6、物不知其数【精品】
知识讲解
一、两个除数
1、出示例1：
有一瓶饮料，如果一箱装12瓶，则余两瓶，如果一箱装15瓶，则余8瓶，这批饮料不超过500瓶，可能是多少瓶？
用列表法找出至少有多少瓶？
方法一：
方法二：
方法三：
最小的一个数是38，其他的数可以用38加上最小公倍数求得。
[12，15]=60 38+60×＜ 500
2、例2：
一个数除以7余4，除以5余2，这个数最小是多少？
我们设法找到两个数：
一个是7的倍数并且除以5余2 （7）
另一个是5的倍数并且除以7余4 （25）
这两个数的和就是最小的数 7+25=32
3、巩固练习
（1）猴子分桃子。每只猴子分到6个，则多3个；每只猴子分到8个，则少
5个。桃子个数在40～50之间，有多少个桃子呢？
（2）一个自然数除以3余2，除以5余3，这个数最小是多少？
（3）一个自然数除以5余3，除以7余2，你能把符合条件的数表示出来吗？
一、三个除数
1、出示例1：
古代名题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。照现在的说法：一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求合适条件的最小数。
策略一：我们知道能被5整除的数末尾一定是“5”或“0”，那么除以5余3的数的末尾一定是3或8，由此我们可以列举出满足条件“除以5余3”的自然数（见下表）
策略二：所求数除以3余2，除以7余2，可以知道某数除以3和7的余数都为2，即某数一定是3和7的公倍数多2。3和7的最小公倍数为21，所以满足条件“除以3余2”、“除以7余2”的最小数为23。23除以5的余数为3，因此满足条件的最小数为23。
策略三：我们在3和5的公倍数中找出除以7余2的数，经尝试为30；在3和7的公倍数中找出除以5余3的数，经尝试为63；在5和7的公倍数中找出除以3余2的数，经尝试为35。把这三个数的和减去3、5、7这三个数的公倍数可得所求的最小数：30+63+35－105=23。
[3，5，7]=105，128－105=23，因此符合条件的最小数是23。
也可以用列表法找到这个数。
2、巩固练习
（1）一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数。（2）祖父、父亲、孙女三人的年龄正好都是除以2余1，除以3余2，除以5余3。他们3人各多少岁？
（3）训练班学员不到200人，要安排住宿，如果每间住7人，多出2人；如果每间住8人，多出3人，每间住9人，多出1人。学员有多少人？（4）一批士兵进行队列训练，发现5个一排多3人，6个一排多4人，7个一排多1人，已知这批士兵在1000人左右，这批士兵有多少人？
二、其他问题
1、出示例1：
160除以一个两位数，余数是16，这样的两位数有哪几个？
160－16=144，144能被哪些两位数整除呢？
144=2×72
=4×36
=8×18
=3×48
=6×24
2、巩固练习：
（1）2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
（2）4～100的自然数，除以4余数是1的各数的和是多少？
（3）小白兔和乌龟进行100米赛跑，小白兔自以为跑得很快，所以它每跑到畜疫4余1的地方休息玩耍4分钟后继续跑，乌龟不休息，不停地往前爬，平均
每分钟爬1米，小白兔每分钟跑3米。谁先到达终点？
（4）有一个数，除以3余2，除以4余1。这个数除以12余多少？