2019-2020学年吉林省普通高中友好学校联合体高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：90分钟 试卷总分：100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===,则)(B C A U = ( )A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4,5}D.{2,5}2.已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ）A.2B.5C.6D.8 3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 4．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()21f x x x =--B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+- D ．2()21f x x x =++5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6.已知函数14)(2---=x x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 不．存在零点的是（ ） A ．]0,1[- B ．]1,0[ C ． ]5,4[ D ．]3,2[ 7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<8．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,2D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,219.已知⎩⎨⎧<+≥=4)(x )1()4(2)(x f x x f x ，则)3(log 2f 的值为（ ）A ．24 B. 3 C. 6 D. 1210. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[0,]4B.1[0,]16C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.幂函数2212)22()(m m xm m x f +--=在),0(+∞是减函数，则m =12．已知函数1221+-=x xy 的定义域为13.把243251,5,51-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛这三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来是14.已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）。

2019学年吉林省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3. 函数的值域为（A）（B）（C）（D）4. 下列函数与是相同函数的是（A）；（B）；（C）；（D）；5. 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．其中在上是增函数的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6. 若是定义在上的偶函数，则（A）（B）（C）（D）7. 三个数，，的大小顺序是（A）___________________________________（B）（C）_________________________________（D）8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是9. 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）10. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（A）（B）（C）（D）11. 设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（A）（B）（C）（D）12. 已知函数．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（A）________（B）（C）________（D）二、填空题13. 函数的定义域为________________________ ．14. 已知函数是奇函数．当时，，则当时，________________________ ．15. 函数的单调递减区间为________________________ ．16. 已知函数，则函数的图象与轴有______________ 个交点．三、解答题17. （本小题10分）已知，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．18. （本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使的的取值范围．20. （本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：．21. （本小题12分）已知函数的定义域是 R，对任意实数 x ， y ，均有，且当时，．（Ⅰ）证明：在 R 上是增函数；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若，求不等式的解集．22. （本小题12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：① ；② 当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A . (-1,0)B . (-3,-1)C . [-1,0)D .2. （2分）满足{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数有（）个．A . 13B . 14C . 15D . 163. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x<1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x>1}D . {x|x≤1}4. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数在区间上有零点，则（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·芒市期中) 已知，那么的值是（）A .B .C .D . -6. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f（2017）＜f（﹣2016），则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . [0，2]C . （﹣∞，0]∪[2，+∞）D . [2，+∞）7. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域为（）A . [﹣，1）B . （﹣，1）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 若函数的定义域为，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是________12. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________13. （1分）=________14. （1分） (2016高一上·佛山期末) 计算（） +lg ﹣lg25=________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数的图象过点（1）求与的值;（2）当时，求的值域.16. （5分）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．17. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知函数g（x）=1+ ．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．18. （15分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。

