2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案解析

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( )A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( )A .50.9510⨯B .59.5510⨯C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是( )A .25=10⨯B .824x x x ÷=C .33(2)6a a =D .326326a a a =g 4.六边形的内角和是( )A .540oB .720oC .900oD .360o 5.不等式组210,840x x -⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )ABC D 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A .6B .3C .2D .118.将点()1,3A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为( )A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)- 9.下列各图中,1∠与2∠互为余角的是( )ABCD10.已知一组数据75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A .75,80B.80,85C .80,90D .80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30o ,看这栋楼底部C 处的俯角为60o ,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这栋楼的高度为 ( )A .1603mB .1203mC .300mD .212.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++＞＞与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根； ③0a b c -+≥；④a b cb a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120o ,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).16.如图,在O e 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则O e 的半径长为 .17.如图,ABC △中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE △的周长为 .18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：20164sin 60|2|(1)--+-o .20.(本小题满分6分) 化简,再求值：111()a a a b b a b --+-,其中2a =,13b =.21.(本小题满分8分)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,长沙市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分8分)如图,AC 是□ABCD 的对角线,BAC DAC ∠=∠. (1)求证：AB BC =；(2)若2AB =,23AC =,求□ABCD 的面积.23.(本小题满分9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案？24.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 内接于O e ,对角线AC 为O e 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数；(2)求证：DF 是O e 的切线； (3)若25AC DE =,求tan ABD ∠的值.25.(本小题满分10分)若抛物线L ：2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”. (1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值； (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12k ≤≤2时,求抛物线L ：2(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,直线l ：1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点P ,Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=o . (1)求AOB △的周长；(2)设0AQ t =＞.试用含t 的代数式表示点P 的坐标；(3)当动点P ,Q 在直线l 上运动到使得AOQ △与BPO △的周长相等时,记作tan AOQ m ∠=,若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件：①6320a b c ++=；②当+2m x m ≤≤时,函数y 的最大值等于2m,求二次项系数a 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）出答案.【考点】二次根式乘法运算，幂的乘方与积的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式 4.【答案】B【解析】根据题意得：(62)180720-⨯︒=︒，故选B. 【提示】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果. 【考点】多边形内角与外角 5.【答案】C【解析】解：2x 1584x 0-≥-<⎧⎨⎩，解不等式2x 15-≥，得x 3≥；解不等式84x 0-<，得x 2>，故不等式组的解集为：x 3≥，故选C.【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案. 【考点】解一元一次不等式组 6.【答案】B【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选B.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【考点】简单组合体的三视图 7.【答案】A【解析】设第三边为x ，则4x 10<<，所以符合条件的整数为6，故选A. 【提示】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【考点】三角形三边关系定理 8.【答案】C【解析】∵点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为341-=-，∴B 的坐标为(1,1--），故选C.【提示】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. 【考点】坐标与图形变化﹣平移故选A.【解析】由题意作出树状图如下：Array305数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）22补全条形图如图：100数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）DC 2x数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）t2t2t2t数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D .9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. 8÷2=4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m 12.已知抛物线y =a 2+b +c (b >a >0)与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于的方程a 2+b +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：2y －4y =____________.14.若关于的一元二次方程2－4－m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带美的享受。

