贵州省思南中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题
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3．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数 依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数 为( )
A．0.95B．0.81C．0.74D．0.36
4．已知 满足不等式组 ，则 的最小值等于( )
A．3B．6C．9D．12
5．下列推理不属于合情推理的是( )
18．（Ⅰ） ；（2）254或 .
【分析】
（Ⅰ）由题意结合等差数列的通项公式联立方程即可得 ，即可得解；
（Ⅱ）由题意结合等比数列的通项公式联立方程可得 或 ，再由等比数列的前n项和公式即可得解.
【详解】
（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
由题意 ，解得 ，
∴ ；
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，
由题意 ， ，
【点睛】
本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数 越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题．
4．A
【分析】
画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为 ，结合图像得出答案．
【详解】
如图，画出满足条件的平面区域
由 得 ，当直线过 时， 有最小值3，所以选A
【点睛】
线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案．
2．C
【分析】
利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部．
【详解】
，则虚部是 ，选C
【点睛】
本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成 形式，其中实部为 ,虚部为 ，属于简单题.
3．A
【分析】
比较相关指数 的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好．
【详解】
在两个变量 与 的回归模型中，它们的相关指数 越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A．
(2)∵ ， 是 的中点，∴ ，∵侧棱 垂直于平面 ， 平面 ，
∴ ，又 与 是 内的相交直线，∴ 平面 ，
又∵ ，
∴ 平面 ，又∵ 平面 ，∴平面 平面 ．
【点睛】
本题考查点线面的位置关系:
所以 与 未同时被选中的概率为 .
故选D
【点睛】
本题主要考查古典概型，属于基础题型.
10．D
【分析】
假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．
【详解】
假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，
假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，
假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，
假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，
【解析】
【分析】
由题意填写列联表即可；
根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．
【详解】
由题意可得列联表如下：
性别属性
同意父母生“二孩”
反对父母生“二孩”
合计
男生
45
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55
女生
30
15
45
合计
75
25
100
计算 ，
所以没有 的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.
【点睛】
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电
C．两条直线平行，同位角相等，若 与 是两条平行直线的同位角，则
D．在数列 中， ， ，猜想 的通项公式
6．已知 ，则复数 的共轭复数 在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．C
【分析】
通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.
【详解】
若 ，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项， ,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.
【点睛】
这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.
5．C
【分析】
由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．
【详解】
解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，
对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，
对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，
8．B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】
∵
∴
∴
故选B
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．D
【分析】
先求 与 同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.
【详解】
记“ 与 同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为 ，
【分析】
经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
【详解】
经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
当 不满足循环条件，跳出．
所以输出的结果为45.
故答案为45.
【点睛】
这个题目考查了循环结构中的当型结构，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.
所以是丁打碎了玻璃；
故选：D
【点睛】
本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．
11．B
【分析】
运用均值不等式可将1代换成 ,则 ，进行计算可得答案.
【详解】
，因为 ， ，所以 ，答案B
【点睛】
考查均值不等式，解题的关键是进行1的代换.
12．D
【解析】
【分析】
通过构造函数 ，可以得到 在 上单调递减，再结合奇偶性可知 在 上单调递增；结合 可求得结果.
【全国百强校】贵州省思南中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．设 ，则 的虚部为( )
A．1B． C．－1D．
【详解】
解：因为 轴，所以设 ，
则 ， ，
AE的斜率 ，
则AE的方程为 ，令 ，则 ，
即 ，
BN的斜率为 ，则BN的方程为 ，
令 ，则 ，即 ，
因为 ，所以 ，
即 ，即 ，则离心率 ．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
∴ ，解得 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】
本题考查了等差数列、等比数列通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，属于基础题.
19．（1） （2）
【分析】
(1)本题首先可以通过正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形内角和将 转化为 ，即可得出角 的值；
(2)首先可通过余弦定理求出 的值，再通过解三角形面积公式即可求出 的值，最后求出周长．
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．若 ， ，则 的最小值是( )
A． B． C． D．
12．函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图所示，该程序运行后输出的结果为_____．
14．设某大学的女生体重 (单位： )与身高 (单位： )具有线性相关关系，根据一组样本数据 , 用最小二乘法建立的回归方程为 ，那么针对某个体 的残差是___________．
性别属性
同意父母生“二孩”
反对父母生“二孩”
合计
男生
10
女生
30
合计
100
(1)请补充完整上述列联表；
(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．
参考公式与数据： ，其中 .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
【详解】
构造函数 ，则 为偶函数且
求导数可得
当 时，
函数 在 上单调递减
由函数为偶函数可得 在 上单调递增
由 ，可得
或
解得
本题正确选项：
【点睛】
本题考查构造新函数、导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式的问题，关键在于能够构造出合适的新函数，并能判断出新函数的单调性；再利用单调性来得到所求范围.
