2020-2021学年四川省成都市树德中学高二上学期12月阶段
性测试数学（理）试题
一、单选题
1．下列命题为真命题的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则
11a b
< C ．若a b >，则a b -<- D ．若a b >，则22a b >
【答案】C 【分析】当0c
时，A 不正确；当2,1a b =-=-时，B 不正确；C 正确；当
1,2a b =-=-时，D 不正确.
【详解】对于A ，当0c
时，22ac bc >不成立，A 不正确；
对于B ，当2,1a b =-=-时，
11
a b
<不成立，B 不正确； 对于C ，若a b >，则a b -<-，C 正确；
对于D ，当1,2a b =-=-时，22a b >不成立，D 不正确. 故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键. 2．设命题2:,3n p n N n ?∈>，则（ ） A ．02
00:,3n p n N n ??∈≤ B ．02
00:,3n p n N n ???≤ C ．2
0:,3n p n N n ??∈≤ D ．2:,3n p n N n ???≤
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定形式判断即可.
【详解】因为命题2
:,3n p n N n ?∈>，为全称命题，则02
00:,3n p n N n ??∈≤，为特
称命题. 故选：A.
3．设命题:p 函数()12x
f x a ??=- ??
?在R 上是增函数，命题:q 方程22121x y a a +=--表示椭圆，若命题“p q ∨”为真，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．3,2??+∞ ???
C ．331,
,22????
+∞ ? ?????
D ．3,22??
???
【答案】C
【分析】分别求出,p q 为真时实数a 的取值范围，它们的并集即为所求的实数a 的取值范围.
【详解】若p 为真，则1
12a -
>即32
a >. 若q 为真，则20103
2a a a ?
?->?->???≠
?
即312a <<或3
22a <<.
因为p q ∨为真，故p 真或q 真，故实数a 的取值范围为312
a <<或3
2
a >
. 故选：C.
【点睛】方法点睛：对于p q ∨为真的问题，我们一般先求出p 真时参数的范围，再求出q 为真时参数的范围，最后通过求并集得到最终的参数的取值范围．
4．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a 的值为（ ）
A ．13
B ．18
C ．23
D ．28
【答案】C
【分析】根据程序框图的运行，依次计算a 的值，当2
21
a -∈Z 时，即可得到输出的a 的值.
【详解】输入1n =，得8a =，不满足
2
21
a -∈Z ； 输入2n =，得13a =，不满足
2
21a -∈Z ； 输入3n =，得18a =，不满足2
21
a -∈Z ； 输入4n =，得23a =. 满足
2
21
a -∈Z ，即输出a 的值为23. 故选：C
【点睛】本题主要考查程序框图的应用；考查学生分析理解能力，属于基础题. 5．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5:2:3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n 名，若青年旅客抽到60人，则（ ）
A ．老年旅客抽到150人
B ．中年旅客抽到20人
C ．200n =
D ．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数
之和超过200 【答案】C
【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5:2:3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n 名，若青年旅客抽到60人， 所以
603
523
n =++，解得200n =人. 故选:C .
【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及计算方法，其中解答中熟记分层抽样的计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
6．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”及它的逆命题?否命题?逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．4
【答案】C
【分析】利用原命题与其逆否命题同真同假可判断真命题的个数.
【详解】当0m >时，140m ?=+>，故方程20x x m +-=有实根，故原命题为真命题，
所以逆否命题也为真命题.
逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则0m >. 取14m =-
，则20x x m +-=有实根12
-，当1
04m =-<，故逆命题为假命题， 所以否命题为假命题， 故答案为：C.
7．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()2
2
124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC
的周长为4+k 的值为（ ） A ．
32
B ．32
-
C ．32
±
D ．12
±
【答案】A
【分析】
先根据半径和周长计算弦长AB =距关系求参数即可.
【详解】圆C ：()()2
2
124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r
，故ABC
的周长为4+
24r AB +=+
，得AB =，
又直线与圆相交后的弦心距d =
=
，
故由2
22
2AB r d ??=+ ???
得()2
21434k k +=++，解得32k . 故选：A.
【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题. 8．平面内一动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A
则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ．22
132
x y +=
B ．22
132x y -=
C ．22(1)132
x y ++= D ．22
123x y +=
【答案】A
【解析】设(),P x y
=22132x y += 故选A
点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程，属于中档题. 求轨迹方程的常见方法有: ① 直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；② 定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③ 参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④ 逆代法，将()()
00{?x g x y h x ==代入()00,0=f x y .本题就是利用方
法①动点P 的轨迹方程的.
9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限）
，过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||
2||
A K
B K =，则直线l 的斜率为
A ．1 B
C ．
D
【答案】C
【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥
∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||
2||||
A K AA
B K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21
cos cos ||23
AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠=
==
+，
所以sin AFx ∠
，所以直线l 的斜率tan k AFx =∠=C ． 10．已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=和两点(,0)A m -，(,0)B m .若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=?，则m 的最大值为（ ） A ．8 B ．7
C ．6
D ．5
【答案】B
【分析】由90APB ∠=?求出点P 的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出m 的最大值.
【详解】解：设(,)P x y 因为90APB ∠=?，
所以点P 在以线段AB 为直径的圆上，记该圆为圆M ， 即此时点P 的方程为222x y m +=， 又因为点P 在圆C 上， 故圆C 与圆M 有公共点，
故得到m 2m 2-≤
≤+||||||，
解得：3m 7≤≤|| ， 故max m 7=，故选B.