2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是A ．2-B ．13C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯ C ．49.5510⨯D ．49.510⨯ 3．下列计算正确的是AB ．824x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．360︒5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85姓名 准考证号C ．80，90D ．80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为A ．mB ．C ．300mD ．12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③ 0a b c -+≥；④ a b c b a++-的最小值为3.其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= .14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为 .18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 . 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin 602︒---2016.20．先化简，再求值：111()a a a b b a b --+-, 其中12,3a b ==. 21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为 ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 22．如图，AC 是□ABCD 的对角线，BAC DAC ∠=∠. （1）求证：AB BC =；（2）若2,AB AC ==□ABCD 的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ,DC ,DF .（1）求CDE ∠的度数； （2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =，求tan ABD ∠的值.25．若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围. 26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，点P , Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒. （1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ① 6320a b c ++=；② 当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷。

2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是A ．2-B ．13C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯C ．49.5510⨯D ．49.510⨯ 3．下列计算正确的是 A= B ．824x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．360︒5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，姓名 准考证号看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为A ．mB ．mC ．300mD ．12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③ 0a b c -+≥；④a b cb a++-的最小值为3.其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= .14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为 .18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 . 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin 602︒---2016. 20．先化简，再求值：111()a a a b b a b --+-, 其中12,3a b ==. 21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为 ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 22．如图，AC 是□ABCD 的对角线，BAC DAC ∠=∠.（1）求证：AB BC =；（2）若2,AB AC ==□ABCD 的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ,DC ,DF .（1）求CDE ∠的度数； （2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =，求tan ABD ∠的值.25．若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式； （3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，点P , Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒. （1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=. 若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ① 6320a b c ++=；② 当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准13．(2)(2)y x x +- 14．4m >-15．2π1617． 1318．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=4211--=- ……………………………………（6分） 20．解：原式111==+=a a b a a a a b ba b b b b---⨯+- ……………………………………（4分） 故当 12,3a b ==时，原式=236ba=⨯= ……………………………………（6分） 21． 解（1）1000 ……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000OO ⨯……………………………………（6分）（4）25080000=200001000⨯（人） ……………………………………（8分） 22．（1）证：四边形ABCD 是平行四边形 AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠，又BAC DAC ∠=∠AB BC ∴= ································ （4分） （2）AB BC = ∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒1222ABCDS∴=⨯= ···················································· （8分） 23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨.