一个数乘分数的意义和计算方法

分数乘法单元总结一、分数乘法（一）1、分数乘整数的意义：是求几个同样加数（这里的加数是指分数）的和的简易运算。

2、分数乘整数的计算方法：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

二、分数乘法（二）1、分数乘整数的意义 :整数乘分数的意义能够依据分数的意义来推测，也能够把这个整数看作单位“ 1”，均匀分红几份，再取此中的几份，也就是求这个数的几分之几。

2、求一个数的几分之几是多少的计算方法 :由分数的意义看出，求一个数的几分之几是多少，就是把前方这个数看坐单位“ 1”，求这个整体的几分之几是多少，依据整数乘分数的意义要用乘法计算。

也就是用这个数乘后边的几分之几，即乘这个分数 .3、已知一个数多几分之几求多多少?已知比一个数多几分之几，求多多少，用乘法计算三、分数乘法（三）1、分数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。

2、分数乘分数的计算方法：分子相乘，乘得的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。

在计算时能约分的先约分。

最后结果要化成最简分数。

3、一个数与分数相乘，积与这个数的关系：一个数乘真分数，积小于这个数；一个数乘假分数，积等于或大于这个数。

（假如所乘额分数大于 1，积是大于这个数。

假如所乘的分数小于 1，积小于这个数。

）四、倒数1、倒数的意义：假如两个数的乘积是 1，那么我们称此中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，一定说一个数另一个数的倒数，不可以孤立的某一个数是倒数。

2、求一个数的倒数的方法：（ 1）由于互为倒数的两个数的分子、分母是调动地点的，依据这点，我们能够求一个数的倒数。

给出一个数，只需我们将其化为分数的形式再调动它的分子、分母的地点，就求出了它的倒数。

关于一个自然数（ 0 除外），我们能够把它当作分母是 1 的分数，再调动分子和分母的地点，求出这个数的倒数。

（ 2）1 的倒数是 1，由于 1 乘 1 得 1，切合倒数的意义。

（ 3）0 没有倒数。

六年级上册数学分数乘法第一课时一、学习目标。

1. 理解分数乘法的意义。

2. 掌握分数乘整数的计算方法。

二、知识讲解。

（一）分数乘法的意义。

1. 分数乘整数的意义。

- 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

- 例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少，即(2)/(3)+(2)/(3)+(2)/(3)。

2. 一个数乘分数的意义。

- 表示求这个数的几分之几是多少。

- 例如：3×(2)/(5)表示3的(2)/(5)是多少。

（二）分数乘整数的计算方法。

1. 计算法则。

- 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

- 例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)= 2。

2. 计算过程中的约分。

- 为了计算简便，可以先约分再计算。

- 例如：计算(3)/(4)×8时，先将8和4约分，8除以4得2，4除以4得1，然后计算(3×2)/(1)=6。

三、典型例题。

（一）分数乘整数意义的理解。

1. 例题。

- (3)/(5)×4表示（）。

- 5个(1)/(6)相加的和是多少？用乘法算式表示为（）。

2. 解答。

- (3)/(5)×4表示4个(3)/(5)相加的和是多少。

- 5个(1)/(6)相加的和用乘法算式表示为(1)/(6)×5或5×(1)/(6)。

（二）分数乘整数的计算。

1. 例题。

- 计算(2)/(7)×3。

- 计算(5)/(8)×16。

2. 解答。

- (2)/(7)×3=(2×3)/(7)=(6)/(7)。

- (5)/(8)×16=(5×16)/(8)，先约分，16除以8得2，8除以8得1，所以(5×2)/(1)=10。

四、易错点分析。

（一）分数乘整数意义理解错误。

1. 错误示例。

- 认为(3)/(5)×4表示(3)/(5)的4倍是多少，这是不准确的理解，虽然结果相同，但在分数乘法意义的学习初期，要强调与整数乘法意义的联系，即几个相同分数相加。