2019－2020学年度上学期友好学校期中联合考试高一数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共21题，共4页，满分120分。

考试时间为100分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A ={y |1,log 2>=x x y }，B ={y |1,)21(>=x y x }，那么A ∩B = （ ）A ．{y |210<<y }B ．{y |10<<y }C ．{y |121<<y } D ．φ 2．下列函数中与函数x y =是同一函数的是（ ）A ．2)(x y =B ．x y 3log 3=C ．x y 2log 2=D ．2x y =3．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则))2((-f f 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－44．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2,3）D ．（3,4）5．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a则c b a ,,的大小关系是( )A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b >>D ．b a c >>6．函数32)32()(--=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．0D ．17. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,)(231x x x e x f x ，若1)(≥a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)2,1 B ．[)+∞,1 C ．[)+∞,2 D ．(][)+∞⋃-∞-,12,9．函数xx x y 23)32(30-+++=的定义域是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 B ．)23,23(23,3-⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-- C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--23,3 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡--23,2323,310．已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1(),0(75)(---=f f x x f x则等于（ ）A ．25-B ．－2C ．25 D ．211．已知三个函数x x x h x x g x x f x +=-=+=2log )(,2)(,2)(的零点依次为c b a .,，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12．设函数x x f xln )21()(-=，则使得)12()3(-<-x f f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,-∞-B ．()+∞,2C ．()+∞-,1D ．()2,1-第Ⅱ卷 （非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13．若函数)10(32≠>+=-a a ay x 且的图象恒过定点P ，点P 在幂函数)(x f 的图象上，则=)3(f ．14．若函数()∞+∞⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=，在-1,2)24(1,)(x x ax a x f x 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15． 已知函数=-=+-+=)(4)(,1)1ln()(2a f a f x x x f ，则若 ． 16．下列说法中正确的序号为 ．①若函数()+∞-++=,333)(在区间x ax x f 上单调递减 ，则实数a 的取值范围为()1,∞-；②已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，则)12(-=x f y 的定义域为[]3,3-； ③若函数()),(60,1)(3是非零常数上有最小值在b a bx ax x f -∞-++=,则函数)(x f 在()+∞,0上有最大值8；④函数ax ex f x++=)1ln()(3为偶函数，则43=a . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分10分）已知集合{}12+≤<-=m x m x A ，集合{}2)3(log 2<-=x x B ． （1）当3=m 时，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分） 计算下列各式： （1）()32634250031323228675.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅- （2）2)2(lg 50lg 2lg 25lg +∙+19．（本小题满分12分） 已知函数)(x f xx ab 22++=(a ,b 是常数且a >0，a ≠1)在区间 [－23，0] 上函数的最大值为3，最小值为25，试求a 和b 的值.20．（本小题满分12分）已知函数3)4(,)(2-=++-=f b ax x x f 且. （1）若函数)(x f 在区间[)+∞,2上递减，求实数b 的取值范围；（2）若函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，且关于x 的方程m x f 2log )(=在区间[]3,3- 上有解，求实数m 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数),()()(,),(y f x f y x f R y x x f +=+∈时，恒有当当0>x 时，0)(>x f .（1）求证：)(x f 是奇函数,且单调递增)(x f ；（2）是否存在m ，使0)log 24()4)(log 2(222>-+-x m f x f 对于任意[]2,1∈x 恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。