································································································ （4分） （2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车20m -（）辆， 由题意可得解得16m ≥，又因为202m -≥且m 为整数 所以m 可取16或17或18 因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆； 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. ············ （9分） 24． 解（1）对角线AC 为⊙O 的直径90ADC∴∠=︒ 90CDE ∴∠=︒ …………………（2分）（2）（方法一）连接,OF OD ，在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 在DOF ∆和COF ∆中 ∴DOF ∆≌COF ∆∴90ODF OCF ∠=∠=︒ ∴DF OD ⊥ ∴DF 是⊙O的切线 ……………（5分） （方法二）证明：连接OD ，AC 为⊙O 的直径，CEAC ⊥90ADC CDE O ∴∠=∠=, 90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点又OD OC = O D C O C D ∴∠=∠ ∴DF是⊙O 的切线 …………………（5分） （方法三） 证明：连接OD ，CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径又OA OD = D A O A D O ∴∠=∠ 又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分） （3） （方法一）由圆周角定理可得 ABD ACD ∠=∠由题中条件可得 90,A D C C D EC ADE C D ∠=∠=︒∠=∠, ADC ∴∆∽CDE ∆ ∴A D D C C D D E= ∴2C D A D D E=⋅ ………………（6分）由于AC = 所以可令 ,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得 222)5)b a += 上式两边同时除以2a 并整理后得到2()200b b a a +-= 解之可得 4b a =或5ba=-（舍去） …………………（8分）tan tan2ADABD ACDDC∴∠=∠====…………………（9分）（方法二）设DE x=，AD y=，AC=易证ACD∆∽AED∆∴2AC AD AE=∙2)()y x y=∙+（即2220x y yx=+2()200y yx x+-=解得4yx=或5yx=-（舍去）∴2CD x=∴4tan tan22xABD ACDx∠=∠==（方法三）设DE a=，tan ABD m∠=，则AC=，ACmEC=，CDmDE=∴ACECm==，CD mDE ma==在Rt CDE∆中222CD DE CE+=∴222()ma a+=∴22201mm+=∴222()200m m+-=∴22(5)(4)0m m+-=∴24m=或25m=-（舍去）∴tan2ABD∠=25．解（1）由题意可知：1y mx=+与y轴的交点0,1P（）在抛物线22y x x n=-+上所以=1n从而222221(1)y x x n x x x=-+=-+=-的顶点(1,0)Q又在直线1y mx=+上，故1m=-所以1,n=1m=-…………………（3分）（2）由题意可知：抛物线L的“带线”l就是直线PQ,点P是抛物线L与y轴的交点，点Q 是抛物线L的顶点,（方法一）顶点Q就是“带线”l：24y x=-与反比例函数6yx=的图象的交点，联立246y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32xy=⎧⎨=⎩或者16xy=-⎧⎨=-⎩从而所求的“路线”L的解析式为2(3)2y a x=-+或者2(1)6y a x=+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得223a =-或故所求的“路线”L 的解析式为 2222(3)24433y x x x =--+=-+-或者222(1)6244y x x x =+-=+- …………（6分）（方法二）设“路线”L 的表达式为 2(0y ax bx c abc =++≠）易求得点2(,)24b b Q c a a--，点(0,)P c ，设它的“带线”l 的解析式为(0)y kx m k =+≠ 将点P ，点Q 的坐标依次代入可得2()42m c b bc k m aa =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩ 从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2by x c =+ 比较题中所给l 的解析式可得4,4b c ==- 从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上可得24()(4)6a a ---= 解之得 223a =-或故此二次函数的解析式为 2244y x x =+-或22443y x x =-+- …………（6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知 二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠ 的“带线”l 的解析式为2by x c =+，设它与x 轴的交点为点M ，易求得点2(,0)cM b-，点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOP c c S c b b∆=⋅= …………………（7分）从而由题意可知 函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOPc k S b k k ∆=-+ ，显然23210k k -+> …………………（8分） 所以2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆===-+-+-+令21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k ≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） （方法二）抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a-+--+-设“带线”l ：y tx k =+，∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+解得23212k k t -+= ∴2321y 2k k x k -+=+ …………………（7分）当0x =时，y k =；当0y =时，22321kx k k -=-+； 2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆∴===-+-+-+ …………………（8分）令21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k ≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤ 故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） 26．