一个数乘分数的意义课后反思一个数乘分数的意义课后反思在数学学习中，学生们经常会遇到一种情况，即一个数乘一个分数。

这种操作常常让学生感到迷惑和困惑，不知道如何处理。

所以，在这堂课上，老师详细讲解了一个数乘分数的意义，并提醒我们思考其背后的含义。

课后，我对这个问题进行了反思，以下是我对这个问题的一些思考。

首先，一个数乘一个分数意味着我们要将这个数乘以这个分数的分子和分母。

乘以分子是相对直观的，它表示我们要将这个数乘以这个数的数值部分。

例如，当我们计算 2 乘以1/4 时，我们将2 乘以1，结果是2。

这是因为1/4 的分子是1。

这种计算方法可以帮助我们理解一个数乘以一个分数的意义，并且得出准确的结果。

其次，一个数乘以一个分数还意味着我们要将这个数乘以这个分数的分母的倒数。

分母的倒数是一个分数的分母取倒数得到的数，即求倒数的操作。

例如，当我们计算 2 乘以1/4 时，我们需要计算 2 乘以1/4 的分母 4 的倒数。

4 的倒数是1/4，我们将 2 乘以1/4 的分母的倒数1/4，结果是1/2。

这是因为当我们将分母取倒数时，相当于分数的值变小了。

所以在计算中，我们要将这个数乘以这个分数的分母的倒数。

通过以上的思考，我发现了一个数乘以一个分数的意义。

这个操作可以用来帮助我们计算整数和分数的乘法，并得到准确的结果。

当我们计算一个数乘以一个分数时，首先将这个数乘以这个分数的分子，然后将这个数乘以这个分数的分母的倒数。

最后，我们将这两个结果相乘，得到的结果就是一个数乘以一个分数的准确结果。

例如，当我们计算 2 乘以1/4 时，我们计算出 2 乘以 1 和 2 乘以1/4 的分母的倒数，分别是2 和1/4，然后将这两个结果相乘得到2/4，即1/2。

这种思考方式让我深刻理解了一个数乘以一个分数的意义，并对如何处理这个操作有了更清晰的认识。

我意识到，在计算中，我们应该将这个数乘以分数的分子，并将这个数乘以分数的分母的倒数。

分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。

求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。

2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

其实就是计算分数单位的个数。

【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。

六年级数学分数乘法知识点总结分数乘法是一种数学运算方法。

分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。

你会整理六年级数学分数乘法知识点吗?下面给大家分享关于六年级数学分数乘法知识点，欢迎阅读!六年级数学分数乘法知识点(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。

(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。

(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。

(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b>1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b1时，c一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第2课《一个数乘分数》学习目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义.掌握分数乘以分数的计算法则。

2.学会分数乘分数的简便计算。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例.对学生进行学习目的性教育.激发学生学习动机和兴趣。

新知讲解：【典例引入】（2020六上·侯马期末）先计算.并在图中涂色表示×。

× =【答案】×= .。

【解析】【分析】分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母.据此计算再涂色表示.图中画斜线部分即为所求。

【变式训练】【变式1】看图列式计算【答案】解：75×＝125(朵)答：玫瑰花有125朵.【解析】【分析】观察线段图可知.把菊花的朵数看作单位“1”.已知菊花的朵数.求比菊花朵数多是多少朵.用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数.据此列式解答.【变式2】水果批发商购进10吨水果.上午卖出了 .下午卖出了吨.一共卖出了多少吨水果？【答案】10×+=2+=（吨）答：一共卖出了吨水果.【解析】【分析】根据题意可知.先求出上午卖出的水果吨数.用购进的水果总质量×上午卖出的占总量的分率=上午卖出的水果质量.然后用上午卖出的水果质量+下午卖出的水果质量=一共卖出的水果质量.据此列式解答.【知识点总结】分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘.分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘.计算结果必须是最简分数）。

2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子.分母相乘的积做分母。

（分子乘分子.分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数.要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分.是把分子.分母中.两个可以约分的数先划去.再分别在它们的上.下方写出约分后的数。

《分数乘法》分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

如：a ×=m n mn a 3、计算时，应该先约分再计算。

要简便一些补充知识点1、两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个剩数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也相应地扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。

