高三数学《圆的一般方程》说课稿
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高三数学《圆的一般方程》说课稿
教材分析：
圆的方程的求法高考每年都会有所涉及，是高考的一个必考点。
命题的形式主要有两大类：一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及其标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查。
第一类的题比较简单，考查的是基本概念和基本技能，要求学生重点掌握。
学情分析：
这部分内容比较基础比较简单，对于这部分内容学生只要掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程就可以了。
教学过程：
1、情境设置：问题提出
方程错误！未找到引用源。
表示什么图形？方程错误！未找到引用源。
表示什么图形？（采用由特殊到一般，由具体到抽象的认知方式）
对给出的方程通过配方，化成圆的标准方程的形式，第一个方程为错误！未找到引用源。
，它表示以(1，-2)为圆心，2为半径的圆；第二个方程为错误！未找到引用源。
，由于不存在点的坐标错误！未找到引用源。
满足这个方程，所以它不表示任何图形。
2、探索研究：
方程错误！未找到引用源。
在什么条件下表示圆？
配方得错误！未找到引用源。
(1)当错误！未找到引用源。
时，方程表示以错误！未找到引用源。
为圆心，错误！未找到引用源。
为半径的圆；
(2)当错误！未找到引用源。
时，方程表示一个点
错误！未找到引用源。
；
(3) 当错误！未找到引用源。
时，方程不表示任何图
形。
关于错误！未找到引用源。
的二元二次方程
错误！未找到引用源。
成为圆方程的充要条件是(1)错误！未找到引用源。
和错误！未
找到引用源。
的系数相同且不等于0，即A=C错误！未找到引用源。
0；(2)没有错误！未找到引用源。
这样的二次项，即B=0；(3) 错误！未找到引用源。
对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。
根据已知条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程，这要根据已知条件而定。
3、思考交流
圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？
圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。
圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。
例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。
分析：由二元二次方程成为圆方程的条件，得到关于k的不等式。
解：错误！未找到引用源。
方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
∴当错误！未找到引用源。
时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。
总结：在圆的一般方程错误！未找到引用源。
中，系数D、E、F必须满足错误！未找到引用源。
例2：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。
解：设所求圆的方程为错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得
错误！未找到引用源。
，解得D＝－7，E＝－3，F＝2
∴所求圆的方程为错误！未找到引用源。
总结：待定系数法是求圆的方程最常见的方法，但是在求圆的方程时是设标准方程还是设一般方程，要由已知条件确定。
一般地，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上
运动，求
错误！未找到引用源。
线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
错误！未。
建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点找到引用源。
M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错错误！未找到引用源。
①
误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
上运动，所以点A的坐标满足方程错误！
未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
②
把①代入②，得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
练习：
1、若（2m 2+m-1）x 2+(m 2-m+2)y 2+m+2=0的图形表示一个圆，则m 的值是＿＿＿。
2、已知错误！未找到引用源。
ABC 的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求错误！未找到引用源。
ABC 外接圆的方程。
3、过圆外一点Q 错误！未找到引用源。
向圆O ：错误！未找到引用源。
作割线，交圆于A 、B 两点，求弦AB 中点M 的轨迹。
小结：
1、“轨迹”与“轨迹方程”是不同的两个概念，前者是图形，要指出形状、位置、大小（范围）等特性；后者是方程（等式），不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围。
2、在探求点的轨迹时，可先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再从本质上分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，制订合理的解题策略。
课后作业
（C 组题）１. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A. 2
B. 21+
C. 22
1+ D. 221+ （B 组题）2将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A. 37-或 B. 2-或8
C. 0或10
D. 1或11
（A 组题）3. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.。