解: （1）易求得1,OA OB AB === 所以AOB ∆的周长为2 …………………（3分） （2）由题意可得 45BAO ABO ∠=∠=︒ 又45AOQ AQO ∠+∠=︒ A Q O B O P ∴∠=∠ AQO ∴∆∽BOP ∆因为0QA t =>，所以1BP t= 过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P 的坐标为(,122t t-+…………………（6分）（3）首先由第（2）问可知必有AQO ∆∽BOP ∆ 得到 1A Q B P= 当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，从而必有AOQ ∆ 与BPO ∆全等，则有,AQ BO =从而1AQ BP == 此时易求得tan 1,21m AOQ m =∠==+=2m x m ≤≤+11x ≤ 由于该二次函数经过点(1,0)A , 所以0a b c ++= 又因为 6320a b c ++=, 从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线 22bx a=-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ， 由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为 2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+①当0a <时11x ≤,由图象可得：当2x =时，函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --= 解得1)a =-②当0a >时11x ≤,由图象可得：当1x 时，函数值y 取得最大值2m由113)1)a --= 解得a综上所述 21)a =-+或a ·································· （10分）。

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题）1.下列四个数中，最大的数是（1D.6 B. C.0 A.－2 3分从长沙到株洲只需242016年年底通车，通车后，2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于用科学记数法表米，则数据95500分钟，这条铁路线全长95500钟，从长沙到湘潭只需25）示为（44 5 5 C. 9.55×10 A．0.955×10 D . 9.5×10 B. 9.55×10）3.下列计算正确的是（33 8243 a 2· A ． C. (2a) =6a D . 3 B. xx÷=x10?5?262a=6a） 4.六边形的内角和是（??900540??360720 D . C. B. A．5x?1?2?）5.不等式组的解集在数轴上表示为（?04x?8??） 6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）3和7，则第三边长可能是（7.若一个三角形的两边长分别为 D . 11 A．6 C. 2 B. 3），A（13）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（8.若将点）），－1 （－．2，－1） D . （－2，0 B. （－1，0） C. （－1A下列各图中，∠9.1与∠2互为余角的是（）），则它的众数和中位数分别为（，10.已知一组数据75，80，859080 C.80，90 75A．，80 D . 80，，B. 8085处的A11．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部B?6030?仰角为，热气球，看这栋楼底部C处的俯角为A处与楼的水）平距离为120 m，则这栋楼的高度为（33m B. 120 A．160m2m300 m C ． D . 16012轴最多有一个交点，现有以下四个结论：>0)与x c(b>12.已知抛物线y=axa+bx+2c；④≥a无实数根；③－b+轴左侧；②关于x的方程ax0+bx+c=0①该抛物线的对称轴在y cb?a?）的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ab?个 D.4 C.3 个A．1个 B.2个二、填空题2y=____________.y－413.分解因式：x2的取值范围是mm=0的一元二次方程x有两个不相等的实数根，则实数－4x－14.若关于x_________.? _______.（结果保留）120°，半径为3，则该扇形的弧长为15.如图，扇形OAB的圆心角为_____________. 则⊙O的半径长为O到AB的距离OC=2，16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心，则于点EAB于点D，交边AC交17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE______. BCE的周长为△题17 题图16 题图15图质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是18.若同时抛掷两枚__________.三、解答题201612) +(－1－19.计算：4sin60°－︱2︳－111a?a1?. b=a20.先化简，再求值：)+.其中，=2，(3bbb?aa市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道21.为积极响应工作人员在街道辖区决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，选其中一种范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限. 树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图2请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？3□DAC. BAC=AC是∠ABCD的对角线，∠22.如图，；(1)求证：AB=BC32□. ABCD，求(2)若AB=2，的面积AC=日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路623.2016年5月廊的建设尚在进行连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走拟派星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，中，届时将会给乘客带来美的享受。

年长沙中考数学测试卷2016一、选择题） 1.下列四个数中，最大的数是（1D.6 C.0 B. 2 A.－32.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）5 5 44 D . 9.5×10 A．0.955×10 C. 9.55×10 B.9.55×103.下列计算正确的是（）82433326 a a=6·2 ． A C. (2a)D . 3=6aa B. x÷x =x10?2?54.六边形的内角和是（）720?540?900?360? D . ．A C. B.2x?1?5?的解集在数轴上表示为（）5.不等式组?8?4x?0?6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）B. 3 A．6C. 2 D . 118.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）B. （－1，0）C. （－1，－，－A．（－21）1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）B. 80，85C. 80，90 80．A75， D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的30?60?，热气球A处的俯角为仰角为处与楼的水，看这栋楼底部C平距离为120 m，则这栋楼的高度为（）33m B. 120 ．A160 m2mD . 160 ．C300 m2轴最多有一个交点，现有以下四个结论：x与>0)a>b(c+bx+ax=y已知抛物线12.c?b?a c2④0－b+；ax①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程≥+bx+c=0无实数根；③a ab?