【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件
90APB ∠=?转化为轨迹方程，从而解决问题.
11．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >），过C 的右焦点F 作垂直于渐近线
的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，若5
13
AF BF =，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
1312
B C D 【答案】B
【分析】先根据点到直线距离公式求得FA b =，再由
5
13
AF BF =用b 表示出FB .根据双曲线的渐近线方程及正切二倍角公式，即可求得a 与b 的等量关系式，进而求得双曲线的离心率.
【详解】双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >），右焦点(),0F c ，渐近线方程为
b y x a
=±
. 将渐近线方程化为一般式为0bx ay ±=，双曲线满足222c a b =+，
过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，如下图所示:
由点到直线距离公式可知2
2
bc FA b b a
=
=+，
根据题意
513AF BF =，则135
b
BF =， 设AOF α∠=，由双曲线对称性可知2AOB α∠=，
而tan b
a α=，18185tan 25
b AB b OA a a
α===，
由正切二倍角公式可知222
2tan 2tan 21tan ab
a b ααα=
=--，
即221825b ab
a a b
=-，化简可得2249a b =， 由双曲线离心率公式可知22131319c b e a a
==+==
故选：B.
【点睛】本题考查了双曲线标准方程与性质的简单应用，渐近线方程与离心率的应用，属于中档题.
12．已知12,F F ，分别为椭圆22
142
x y +=的左右焦点，P 为椭圆上一动点，2F 关于直
线1PF 的对称点为1,M F ，关于直线2PF 的对称点为N ，当MN 最大时，则点P 到x 轴的距离为（ ） A 2 B ．1
C 6
D 3 【答案】C
【分析】利用椭圆的定义可得当,,M P N 三点共线时，MN 最大且此时123
F PF π
∠=，
计算出焦点三角形的面积后可求点P 到x 轴的距离.
【详解】
连接,PM PN ，则21,PM PF PN PF ==， 所以2124MN PM PN PF PF a ≤+=+==， 当且仅当,,M P N 三点共线时等号成立.
如下图，当,,M P N 三点共线时，有1122MPF F PF NPF ∠=∠=∠， 故当,,M P N 三点共线时，有11223
MPF F PF NPF π
∠=∠=∠=
.
因为124PF PF +=且22
12122cos 4283
PF PF PF PF π
+-??=?=，
故128
3
PF PF ?=
，所以12
1831222322
F PF P S y =??=?， 解得6
P y =， 故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用对称性和椭圆的定义得到线段长最大时焦点三角形满足的性质，再结合解三角形的方法得到所求的距离.
二、填空题
13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为()5
3
2
54321x f x x x x --=+-，用秦九韶算法求这个多项式当2x =时3v 的值
为___________. 【答案】24
【分析】根据秦九韶算法的计算过程可得2x =时3v 的值. 【详解】()()(
)()
()
403215f x x x x x x =+--+-
根据秦九韶算法可知：04v =，1428v =?=，228313v =?-=，3213224v =?-=. 故答案为：24.
14．若关于x 的不等式21ax ax >--对任意实数x 都成立，则实数a 的范围是___________. 【答案】04a ≤<
【分析】分类讨论a ，根据二次函数的图象列式可求得结果. 【详解】当0a =，不等式21ax ax >--对任意实数x 都成立；
当0a ≠时，关于x 的不等式21ax ax >--即210ax ax ++>对任意实数x 都成立，
等价于2
40
a a a >??
?=-
【点睛】易错点点睛：容易漏掉0a =的情形.
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()2
2:24C x y -+=，点A 是直线20x y -+=上的一个动点，直线,AP AQ ，分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的最小值为___________.
【答案】
【分析】求出min ||AC =111
||||||||222
AC PQ PA PC ?=?可得
||PQ =min ||AC =代入可得结果.
【详解】圆()2
2:24C x y -+=的圆心(2,0)C ，半径2r ，
圆心(2,0)C 到直线20x y -+=
的距离d =
=
min ||AC d ==
因为
111
||||||||222
AC PQ PA PC ?=?， 所以2||||||||PA PC PQ AC ?=4||||PA AC
=
== 所以当||AC
取最小值时，||PQ
取最小值
故答案为：【点睛】关键点点睛：利用面积关系将||PQ 的最小值转化为||AC 的最小值求解是解题关键.
16．已知椭圆22
:143
x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点．圆
2
2
4x y +=上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则
PB
QF
k k 的取值范围是______． 【答案】()(),00,1-∞?
【解析】设PA 斜率为,(0)k k ≠，则PB 斜率为
1,k
由(2)y k x =+与2
2
3412x y +=联列方程组解得2
22
6812(,)3434k k
Q k k
-++， 所以22
2221211231(),1(,0)(0,1)3124124PB QF
QF k k k k k k k k k
-=≠∴==-∈-∞?-
三、解答题
17．设命题:p 实数x 满足()()20x a x a --<；命题:q 实数x 满足
()()2
16220x
x --≤
（1）若2a =，p ，q 都是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()2,4；（2）[]1,2.
【分析】（1）将2a =代入，求解不等式()()240x x --<的解集与
()()216220x
x --≤的解集，取交集即为所求结果；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，则()()20x a x a --<的解集为
()()2
16220x
x --≤解集的真子集，然后利用几集合之间的包含关系求参数的取值范
围.
【详解】()1当2a =时，由()()240x x --<， 得命题{}
:24p P x x =<<， 由(
)(
)
216220x
x
--≤，所以命题{}
:14q Q x x =≤≤， 若p ，q 都是真命题，则只需求解P Q ，即()2,4P Q =，
因此x 的取值范围是()2,4.