吉林省吉林市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A . (-,]B . (0,]C . （0，2]D . [2，+∞）3. （2分）已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为（）A . 32B . 31C . 30D . 以上都不对4. （2分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）A . y=B . y=+1C . y=+1D . y=+15. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高二下·长春期末) 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·福建理) 设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A . ∀x∈R，f（x）≤f（x0）B . ﹣x0是f（﹣x）的极小值点C . ﹣x0是﹣f（x）的极小值点D . ﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点8. （2分） (2017高二下·雅安期末) 设是奇函数，则（）A . ，且f（x）为增函数B . a=﹣1，且f（x）为增函数C . ，且f（x）为减函数D . a=﹣1，且f（x）为减函数9. （2分）当0＜a＜1时，函数y=loga（x2﹣4x+3）的单调增区间为（）A . （﹣∞，2]B . [2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （3，+∞）10. （2分）设奇函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A . 最大值B . 最大值1C . 最小值D . 最小值112. （2分）关于函数的叙述，正确的是（）A . 在(0,)上递减偶函数B . 在（0，1）上递减偶函数C . 在(0,)上递增奇函数D . 在（0, 1）上递增偶函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·曲靖期中) 含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2 ， a+b，0}，则a+b=________．14. （1分）函数y=ax﹣2012+1（a＞0且a≠1）的图象过定点________．15. （1分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数的定义域和值域都为，则 ________.16. （1分） (2018高一上·台州期中) 已知f（x）=9x-t•3x ，，若存在实数a，b同时满足g （a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·西湖月考) 已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围18. （15分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高一上·湖州期末) 设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20. （15分） (2017高一上·连云港期中) 光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．第t天10172130Q（件）180152136100（1）根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？21. （15分） (2016高一上·东海期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求a的值；（2）试判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围．22. （5分） (2019高一上·沈阳月考) 已知，求函数的最大值M（a）与最小值m（a）.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项． 1．在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅{}0上述四个关系中，错误．．的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()1,+∞C ．()()1,11,-+∞ D ．(),-∞+∞3．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．函数212log (231)y x x =-+的递减区间为( )A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．下列等式中一定正确的是( )A 23x y =+ B ．82710log 9log 329⋅=C ．=D ．log log aa x =6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-,那么(2)f -的值是( )A ．1-B ．114C ．1D ．114-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭8．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是( )A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或169．已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是( )A ．),21[+∞-B ．),0[+∞C ．),1[+∞D ．),32[+∞11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a -+=-+(0a >，且1a ≠)．若(2)g a =，则(2)f ＝( )A ．2B ．154C ．174D ．2a12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知x x f a log )(3=，且1)8(=f ，则=a ________14．函数232(01)y x x x =-+≤≤的值域为___________________ 15．函数 )10(31≠>+=-a a ay x 且的图象必过定点P , P 点的坐标为_________．16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论其中正确的有___________① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1；④ 图象恒在x 轴的上方三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知集合}06|{2<--=x x x A ,2{|280}B x x x =+-≥(1)求A B ；(2)求R A C B ．18．(满分12分)(1)化简：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+ (2)已知：lg(1)lg(2)lg 2x x -+-=，求x 的值19．(12分) 2()1xf x x =+是定义在()1,1-上的函数 (1)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； (2)解不等式(1)()0f t f t -+<．20．(12分)已知110,0x y ≤≤>，且1002=xy ，求22)(lg )(lg y x +的最大值和最小值．21．(12分)已知22(log )24f x x x =-+，]4,2[∈x(1)求)(x f 的解析式及定义域；(2)若方程a x f =)(有实数根，求实数a 的取值范围22．(12分)已知函数aa x f x+-=241)((0>a 且1≠a )是定义在),(+∞-∞上的奇函数． (1)求a 的值；(2)当]1,0(∈x 时，22)(-≥⋅x x f t 恒成立，求实数t 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一．