其中，正确结论的个数为（）的最小值为3.个 D.4 C.3个A．1个 B.2个二、填空题y2=____________.－分解因式：x4y13.2_________. m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14.若关于x的一元二次方程x－4x－?），则该扇形的弧长为_______.（结果保留015.如图，扇形OAB的圆心角为12°，半径为3_____________. 的半径长为OC=2，则⊙OO16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心到AB的距离BCEE，则△的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点BC=517.如图，△ABC中，AC=8，，AB______. 的周长为题图17 16 15题图题图__________. 18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题122016)2︳－+(－1－19.计算：4sin60°︱－11a1a?1?. =2，b=20.(先化简，再求值：a)+.其中，3bbb?aa为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备21.选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理. 后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；万人中最喜欢玉兰树的有多少人？8万人，请你估计这8已知该街道辖区内现有居民(4)．□DAC. ABCD的对角线，∠BAC=∠22.如图，AC是；求证：AB=BC (1)32□ABCD(2)若AB=2，的面积AC=.，求23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学号证考准名姓注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26 个小题，考试时量120分钟，满分 120 分 .一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项 .本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共36 分）1．下列四个数中，最大的数是A．2B．1C．0D．632．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24 分钟，从长沙到湘潭只需25 分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为A． 0.955105B． 9.55105C． 9.55104D． 9.54103．下列计算正确的是A． 2 510B．x8x2x433D．3a3 g2a 26a6C． (2 a)6a4．六边形的内角和是A．540B．720C．900D．3605．不等式组2x15 的解集在数轴上表示为8 4 x0A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是7．若一个三角形的两边长分别为3和 7 ，则第三边长可能是A．6B．3C．2D．118．若将点 A(1, 3) 向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B ，则点 B 的坐标为A． ( 2, 1)B． (1, 0)C． ( 1, 1)D． ( 2, 0)9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D10．已知一组数据 75， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ，则它的众数和中位数分别为A ． 75 ， 80B ． 80 ， 85C ． 80 ， 90D ． 80 ， 8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为 30 ，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60 ，热气球 A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为A ． 160 3 mB ． 120 3 mC ． 300 mD ． 160 2 m12．已知抛物线 y ax 2bx c (b a 0) 与 x 轴最多有一个交点 .现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧；② 关于 x 的方程 ax 2 bx c +2=0 无实数根；③ ab c0 ；④abc的最小值为 3.b a其中，正确结论的个数为A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13．分解因式： x 2 y 4y.14．若关于 x 的一元二次方程 x 24x m 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是.15．如图，扇形 OAB 的圆心角为 120 ，半径为 3， 则该扇形的弧长为. ( 结果保留)16．如图， 在⊙ O 中，弦 AB 6，圆心 O 到 AB 的距离 OC 2 ，则⊙ O 的半径长为 .17．如图，ABC 中， AC 8 ， BC 5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交边 AC 于点E ，则BCE 的周长为.18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子， 则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是. 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、 22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、 26 题每小题 10 分，共 66 分 . 解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 19．计算： 4sin 60 212+(-1) 2016 .20．先化简，再求值：a ( 1 1 ) a 1 , 其中 a 2,b 1 .a b b a b 321．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种 . 为了更好地了解社情民意， 工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民， 进行“我最喜欢的一种树” 的调查活动 （每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（ 1）这次参与调查的居民人数为；（ 2）请将条形统计图补充完整；（ 3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（ 4）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人22．如图， AC 是 □ ABCD 的对角线，BAC DAC .（ 1）求证：（ 2）若 ABAB BC ；2, AC 2 3 ，求 □ ABCD 的面积 .23． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行 中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务， 拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨.（ 1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨（ 2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于 148吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案24．