()2若p 是q 的充分不必要条件，则P
Q ，
当0a ≤时，则P
Q =?，所以不成立，
当0a >时，解得：{}
2P x a x a =<<，{}
14Q x x =≤≤，当P
Q 时有：
[]11
1,2242a a a a a ≥≥????∈??≤≤??
， 故a 的取值范围是[]1,2.
【点睛】本题的难点在于利用充分条件、必要条件求参数的取值范围，解决这类问题一般是将问题转化为集合间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解,在求解时，一定要注意区间端点值的检验．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆
22:1214600M x y x y +--+=.
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；
（2）过点1,0A 作圆M 的切线，求切线l 的方程
【答案】（1）()()2
2
611x y -+-=；（2）1x =或1235120x y --=.
【分析】（1）设()06,N y ，根据圆N 与x 轴相切，与圆M 外切可得关于0y ，从而可求0y ，进而得到所求的圆的方程．
（2）利用点到直线的距离为半径可求切线的方程，注意斜率不存在的情形．
【详解】圆M 的标准方程为()()2
2
6725x y -+-=，所以圆心()6,7M ，半径为5.
（1）由圆心在直线6x =上，可设()06,N y ，
N 与x 轴相切，与圆M 外切，007y ∴<<且圆N 的半径为0y ，
从而0075y y -=+，解得01y =.
因此，圆N 的标准方程为()()2
2
611x y -+-=.
（2）当切线的斜率不存在时，切线l 的方程为1x =，满足条件； 当切线的斜率存在时，设切线方程为()1y k x =-，
圆M 与直线l 相切，∴圆心()6,7M 到直线l 的距离等于半径5， 即26
751
k k k --=
+，化简得7024k =，解得12
35
k =
， 故直线方程为1235120x y --=，
综上，切线的方程为1x =或1235120x y --=．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y x =与直线2:l y x =-之间的阴影部分记为W ，区域W 中动点(),P x y 到12,l l 的距离之积为1.
（1）求点P 的轨迹C 的方程；
（2）已知直线:2l y x m =+交直线12,l l 于,A B 两点，若直线l 与轨迹C 有且只有一个公共点，求OAB 的面积.
【答案】（1）22
122
x y -=；
（2）2.
【分析】（1）由题意(),P x y 到12,l l 的距离之积为11=，再根据点P
在区域W 内，所以
x y +与x y -同号，整理可得点P 的轨迹C 的方程. （2）根据直线方程确定直线l 与
x 轴交点D 的坐标，可得1
2
AOB
A B S OD y y =
??-，再根据直线l 与曲线C 只有一个公共点，将直线l 与曲线C 联立，利用判别式0?=，可求得m 的值，由直线l 与12,l l 于,A B 两点，可求得,A B 两点的坐标，从而求得OAB 的面积.
【详解】解：()11=
即2x y x y -?+=
因为点P 在区域W 内，所以
x y +与x y -同号， 因此得()()2
2
2x y x y x y -?+=-=
即点P 的轨迹C 的方程为22122
x y -=
()2在方程 2y x m =+中，令0y = 得,02m D ??
- ???
故1
2
AOB
A B S
OD y y =
??- 联立222
2x y y x m ?-=?
=+?
得223420x mx m +++=
由题意得(
)
2
2
2
161224240m m m ?=-+=-= 故26m =
联立2y x y x m
=??=+?，得A y m =-
联立2y x y x m
=-??
=+?，得3B m
y =
因此2
11222233
AOB
A B m m m S
OD y y m =??-=?-?--== 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
20．光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，设抛物线
()2:20C x py p =>，一平行于y 轴的光线从上方射向抛物线上的点P ，经抛物线2次
反射后，又沿平行于y 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）过点F 任作一直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线,OA OB 与直线2y =-分别交于点,M N (O 为坐标原点).求证：以线段MN 为直径的圆经过点F 【答案】（1）2
8x y =；（2）证明见解析.
【分析】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，设直线PQ 的直线方程为2
p
y kx =+
，与抛物线方程联立，根据韦达定理得到122x x pk +=，2
12x x p =-，再根据
()
2
1212124d x x x x x x =-=
+-可解得结果；
（2）设直线AB 的方程为2y kx =+，221212,,,88x x A x B x ????
? ?????
，求出,M N 的坐标，
利用0FM FN ?=可证结论正确. 【详解】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，
0,2p F ??
???
，∴设直线PQ 的直线方程为2p y kx =+，
由222x py
p y kx ?=??=+
??，得2220x pkx p --=， 122x x pk ∴+=，212x x p =-
，
则两束平行光线之间的距离
12d x x =-=
=
所以当0k =时，min 28d p ==，所以4p =， 故抛物线的方程为2
8x y =
（2）证明：设直线AB 的方程为2y kx =+，221212,,,88x x A x B x ????
? ?????
，
则12:,:88
OA OB x x
l y x l y x =
= 由182
x y x
y ?
=???=-?，得116,2M x ??-- ???，
同理216,2N x ??
--
???
， 121616,4,,4FM FN x x ????--∴=-=- ? ?????
，
由2
28y kx x y
=+??
=? 得2
128160,16x kx x x --==- 则
()()121212161616161616
,4,44416FM FN x x x x x x ????????---??=--?-=-?-+?=+ ? ? ? ?
?????????
， 则1216161616
1616016
FM FN x x ???=+
=?=?-，
因此，以线段MN 为直径的圆经过点F .