13．45
7．若 ，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
8．已知复数 满足 ，则 ( )
A． B． C．5D．10
9．某校开设 共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则 与 未同时被选中的概率为( )
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃．
参考数据： ．参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ， ,
22．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围．
A．0.95B．0.81C．0.74D．0.36
4．已知 满足不等式组 ，则 的最小值等于( )
A．3B．6C．9D．12
5．下列推理不属于合情推理的是( )
18．（Ⅰ） ；（2）254或 .
【分析】
（Ⅰ）由题意结合等差数列的通项公式联立方程即可得 ，即可得解；
（Ⅱ）由题意结合等比数列的通项公式联立方程可得 或 ，再由等比数列的前n项和公式即可得解.
【详解】
（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
由题意 ，解得 ，
∴ ；
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，
由题意 ， ，
【点睛】
本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数 越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题．
4．A
【分析】
画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为 ，结合图像得出答案．
【详解】
如图，画出满足条件的平面区域
由 得 ，当直线过 时， 有最小值3，所以选A
【点睛】
线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案．
2．C
【分析】
利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部．
【详解】
，则虚部是 ，选C
【点睛】
本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成 形式，其中实部为 ,虚部为 ，属于简单题.
3．A
【分析】
比较相关指数 的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好．
【详解】
在两个变量 与 的回归模型中，它们的相关指数 越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A．
(2)∵ ， 是 的中点，∴ ，∵侧棱 垂直于平面 ， 平面 ，
∴ ，又 与 是 内的相交直线，∴ 平面 ，
又∵ ，
∴ 平面 ，又∵ 平面 ，∴平面 平面 ．
【点睛】
本题考查点线面的位置关系:
所以 与 未同时被选中的概率为 .
故选D
【点睛】
本题主要考查古典概型，属于基础题型.
10．D
【分析】
假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．
【详解】
假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，
假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，
假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，
假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，
【解析】
【分析】
由题意填写列联表即可；
根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．
【详解】
由题意可得列联表如下：
性别属性
同意父母生“二孩”
反对父母生“二孩”
合计
男生
45
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55
女生
30
15
45
合计
75
25
100
计算 ，
所以没有 的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.
【点睛】
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电
C．两条直线平行，同位角相等，若 与 是两条平行直线的同位角，则
D．在数列 中， ， ，猜想 的通项公式
6．已知 ，则复数 的共轭复数 在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．C
【分析】
通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.
【详解】
若 ，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项， ,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.
【点睛】
这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.
5．C
【分析】
由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．
【详解】
解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，
对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，
对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，
8．B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】
∵
∴
∴
故选B
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．D
【分析】
先求 与 同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.
【详解】
记“ 与 同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为 ，
【分析】
经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
【详解】
经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
当 不满足循环条件，跳出．
所以输出的结果为45.
故答案为45.
【点睛】
这个题目考查了循环结构中的当型结构，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.
所以是丁打碎了玻璃；
故选：D
【点睛】
本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．
11．B
【分析】
运用均值不等式可将1代换成 ,则 ，进行计算可得答案.
【详解】
，因为 ， ，所以 ，答案B
【点睛】
考查均值不等式，解题的关键是进行1的代换.
12．D
【解析】
【分析】
通过构造函数 ，可以得到 在 上单调递减，再结合奇偶性可知 在 上单调递增；结合 可求得结果.
【全国百强校】贵州省思南中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．设 ，则 的虚部为( )
A．1B． C．－1D．
【详解】
解：因为 轴，所以设 ，
则 ， ，
AE的斜率 ，
则AE的方程为 ，令 ，则 ，
即 ，
BN的斜率为 ，则BN的方程为 ，
令 ，则 ，即 ，
因为 ，所以 ，
即 ，即 ，则离心率 ．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
∴ ，解得 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】
本题考查了等差数列、等比数列通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，属于基础题.
19．（1） （2）
【分析】
(1)本题首先可以通过正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形内角和将 转化为 ，即可得出角 的值；
(2)首先可通过余弦定理求出 的值，再通过解三角形面积公式即可求出 的值，最后求出周长．
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．若 ， ，则 的最小值是( )
A． B． C． D．
12．函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图所示，该程序运行后输出的结果为_____．
14．设某大学的女生体重 (单位： )与身高 (单位： )具有线性相关关系，根据一组样本数据 , 用最小二乘法建立的回归方程为 ，那么针对某个体 的残差是___________．
性别属性
同意父母生“二孩”
反对父母生“二孩”
合计
男生
10
女生
30
合计
100
(1)请补充完整上述列联表；
(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．
参考公式与数据： ，其中 .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
【详解】
构造函数 ，则 为偶函数且
求导数可得
当 时，
函数 在 上单调递减
由函数为偶函数可得 在 上单调递增
由 ，可得
或
解得
本题正确选项：
【点睛】
本题考查构造新函数、导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式的问题，关键在于能够构造出合适的新函数，并能判断出新函数的单调性；再利用单调性来得到所求范围.
13．45
7．若 ，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
8．已知复数 满足 ，则 ( )
A． B． C．5D．10
9．某校开设 共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则 与 未同时被选中的概率为( )
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃．
参考数据： ．参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ， ,
22．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围．