如图， 四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径， 过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ，点F 为 CE 的中点，连接 DB , DC , DF.（ 1）求 CDE 的度数；（ 2）求证： DF 是⊙ O 的切线；（ 3）若 AC2 5DE ，求 tanABD 的值 .25．若抛物线 L ： y ax 2bx c ( a, b, c 是常数， abc 0 ) 与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P ，且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 l 上，则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一带一路”关系 . 此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“带线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“路线” .（ 1）若直线 y mx1 与抛物线 y x2 2x n 具有“一带一路”关系，求m , n 的值；（ 2）若某“路线” L 的顶点在反比例函数 y6的图象上，它的“带线” l 的解析式为xy 2 x 4 ，求此“路线” L 的解析式；（ 3）当常数 k 满足 1k 2 时，求抛物线 L ： y ax 2 (3k 2 2k 1)x k 的“带线” l 与 x2轴 , y 轴所围成的三角形面积的取值范围 .26．如，直l： y x 1 与x，y分交于A,B两点，点 P, Q是直 l上的两个点，且点 P在第二象限，点Q在第四象限，POQ135 .（ 1）求AOB的周；（ 2） AQ t0 ，用含t的代数式表示点P 的坐；（ 3）当点,在直l 上运到使得AOQ与BPO的周相等，tan AOQ m.P Q若点 A 的二次函数y ax2bx c 同足以下两个条件：① 6a3b2c0；②当 m x m2，函数 y 的最大等于 2 .m求二次系数 a 的.2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、（本共12 个小，每小 3 分，共 36 分）号123456789101112答案D C A B C B A C B D A D二、填空（本共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）13．y( x2)( x2)14．m415．216．1317．1318．56三、解答（本大共8 个小，第19、20每小 6 分，第 21、 22 每小8 分，第 23、24 每小 9 分，第25、 26 每小10 分，共66 分 . 解答写出必要的文字明、明程或演算步）319．解：原式=422 23 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）20．解：原式=aa b a 1 = 1 + a 1 = a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）a b故当 a 2,b 21．解（ 1）1000ba bb b b1，原式 =b2 3 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）3a2 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（（ 2） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（ 3） 360100 =36 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）1000（ 4）25080000=20000（人）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）100022．（ 1） ： Q 四 形 ABCD 是平行四 形AD ∥ BCBCA DAC，又BACDACBCABACAB BC·········（ 4 分）（2） QAB BC□ ABCD 是菱形接 BD 交 AC 于点 O , AOB 901 3BO2( 3)2AOAC2 1212 3 2 2 3··············· （ 8 分）S Y ABCD2x 吨，一 小型渣土运 一次运 土方y 吨23．解：（ 1） 一 大型渣土运 一次运 土方由 意可得 2 x 3 y31，解得x 85 x6 y 70y 5答：一 大型渣土运 一次运 土方8 吨，一 小型渣土运 一次运 土方 5 吨 .·····························（ 4 分） （ 2）解： 渣土运 公司决定派出大型渣土运 m ， 派出小型渣土运 （20 m ） ，由 意可得8m 5(20m) 1483m 48解得 m 16 ，又因 20 m 2 且 m 整数 所以 m 可取 16 或 17 或 18因此有如下三种派 方案：方案一：派出大型渣土运 16 ，小型渣土运 4 ； 方案二：派出大型渣土运 17 ，小型渣土运 3 ；方案三：派出大型渣土运18 ，小型渣土运2 .· （ 9 分）24． 解（ 1） Q 角 AC ⊙ O 的直径ADC90CDE 90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（ 2）（方法一） 接 OF ,OD ，在 Rt CDE 中，点 F 斜 CE 的中点DF FC在DOF 和 COF 中DFCFOF OF OD OCDOF ≌COFODF OCF90DF OD DF 是⊙ O 的切⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）（方法二）明：接OD ，Q AC⊙O的直径， CE ACADC CDE90 ,ACF90又在 Rt CDE 中，点 F 斜 CE 的中点DF FC ,CDF DCF又 Q OD OC ODC OCDODF ODC CDF OCD DCF90DF 是⊙ O 的切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）（方法三）明：接 OD ，Q CE AC ,AC ⊙ O 的直径ADC ADO ODC90DAO ACD90ACD DCF90DAO DCF又 Q OA OD DAO ADOADO DCF又在 Rt CDE 中，点 F 斜 CE 的中点DF FC ,CDF DCFADO CDFODF ODC CDF ODC ADO90DF 是⊙ O 的切ABD ACD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）（ 3）（方法一）由周角定理可得由中条件可得ADC CDE90 ,CAD ECD ,ADC ∽CDE AD DCCD 2AD DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）CD DE由于 AC25DE所以可令DE a, AD b,有 AC25a, CD ab在 Rt ACD 中,由勾股定理可得b2(ab ) 2(25a)2上式两同除以a2并整理后得到( b )2b20 0解之可得b4或b5a a a a（舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）tan ABD tan ACD AD b b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）DC ab a（方法二） DE x ，AD y ， AC2 5 x易ACD ∽AED∴ AC 2AD ? AE（2 5 x)2y ? ( x y)即 20 x 2 y 2 yx( y )2y 20 0 解得y4 或 y5 （舍去）xxxx∴ CD222 x(2 5) (4 x)∴ tan ABDtanACD4x 22x（方法三） DEa ， tan ABDm，AC2 5a ， AC CD mEC m ，DE ∴ECAC 2 5a ， CDmDEmamm在 Rt CDE 中 CD 2DE 2 CE 2∴ (ma)2a 2( 2 5a )2∴ m 2 120mm 2∴ (m 2 ) 2 m 2 20 0∴ (m 25)( m 2 4) 0225 （舍去）∴ tanABD 2∴ m4 或 my25．