河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一上学期第七次周练 数学试题 word版含答案

数学（考试时间：120分钟；分值：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2、数列－1，85 ，－157 ，249 ，…的一个通项公式n a 是 （ ） A ．(－1)nn 22n ＋1B ．(－1)n n （n ＋2） n ＋1C ．(－1)n n （n ＋2）2n ＋1D ．(－1)n （n ＋1）2－12（n ＋1）3、若数列{}n a 满足关系：111n na a +=+，51=a ，则5a ＝( )． A . 32B . 85C . 53D . 1384、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （ ） A ． 30 B. 60 C. 30或 120 D. 60或 1205、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 （ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ． 486、ABC ∆中，已知︒=135B ，︒=15C ，5=a ，则最大边长为 （ ） A ．35 B ．34 C ．25 D ．247、数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的 （ ） A . 不在此数列中 B . 第13项 C .第14项 D . 第15项8、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若4)(22=-+c b a ，︒=60C 且，则ab 的值为（ ）A ．34B ．31+C ．1D ．231+9、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若B b A a cos cos =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10、已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231a ,a ,a 成等差数列. 则q = ( ) A ．1 B ． 12- C ．1或12- D ．2-11、在锐角三角形△ABC 中，4||=AB ，1||=AC ，△ABC 的面积为3，则AC AB ∙的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4 12、在△ABC 中，面积22)(c b a S --=，则=A cos ( ) A ．817 B ．1517 C ．1315 D ．1317 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

卫星通信技术发展现状及对策河北省保定市某校高一（上）第七次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y =f(−x)在其定义域上是（ ） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数2. 函数y =1x+2的大致图象只能是（ ）A. B.C. D.3. 若函数f(x)=3x +3−x 与g(x)=3x −3−x 的定义域均为R ，则（ ） A.f(x)与g(x) 均为偶函数 B.f(x )为偶函数，g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x) 均为奇函数 D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数4. 函数f(x)=4x +12x的图象（ ）A.关于原点对称B.关于直线y =x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称5. 如果f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0, +∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A.f(−34)≤f(a 2−a +1) B.f(−34)≥f(a 2−a +1)6. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x−a−x+2(a>0，且a≠1)，若g(2)=a，则f(2)=()A.2B.174C.154D. {x∈R|−2<x<2}7. 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)−|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|−g(x)是奇函数8. 已知函数f(x)=ax2+bx+ba+b是偶函数且其定义域为[a−1, 2a]，则（）A.a=13，b=0 B.a=−1，b=0 C.a=1，b=0 D.a=3，b=09. 如果奇函数f(x)在区间[3, 7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[−7, −3]上是()A.增函数且最小值为−5B.增函数且最大值为−5C.减函数且最小值为−5D.减函数且最大值为−5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）函数①y=|x|；②y=|x|x ；③y=x2|x|；④y=x+x|x|在(−∞, 0)上为增函数的有________（填序号）．已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(x−1)，则当x<0时，f(x)=________．若函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a＝________．若函数f(x)=(k−2)x2+(k−1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．给定四个函数：①y =x 3+√x 3；②y =1x (x >0 )；③y =x 3+1；④y =x 2+1x．其中是奇函数的有________ （填序号）． 三、解答题（共3小题，满分0分）判断 函数f(x)={x 2−2x +3，x >00,x =0−x 2−2x −3，x <0的奇偶性．定义在(−1, 1)上的函数f(x)满足：对任意x ，y ∈(−1, 1)，都有f(x)+f(y)=f(x+y 1+xy)，求证：f(x)为奇函数．