选择题.（每小题4分，共10小题，共４０分，每小题只有一个正确答案）1．设全集}{，集合9,8,7,6,5,4,3,2,1,0=U }{8,5,3,1,0A =，集合}{8,6,5,4,2B =，则=⋂B C A U U C （ ）A ．}{8,5B ．}{9,7 Ｃ．}{3,1,0 Ｄ．}{6,4,2 2．设)(22112R t b a t ∈==--，则b a 与的大小关系是（ ）Ａ．b a ≥ Ｂ．b a ≤ Ｃ．b a < Ｄ．b a > 3．设3log 2=a ，7.0log 2=b ，1log 5=c ，则c b a 、、的大小关系是（ ） Ａ．c b a << Ｂ．c a b << Ｃ．b c a << Ｄ．a c b << 4．已知函数3log )(2-=x x f ，则函数定义域是（ ）Ａ．[)+∞,3 Ｂ．()+∞,3 Ｃ．[)+∞,8 Ｄ．()+∞,8 5．函数⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，则=)3(f （ ）Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２6．设)(x f 是定义在Ｒ上的偶函数，当=--+=≥)1(,122)(0f x x f x x则时，（ ） Ａ．３ Ｂ．25-Ｃ．25 Ｄ．－３7．函数)32(log )(22-+=x x x f 的单调减区间为（ ）Ａ．()3,-∞- Ｂ．()1,-∞- Ｃ．()+∞-,1 Ｄ．()1,3-- 8．已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数,则下列关系式中成立的是( )Ａ．)4()3()27(f f f <-<- Ｂ．)4()27()3(f f f <-<-Ｃ．)27()3()4(-<-<f f f Ｄ．)3()27()4(-<-<f f f9．函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（ ）Ａ．)1,0( Ｂ．()+∞,1 Ｃ．),1[+∞ Ｄ．),0[+∞10．设函数3)1(2)(2++++=m x m mx x f 仅有一个负零点，则m 的取值范围为（ ） Ａ．{}03≤≤-m m Ｂ．{}03<<-m m Ｃ．{}03<≤-m m Ｄ．{}031≤≤-=m m m 或11．函数1)21()(-=x x f 的定义域是 ． 12．已知41log ,)21(,258.02.1===-c b a ，则c b a 、、由小到大的顺序是 ． 13．函数)(x f 为定义在Ｒ上的奇函数，当0)(,)(02<+=≥x x f x x x f x 在则时，上的解析式为)(x f ＝ ．14．某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在8050≤≤x 时，每天售出的件数2)40(100000-=x P ，当销售价格定为 元时所获利润最多． 三．解答题（共４小题，共４０分）15．（每小题4分共8分）计算：（1）9log 22log 25log 532⋅⋅ （2）5.021225.04122532-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛--16．（ 本小题10分） 已知[)3,0),32(log )(,32)(222且两函数定义域均为+-=+-=x x x g x x x f ，（1）．画函数)(x f 在定义域内的图像，并求)(x f 值域；（5分） （2）．求函数g(x)的值域．（5分）17．（ 本小题10分）设定义在[]2,2-上的奇函数b x x x f ++=35)(（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若)(x f 在[]2,0上单调递增，且0)1()(>-+m f m f ，求实数ｍ的取值范围．（6分） 18．（ 本小题12分）设函数)(x f y =的定义域为Ｒ，并且满足1)2(),()()(=-=-f y f x f y x f 且， 当.0)(0>>x f x 时， （1）．求)0(f 的值；（3分）（2）．判断函数)(x f 的奇偶性；（3分）（3）．如果x x f x f 求,2)2()(<++的取值范围．（6分）数学试题答案二．选择题.（每小题4分，共10小题，共４０分，每小题只有一个正确答案）BBDCD, AADCD二．填空题（每小题５分，共４小题，共２０分）11．{}0≤x x 12．c<b<a 13．x x +-214．60 三．解答题（共４小题，共４０分）15．（每小题4分共8分）计算： （1）6 （2）3216．（ 本小题10分）解(1).图略。

2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}20,1M x x x N x x =->=≥，则M N =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}1x x >C ．ΦD ．{|1x x >或}0x <【答案】B【解析】化简集合M ，根据集合交集运算即可求解. 【详解】因为{}{}2010M x x x x x x =->=><或，{}1N x x =≥ 所以M N ={}1x x >，故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ） A ．（1，2） B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）【答案】D【解析】试题分析：因为函数()log 0,1a y x a a =>≠必过点()1,0，所以当21,1x x 即+==-时，有011y =+=，所以函数log (2)1a y x =++必过点()1,1-.【考点】对数函数的图像和性质.3．已知幂函数()af x x =的图象经过点(，则()4f 的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．8【答案】C【解析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值. 【详解】因为幂函数()af x x =的图象经过点(，2a =，解得12a =， 所以()12f x x =，()12442f ==，故选：C 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题. 4．函数()ln(1)f x x =+的定义域为 （ ）A ．(1,0)(0,2]-⋃B ．(0,2]C ．(1,2)-D ．(1,2]-【答案】A【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出. 【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且 所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃， 故选：A 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A ．60.70.70.76log 6<<B ．60.70.70.7log 66<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】由指数函数和对数函数的图象与性质得0.760.761,00.71,log 60><<<，即可求解． 【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.760.761,00.71,log 60><<<，所以60.70.7log 60.76<<，故选D ．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．