【点睛】关键点点睛：转化为证明0FM FN ?=是解题关键.
21．已知抛物线2
4y x =的焦点为椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点F ，点B 为
此抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且5
3
BF =. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于PQ 两点，直线2l 与直
线4x =交于点T ，求TF
PQ
的取值范围.
【答案】（1）22
143
x y +=；
（2）[)1,+∞. 【分析】（1）先算出点B 的坐标，利用点B 在椭圆上以及已知的焦点坐标可得关于,a b 的方程组，求解后可得椭圆的方程．
（2）设直线PQ 的方程为()()11221,,,,x my P x y Q x y =+，联立直线方程和椭圆方程结合弦长公式可求PQ ，再利用弦长公式可求TF ，利用函数的单调性可求比值的范围．
【详解】（1）解：由2
4y x =，得()1,0F ．
设()()0000,0,0B x y x y >>，则0513
BF x =+=
，得02
3x =，
所以由2
028
433
y =?
=． 由点B 在椭圆上，得22224
81931
a b
a b ?+=???=+?，所以22
4,3a b ==， 故椭圆方程为22
143
x y +=．
（2）设直线PQ 的方程为()()11221,,,,x my P x y Q x y =+，
由2234121
x y x my ?+=?=+?，得()
2234690m y my ++-=，
故1212
2269
,3434
m y y y y m m --+=
=++，
()2122
12134m PQ y m +∴=-==+， 当0m ≠时，直线 FT 的方程为()1y m x =-- 令4,x =得()4,3T m -
，TF ∴=
(
)223414121TF
m PQ m ??+∴== +?，
令1t =>，则31
44TF t TQ t
=+， 3144t y t =
+在()1,+∞上是增函数，31
144
y ∴>+=即1TF TQ >． 当0m =时，()()2
21,0,4,0,3,3b F T TF PQ a
===，
1TF TQ ∴=， 综上
TF TQ
的取值范围是[)1,+∞．
【点睛】思路点睛：
（1）求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. （2）直线与圆锥曲线的位置关系中的范围问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，利用韦达定理把要求解的目标代数式化为与直线参数有关函数表达式，利用函数的单调性可求目标代数式的取值范围.
22．已知椭圆22122: 1 (0)x y C a b a b +=>>的左右焦点是12,F F
，且1C 抛
物线()2
2:2 0C y px p =>的焦点为2F ，过2OF 的中点Q 垂直于
x 轴的直线截2C 所得的
弦长为
（1）求椭圆1C 的标准方程；
（2）设椭圆1C 上一动点T 满足：2OT OA OB λμ=+，其中,A B 是椭圆1C 上的点，且直线,OA OB 的斜率之积为14
-
.若(,)N λμ为一动点，点P 满足121
2PQ F F =.试探
究NP NQ +是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
【答案】（1）2
214
x y +=；
（2）为定值；2NP NQ +=. 【分析】（1）由抛物线的弦长求得抛物线的焦点坐标，即为椭圆焦点坐标，结合离心率可求得,a b 得椭圆方程；
（2）设(,)T x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由向量关系表示出,x y ，代入椭圆方程得一等式，同时由12121
4
OA OB y y k k x x ?=
=-得121240x x y y +=代入可得2241λμ+=，即N 点一椭圆上，,P Q 恰为此椭圆的两个焦点，结论即得． 【详解】解：（1）抛物线22:2C y px =的焦点为2(
,0)2p F ，∴(,0)4
p
Q 过Q 垂直于x 轴的直线截2
2y px =
所得的弦长为
所以
2
24
p
p =?
，解得p =
所以2F 又∵椭圆1C
∴2,1a b == ∴椭圆1C 的方程为2214
x y +=，. （2）设(,)T x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由2OT OA OB λμ=+， 得122x x x λμ=+，122y y y λμ=+
∵点,,T A B 在椭圆2
214
x y +=上，
∴所以22
1144x y +=，222244x y +=，2244x y += 故222212124(2)4(2)x y x x y y λμλμ+=+++
222222
11221212(4)4(4)4(4)4x y x y x x y y λμλμ=+++++=.
设,OA OB k k 分别为直线,OA OB 的斜率，由题意知，12121
4
OA OB y y k k x x ?==- 因此121240x x y y += 所以2
2
41λμ+=..
所以N 点是椭圆上
22
1
14
μλ+
=上的点，.
∵(2Q ，又∵1212PQ F F =，
∴2P ??- ? ???
. ∴,P Q 恰为椭圆
22
1
1
4
μλ+
=的左、右焦点，由椭圆的定义，2NP NQ +=为定值.
