概率统计总复习

概率统计总复习王东明December 11, 2011前三章随机事件和概率本三章要掌握的内容：随机事件与样本空间，事件的关系和运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典概型与几何概型，条件概率与概率的基公式，事件的独立性与独立重复试验。

1.要求理解事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率与条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率与几何概率。

3.掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、以及贝叶斯公式。

4.理解事件的独立性，能利用事件个独立性进行概率计算。

1.要求理解事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率与条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率与几何概率。

3.掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、以及贝叶斯公式。

4.理解事件的独立性，能利用事件个独立性进行概率计算。

1.要求理解事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率与条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率与几何概率。

3.掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、以及贝叶斯公式。

4.理解事件的独立性，能利用事件个独立性进行概率计算。

1.要求理解事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率与条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率与几何概率。

3.掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、以及贝叶斯公式。

4.理解事件的独立性，能利用事件个独立性进行概率计算。

1、事件的包含，事件A发生一定导致事件B 发生，即A 是B的子事件，记作A ⊂ B，对任意的事件A有，2、事件的相等，{A ⊂ BA =B ⇔B ⊂ A3、事件的和，A +B = A ∪ B4、事件的乘积，1、事件的包含，事件A发生一定导致事件B 发生，即A 是B的子事件，记作A ⊂ B，对任意的事件A有，2、事件的相等，{A ⊂ BA =B ⇔B ⊂ A3、事件的和，A +B = A ∪ B4、事件的乘积，1、事件的包含，事件A发生一定导致事件B 发生，即A 是B的子事件，记作A ⊂ B，对任意的事件A有，2、事件的相等，{A ⊂ BA =B ⇔B ⊂ A3、事件的和，A +B = A ∪ B4、事件的乘积，1、事件的包含，事件A发生一定导致事件B 发生，即A 是B的子事件，记作A ⊂ B，对任意的事件A有，2、事件的相等，{A ⊂ BA =B ⇔B ⊂ A3、事件的和，A +B = A ∪ B4、事件的乘积，A −B = A\B = AB6、事件的互斥，AB = ∅7、事件的对立，AB = ∅ and A + B = Ω也记作A = B or A = B8、完备事件组，是样本空间Ω的满足两两无交的一个分割。

A −B = A\B = AB6、事件的互斥，AB = ∅7、事件的对立，AB = ∅ and A + B = Ω也记作A = B or A = B8、完备事件组，是样本空间Ω的满足两两无交的一个分割。

A −B = A\B = AB6、事件的互斥，AB = ∅7、事件的对立，AB = ∅ and A + B = Ω也记作A = B or A = B8、完备事件组，是样本空间Ω的满足两两无交的一个分割。

A −B = A\B = AB6、事件的互斥，AB = ∅7、事件的对立，AB = ∅ and A + B = Ω也记作A = B or A = B8、完备事件组，是样本空间Ω的满足两两无交的一个分割。

nn换率，乘法结合律，分配率有如下四条：A(B + C) = AB + AC A + (BC) = (A + B)(A + C) A(B − C) = AB − AC∪ ∪ A( X i ) = AX ii=1i=1对偶率也可以认为有四条：A ∪B = A ∩ B , AB = A ∪ B ∪ ∩ A i= A i , ∩ ∪A A i = i (i ⩾ 1)nn换率，乘法结合律，分配率有如下四条：A(B + C) = AB + AC A + (BC) = (A + B)(A + C) A(B − C) = AB − AC∪ ∪ A( X i ) = AX ii=1i=1对偶率也可以认为有四条：A ∪B = A ∩ B , AB = A ∪ B ∪ ∩ A i= A i , ∩ ∪A A i = i (i ⩾ 1)A ∩ (A ∪ B) = A , A ∪ (A ∩ B) = A双重否定率：A = A排中律：A ∪ A = Ω , AA = ∅积差转换律：A −B = ABA ∩ (A ∪ B) = A , A ∪ (A ∩ B) = A双重否定率：A = A排中律：A ∪ A = Ω , AA = ∅积差转换律：A −B = ABA ∩ (A ∪ B) = A , A ∪ (A ∩ B) = A双重否定率：A = A排中律：A ∪ A = Ω , AA = ∅积差转换律：A −B = ABA ∩ (A ∪ B) = A , A ∪ (A ∩ B) = A双重否定率：A = A排中律：A ∪ A = Ω , AA = ∅积差转换律：A −B = AB事件的概率概率的统计定义：事件发生的频率的稳定值。

P(A) ≈ f n(A) = µAn概率的古典定义：P(A) = A中基本事件数Ω中基本事件数概率的几何定义：P(A) = A的度量（长度、面积、体积等）等）事件的概率概率的统计定义：事件发生的频率的稳定值。

P(A) ≈ f n(A) = µAn概率的古典定义：P(A) = A中基本事件数Ω中基本事件数概率的几何定义：P(A) = A的度量（长度、面积、体积等）等）事件的概率概率的统计定义：事件发生的频率的稳定值。

P(A) ≈ f n(A) = µAn概率的古典定义：P(A) = A中基本事件数Ω中基本事件数概率的几何定义：P(A) = A的度量（长度、面积、体积等）等）∞∞事件A 的概率（1）非负性：对任意事件A 有P(A) ⩾ 0（2）规范性：P(Ω) = 1（3）可列可加性：对任意互不相容的事件列A 1 , A 2, · · · , A n , · · · 有∪∑P(∞∞事件A 的概率（1）非负性：对任意事件A 有P(A) ⩾ 0（2）规范性：P(Ω) = 1（3）可列可加性：对任意互不相容的事件列A 1 , A 2, · · · , A n , · · · 有∪∑P(∞∞事件A 的概率（1）非负性：对任意事件A 有P(A) ⩾ 0（2）规范性：P(Ω) = 1（3）可列可加性：对任意互不相容的事件列A 1 , A 2, · · · , A n , · · · 有∪∑P(∞∞事件A 的概率（1）非负性：对任意事件A 有P(A) ⩾ 0（2）规范性：P(Ω) = 1（3）可列可加性：对任意互不相容的事件列A 1 , A 2, · · · , A n , · · · 有∪∑P(n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)n n1、P(不可能事件∅)=0，P(必然事件Ω)=1.2、有限可加性：若A 1, A 2, · · · , A n 两两互斥，则∪ ∑ P( A i ) = P(A i )i=1i=13、求逆公式：P(A) = 1 − P(A)4、加法公式：P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)5、广义加法公式：P(A + B + C) =P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)等6、减法公式：P(A − B) = P(A) − P(AB)1、条件概率：P(A|B) = P(AB)P(B)2、乘法公式：{P(A)P(B|A), P(A) > 0P(AB) =P(B)P(A|B), P(B) > 0P(A1A2 · · · A n) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) · · · P(A n|A1A2 · · · A n−1)1、条件概率：P(A|B) = P(AB)P(B)2、乘法公式：{P(A)P(B|A), P(A) > 0P(AB) =P(B)P(A|B), P(B) > 0P(A1A2 · · · A n) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) · · · P(A n|A1A2 · · · A n−1)1、条件概率：P(A|B) = P(AB)P(B)2、乘法公式：{P(A)P(B|A), P(A) > 0P(AB) =P(B)P(A|B), P(B) > 0P(A1A2 · · · A n) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) · · · P(A n|A1A2 · · · A n−1)∞P(A j|B) = ∞P(A j )P(B|Aj)全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：设{A i}i =1是Ω一个完备事件组。