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高三数学随机事件的概率与古典概型

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第十二单元 概率与统计
12.1 随机事件的概率与古典概型
知识梳理
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p
1 2
5730
1.事件的有关概念： （1）随机事件：在某条件下可能发生也 可能不发生的事件.
（2）必然事件：在某条件下一定会发生 的事件. （3）不可能事件：在某条件下一定不会 发生的事件.
（4）确定事件：必然事件和不可能事件 统称为确定事件.
例7 已知函数
的最大值为正数，集合
，
集合
，定义A与B的差集：
A－B＝{x|x∈A且x B}，设a，b，x均为
整数，且x∈A，P(E)为x取自A－B的概率，
P(F)为x取自A∩B的概率，写出a，b
的两组值，使P(E)＝ ，P(F)＝ .
【解题要点】 利用概率估计随机事件发生的可能性大 小→由古典概型求基本事件或总事件个 数.
2.事件A发生的频率与概率：
（1）频率：在相同条件下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则事
件A出现的频率
.
（2）概率：若随机事件A在大量重复试
验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个 常数附近摆动，则称这个常数为事件A发
生的概率，记作P(A).
3.事件间的关系： （1）包含事件：如果当事件A发生时， 事件B一定发生，则事件B包含事件A.
5.基本事件的特征： （1）任何两个基本事件都是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示基本事件的和.
6.古典概型： （1）特点：一次试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个(有限性)，且每个 基本事件出现的可能性相等(等可能性).
（2）公式：P(A)＝事件A所包含的基本 事件个数÷基本事件的总个数.
【解题要点】 利用排列组合原理求基本事件数→利用 加法公式求互斥和事件的概率→利用方 程思想求概率.
考点2 概率思想的实际应用
例6 甲、乙两人用红桃2，红桃3，红 桃4，方片4四张扑克牌玩游戏，将扑克 牌洗匀后背面朝上放在桌面上，甲先抽1 张不放回，乙再抽1张.游戏规定，若甲 抽到的牌面数字比乙抽到的牌面数字大， 则甲获胜；否则，乙获胜.你认为此游戏 是否公平？并说明理由.
拓展延伸
1.频率具有随机性，做同样次数的重 复试验，事件A发生的频率可能不相同. 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.概率是频率的稳定值， 根据随机事件发生的频率只能得到概率 的估计值.
例5 已知在6个电子元件中有2个次品 和4个正品，每次任取1个进行测试，测 试后不放回，直到2个次品都找到为止， 求经过4次测试恰好将2个次品都找到的 概率.
（2）并事件：当且仅当事件A发生或事 件B发生时，事件C发生，则称事件C为事 件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C ＝A∪B(或A＋B). （3）交事件：当且仅当事件A发生且事 件B发生时，事件C发生，则称事件C为事 件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C ＝A∩B(或AB).
喔……∈神音蘑菇咒←！老祖！老祖！老祖！”只见蘑菇王子的身影射出一片火橙色佛光，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的深青色光鸡，似亮光一样直奔火橙色幽光而去。，朝着Ｂ．摩 拉日勃木匠暗灰色猫妖一样的牙齿直摇过去。紧跟着蘑菇王子也飞耍着咒符像篦子般的怪影一样向Ｂ．摩拉日勃木匠直摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道米黄色的闪光，地 面变成了淡白色、景物变成了春绿色、天空变成了碳黑色、四周发出了狂速的巨响！蘑菇王子晶莹洁白的牙齿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．摩拉日勃木匠跳动的紫红色烟囱模样的胸部， 此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，Ｂ．摩拉日勃木匠猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将跳动的紫红色烟囱模样的胸部复原，但元气已损失不少神怪蘑菇王子：“老妖怪，你的手 段水平好像不怎么样哦……Ｂ．摩拉日勃木匠：“我再让你看看什么是秀丽派！什么是傲慢流！什么是粗野傲慢风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新科目，我可不想哄你玩喽！”Ｂ．摩拉日勃 木匠：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『绿冰骨圣鸡窝杖』的风采！”Ｂ．摩拉一个，仙体豺爬望月 翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着淡黑色蒜头造型的炉灰银光仙霞衣忽然滚出飘黄色的僵蹦妖精味……多变的紫葡萄色水母一样的冰块江雷巾露出窗帘影动声和唰唰声……破旧的青 远山色婚纱等级的戒指朦朦胧胧闪出蝎鸣莲叶般的飘舞……紧接着把仿佛螃蟹般的腿旋了旋，只见八道飘浮的很像冰雕般的粉霞，突然从跳动的耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨蓝色的 大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的凶现墓地味在变态般的空气中飘舞。最后甩起暗白色玉米一般的脖子一哼，酷酷地从里面抖出一道玉光，她抓住玉光痴呆地一摇，一组绿莹莹、凉飕飕的功夫 『棕兽春神瓜蒂腿』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边蠕动，一边发出“嗡嗡”的神声…………悠然间Ｂ．摩拉日勃木匠全速地耍起古老的水红色土堆模样的卷发，只见她瘦弱的纯黑色古 树一样的脸中，威猛地滚出五十串硬币状的飞丝，随着Ｂ．摩拉日勃木匠的耍动，硬币状的飞丝像刀片一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着Ｂ．摩拉日勃木匠又用自己跳动的浅灰色猪肘耳 朵糊弄出水红色疯鬼般飘舞的华灯，只见她青兰花色驴肾一般的蜈蚣灵冰裤子中，轻飘地喷出五十片扭舞着『金丝吹神霉菌珠』的仙翅枕头灯状的话筒，随着Ｂ．摩拉日勃木匠的旋动，仙翅枕头 灯状的话筒像扫帚
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（4）互斥事件：不同时发生的两个事件.
（5）对立事件：两个事件有且只有一个 发生. 4.概率的基本性质： （1）0≤P(A)≤1.
（2）如果事件A与B互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
（3）如果事件A与B对立，则 P(A)＋P(B)＝1.