【点睛】本题考查抛物线的焦点，求椭圆标准方程，考查向量的线性运算，以及椭圆的应用．本题旨在考查学生的分析问题解决问题的能力，逻辑推理能力，运算求解能力．
七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α． （1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数； （2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数； （3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）． 【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC=70°， ∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20° （2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解得：x= ， ∴∠AOE=60﹣x=60﹣ = （3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解得：x= ， ∴∠AOE= ﹣ = 【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度 数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案； （2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE； （3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。
成都市树德实验中学数学轴对称填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠； ④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．． 和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定定理逐个判断即可. 【详解】 ①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥ 32,45A B AC BD ∠=∠===? 3CM AM DN BN ∴====
成都树德中学（成都九中）2016年外地生自主招生考试数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知a,b 满足a 2?2a ?5=0,b 2?2b ?5=0,且a ≠b,则b a +a b +3的值是（ ） （A ）15 (B)?15 （C ）25 (D)?25 2、若关于x 的不等式组 x ?m <07?2x ≤1 的整数解共有4个，则关于x 的一元二次方程x 2?8x +m =0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）有一正一负根 3、在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,P 是BD 上一动点,过P 作EF ∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF 的面积为y,则能反映y 与x 之间关系的图象为() A. B. C. D. 4、如图在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,P 是BD 上一动点,过P 作EF ∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF 的面积为y,则能反映y 与x 之间关系的图象为()所示，O 1的半径为3，圆O 2的半径为1，两圆外切于点P ，从O 1上的点A 作圆O 2的切线AB,B 为切点，连AP 并延长，与圆O 2交于点C ，则AB AC ( ) A.12 B. 32 C.45 D.35 5、如果实数a,b,c 满足：a +b ?2 a ?1?4 b ?2=3 c ?3?12c ?5,则a+b+c 的值是（ ） A.2 B.20 C.6 D.2 5 6、如图,一根木棒AB 长为8斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上,与地面的倾斜角∠ABO=60°,若木棒沿直线NO 下滑,且B 端沿直线OM 向右滑行,则木棒中点P 也随之运动,已知A 端下滑到A ′时,AA ′=4 3?4 2，则木棒中点P 随之运动到P ′所经过的路线长为（） (A)π3 (B) 16 3?2413 (C)2 3?1 5 (D)2 7、
成都树德中学2018～2019 学年度（下期）半期考试七年级数学 A 卷（100 分） 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列计算正确的是（） A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长； B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长； C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长； D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长； 故选C. 【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3.花粉的 质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ) A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 【答案】A 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克． 故选A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
四川省成都市树德中学2020级高三物理期中考试卷 考试时间120分钟，分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、不定项选择题：（60分）本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1、下列说法中正确的是（） A、跳高时，在沙坑填沙，是为了减小冲量 B、推小车时推不动，是因为合外力冲量为零 C、小船过河，船头垂直河岸正对对岸航行时，如果河水流速加快，则横渡时间将变长 D汽车拉拖车沿平直路面加速行驶，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 2、下列关于机械能的说法中正确的是（） A、在物体速度减小的过程中，其机械能可能反而增大 B物体所受的合力做功为零，它的机械能一定守恒 C物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D改变物体速度的若是摩擦力，则物体的机械能一定改变 3、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径 分别为「1、「2、「3。若甲轮的角速度 为速度为（） " 「1 1 f 「3 1 —「31 A、 B 、 C 、 r 3 「1 r2 4、如图，位于水平桌面的物块P, 由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连， 从定滑轮到P和Q的两段绳都是水平
的。已知Q与P之间以及P与桌面之
