概率统计考研真题汇总

第一章：87:(1)设在一次实验中，事件A发生的概率为P,现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为；而事件A至多发生一次的概率为___________________________________ .(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________ .已知上述从第 2个箱子中取出的球是白球，则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为______________ .88：(1)设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19则事件A在一次试验中出现的概率是__________________ .27，(2)若在区间(01)内任取两个数，则事件”两数之和小于的概率为______________ .589：(1)已知随机事件A的概率p (A) 0.5,随机事件B的概率P( B) 0.6及条件概率P(B|A) 0.8,则和事件 A U B 的概率 P(A U B) = _________________ •(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为______________ .90：(2)设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B表示B的对立事件，那么积事件AB—的概率P(AB) = _____________ .91：(2)随机地向半圆0 y . 2ax x2(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于—的概率为492：A A(1)已知P(A) P(B) P(C) -,P(AB) 0, P(AC) P(BC)—,则事件A、B、C4 6全不发生的概率为______________ .93：(1)—批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______________ .94：(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB) P(AB),且P(A) p,则P(B)= ______________________ .(1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,96:(1)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%^ 2%,现从由A和B的产品分别占60% 和40%勺一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是 ______________ . 97：(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是98:⑸ 设A,B是两个随机事件，且0 P(A) 1,P(B) 0,P(B| A) P( B | A),则必有(A) P(A|B) P(A| B) (B) P(A| B) P(A|B)(C) P( AB ) P(A)P(B) (D) P(AB) P(A)P(B)99:(5) 设两两相互独立的三事件 A, B 和 C 满足条件：1 ABC , P(A) P(B) P(C)—, 2且已知P(AUBUC)—,则 P(A)= ______________________ .1600:(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1, A发生B不发生的概率与B发生9A不发生的概率相等，则P(A) = ______________ .06:(13)设代B为随机事件，且P(B) 0, P(A| B) 1,则必有(A) P(AU B) P(A) (B) P(AUB) P(B)(C) P(AU B) P(A) (D) P(AU B) P(B)07：(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p 0 p 1 ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(A)3p(1 p)2(B) 6p(1 p)2(C)3p2(1 p)2(D) 6p2(1 p)2(16)在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1的概率为211 (14)设A, B,C 是随机事件，A,C 互不相容，P(AB) -, P(C)-,则2 3P(ABC)201415:第二章: 2002:⑸ 设X 和Y 是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f X (x)和f Y (y),分布函数分别为F X (x)和F Y (y),则(A) f X (x) + f Y (y)必为密度函数 (B) f X (x) f Y (y)必为密度函数的分布函数.十一、(本题满分7分)4次,用Y 表示观察值大于3的次数，求丫 2的数学期望.2004: ⑹设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则P{X DX }=若A,B 为任意两个随机事件，则()(A) P AB P A P B(B)P ABP A PB(C)PA P B(C)P AB(D)P ABP AP B22设議机事愕山与〃相互菠亞・§ ^5)-0 5・ «P(F -J 4)-()(A)01(B)Q2(Q0 3(D)0 4(5)设随机变量 X ~ N( ,2),且二次方程 4y X 0无实根的概率为0.5,则(C) F X (x) + F Y (y)必为某一随机变量的分布函数(D) F X (x) F Y (y)必为某一随机变量设维随机变量X 的概率密度为f (x)「1 x—cos — <2 2 0 其它对X 独立地重复观察P{X u },若 P{ X x} ,则 x 等于(A) u2(C) U i~22005:1⑺ 设随机变量 X 的分布函数F(x) Q 丄 0 x 1,则P{X 1}=2(1 e x x 2(A)0(B)1 1 1 1 (C) 一 e(D) 1 e2(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f 2(x)为［1,3］上均匀分布的概率密度f(x) ■!af 1(x) x 0(a 0,b 0)为概率密度，则a,b 应满足P{Y 2}=2006:⑹设随机变量X 与Y 相 互独立， 且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则 P max{X,Y}1 =(14)设随机变量 X 服从正态分布 N( 1, 12),Y 服从正态分布 N( 2 ,;),且 P{| X 1|1} P{|Y 2 |1},则(A) 1 2(B) 1 2(C) 12(D) 122008:(14)设随机变量 X 服从参数为1的泊松分布，则P X EX 22010:(0 x 0,X 中任取一个数，记为Y ,则(B) Ui —2(D) U i中任取一个数，记为X ,再从1,2,(6)从数 1,2,3,4bf2 (x) x 0(A) 2a 3b 4(B) 3a 2b 4(C)a b 12011: 7、设F l (x )F 2(X )为两个分布函数，且连续函数为概率密度的是( )A f i (x)f 2(x) B2f 2(x)F i (x)2012 :(22)(本题满分10分)2013:2 27.设 X 「X 2,X 3 是随机变量，且 X 1 : N(0,1)， X 2 : N(0,2 )， X 3 : N(5,3 )，(2) 求概率P X Y2014:(22)(本题满分11分)11} P{X 2}7在给定x i 的条件下，随机变量P P 2 X j2 (i 1,2,3)，则()A. P | P 2 P 3B. P2RP3C. P3F 2P2DR B P 214.设随机变量Y 服从参数为1的指数分布, 22.(本题满分11 分)(D) ab 2f l (x) f 2(x)为相应的概率密度，则必Cf i (x)F 2(x) Df i (x)F 2(x)+f 2(x)F'x)求：(1) P X 2Y ；a 为常数且大于零，则P{Y < a+1|Y > a}= ________设随机变量X 的概率密度为f (X )(1) 求Y 的分布函数；1 2-X , a 0,0 X 3 令随机变量Y其他2,X 1,X, 1 X 2, 1,X 2设随机变量X 的概率分布为P{X 已知随机变量 X,Y 以及XY 的分布律如下表所示,Y服从均匀分布U(0, i),i 1,2(i )求丫的分布函数F Y (y)2015:2 x In 2,x 0,(22)(本题满分11分)设随机变量X 的概率密度为f x0, x 0.对X 进行独立重复的观测，直到2个大于3的观测值出现的停止.记丫为观测次数 (I)求丫的概率分布；2016:(7)设随机变量X ~ N ,20，记p P X第三章:2016:(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)在区域D 上服从均匀分布，令 U 1,X丫0,X Y(I )写出(X,Y)的概率密度；(II )问U 与X 是否相互独立？并说明理由； (III )求Z U X 的分布函数F(z). 2015:(14)设二维随机变量(x, y)服从正态分布 N(1,0;1,1,0)，贝U P{XY Y 0} ________2012:(7)设随机变量x 与y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则px y()1124 (A)(B)—(C)(D) —53552，则((A) p 随着 的增加而增加 (C) p 随着 的增加而减少 (B) p 随着的增加而增加 (D) p 随着的增加而减少x, y 0 x 1, x 2y J X。