解 （ 1）由 意可知：ymx 1与 的交点P （ 0,1）x 22x n 上在抛物 y所以 n=1 从而 yx 2 2x nx 2 2x1 (x1)2 的 点 Q(1,0) 又在直 ymx 1上，故 m1所以 n 1, m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分） （ 2）由 意可知：抛物L 的“ ” l 就是直 PQ , 点 P 是抛物 L 与 y 的交点，点 Q 是抛物 L 的 点 ,（方法一） 点Q 就是“ ” l ： y2x 4 与反比例函数 6 的 象的交点，yxy 2x4x3x 16立y解得y 2 或者y6xa(x 3)21)2从而所求的“路 ”L 的解析式y2 或者 y a( x 6又由 意可得点P(0, 4) 在它的 象上，代入可分 求得a2或 23故所求的“路 ” L 的解析式 y2 ( x 3)22 2 x 24x 4 33或者 y 2( x 1)2 6 2 x 24x 4 （方法二） “路 ”L 的表达式y ax 2bx c(abc0）⋯⋯⋯⋯（ 6 分）易求得点 Q (b ,c b 2 ) ，点 P(0, c) ， 它的“ ” l 的解析式2a 4ay kx m(k0)将点 P ，点 Q 的坐 依次代入可得m cm cc b 2k (b ) m从而 k = b4a22a b x所以“ ” l 的解析式 yc 比 中所 l 的解析式可得2b 4, c4从而由点 Q ( 2 , 44) 在反比例函数 y 6的 象上24aa 2x 可得 (46 解之得a 2或)()3aa2 x 2故此二次函数的解析式y2x 2 4x4 或 y4x 4 ⋯⋯⋯⋯（6 分）ax 2 3（ 3）（方法一）由（ 2）的方法二可知二次函数 ybxc(abc 0) 的“ ”l 的解析式 yb xc ，22c,0) ，点 P(0, c)它与 x 的交点 点M ，易求得点 M (所以“ ” l 与 x ,y所 成的三角形bMOP 面SMOP1 c 2c c2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）2 b b从而由 意可知函数 yax 2 (3 k 2 2k 1)xk 的“ ” l 与 x , y 所 成的三角形面SMOPc 2 = 3k 2 k 21， 然 3k22k 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 8 分）b 2k所以 S MOPk 2113k 2 2k 1321( 122k k 2k 1)令 t (11)22由于1k 2 所以1 12k2 2 k合二次函数的 象可得2 t 3故1S MOP1所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）323k 2(3k 21)2（方法二）抛物L 的 点 (2k 1, 4ak 2k )2a 4a“ ”ytx k4ak (3k 2 2k 1)23k 2 2k 1，=t kl ：4a2a解得 t3k 22k 1 y3k 22k 1 x k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）22当 x0 ， yk ；当 y0 ， x2k ；k 23k 2 2k 1S MOP113k22k 13 2 11 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）kk2( 1)k令 t (11)22由于1k2 所以1 12k22k合二次函数的 象可得2t 3故1SMOP1 所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）32AOB 的周 226．解 : （ 1）易求得 OAOB 1, AB2所以2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）（2）由 意可得BAOABO 45PBOOAQ 135QPOQ 135 , AOB 90BOPAOQ45又Q AOQ AQO 45AQO BOPAQO ∽ BOPAQ BOAQ BPAO BO 1AOBP1因 QAt0 ，所以 BP点 P 分 作 x , y 的垂 ，利用等腰直角三t角形的性 ，容易求得点P 的坐 (2 2 ),12t2t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 3）首先由第（ 2） 可知必有AQO ∽ BOP得到 AQ gBP 1当 点 P,Q 在直 l 上运 到使得 AOQ 与 BPO 的周 相等 ，从而必有AOQ 与 BPO 全等， 有 AQBO, 从而 AQBP12此 易求得mtan AOQ221, m 221212m x m 2 也就是2 1 x 2 1由于 二次函数 点 A(1,0) , 所以 a b c 0又因6a 3b 2c 0 ,从而 4a b 0所以二次函数 y ax 2 bx c 的 称 直xb 22 a二次函数 yax 2 bx c 与 x 相交得到的另一个交点D (x 2 ,0) ，由抛物 的 称性可得点D (3,0)所以可设抛物线为y a(x1)(x3)ax24ax3a①当 a0 时,21x21 , 由图象可得：当x 2时，函数值 y 取得最大值2 m由 a(21)(23)2(21)解得 a2(21)②当 a0 时,21x21 , 由图象可得：当x 2 1时，函数值y 取得最大值2m由 a( 211)(213)2( 21)解得a 11827综上所述a2(21)或a 1182·········（10分）7。

2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ）A ．0.995×105B ．9.95×105C ．9.95×104D ．9.5×1043．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°5．（3分）（2016•长沙）不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．118．（3分）（2016•长沙）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，0）9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．1603m B. 1203m C．300 m D . 1602m12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ab cb a-++的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.13C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.√2×√5=√10B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组{2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160√3 mB.120√3 mC.300 mD.160√2 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-的最小值为3.b+c≥0;④a+b+cb-a其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-√12+(-1)2 016.20.先化简,再求值:aa-b (1b-1a)+a-1b.其中a=2,b=13.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2√3,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2√5DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足1≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y2轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于2.m求二次项系数a的值.