五年级奥数(还原问题)

还原问题一、选择题（共3题）1. （2016•专项）小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4”．小康今年( )岁．A．8B．10C．122. （2013•仪征市期末）一瓶油连瓶重5千克，倒出一半后，连瓶重2.7千克，瓶里原来有( )千克油．A．4.3B．4.4C．4.5D．4.63. （2013•上海市期末）有一桶油用去的比一半多4千克，还剩下96千克．这桶油原重( )千克．A．196B．200C．184D．100二、填空题（共1题）4. （2016•专项）食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有千克．三、解答题（共9题）5. （2016•专项）小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72．某数是多少？正确的得数是多少？6. （2018•全国专项）童虎做了这样一道题：某数加上10，再乘以10，再减去10，再除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？7. （2018•全国专项）粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多1吨，还剩4吨．问：粮库里原有面粉多少吨？8. （2018•全国专项）一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？9. （2019•全国专项）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少10. （2018•全国专项）食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？11. （2015•崆峒区期中）一桶水连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？12. （2018•全国专项）甲、乙两粮库各有大米若干吨，先是甲库运出一半给乙库，然后乙库运出库中的10吨给甲库，以后甲库又运出库中的20给乙库．这样甲库有大米10吨，乙库有大米65吨．问：最初甲、乙两库各有大米多少吨？13. （2018•全国专项）三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？参考答案及解析一、选择题1. 【答案】B【解析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推．这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数．如果没除以5，此数是：4×5=20；如果没加上6，此数是：20−6=14；如果没乘以7，此数是：14÷7=2；如果没减去8，此数是：2+8=10．综合算式：(4×5−6)÷7+8=10(岁)．故选：B．2. 【答案】D【解析】(5−2.7)×2=2.3×2=4.6（千克）即瓶里原来有4.6千克油．故选：D．3. 【答案】B【解析】我们可以利用剩下的96千克，求出这桶油的一半是：96+4=100千克．则全桶油有：100×2=200千克．(96+4)×2=100×2=200（千克）故选：B．二、填空题4. 【答案】400；【解析】列式为：[(122−8)×2−28]×2=200×2=400(千克)．答：这批大米共有400千克．故答案为：400．三、解答题5. 【答案】276；848【解析】小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数．然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数．(72+20)×3=276，某数是276．276×3+20=848，正确的得数是848．故答案为：276；848．6. 【答案】1【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11−10=1．综合算式为：(10×10+10)÷10−10=(100+10)÷10−10=110÷10−10=11−10=1．所以这个数为1．7. 【答案】26【解析】采用倒推法，．解得：．8. 【答案】86【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100÷2=50(分)，没有加上10分之前应是50−10=40(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40×2=80(分)，减去6分后是80分，没有减去6之前应是80+6=86(分)．列综合算式为(100÷2−10)×2+6= 86(分)．9. 【答案】1【解析】这个数除以6之前为6×6＝36，减去6之前为36+6＝42，乘以6之前为42÷6＝7，加上6之前为7−6=1．所以这个数为1．10. 【答案】400【解析】根据倒推法，可列式子如下：[(122−8)×2−28]×2=400(千克)．11. 【答案】2【解析】试题分析：先根据水的重量=（水连桶重量-剩余的重量）×2，求出水的重量，再根据桶重=水连桶重量-水重量，即可解答．解：9.2-（9.2-5.6）×2=9.2-3.6×2=9.2-7.2=2（千克）答：桶重2千克．12. 【答案】甲库40吨乙库35吨【解析】解：见下页上表．13. 【答案】甲260元；乙160元；丙300元【解析】分析题意可知，甲存款：240+40−20=260(元)；乙存款：240−40+30−70=160(元)；丙存款：240−30+20+70=300(元)．。

五年级奥数复原法解题1、小田这个月买苹果花了16 元，比上个月节俭了20 ％，上个月买苹果花了多少钱？2、张庄 10 公顷高粱，均匀每公顷收高粱 4.5 吨，按 85 ％的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？3、在 1000 克的水中加入10 克盐，这时水占盐水（）。

4、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2 米，接着又用去余下的一半；第二次用去2 米，接着又用去余下的一半，最后还剩 2 米。

求这根金丝原有多长？5、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还有10 元，这时存折上还剩125 元。

他原有存款多少元？经典例题41、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50 元，第二次取了余下的一半多 100 元。

这时，他的存折上还剩 1250 元。

他原有存款多少元？2、库房里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半多10 吨，次日售出的重量比剩下的一半多 10 吨，结果还剩下 10吨。

这个库房原有大米多少吨？3、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半又 4 千克，第二天吃去的比剩下的一半少 1 千克，这时袋里还有大米19 千克。

这袋大米原有多少千克？4、某班原有男生20 人，以后又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42 千克、 38 千克，此刻他们的体重平均为 41 千克。

本来这个班的男生体重均匀是多少千克？5、六年级学生参加旅行净月潭活动，此中有一半又加游泳活动，余下的一半又17 人去坐汽艇，还余下5 人参35 人去登山。

六年级参加旅行净月潭活动的有多少人？6、一堆水泥，甲工程队领取它的一半又3 袋，乙工程队领取剩下水泥的一半还少6 袋，丙队领取剩下的一半又多8 袋，最后还剩下10 袋。

这一堆水泥共有多少袋？拓展应用1、分数55的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，64所得的新分数化简后为4。

