13.1.2线段的垂直平分线的性质

13.1.2线段的垂直平分线的性质
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1、掌握轴对称的性质；
2、会利用线段垂直平分线的性质解决有关问题。

学习重点：线段垂直平分线的性质。

学习难点：线段垂直平分线的性质。

一、复习回顾
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如下图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系？
二、自主探究 合作展示 探究（一）
1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？
（1）设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？
于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？
（3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

探究（二）
1、如图所示，过AB 中点作AB 的垂直平分线l ，在l 上取P 1、P
2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…
2、做一做，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．
根据以上数据猜想线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（2），直线l AB ⊥，垂足是C ，点P 在l 上。

求证： PA PB =
A B l
P 1 P
2 P
3
三：典例精析
例题：如图（3），在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。

四、双基检测
1、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等
2、下列说法错误的是（ ）
A. D 、E 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD ，AE=BE B ．若AD=BD ，AE=BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线 C ．若PA=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线
3、如图（4），AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
图（4）
图（3）
4.如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？
5.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于______．
总结反思:
A B C D
E
A B C D E。