分数乘法（二）知识点 ： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：×5表示求5个的和是多1212少，或者表示的5倍是多少。

122、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：4×表示求4的是多少。

3×表示3的是多少。

13131313 3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

现价=原价×109补充知识点1、在解决实际问题时，要找准把谁看作一个整体。

找准单位“1”并弄清所求问题与单位“1”的关系是解决问题的关键。

2、打折问题的公式：现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现85价是原价的百分之八十五。

现价=原价×1003、买一赠一打几折：出一份的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三份的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分，再计算。

（计算结果要求是最简分数。

）如：mb na m nb a ⨯⨯=⨯2、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。

3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

第2课时一个数乘分数（1）教学目标1.通过直观操作，理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算。

2.理解并掌握分数乘分数的计算方法，进一步培养分析、比较、概括和归纳能力。

3.在分析问题和解决问题的过程中，体会数学知识之间的内在联系，提高学生学习的主动性和积极性，建立学好数学的信心。

重点难点重点：掌握一个数乘分数的意义以及分数乘分数的计算方法。

难点：理解一个数乘分数的算理。

教学内容对应教材第3~5页例2、例3、“做一做”和第6页“练习一”的第4、5题。

教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：画图纸若干教学过程教学环节教案设计幻灯片示例回顾旧知引入新课（6分钟）1．引导学生回顾分数乘整数的计算方法。

计算下面各题。

2．引出课题，明确本节课的学习内容。

这节课我们将学习一个数乘分数的意义和计算方法。

创设情境自主探究（22分钟）1．课件出示例2及情境图，引导学生探究一个数乘分数的意义。

（1）观察情境图，引导学生找出数量关系并列式。

“水的体积=每桶水的体积×桶数”根据数量关系可以列式：（2）引导学生探究算式的意义。

12×3：求3桶共多少升，就是求3个12 L 是多少，也就是求12 L的3倍是多少。

12×21：求21桶是多少升，21桶就是半桶，创设情境自主探究（22分钟）即求12 L水的一半，也就是求12 L的21是多少。

12×41：求41桶是多少升，就是求12 L的41是多少。

小结：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

2．课件出示例3，引导学生探究分数乘分数的计算方法。

（1）读题，获取题干信息。

（2）引导学生理解题意并列式。

求种土豆的面积就是求21公顷的51是多少，求种玉米的面积就是求21公顷的53是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别列式为21×51和21×53。