已知()()42ln log log 0x =，那么12x -=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-【答案】C【解析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可. 【详解】因为()()42ln log log 0x =， 所以()42log log 1x =， 即2log 4x =， 所以4216x ==，11221164x--==， 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题. 7．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），()0,a -,只有C 选项符合.[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.8．已知函数(32)61,1(),1xa x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．2(0,)3C ．32[,)83D ．3[,1)8【答案】C【解析】由题函数()()3261,1,1xa x a x f x a x ⎧-+-<=⎨≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则()13200132161a a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯+-≥⎩解之得3283a ≤< 故选C9．已知函数1()log (0x a f x a x a -=+>且1)a ≠在区间[1,3]上的最小值为21a -，则a的值为（ ） A ．13BC ．13D ．13或2 【答案】A【解析】分1a >和01a <<两种情况讨论，利用函数的单调性即可写出最小值，从而求解a . 【详解】当1a >时，1()log x a f x a x -=+在区间[1,3]上是增函数， 所以02min ()(1)log 111a f x f a a ==+==-，解得a =a =， 当01a <<时，1()log x a f x a x -=+在区间[1,3]上是减函数， 所以22min ()(3)log 31a f x f a a ==+=-，解得13a =， 综上a的值为a =13a =.故选：A 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的增减性，分类讨论的思想，属于中档题.10．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 11．设函数f(x)＝log a |x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a ＋1)与f(2)的大小关系为( )A ．f(a ＋1)＝f(2)B ．f(a ＋1)>f(2)C ．f(a ＋1)<f(2)D ．不确定【答案】B【解析】当0x <时，()()log a f x x =-单调递增，则01a <<，则112a <+<， 又()log a f x x =为偶函数，则()f x 在()0,∞+单调递减， 则()()12f a f +>，故选B 。

吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =I （ ） A. {}2B. {}3C. {}2,3D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据交集运算求解即可【详解】{}{}1,2,3,2,3,4A B ==Q ，{}2,3A B ∴=I 故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.2()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. -1B. 2C. 3D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先求()1f -，再将所求值代入给定区间，进行求解即可【详解】当1x =-时，()1314f -=+=；当4x =时，()42f == 故选：B【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题 3.lg 210lg 5lg 2++=（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【解析】 【分析】根据对数运算性质化简求值即可 【详解】lg 210lg5lg 22+lg10=2+1=3++=故选：A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题 4.()f x = ） A. (]0,1 B. ()0,1C. [0,1)D. []0,1【答案】B 【解析】 【分析】求每个满足限定条件的x 的取值范围，再求交集即可 【详解】()f x =Q ，∴010x x >⎧⎨->⎩，解得()0,1x ∈故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题 5.13x y a -=-(0a >，且1a ≠)恒过的定点为（ ）A. ()1,0B. ()1,2C. ()0,1D. ()0,2【答案】B 【解析】 【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解 【详解】13x y a-=-可看作由xy a =（恒过()0,1）先沿x 轴向下翻折，得到xy a =-（恒过()0,1-）；再由xy a =-通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到13x y a-=-（恒过()1,2）【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题 6.满足∅M{1,2,3}的集合M 的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】从真子集的角度出发，结合∅M{1,2,3}即可求解【详解】由题可知集合M 应是集合{1,2,3}的非空真子集，个数为：3226-=个 故选：B【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题 7.设2a =123b =，125c -=，则下列正确的是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】可将,,a b c 全部转化成幂为12的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可 【详解】1222a ==，123b =，112215=5c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()12f x x =，当0x >时，函数为增函数，故b a c >> 故选：B【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题8.