间的动摩擦因数都是卩，两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计, 若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则力F 的大小为 ( ) A 、4 ii mg B 、3 fl mg C 、2 卩 mg D 、卩 mg 5、如图，一物体从半圆形光滑轨道上边缘处由静止开 滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压 说法中正确的是( ) A 、轨道半径越大，动能越大，压力也越大； B 轨道半径越大，动能越小，压力越大； C 轨道半径越小，动能越小，压力与半径大小无关； D 轨道半径越大，动能越大，压力越小； 7、如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹 簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由 ( ) A 、小球的机械能守恒 B 小球在b 点时的动能最大 C 、从b 到c 运动过程中小球的机械能逐渐减小 D 小球在C 点的加速度最大，大小一定大于 g 8假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动， 若从 飞船上将一质量不可忽略的物体向飞船运动相反的方向抛出，以下说法错误的有 ( ) A 、 物体和飞船都可能按原轨道运动 B 、 物体和飞船可能在同一轨道上运动 6、 一根长为L 的细绳一端固定在0点, 为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹角为 处于静止状态，对小球施加的最小力等于: A 、 3 mg B 、-3mg 2 a — b — c 运动过程中 mg 2 A
公办名校： 第一等级：七中育才，石室联中，树德实验学校。其中以七中育才最为出名。 第二等级：成都七中初中学校，石室中学北湖校区初中部，成都七中高新校区初中部、树德外国语学校等，可能还有一两所新建的学校。它们的特点是新，但是招牌硬，假以时日可能会有不俗的表现。 第三等级：成都的一些老牌公立学校，南面有棕北联中、棕北中学、十二中等，西面有金牛实验、成都铁中等，北面有列五中学、华西中学等，东面有川师大附中、十九中等，城中心有盐道街中学、西北中学等。这些学校虽然整体生源较差，但也有一些优秀的初中学生。 第四等级：主要是那些初中名校的新分校或新校区，这些学校有一个共同的特点，就是过去基本上属于薄弱学校，如七中育才（东区）是原来的三圣中学，树德实验光华校区就是以前的光华中学，最近的石室八校联盟中的一些学校等等。这些学校原来都是十分薄弱的学校，现在换了招牌，可能会有一点改善，但短期内不会有质的变化。 私立名校： 第一等级：七中嘉祥外国语学校，成都外国语学校，成都实验外国语学校，西川中学。其中以七中嘉祥外国语学校为最。 第二等级：成都实验外国语学校（西区），川师大实验外国语学校，北师大成都实验学校，嘉祥外国语学校成华校区，成都七中实验学校。 第三等级：三原外国语学校，石室外语学校，美视国际学校，树德联合学校、盐道街外语学校等。 从以上公立学校的排名可以看出，新成立的四中北湖，七中高新，九中外国语在今年已经在家长们心目中有很高的排名了。明年就可以看到出口成绩，家长们都在期待这三所学校给大家带来的不俗成绩。 国家级示范性普通高级中学石室中学 成都七中 树德中学 四川师大附中 成都二十中 双流中学 温江中学 棠湖中学 彭州中学 新都一中 大弯中学
2020届四川省成都市树德中学高三期中考试高中物 理 物理试卷 总分值150分考试时刻120分钟 一、选择题〔此题包括12小题，共48分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分。〕1．如下图，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止滑下，物体通过AB的路径l与通过ACD的路径2的长度相等，物体通过C点前后速度大小不变，那么( ) A．物体沿路径1滑下所用时刻较短 B．物体沿路径2滑下所用时刻较短 C．物体沿两条路径滑下的时刻相同 D．路径2的情形不够明确，无法判定哪条路径滑下用的时刻的长或短 2．质点所受的合外力F随时刻变化的规律如图，力的方向始终在一直线上，t=0时质点的速度为零，在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大〔〕 A．t1B．t2 C．t3 D．t4 3．如下图，细绳的一端固定在O点，另一端拴一个小球，平稳时小球位于A点，在B点有一钉子位于OA两点连线上，M点在B点正上方，且AB＝BM，与B点等高有一点N，且BN＝AB,现将小球拉到与M点等高的点P，且细线绷直，从静止开释小球后，小球的运动情形是( )
A．小球将摆到N点，然后再摆回 B．小球将摆到M、N之间的圆弧的某点，然后自由下落 C．小球将摆到M点，然后自由下落 D．以上讲法均不正确 4．滑轮A可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑，绳索处于绷紧状态可认为是一直线，滑轮下端通过轻绳悬挂一重为G的物体B，假设物体和滑轮下滑时相对静止，那么( ) A．物体的加速度一定小于gsinθB．轻绳所受拉力为Gsinθ C．轻绳所受拉力为GcosθD．轻绳一定与水平面垂直 5．如下图，A、B两物体的重力分不是G A=3N，G B=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力为F=2N，那么细线中的拉力T及B对地面的压力N的可能值分不是〔〕 A．7N和0N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 6．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原先的2倍，仍作圆周运动，那么( ) A．依照公式V=ωr，可知卫星的线速度将增大到原先的2倍 1 B．依照公式F＝mV2/r ，可知卫星所需的向心力将减小到原先的 2 1 C．依照公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原先的 4
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=?，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 3．如图，已知30MON ∠=?，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ） A ．20192 B ．20202 C ．20212 D ．20222 4．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为
（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．9或15 5．如图，在Rt ABC ?中， 90,30,ACB A CD ??∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．12 7．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AEC BED △△≌，点D 在AC 边上，AE 和BD 相交于点O ，若 30AED ∠=?，120∠=?BEC ，则ADB ∠的度数为（ ） A ．45° B ．40° C ．35° D ．30° 9．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 11．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）
成都市树德实验中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．225 m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5 D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77 D ．139 3．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为 （ ） A ．﹣9℃ B ．7℃ C ．﹣7℃ D ．9℃ 4．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查 5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm B ．3cm C ．3cm 或6cm D ．4cm 7．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣3 8．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105 C ．3.31×106 D ．3.31×107 10．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若 x y m m =，则x y = D ．若x y =，则 x y m m = 11．已知105A ∠=?，则A ∠的补角等于（ ） A ．105? B ．75? C ．115? D ．95? 12．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12 ∠A =21°. 故答案为21°. 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，