（3）引导学生探究21×51和21×53的计算方法。

一个数乘分数教学目标理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则．教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法．教学难点理解一个数乘以分数算理，总结分数乘法的计算法则．教学过程一、复习（一）看到下面的分数，你都想到了什么？31 52瓶 43吨 85米二、新授（一）教学一个数乘分数的意义1．出示一张10平方分米的长方形的纸（1）列式计算：2张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×2=20） 5张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×5=50）8张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×8=80）（2）讨论：21张纸的面积是多少呢？表示什么意思？ 10×21 表示求10的21是多少． （3）53张纸的面积又怎样求呢？43张纸的面积呢？怎样列式？每个算式又表示什么意思？（4）谁能说一说一个数乘分数的意义？2．出示例2 一个水杯装水54千克．一瓶桔汁53千克，3瓶、21瓶、43瓶分别多重？ （1）学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？54×3 表示求3个54，也就是求54的3倍是多少． 54×21 表示求54的一半，也就是求54的21是多少． 54×43 表示求54的43是多少． （2）小结：一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少．3．巩固练习（1）一根木棒长32米，2根长多少米？21根长多少米？43根长多少米？ （2）列出乘法算式：80厘米的61是多少？ 149的43是多少？（二）推导一个数乘以分数的法则1．教学例3 一台拖拉机每小时耕地21公顷，51小时耕地多少公顷？53小时耕地多少公顷？ 2．读题，说一说21公顷、51小时分别是什么意思？各表示什么？ 3．怎样列式求51小时耕多少公顷？说说你是怎么想的？ 21×51 求51小时耕地多少公顷，就是求21公顷的51是多少，把21公顷平均分成5份，取其中的一份，就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，结果是52111521⨯⨯=⨯⨯． 计算：21×51=5211⨯⨯=101（公顷） 4．53小时耕地多少公顷怎样列式？结果是多少呢？ 21×53 求53小时耕地多少公顷，就是求21公顷的53是多少，把21公顷平均分成5份，取其中的三份，就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的三份，结果是52313521⨯⨯=⨯⨯． 计算：21×53=1035231=⨯⨯（公顷） 答：51小时耕地101公顷，53小时耕地103公顷． 5．练习：一台拖拉机每小时耕地43公顷，54小时耕地多少公顷？ 43×54=5443⨯⨯=2012=53（公顷） 6．根据刚才的计算，说一说分数乘分数应该怎样计算？分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母．三、巩固练习（一）做一做4131⨯ 151473⨯ 10398⨯ （二）计算75×4，6×1211，指名板演，说一说为什么这样算？整数可以看成分母为1的分数，因此分数乘分数的法则也适用与分数和整数相乘．（三）做一做8×43 32×9 65×103四、布置作业 （一）3275⨯ 8765⨯ 2143⨯ 32112⨯ （二）1．41吨的32是多少？2．83米的43是多少？3．65千克的103是多少？4．125公顷的53是多少？五、板书设计一个数乘分数例2、一个水杯装水54千克．一瓶桔汁53千克，3瓶、21瓶、43瓶分别多重？ 54×3 表示求3个54，也就是求54的3倍是多少．54×21 表示求54的一半，也就是求54的21是多少．54×43表示求54的43是多少．例3、一台拖拉机每小时耕地21公顷，51小时耕地多少公顷？53小时耕地多少公顷？ 21×51=5211⨯⨯=101（公顷） 21×53=1035231=⨯⨯（公顷） 答：51小时耕地101公顷，53小时耕地103公顷． 一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少．分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母． 教学反思：。

一个数乘分数的意义学情分析一个数乘分数的意义学情分析引言：在数学学习中，我们经常遇到一个数乘以一个分数的情况，这个过程通常在初中或者高中的课程中出现。

通过数乘分数的学习，可以帮助我们深入理解分数的含义以及数与数的关系，并且将其应用于实际生活中。

本文将通过分析学情，探讨一个数乘分数的意义和学习效果。

一、学生学情分析：在初中或者高中阶段，学生通常已经掌握了基本的四则运算，对于分数有着一定的了解。

然而，在学习一个数乘以一个分数的过程中，一些学生可能会出现以下问题或感受：1. 概念理解不够深入：有些学生可能只是简单地记忆了一个数乘分数的规则，但对其中的意义和原理了解不够深入，无法在实际问题中灵活运用。

2. 求结果时容易出错：学生在进行计算时，容易出现错误，特别是对于带分数的运算，容易出现混淆或忽略运算法则的情况。

3. 学习兴趣不高：对于一些学生而言，整数的运算相对简单，但涉及到分数的运算却较为困难，可能导致学习兴趣不高。

二、一个数乘分数的意义学习：1. 分数的意义和数与数的关系：在学习一个数乘以一个分数的过程中，学生需要深入思考分数的意义和数与数的关系。

通过数乘分数的学习，可以帮助学生认识到一个数乘以分数实际上就是将这个数分成若干份，其中一份为分数的分子，然后再将这份进行相应的倍数扩大。

2. 实际应用：分数在日常生活中的应用非常广泛。

学习一个数乘以一个分数可以帮助学生理解和解决实际问题，例如，计算剩余食物的比例、根据所需人数调整食谱或材料的用量等。

因此，一个数乘以一个分数的学习对于学生发展实际应用能力至关重要。

3. 运算规律：在学习一个数乘以一个分数的过程中，需要掌握相应的运算规律。

例如，一个数乘以一个分数，可视为数的分数倍。

掌握这种规律可以帮助学生在运算时减少错误。

4. 培养抽象思维能力：学习一个数乘以一个分数需要学生以抽象的方式思考和表达。

通过这个过程，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和推理能力。