答案全解全析：一、选择题<6,∴最大的数是6.故选D.1.D ∵-2<0<13评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A √2×√5=√10,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,=40√3(m).∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×√33在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×√3=120√3(m).∴BC=BD+CD=40√3+120√3=160√3(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.<0,∴①正确;12.D ∵b>a>0,∴-b2a∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴a+b+c≥3,∴④正确.故选D.b-a二、填空题13.答案 y(x+2)(x-2)解析 x 2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).评析 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案 m>-4解析 ∵一元二次方程x 2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b 2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案 2π解析 扇形的弧长=n πr 180=120×3π180=2π.评析 本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案 √13解析 由题意得OC ⊥AB,∴AC=BC=12AB=3,在Rt △OCA 中,OA=√OC 2+AC 2=√22+32=√13.∴☉O 的半径长为√13.评析 本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案 13解析 ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE 的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析 本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案 56解析 用表格列出所有等可能的结果:1 2 3 4 5 6 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是3036=56. 三、解答题19.解析 原式=4×√32-2-2√3+1=2√3-2-2√3+1=-2+1=-1.评析 本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解析 原式=a a -b ·a -b ab +a -1b =1b +a -1b =a b , 当a=2,b=13时,原式=213=6.21.解析 (1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为1001 000×100%×360°=36°.(4)2501 000×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+(12×2√3)2=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S ▱ABCD =12BD ·AC=12×2×2√3=2√3. 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则{2x +3y =31,①5x +6y =70,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得{8a +5(20-a )≥148,①20-a ≥2,②解得{a ≥16,a ≤18,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F 为CE 的中点,∴DF=12CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD, ∴△ACD∽△AEC,∴AC AE =ADAC,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2√5DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD=2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴{b =6ℎ,b =2ℎ-4,解得{ℎ=-1,b =-6或{ℎ=3,b =2, ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L 过点(0,-4),∴a=2或a=-23,∴y=-23x 2+4x-4或y=2x 2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为(-3k 2-2k+12a ,4ak -(3k 2-2k+1)24a ), 设“带线”l:y=px+k(p ≠0),则4ak -(3k 2-2k+1)24a =-3k 2-2k+12a ·p+k,∴p=3k 2-2k+12, ∴y=3k 2-2k+12x+k,∴“带线”l 交x 轴于点(-2k 3k 2-2k+1,0),交y 轴于点(0,k),∵k ≥12>0,3k 2-2k+1=3(k -13)2+23>0,∴“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形的面积为S=12·2k3k 2-2k+1·k=k 23k 2-2k+1=11k 2-2·1k +3, 令t=1k ,则12≤t ≤2,∴S=1t 2-2t+3, ∴1S =t 2-2t+3=(t-1)2+2,当12≤t ≤2时,(1S )max =3,(1S )min =2,∴2≤1S ≤3, ∴13≤S ≤12.26.解析 (1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1,∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=√2,∴△AOB 的周长为1+1+√2=2+√2.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO ∽△OAQ,故PB OA =OB QA ,∴PB=OA ·OB QA =1t .过P 作PH ⊥OB 于点H,易知△PHB 为等腰直角三角形,则PH=HB=√22t ,∴P (-√22t ,1+√22t).(3)由(2)知△PBO ∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q (1+√22t ,-√22t ),∴m=√22t1+√22t =√2-1.∵抛物线过A 点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=√2-1时,y 取最大值,最大值为2m =2√2+2,即(√2-1)2a+(√2-1)b+c=2√2+2,解得a=11+8√27. ②若a<0,则当x=2时,y 取最大值,最大值为2√2+2,即4a+2b+c=2√2+2,解得a=-2√2-2.综上,所求a 的值为11+8√27或-2√2-2.。

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数； (4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④a b c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。