成都“四七九”系学校全面解读 “四七九”作为成都乃至四川最知名的高中，一直都是家长和学子关注的焦点。但成都有几十所挂名四七九的学校，真正的四七九系学校究竟有哪些？他们与四七九到底是什么关系？前些前，成都市教育局为了实现优质教育资源均衡化，于是成立了很多名校集团。四七九现在不仅仅是一所学校，这些眼花缭乱的学校从合作形式来看主要分为： 领办支持型：这种的亲疏紧密程度最高，由四七九派管理团队。要区分是不是领办支持型，就看这所学校的校长是不是从四七九本部派来的。 指导合作型：这种关系略微疏远一些，但学校与四七九之间的交流还是蛮多的。对口帮扶型：这种对口帮扶，就属于挂个名头，关系会更疏远点。 （下文不作介绍） 接下来就梳理下四七九系家族都有哪些学校！ 四系学校
正宗的四中：石室文庙、石室北湖 正宗的四中，只有石室文庙和石室北湖两个校区。2017年石室文庙高考文理合计一本率97.3%，理科平均分达608.8分，文科全体583.25分。北湖校区成绩同样出色，文科一本率90.9%，理科一本率达94.8%。 最火公办新贵：石室天府 石室天府2011年创办，至今才几年时间，2014首届高考到2017年，一本率就从30%飞升至94.56%。如此迅猛的进步，无愧“最火公办新贵”美誉。今年中考招生竞争中，石室天府也是超越树德外国语，直逼石室北湖，拥有无限未来。三小联中之一：石室联中 石室联中、七中育才、树德实验俗称“三小联中”，是小升初非常热门的初中学校。石室联中本部是陕西街校区，2016年中考600分以上人数达315人。 七系学校
正宗的七中：七中林荫、七中高新 七中林荫，成都乃至四川最好的高中。关于70的牛逼，真的很难说完：两天前全国化学奥赛决赛名单出炉，成都七中揽获9块金牌，全国第一！七中高新虽不比林荫校区，但也是紧跟七林的步伐，高考成绩同样出色。2017年七中高新理科1人保送北大，1人清华降一本录取，2人清华降60分录取，1人港大预录取。上升飞快：七中万达、七中八一 七中万达和七中八一都是由成都七中领办。 七中万达2011年建校，去年晋升为省二级示范学校。七中万达的进步同样惊人，从第一届20%的一本率，今年却达到91.2%。同石室天府一样，七中万达也是当之无愧的公办新贵。 七中八一是2013年由成都七中领办，至今仅参加两次高考。首届高考文理重点率就达到65.8%，今年实现大跃进，一本率提升至85.19%。这所少年军校，也是受到越来越多家长和学子的喜爱。 私立神校：嘉祥外国语 之所以称其为神校，是因为其高考一本率已经连续10年全市第一（截至2016年），将四七九狠狠踩在脚下。2017年高考，嘉祥学子上北大12人，清华13人，上清北人数占比达到了13.8%。这意味着，100人中就有近14人上清华北大。公立初中名校：七中育才 七中育才是三小联中的领跑者，一直家长心目中公立初中的第一。2017年中考，水井坊校区620分以上157人，630分以上109人，网云班均分超623分。 九系学校 正宗的九中：树德宁夏、树德光华、树德外国语
2019-2020成都市树德实验中学（西区）数学中考模拟试卷(附答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D． 3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为 （） A．66°B．104°C．114°D．124° 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A．1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3
6．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 11．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()23 2482--=--b a b ab b C ．32242?+?=a a a a a D ．22(5)25-=-a a 12．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象 大致是（ ） A ． B ．
2020-2021成都市树德实验中学小学二年级数学上期中一模试题(附答案) 一、选择题 1．下面的算式，与8×9的积相等的是（）。 A. 8×8+9 B. 7×9+9 C. 9×9-8 2．要计算4个5相加的和是多少，列式错误的是（）。 A. 5×4 B. 5+5+5+5 C. 4+5 3．两个乘数都是5，积是（）。 A. 10 B. 25 C. 15 4．下面的角中，（）比直角小。 A. B. C. 5．如果4□-7的差是三十多，□里的数最大是几？ A. 5 B. 6 C. 7 6．笑笑一本书35元，售货员找给她15元，她付了（）元。 A. 40 B. 20 C. 50 7．选择。 （1）35－5= A.30 B.20 C.10 （2）75－5= A.60 B.70 C.40 （3）75－60= A.5 B.15 C.25 （4）98－80= A.90 B.88 C.18 （5）50+40= A.10 B.90 C.70
8．下面（）比1米长。 A. B. C. 9．用放大镜看角，这个角（）。 A. 变大 B. 变小 C. 大小不变 10．上午9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角11．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。 A. 20个小朋友肩并肩 B. 走20步 C. 20个小朋友手拉手 12．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。 A. 62厘米 B. 60厘米 C. 72厘米 D. 52厘米 二、填空题 13．________ 加法算式：________ 乘法算式：________ 14．1时整，时针和分针的夹角是________度，9时整时针与分针的夹角是________度。15．如图，这个三角尺上有________个直角，________个锐角。 16．65-（2+8），要先算________+________，再算________-________，得数是________。 17．一件衣服原价99元，降价后卖70元，降了________元钱。 18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 56米 ________65米 100厘米________ 1米 51厘米________ 49厘米 19．黑板长约3________，手掌宽约5________。 20．从一个数中连续减去4个8 ，还剩3，这个数是________。 三、解答题 21．小明（6岁）和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去公园玩，成人票价：8元一张，儿童票价：5元一张，他们一共要付多少钱？ 22．停车场停放5辆小汽车和1辆大客车，停一天一共要收多少元?
四川省成都市树德中学2019-2020学年高一下学期 其中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知，则的值为 ( ) A．B．C．D． 2. 下列结论不正确的是( ) A．若a＞b，c＞0，则ac＞bc B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜0，则 3. 已知等差数列{a n}前n项和为S n，且a3+a4＝12，S7＝49，则a1＝( ) A．9 B．10 C．1 D．12 4. 已知，且，则（） A．2 B．C．3 D． 5. 已知实数x，y满足，z＝4x﹣y的最小值的是( ) A．﹣2 B．8 C．﹣1 D．2 6. 在中，若，那么是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 7. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式a2+b2﹣c2＝4S，则角C＝( )