求这个数。

132、某人到十层大楼的第八层做事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48 秒，请问以相同的速度从第四层走到第八层，还需多少秒才能抵达？3、一群鸡，加上七，乘七，减去七，除以七，其结果等于七。

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜ 从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。

对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。

【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？ 【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。

综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。

第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。

■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。

小五奥数：还原问题经典练习思维热身：图形接龙(空格中应填什么)1.一位老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15;再乘以10,恰好是100岁。

”问:这位老爷爷现在多少岁?2.菜站原有冬贮大白菜若干子克。

第一天卖出原有大白菜的一半,第二天运进20千克,第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克。

求原有冬贮大白菜多少千克。

3.百货商店出售彩色电视机,上午售出总数的一半多20台,下午售出剩下的一半多15台,还剩75台。

问:店里原有彩色电视机多少台?4.甲、乙、丙三人共有图书120本,乙向甲借了3本后,又送给丙5本,结果三人图书本数相等,问:甲、乙、丙三人原来各有图书多少本？5.几个小朋以箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个。

按这样规则他们拿了597次后,箱里剩2个茶杯。

问:箱里原有多少个茶杯?6.学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍问:最初乐乐拿了多少棵树苗?7.有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩下20个。

问:筐中原有苹果多少个?8.从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这时第一堆中还有48个。

问:原来第一堆中有梨多少个?9.有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。

问:原来至少有多少枚棋子?10.兄弟三人分24个桔子,每入所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。

如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。

问:兄弟三人的年龄各多少岁?11.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍。

小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。

还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位一个数,经过一系列运算,可以得到一个新的数,反过来,从最后得到的数,倒推回去,可以得出原来的数,这种求原来的数的问题,称为还原问题。

还原问题的解法就是倒推。

必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。

重点难点1．还原法的知识点2．画图在解题过程中的应用考点1．还原问题与其他知识点的结合知识梳理【授课批注】本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法,让学生了解到有些类数学问题,反向思考比正向思考更容易更简单。

还原法：依照题意叙述由后往前推算,最终解决问题的方法,叫做还原法(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.解答还原问题的一般方法是：1．从最后的结果出发,采用与原题中相反的逆运算方法,原题加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘.2．根据原题的叙述顺序,从上面列出数量关系式,再用逆运算方法得出原数．例题精讲【试题来源】【题目】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【试题来源】【题目】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【试题来源】【题目】一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米？【试题来源】【题目】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。

这捆电线原来有多少米？【试题来源】【题目】甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个？【试题来源】【题目】货场原有煤若干吨。

第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨。

货场原有煤多少吨？【试题来源】【题目】某水果店进一批水果,运进的是原来的水果的一般,原有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克？【试题来源】【题目】小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱？【试题来源】【题目】有一筐苹果,甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果。

还原问题（二）知识导航：已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反过来求原数，这类问题叫做还原问题。

通俗地说，还原就是恢复事物的原来面目。

还原问题又叫做逆运算问题。

解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。

在计算过程中采用相反的运算逐步逆推。

解答还原问题时，要根据题意从所给的结果出发，抓住逆运算的关系由后向前一步步倒推，做相反的运算。

原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，，这样从结果出发逐步靠拢问题，直到问题的解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

经典例题1小明问爷爷今年多少岁，爷爷笑着说：“把我的年龄减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100岁。

”你知道小明的爷爷到底是多少岁吗？举一反三11、某数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.求这个数是多少？2、一个数的4倍加上6，减去10，乘以2得88，求这个数。

3、一次数学竞赛，小青把自己的得分减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100分。

小青这次竞赛得了多少分？经典例题2水果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。

水果市场原来有多少吨水果？举一反三21、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的一半少30千米，第二小时行了余下的路程的一半少10千米，这时离乙地还有60千米。

甲、乙两地相距多少千米？2、妈妈把每月工资的一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买日用品，剩下的240元买菜。

妈妈每月工资多少元？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐里还剩20个。

原来筐里有多少个苹果？经典例题3某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？举一反三31、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一批橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1 个，问爸爸买了多少个橘子？3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝。

五年级数学上册第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。

如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。

这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。

“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。

此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

【例题精学】例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？【同步精练1】1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。

这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。

店里原有彩色电视机多少台？【同步精练2】1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。

这批树有多少棵？2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。

最后还剩40元。

齐齐有多少压岁钱？例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。

这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。

求A、B两仓库原有化肥各多少吨？【同步精练3】1、甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。

此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。

归一与还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法,称为归除法。

除数是几,就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧！在生活中,我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米,照这样的速度,3小时行驶多少千米？”其中,每小时行驶60千米,我们称它为“单位数量”或“单一量”,知道了单位数量,然后把它作为固定不变的量,进行相关问题的计算,这种类型的应用问题,叫做归一问题。

知识梳理1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一,也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少；另一种是反归一,也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。

2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数3.重点难点解析（1）．归一还原问题的概念（2）．解决归一还原问题的基本思路4.竞赛考点挖掘（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合（2）．归一还原问题与年龄问题（3）．归一还原问题与工程问题例题精讲习题演练【试题来源】【题目】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。

照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时？【试题来源】【题目】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【试题来源】【题目】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名？【试题来源】【题目】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。

6-1-2.还原问题（一）教学目标五年级奥数还原问题（一）学生版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。

【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。

【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【巩固】学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【巩固】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。