()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()log (2)1f x x =+-，则()2f -=（ ） A. 2B. 1C. -2D. -1【解析】 【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】()f x Q 是奇函数，()()22f f ∴-=-，当2x =时，2(2)log (22)11f =+-=，()()221f f ∴-=-=-故选：D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题 9.2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理进行判断即可 【详解】201(1)log 154f =+-=-<，202(2)log 252f =+-=-<，22g 3(3)log 35lo 203f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>22(5)log 55log 055f =+-=>，根据零点存在性定理可得()()340f f ⋅<，则2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为()3,4故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题 10.2()ln 2f x x x x =+-的零点个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】可令函数()0f x =，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可【详解】令2()ln 20f x x x x =+-=得2ln 2x x x =-+，令()()2ln ,2h x x g x x x ==-+，画出两函数图像，如图：则两函数只有一个交点，故函数只有一个零点 故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题 11.()f x x x =，若()()2110f m f m ++->，则m 的取值范围（ ） A. (,1)-∞- B. (,2)-∞-C. (1,)-+∞D. (2,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】先去绝对值，求出函数()f x 分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可 【详解】当0x ≥时，()2f x x =，当0x <时，()2f x x =-，则()22x x f x xx ⎧≥=⎨-<⎩，画出函数图像，如图：函数增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m >--++>⇔+--=， 即()()211f m f m +->，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +>-⇒>- 故选：D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题 12.11y x x =+--的图像为（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】采用去绝对值的方法化简函数表达式，结合选项判断即可 【详解】当1x ≥时，()11=2y f x x x ==+--； 当11x -≤<时，()11=2y f x x x x ==+--； 当1x <-时，()112y f x x x ==+--=-；则函数表达式为()2121121x f x x x x ≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<-⎩，四个选项中，只有A 对应图像符合故选：A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题共4小题每题5分13.1{}1|A x x x =≤-≥或，则R C A 用区间表示为__________. 【答案】()1,1- 【解析】 【分析】根据补集定义求解即可【详解】Q 1{}1|A x x x =≤-≥或，∴{}11R C A x x =-<<，表示为区间为()1,1- 故答案为：()1,1-【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题14.指数函数xy a =在[]1,2上最大值与最小值之差为6，则a =__________.【答案】3 【解析】 【分析】分为()0,1a ∈和()1,a ∈+∞两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当()0,1a ∈时，函数为减函数，1max y a a ==，2min y a =，则26a a -=，方程无解；当()1,a ∈+∞时，函数为增函数，2max y a =，1min y a a ==，则26a a -=，解得3a =，2a =-舍去 故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题15.24y x =-的零点是2()f x x mx =-的零点，则()f x 的最小值为__________.【答案】-1 【解析】 【分析】两函数有相同零点，先令240y x =-=解得x ，再将所得x 代入()f x ，求出m ，再结合二次函数特点求得最值即可【详解】令240y x =-=解得2x =，2(2)2202f m m =-=⇒=，则2()2f x x x =-，函数对称轴为1x =，当1x =时有最小值，()2min ()11121f x f ==-⨯=-故答案为：-1【点睛】本题考查零点的概念，二次函数的最值，属于基础题 16.下列推理正确的序号为__________. ①反比例函数必是奇函数 ②二次函数一定不是奇函数③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个 ④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0. 【答案】①②③④【解析】 【分析】结合函数的基本性质和奇偶性判断即可 【详解】对①，当()()=0k f x k x ≠，()=kf x x--，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，①对；对②，二次函数为对称函数，函数图像关于2bx a=-对称，在对称轴两侧对应区间单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，故二次函数一定不是奇函数，②对； 对③，既是奇函数又是偶函数的函数既可以是0y =，也可以是关于原点对称的在x 轴上成对出现的点函数，这样的函数对应的点可无限递增，③对；对④，奇函数的定义域中若0x =能取到，根据()()f x f x -=-可得()()00f f =-，则()0=0f ，④对；故答案为：①②③④【点睛】本题考查函数基本性质，奇偶函数的特点，本题结论可作为常规性结论加以记忆，属于基础题三、解答题共4小题每题10分 17.求值计算（11249-⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎝⎭（22223log log log 3log 4⋅【答案】（1）5（2）65【解析】 【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可【详解】（1）原式12113-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭33222=++33222=+++5=（2）原式223122log 2log 3log 4log 2⋅⋅+23log 3log 422=⋅+2223log 2log log 3log 452+=⋅⋅ 222log 43log 35log 3=⋅ 65=【点睛】本题考查指数、对数的基本运算，根式的运算，换底公式的应用，运算能力，属于中档题18.函数2log (1)y x =-的定义域为{},|2xA B x m =≤（1）当4m =时，求A B I . （2）若A B ⊆，求m 的取值范围. 