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《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件ppt

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应用一元一次方程—追赶小明课件

应用一元一次方程—追赶小明课件
准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。

《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件

《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件

拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同 学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时． 求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一 类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找 出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。

北师大版初中七年级上册数学课件 《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

北师大版初中七年级上册数学课件 《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

在审题过程中，如果能把文字 语言变成图形语言——线段图，即 可使问题更加直观，等量关系更加 清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲 解 例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小 红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向 跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红 站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端 相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城 市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导 入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向 而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他 们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相 距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题： 行程问题， 用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件

北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；

故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．



两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________

北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件

北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件

[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．

北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明ppt课件

北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明ppt课件
等量关系：S甲 ＋S乙 =S总
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打 电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时 小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
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应用一元 一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速 度去追赶离我100 米远以4米/秒的 速度奔跑的小偷， 我什么时候能追 上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题

北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络

《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件

《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件

时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时

5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸 爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分 的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关 系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米． 路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人 相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.

5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)

5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____

《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件

《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件
所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
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PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙 从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
甲
乙
相遇
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20. 答:甲出发20秒与乙相遇.
做一做
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度 为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小 时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
自主学习反馈
2、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步 行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前 队出发1小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
随堂检测
4一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾 离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射 到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?
解:设火车的速度是x米/秒,则火车的长是5x米,根据题意, 列方程得30x=5x+600, 解得x=24,24×5=120(米), 所以这列火车长120米.
随堂检测
2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而 行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶 的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时, 根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9. 答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
随堂检测
5.6 应用一元一次方程----追赶小明
七年级上册
学习目标
1 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决
问题． 熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语
2 言到符号语言的转换．
自主学习
自主学习任务1：阅读课本 152页-153页，掌握下列知识要点。 用图示法分析应用题的数量关系
由题意列方程得； 12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
新知讲解
我国元朝数学家朱世杰于1299年 编写的《算学启蒙》中有这样一 个题目:良马日行240里,驽马日行 150里,驽马先行12日,问良马几何 追及之.
新知讲解
探究活动1 追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中 追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
3、甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小 时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车 同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车? 〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行 驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车, 根据题意得85x=450+65x. 解得x=22.5. 答:快车22.5小时后追上慢车.
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
随堂检测
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追 上小兵?
解:设小明t秒能追上小兵, 根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24. 答:小明24秒能追上小兵.
新知讲解80×5源自80x180x新知讲解
解:(1)设爸爸追上小明用了x min, 根据题意得180x=80x+80×5. 解得x=4. 答:爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m),1000-720=280(m). 答:追上小明时,距离学校还有280 m.
新知讲解
探究活动2 相遇问题
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
自主学习反馈
1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲 先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速 度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
甲 40千米 乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；
8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。