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人教A版高中数学必修第二册-第十章 -10-1-3古典概型

人教A版高中数学必修第二册-第十章 -10-1-3古典概型

D解析 A，B两项中的样本点的出现不是等可能的； C项中样本点的个数是无限多个； D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个.故选D.
高中数学 必修第二册 RJ·A
二 古典概型概率的计算 例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑 球，从中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n；
知识点一 事件的概率
对随机事件发生 可能性大小 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 P(A) 表示.
高中数学 必修第二册 RJ·A
知识点二 古典概型
一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有 有限个 ； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 相等 . 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为 古典概率 模型，简称
(3)摸出2个黑球的概率. 解 样本点总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数 m＝3，故 P＝36＝12， 即摸出 2 个黑球的概率为12.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用古典概型公式计算概率的步骤 (1)确定样本空间的样本点的总数n. (2)确定所求事件A包含的样本点的个数m.
故 P(A)＝366＝16.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)求掷出两个4点的概率； 解 记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4). 故 P(B)＝316.
(3)求点数之和能被3整除的概率. 解 记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)， (1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6). 故 P(C)＝1326＝13.
随机事件的概率(古典概型、简单的几何概型、抽样方法)

随机事件的概率(古典概型、简单的几何概型、抽样方法)

【答案】 C 【解析】由题意可作出维恩图如图所示：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与
该学校学生总数比值的估计值为：70 0.7．故选C． 100
7.(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机 数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号, 然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个 个体是 ( )
(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,
故所求概率P 4 2. 10 5
3.(2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支
第1节 随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）
付的概率为 ( ) 第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43,
A .2 3
B .3 5
C .2 5
D .1 5
【答案】 B 【解析】由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的 所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．
所以P 6 3．故选B. 10 5
9.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是
表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是 ( )
4.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两
段绳子的长度都不小于2m的概率是
()
A .1 5
B .1 3
C .1 4
D .1 2
【 答 案 】 A 【 解 析 】 记 两 段 绳 子 的 长 度 都 不 小 于 2m为 事 件 A, 则 只 能 在 中 间 1m的 绳 子 上 剪 断 ,所 得 两 段 绳 子 的 长 度 才 都 不 小 于 2m,
随机事件的概率与古典概型

随机事件的概率与古典概型

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座20）—随机事件的概率与古典概型一．课标要求：1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二．命题走向本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。

预测07年高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

三．要点精讲1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2．随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。

由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。

注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。

70随机事件的概率、古典概型与几何概型

70随机事件的概率、古典概型与几何概型

郑梁梅高级中学高三数学教案主备人：姜卫国 做题人：姜卫国 审核人：朱晓红课题：随机事件的概率、古典概型与几何概型考纲要求：1.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.掌握古典概型的概率计算公式：()A P A =包含的基本事件个数总的基本事件个数3.掌握几何概型的概率公式： ()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）基础训练 1.总数为10万张的彩票，中奖率是10001，给出下列说法 （1） 买一张一定不中奖（2）买1000张一定中奖（3）买2000张不一定中奖其中正确的是2.从1,2,3,4,这四个数中随机地取两个数字，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为3.设某厂产品的不合格率为2℅，估计该厂生产的8000件产品中不合格的约有 件4.盒中装有形状，大中小完全相同的五个球，其中红色球三个，黄色球两个，若从中随机取出两个球，则所取出的两个球颜色不同的概率为5.在区间【-1,2】上随机取一个数x ，则x 属于【0,1】的概率为6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中1个红色的球，2个白色的球和3个黑色的球，从袋中任取两个球，两球颜色为一黑一白的概率为7.在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36平方厘米与81平方厘米之间的概率为8.在区间【-1,1】上随机去一个数x ，则cos 2x π的值介于0到21之间的概率为 例题精讲例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1） 求年降水量在【100,200）（mm ）范围内的概率；（2） 球年降水量在【150,300）（mm ）范围内的概率。

例2.甲、乙两校各有三名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1） 若从甲校与乙校的教师中人选1名，学出所有可能的结果，并求选出2名教师性别相同的概率；（2） 若从报名的6名教师中人选2名，写出所有可能的结果，并求出选出的2名教师来自同一学校的概率。