【答案】（1）(1,2]A B ⋂=（2）8m ≥ 【解析】 【分析】（1）化简集合,A B ，结合交集求解即可；（2）根据A B ⊆的子集确定临界点为3x =，根据2log 3m ≥即可求解【详解】由题可知，函数2log (1)y x =-应满足3010x x -≥⎧⎨->⎩，解得(1,3]A =，集合B 若有解，则2x m ≤，即2log x m ≤()0m >，2(,log ]B m =-∞（1）4m =时，(,2]B =-∞，(1,2]A B ⋂=（2）若A B ⊆，∴B ≠∅，∴(]2,log B m =-∞，∴2log 3m ≥，8m ∴≥【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据包含关系求解参数，包含关系的求解关键点在于明确范围大小，重点把握临界点处的不等关系，属于中档题 19.指数函数()f x 的图像过点()2,4M （1）求2()3()4y f x f x =--的零点.（2）讨论()1f x m -=根的个数.【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出()f x 的表达式，再令2()3()40y f x f x =--=求解出具体的()f x 的值，再验证合理性即可；（2）先画出()21xf x =-的图像，再令y m =【详解】设()xf x a =（0a >且1a ≠）24a =，∴2a =①2()3()40f x f x --=()4f x =或()1f x =-即24x =，∴2x =，21x =-无解 则2()3()4y f x f x =--零点为2②画出|()1|21xy f x =-=-的图像，令y m =结合数形结合的思想，当0m <时，()1f x m -=根的个数为0；当0m =或m 1≥时，()1f x m -=根的个数为1；当01m <<时，()1f x m -=根的个数为2【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题20.已知12()12xx f x -=+ （1）证明()f x 是奇函数；（2）证明()f x 是减函数；（3）求()f x 的值域【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()1,1-【解析】【分析】（1）结合奇函数的定义求证即可；（2）结合增减性的定义证明即可；（3）先采用分离常数法得2()112x f x =-++，再结合212x +取值范围进一步求解 【详解】()f x 定义域为R（1）12()12x x f x ----=+2121x x -=+12()12x x f x ⎛⎫-=-=- ⎪+⎝⎭，所以函数为奇函数 （2）设12x x <，()()12121212121212x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112121212121212x x x x x x -+--+=++ ()()()21122221212x x x x -=++∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()f x 是减函数（3）()1222()11212xx xf x --+==-+++ 由1201021()11212x xf x <<⇒<<⇒-<<++，()f x ∴的值域为()1,1- 【点睛】本题考查函数的奇偶性，增减性的证明，具体函数的值域的求法，对于函数基本性质作了较为全面的考查，对于运算能力有较高要求，属于中档题。

2019-2020学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(A B = )A ．{2，3}B ．{1，4}C ．{1，2，3，4}D ．{2}2．2()3,2x f x x x =-<⎪⎩…，则[(1)](f f -= )A ．1-B ．2C ．3D ．4-3．21052(lg lg lg ++= ) A ．3 B ．2C ．1D ．04．函数()f x =的定义域为( ) A ．(0,1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]5．13(0,1)x y a a a -=->≠恒过的定点为( ) A ．(1,0) B ．(1,2) C ．(0,1) D ．(0,2)6．满足{1M ∅苘，2，3}的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．设11223,5a b c -===，则下列正确的是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>8．()f x 是奇函数，当0x …时，2()log (2)1f x x =+-，则(2)(f -= ) A ．2B ．1C ．2-D ．1-9．使得函数2()log 5f x x x =+-有零点的一个区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)10．2()2f x lnx x x =+-的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．311．()||f x x x =，若(21)(1)0f m f m ++->，则m 的取值范围( )A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞-C ．(1,)-+∞D ．(2,)-+∞12．|1||1|y x x =+--的图象为( )A ．B ．C ．D ．二、非选择题：本题包括2小题，共60分．填空题共4小题每题5分 13．{|1A x x =-…或1}x …，则R A ð用区间表示为 ．14．指数函数x y a =在[1，2]上最大值与最小值之差为6，则a = ． 15．24y x =-的零点是2()f x x mx =-的零点，则()f x 的最小值为 ． 16．下列推理正确的序号为 ．①反比例函数必是奇函数 ②二次函数一定不是奇函数 ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个 ④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0． 三、解答题共4小题每题10分 17．求值计算（11024()9-+++（223log 3log 4⨯18．函数2log (1)y x =+-的定义域为A ，{|2}x B x m =…． （1）当4m =时，求AB ．（2）若A B ⊆，求m 的取值范围．19．指数函数()f x 的图象过点(2,4)M （1）求2()3()4y f x f x =--的零点． （2）讨论|()1|f x m -=根的个数．20．已知12()12xx f x -=+（1）证明()f x 是奇函数； （2）证明()f x 是减函数； （3）求()f x 的值域2019-2020学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(A B = )A ．{2，3}B ．{1，4}C ．{1，2，3，4}D ．{2}【解答】解：由{1A =，2，3}，{2B =，3，4}， 所以{1AB =，2，3}{2⋂，3，4}{2=，3}．故选：A ．2．2()3,2x f x x x =-<⎪⎩…，则[(1)](f f -= )A ．1-B ．2C ．3D ．4-【解答】解：2()3,2x f x x x =-<⎪⎩…，(1)3(1)4f ∴-=--=，[(1)]f f f -=（4）2==．故选：B ．3．21052(lg lg lg ++= ) A ．3B ．2C ．1D ．0【解答】解：原式210213lg =+=+=． 故选：A ． 4．函数()f x =的定义域为( ) A ．(0,1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]【解答】解：要使函数有意义，则010x x >⎧⎨->⎩，即01x x >⎧⎨<⎩，01x ∴<<，即函数的定义域为(0,1)， 故选：A ．5．