编码原理5G信道编码主要基于两个编码技术：LDPC（Low-Density Parity-Check）码和Polar码。

（1）LDPC码：LDPC码是一种概率密度校验码，它具有较好的错误纠正性能。

LDPC码的编码过程主要是通过矩阵乘法将原始数据转换成编码数据，然后在传输过程中检测和纠正错误。

LDPC码的优点是结构简单，易于实现，且纠正错误能力强。

（2）Polar码：Polar码是一种基于消息传递的编码技术，它通过将原始数据进行分割和重组，形成具有良好误差纠正性能的编码数据。

Polar码的优点是能够在较低的码率下提供良好的性能，且随着码率的增加，性能进一步提高。

2. 5G信道编码技术（1）卷积码：卷积码是一种线性分组码，它在5G信道编码中主要用于较低速率的业务信道和控制信道。

卷积码的编码过程是通过矩阵乘法和卷积操作将原始数据转换成编码数据，从而提高数据的传输可靠性。

（2）Turbo码：Turbo码是一种基于迭代检测和软输入软输出（SISO）技术的信道编码。

它在5G通信系统中具有较高的错误纠正性能，主要应用于高速率的数据信道。

Turbo码的编码过程是通过多次迭代和调整权重，使得输出码字具有更好的错误纠正性能。

（3）LDPC码和Polar码：如前所述，LDPC码和Polar码是5G信道编码的核心技术。

LDPC 码主要用于数据信道，而Polar码主要用于控制信道。

这两种编码技术都具有较好的错误纠正性能，能够提高5G通信系统的整体性能。

数字通信课程报告题目：数字通信中的线性分组码讲课老师：学生姓名：所属院系:专业：学号：1设计目的和要求0 1 1 1 0 1 1 1 0数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图像跳跃，不连续，出现马赛克等现象.通过信道编码可实现对数据流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。

通过线性分组码实现信道编码,提高系统的可靠性。

2 设计原理要设计一个（6，3)线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。

同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。

但是,在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组. 针对给定的矩阵Q=完成如下的工作：1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵,形成监督矩阵;3 根据得到的监督矩阵，得到伴随式，并根据它进行译码；4 验证工作的正确性.2。

1 线性分组码的编码2.1.1 生成矩阵线性分组码（n ，k ）中许用码字(组)为2k 个。

定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。

即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0.且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。

线性分组码具有如下性质（n,k）的性质：1、封闭性。

任意两个码组的和还是许用的码组。

2、码的最小距离等于非零码的最小码重。

对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作(n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。

编码增益概念解析编码增益假定单位时间内传输的信息量恒定，增加的冗余码元则反映为带宽的增加；在同样的误码率要求下，带宽增加可以换取比特信噪比 Eb/N0 值的减小。

我们把在给定误码率下，编码与非编码传输相比节省的信噪比 Eb/N0 称为编码增益。

常用信道编码方式线性分组码(n,k) 线性分组码在编码时，将一个长为k 的信息分组映射为一个长为n 的码字，R=k/n 称为编码速率。

分组码的译码采用标准阵译码。

卷积码卷积码将分组码加以推广，使增加的多余数字不仅与本组的信息有关，还与前面若干组的信息有关，可以起到更好的校验作用。

(n ,k ,m )卷积码在编码时，输入信息序列被分为k 长的段，经过串并变换至离散线性系统的k 个输入端，该系统的输出端为n 个，且最大延迟为 m ，输出的 n 个编码数字经过并串变换送入信道，即完成编码。

卷积码的译码可采用Viterbi 译码。

Reed-Solomon码RS（Reed-Solomon）码是BCH 码的推广，是分组码的最佳码。

Turbo 码Turbo 码将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。

Turbo 码的译码采用了基于简单分量码的迭代译码算法模仿随机码的性能，大大降低了译码的复杂度。

LDPC 码LDPC 码是由一个特定的稀疏奇偶校验矩阵构成的线性分组码，稀疏性使译码复杂度降低，实现更为简单。

Gallager 提出了迭代解码算法，也称为“和积算法(SPA 算法)”、“置信传播算法(BP 算法)”或“消息传递解码器”，其解码复杂度与码长成线性关系，其性能接近Shannon 极限。

LDPC 码的解码器比Turbo 码的解码器简单，而编码器的设计却十分困难。

性能比较当给定系统的误码率指标为1×10-5 时，BPSK 调制方式下的通信系统所允许的传输误符号率与比特能量噪声密度比Eb / N0 的关系曲线如下图所示，该曲线反映了译码前的传输误符号率与系统入站 Eb / N0 的关系。

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信道编码综述学院:学号:姓名:2013年11月13日信道编码综述(推荐完整)信道编码综述摘要：信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法.本文综合概述了信道编码的历史背景、要求和编码的基本原理。

关键词:信道编码；历史背景；基本原理0引言：随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现新的通信业务和信息业务,同时用户对通信质量、数据传输速率和可靠性的要求也在不断提高。

数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。

所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。

提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。