A．B．C．D． 8. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，且，则m ＝( ) A．﹣4 B．4 C．D． 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论： ①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④. 其中所有正确结论的编号是（） A．①③B．①③④C．①④D．②③④ 10. 已知数列的通项公式，则 （） A．150 B．162 C．180 D．210 11. ( ) A．B．1 C．﹣1 D．
成都市树德实验中学（西区）运动和力单元练习 一、选择题 1．一只木箱，静止放在水平地面上，下列说法中正确的是（） A．木箱所受的重力和木箱对地面的压力为一对平衡力 B．木箱所受的重力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 C．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 D．木箱所受的重力和木箱对地球的吸引力为一对平衡力 2．一名空降兵的质量为60kg．他随身所带的装备（包括降落伞和武器）总重为200N．在匀速下落过程中，若在竖直向上只受空气阻力和重力的作用，则他与所带装备所受的空气阻力为（） A．ON B．260N C．788N D．388N 3．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4．利比亚当地时间2011年3月19日18时45分起，法国、美国、英国等国家开始对利比亚实施代号为“奥德赛黎明”的军事打击．从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是 A．B．C．D． 5．下列关于力的说法中正确的是（）。 A．只有直接接触的物体间才有力的作用 B．大小相同的两个力作用效果不一定相同 C．弹力是物体受到地球吸引而产生的力 D．摩擦力的大小与物体重力的大小有关 6．如图，将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直到刚没入水中（不接触容器，无水溢出），在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是
A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变 C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大 7．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 8．随着经济的快速发展和物质生活水平的提高，人们的精神文化需求日益增长，轮滑运动慢慢成为广大青年群众积极参与的社会活动，在轮滑运动中，下列说法正确的是（）A．轮滑受到的重力和水平地面对轮滑的支持力是一对平衡力 B．轮滑下面的轮子是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦的 C．轮滑匀速转弯时，受到平衡力的作用 D．轮滑运动时不用力仍能保持向前滑行是由于受到惯性的作用 9．回想你上体育课时的情景，可以联想到相关的物理知识，下列说法错误的是（）A．跳远时，加速助跑是为了获得更大的惯性 B．运动鞋底的花纹可以增大摩擦 C．踢足球时，利用了力可以使物体的运动状态发生改变 D．起跑时用力蹬地，利用了力的作用是相互的原理 10．电动平衡车是一种时尚代步工具，如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速前行时，下列说法中正确的是（） A．平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力 B．平衡车前行时，轮子受到路面的摩擦力方向是向前的。 C．关闭电机，平衡车仍继续前行是由于受到惯性作用
一、等比数列选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或6 3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 4．已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ． 312 或112 B ． 31 2 C ．15 D ．6 5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ )
四川省成都市树德中学2018届高三下学期适应性考试 化学试题 1. 化学在生产和生活中有着重要的作用。下列有关说法不正确 ．．．的是（） A. 水煤气是可再生的能源 B. 嫦娥系列卫星中使用的碳纤维，是一种新型无机非金属材料 C. 只要符合限量，“食用色素”、“亚硝酸盐”可以作为某些食品的添加剂 D. 在有机化工中，氯气是合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品的重要原料 【答案】A 【解析】分析：A．碳和水蒸气反应生成氢气和CO； B．无机非金属材是除有机高分子材料和金属材料以外的材料的统称； C．正确使用食品添加剂对人体健康有益； D．根据氯气的用途解答。 详解：A．水煤气的主要成分是氢气和一氧化碳，碳和水蒸气反应生成氢气和CO，因此水煤气是不可再生的能源，A错误； B．碳纤维是一种新型无机非金属材料，B正确； C．任何食品添加剂必须控制用量，特别是有害于身体健康的添加剂，在限量范围之内使用不会引起中毒，C正确； D．氯气用途广泛，在有机化工中，氯气是合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品的重要原料，D 正确；答案选A。 2. N A表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述错误的是（） A. 18g果糖分子中官能团数目为0.6N A B. 已知：3BrF3+5H2O=HBrO3+Br2+9HF+O2↑,如果有15molH2O参加反应，则由水还原的BrF3分子数目为4N A C. 常温下，5.6gFe与含0.2molHNO3的溶液充分作用，最少会失去电子数为0.15N A D. 标准状况下，11.2LCH3Cl所含的极性键数目等于2N A 【答案】C 【解析】分析：A.根据果糖的结构简式判断； B.根据元素的化合价变化，结合电子得失守恒判断； C.根据硝酸与铁的物质的量结合方程式计算； D.根据三氯甲烷的物质的量结合结构简式判断。
一类（B+、B） 成都实验外国语学校西区 西南交大附中 七中万达学校 成都市金牛实验中学（本部） 成都市铁路中学 二类（B-） 成都市第八中学 成都市第二十中学（初中部） 成都市第十八中学 树德博瑞实验学校 成都石室外语学校 三类学校（C+、C、C-） 成都市通锦中学 金牛实验中学北区（原锦西中学） 金牛实验中学西区 成都市金牛中学 铁二院中学 成都市人民北路中学 成都市第三十三中（现在的八中北区）成都市第三十六中学 2 成都青羊区初中学校ABC类排名 一类（A+、A） 成都市石室联合中学 成都市树德实验中学 树德中学光华校区 二类（B、B-） 成都市青羊实验中学 成都市石室联合中学(金沙分校) 成都市石室联合中学(西区) 成都市青羊实验联合中学 成都市成飞中学 四川师范大学实验外国语学校 三类（C+、C） 成都市第十一中学女子学校 成都石室联合中学蜀华分校
成都市树德实验中学（西区） 成都市树德实验协进中学 成都市三十七中学 成都树德实验中学东区（原成都二十四中学） 锦城学校 体育中学 成都市文翁实验学校 3 成都武侯区初中学校ABC类排名 一类（A、B+） 成都西川中学 成都市棕北中学 二类（B、B-） 成都市第十二中学(四川大学附属中学) 成都七中实验学校 成都市棕北联合中学 成都市石室双楠实验学校(原成都双楠实验学校)四川成都西北中学 成都石室锦城外国语学校（原成都市第十六中学）成都武侯外国语学校 三类（C+、C、C-） 成都市通江实验学校 成都市机投中学 成都市金花中学 成都市第四十三中学校 成都武侯金鹏科技实验学校 成都市明成学校 成都市金花光明学校 成都市金花金兴南路学校 成都市春晖学校 成都市金花实验学校 4 成都锦江区初中学校ABC类排名 一类（A+、A、A-） 七中育才 七中嘉祥 九外