13(0,1)x y a a a -=->≠恒过的定点为( ) A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(0,2)【解答】解：根据指数函数的性质可知，01a =， 令10x -=可得，1x =，此时2y =，即函数恒过(1,2)， 故选：B ． 6．满足{1M ∅苘，2，3}的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：根据题意，因为集合M 满足{1M ∅苘，2，3}，所以集合M 为{1，2，3}的非空真子集， 所以满足{1M ∅苘，2，3}的集合M 的个数为3226-=．故选：B ．7．设11223,5a b c -===，则下列正确的是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【解答】解：依题意，因为12y x =为[0，)+∞上的增函数，所以11022223<<，即1a b <<，又因为1251c -==<， 所以b a c >>， 故选：B ．8．()f x 是奇函数，当0x …时，2()log (2)1f x x =+-，则(2)(f -= ) A ．2B ．1C ．2-D ．1-【解答】解：当0x …时，2()log (2)1f x x =+-， f ∴（2）2log (22)11=+-=，()f x 是奇函数， (2)f f ∴-=-（2）1=-，故选：D ．9．使得函数2()log 5f x x x =+-有零点的一个区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)【解答】解：函数2()log 5f x x x =+-在(0,)+∞上连续， f （3）2log 3350=+-<； f （4）2450=+->；故函数2()log 5f x x x =+-的零点所在的区间是(3,4)； 故选：C ．10．2()2f x lnx x x =+-的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：定义域为(0,)+∞，求零点个数，即求22lnx x x =-+解的个数．画出两个函数y lnx =与22y x x =-+的图象，由函数的图象可知两个图象有1个交点， 即2()2f x lnx x x =+-的零点个数为1． 故选：B ．11．()||f x x x =，若(21)(1)0f m f m ++->，则m 的取值范围( ) A ．(,1)-∞- B ．(,2)-∞-C ．(1,)-+∞D ．(2,)-+∞【解答】解：22()||0x x f x x x xx ⎧==⎨-<⎩…，()f x ∴在R 上是增函数，且()()f x f x -=-，∴由(21)(1)0f m f m ++->得，(21)(1)f m f m +>-，211m m ∴+>-，解得2m >-，m ∴的取值范围为(2,)-+∞．故选：D ．12．|1||1|y x x =+--的图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：2,1|1||1|2,112,1x y x x x x x -<-⎧⎪=+--=-⎨⎪>⎩剟，|1||1|y x x ∴=+--的图象为：．故选：A ．二、非选择题：本题包括2小题，共60分．填空题共4小题每题5分 13．{|1A x x =-…或1}x …，则R A ð用区间表示为 (1,1)- ． 【解答】解：{|1A x x =-…或1}x …，(1,1)R A ∴=-ð．故答案为：(1,1)-．14．指数函数x y a =在[1，2]上最大值与最小值之差为6，则a = 3 ．【解答】解：①当1a >时，x y a =在区间[1，2]上单调递增，最大值是2a ，最小值是a ， 26a a ∴-=，解得3a =或2a =-（舍去）， 则3a =；②当01a <<时，x y a =在区间[1，2]上单调递减，最大值是a ，最小值是2a ， 26a a ∴-=，此时a 不存在综上可得，a 的值是3， 故答案为：3．15．24y x =-的零点是2()f x x mx =-的零点，则()f x 的最小值为 1- ．【解答】解：根据题意，24y x =-，若240y x =-=，解可得2x =，即函数24y x =-的零点为2，则2()f x x mx =-的零点也是2，则有f （2）420m =-=，解可得2m =， 则22()2(1)1f x x x x =-=--，其最小值为1-； 故答案为：1-．16．下列推理正确的序号为 ①②③④ ．①反比例函数必是奇函数 ②二次函数一定不是奇函数 ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个 ④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0． 【解答】解：①反比例函数()(0)kf x k x=≠的图象关于原点对称，必是奇函数； ②二次函数2()f x ax bx c =++，0a ≠，当0b =时，图象关于y 轴对称，为偶函数，当0b ≠时，函数为非奇非偶函数，一定不是奇函数；③当()0f x =时，选择不同的定义域，就有不同的函数，故既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个，④奇函数定义域中含有0，有(0)(0)f f -=-，即(0)0f =，则其函数值必为0． 故答案为：①②③④三、解答题共4小题每题10分17．求值计算（11024()9-+++（223log 3log 4⨯【解答】解：（1）原式3311522=++++=； （2）原式33312(22)223222log log =⨯=⨯=--． 18．函数2log (1)y x =+-的定义域为A ，{|2}x B x m =…． （1）当4m =时，求AB ．（2）若A B ⊆，求m 的取值范围．【解答】解：（1）{|13}A x x =<…，4m =时，{|2}B x x =…， {|12}AB x x ∴=<…；（2）A B ⊆，B ∴≠∅，0m >， ∴由2x m …得，222log m x …，2log x m ∴…， 2{|log }B x x m ∴=…， 2log 3m ∴…，8m ∴…，m ∴的取值范围为[8，)+∞．19．指数函数()f x 的图象过点(2,4)M （1）求2()3()4y f x f x =--的零点． （2）讨论|()1|f x m -=根的个数．【解答】解：设函数()(0x f x a a =>且1)a ≠， 24a =，2a =，（1）令2()3()40f x f x --=，所以()4f x =或()1f x =-， 即24x =，2x ∴=，而21x =- 无解． 则2()3()4y f x f x =--零点为2． （2）画|()1|y f x =-的图象，由图可知， 当0m <时根的个数为0；当0m =或1m …根的个数为1； 当01m <<时根的个数为2．20．已知12()12xx f x -=+（1）证明()f x 是奇函数； （2）证明()f x 是减函数； （3）求()f x 的值域【解答】解：解：（1）证明：根据题意，函数12()21xx f x -=+，其定义域为R ；则122112()()()212121x x xxx x f x f x ------===-=-+++， 故函数()f x 为奇函数；（2）证明：设任意1x 、2x R ∈，且意12x x <，则121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=-++++， 又由12x x <，则12220x x -<，1120x +>，2120x +>， 则12()()0f x f x ->，- 11 - 故函数()f x 在R 上为减函数．（3）根据题意，12()12x x f x -=+，变形可得121x y y -=+， 又由20x >，则有101y y->+，解可得11y -<<， 即函数()f x 的值域为(1,1)-．。