线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】中【图片】的系数等于（）.参考答案:-12.设【图片】是【图片】阶正定矩阵，则下列结论正确的是参考答案:__也是正定矩阵_3.任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.参考答案:(相抵)等价4.设【图片】的三个特征值为【图片】下列结论正确的是 ( )参考答案:如果则__如果的三个特征值互不相同, 则一定可以对角化.5.设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是( ).参考答案:1是A的一个特征值_-1不是A的一个特征值6.已知【图片】为一线性方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:参考答案:该方程组系数矩阵的秩是2._该方程组至少含有两个方程.7.设有向量【图片】, 下列哪个向量【图片】可以与【图片】组成【图片】的基?参考答案:_8.关于向量线性关系说法正确的是参考答案:若向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关._若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成, 则向量组线性无关.9.已知向量组【图片】和【图片】,下列结论正确的是( ).参考答案:若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关10.下列各项中，是【图片】元向量组【图片】【图片】线性相关的充要条件的是 ( ).参考答案:中至少有一个部分组线性相关11.空间中过下列哪两个点的直线是平行的?【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】参考答案:(d),(a)12.矩阵【图片】其中【图片】为待定常数, 则 ( ).参考答案:当时, 秩为 1_当且时, 秩为 3_当时, 秩为 213.假设【图片】是【图片】矩阵,【图片】是【图片】元非零列向量,【图片】是【图片】元零列向量, 下列说法正确的是 ( )参考答案:若有唯一解, 则仅有零解_若有无穷多解, 则有非零解_若仅有零解,则有唯一解14.下列结论正确的是( ).参考答案:任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和._与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵._秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.15.设非零方阵【图片】满足【图片】,则下列结论不正确的是（）.参考答案:不可逆16.已知【图片】, 其中【图片】为【图片】阶可逆矩阵，【图片】为【图片】阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 ( ).参考答案:_G不可逆_17.以下结论正确的是( ).参考答案:若或不可逆，则必有不可逆_若均可逆，则必有可逆18.下列矩阵方程解正确的是( ).参考答案:的解是_的解是_的解是_的解是19.设P是数域，【图片】是【图片】的一个特征值．记【图片】，则下列结论正确的是( ).参考答案:_是空间的线性子空间20.设【图片】为实对称矩阵，则下列成立的是（）。
正定矩阵的性质和判定方法及应用概要
一、正定矩阵的定义
正定矩阵是一类特殊的线性代数对象，它是二维以上方阵中所有元素都有正值的一种矩阵。
二、正定矩阵的性质
1、正定矩阵的特性
由于所有元素都是正值，所以正定矩阵是一种对称矩阵，其特征值都是大于0，即特征值>0；特征向量都是有向量，即特征向量≠0；这种矩阵也称为正数矩阵或半正定矩阵。
2、正定矩阵的恒等式
如果一个矩阵M是一个正定矩阵，则它满足：mTm>0，其中mT表示M 的转置，m表示M中的其中一行（或列）向量。
3、正定矩阵的特殊性质
正定矩阵是线性代数中最重要的矩阵之一，它的特殊性质：（1）正定矩阵是正交矩阵的一类；（2）正定矩阵的逆矩阵是它的转置；（3）正定矩阵的主对角线元素全为正；（4）正定矩阵的最小特征值是它的最大特征值的平方根；（5）正定矩阵的行列式是正值；（6）正定矩阵也是正秩矩阵。
三、正定矩阵的判定方法
1、特征值判定法
如果一个矩阵M的所有特征值都是正值，则它是一个正定矩阵。
2、恒等式判定法
如果矩阵M满足mTm>0，其中mT表示M的转置，m表示M中的其中一行（或列）向量，则它是一个正定矩阵。
3、行列式判定法。
内蒙古财经大学本科毕业论文正定矩阵的性质及应用作者郝芸芸系别统计与数学学院专业信息与计算科学年级10级学号102093113指导教师高菲菲导师职称讲师答辩日期成绩内容提要矩阵是数学中的一个重要基本概念，也是一个主要研究对象，同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具．而矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念．正定矩阵是一种特殊的矩阵,其等价定理在解题过程中可以灵活使用．且正定矩阵具有一般矩阵不具有的特殊性质,尤其是这些性质广泛地应用于各个领域．本文在第一部分介绍了实矩阵的正定性的相关定义以及其等价条件．在第二部分列举了正定矩阵的一系列性质，主要介绍了正定矩阵的关联矩阵的正定性．本文在第三部分介绍了正定矩阵的相关定理．本文在第四部分介绍了矩阵正定性的判定方法：定义法、主子式法、特征值法、与单位矩阵合同法．且简单地举了一些实例来阐述实矩阵正定性的判定．最后本文分别从不等式的证明和多元函数的极值两个方面介绍了正定矩阵的实际应用．关键词：二次型正定矩阵判定方法应用AbstractMatrix is an important basic concepts in mathematics，but also a main research object，at the same time matrix theory is a powerful tool for the study of linear algebra。
At the same time，the positive definiteness of matrix is an important concept in the matrix theory。
The positive definite matrix is a special matrix, the equivalence theorem in the problem solving process can be used flexibly。