f(x)是定义在[−2, 2]上的偶函数，且f(x)在[0, 2]上单调递减，若f(1−m)<f(m)成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析河北省保定市某校高一（上）第七次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.【答案】 B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先有f(−x)=−f(−x)得y =f(−x)是奇函数，再利用f(x)=x 3的单调性求出y =f(−x)的单调性即可． 【解答】解：∵ f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y =f(−x)=−x 3=−f(−x)(x ∈R)，得y =f(−x)是奇函数．又因为函数f(x)=x 3在定义域内为增函数，所以y =f(−x)在其定义域上是减函数； 所以y =f(−x)在其定义域内是单调递减的奇函数． 故选：B 2.【答案】 B【考点】函数的图象变换 【解析】根据图象的平移即可得到答案 【解答】解：函数y =1x+2的大致图象是由y =1x 的图象向左平移2个单位得到， 故选：B 3.【答案】 B【考点】函数奇偶性的判断 【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：f(−x)=3−x +3x =3x +3−x =f(x)，则f(x)是偶函数， g(−x)=3−x −3x =−(3x −3−x )=−g(x)，则g(x)是奇函数， 故选：B ． 4. 【答案】函数奇偶性的判断 【解析】 由f(x)=4x +12x=2x +2−x，得函数f(x)=4x +12x的图象关于y 轴对称．【解答】 解：∵ f(x)=4x +12x=2x +2−x ，∴ f(−x)=2−x +2x =f(x)， ∴ f(x)是偶函数， ∴ 函数f(x)=4x +12x的图象关于y 轴对称，故选：D ． 5.【答案】 B【考点】奇偶性与单调性的综合 奇偶函数图象的对称性 【解析】利用二次函数的性质比较较a 2−a +1与34的大小关系，利用函数的奇偶性和单调性中之间的关系即可得到结论． 【解答】解：a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，∵ f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0, +∞)上是减函数， ∴ f(a 2−a +1)≤f(34)=f(−34)，故选：B ． 6.【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质 【解析】根据条件构造关于g(2)和f(2)的方程组来求解． 【解答】解：因为f(x)+g(x)=a x −a −x +2， 所以{f(2)+g(2)=a 2−a −2+2f(−2)+g(−2)=a −2−a 2+2，因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 所以{f(2)+g(2)=a 2−a −2+2−f(2)+g(2)=a −2−a 2+2，上述方程组中两式相加得：2g(2)=4，即g(2)=2， 因为g(2)=a ，所以a =2，故选C．7.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断【解析】由设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f(x)|、|g(x)|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则|g(x)|也为偶函数，则f(x)+|g(x)|是偶函数，故A满足条件；f(x)−|g(x)|是偶函数，故B不满足条件；|f(x)|也为偶函数，则|f(x)|+g(x)与|f(x)|−g(x)的奇偶性均不能确定.故选A.8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】因为函数的偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后利用函数偶函数的定义解b即可．【解答】解：因为f(x)=ax2+bx+ba+b是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以a−1+ 2a=0，解得a=13．所以f(x)=13x2+bx+13b+b，因为函数为偶函数，所以f(−x)=f(x)，即）13x2−bx+13b+b=13x2+bx+13b+b，所以2bx=0，解得b=0．故选A．9.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】所以f(x)在区间[−7, −3]上也是增函数，且奇函数f(x)在区间[3, 7]上有最小值为f(3)=5，则f(x)在区间[−7, −3]上有最大值为f(−3)=−f(3)=−5.故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】④【考点】函数单调性的判断与证明【解析】对每个函数去绝对值，根据一次函数及常数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：①y=|x|={x x≥0−x x<0，所以该函数在(−∞, 0)上单调递减；②y=|x|x ={1x>0−1x<0，所以该函数在(−∞, 0)上是常数函数，不具有单调性；③y=x2|x|={x x>0−x x<0，所以该函数在(−∞, 0)上单调递减；④y=x+x|x|={x+1x>0x−1x<0，所以该函数在(−∞, 0)上为增函数；∴在(−∞, 0)上为增函数的有④．故答案为：④．【答案】−x(x+1)【考点】奇函数函数解析式的求解及常用方法【解析】根据x>0时函数的表达式，可得x<0时f(−x)=−x(−x−1)，再利用奇函数的定义，即可算出当x<0时函数f(x)的表达式．【解答】解：设x<0，则−x>0，∵当x>0时，f(x)=x(x−1)，∴当x<0时，f(−x)=−x(−x−1)=x(x+1)，又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)，∴当x<0时，f(x)=−f(−x)=−x(x+1)，故答案为：−x(x+1)．【答案】12【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由函数f(x)=x为奇函可得，可得f(−x)＝−f(x)，代入整理可求a由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函可得，f(−x)＝−f(x) ∴−x (−2x+1(−x−a)=−x (2x+1)(x−a)∴ −x(2x +1)(x −a)＝−x(2x −1)(x +a)∴ −x(2x 2−2ax +x −a)＝−x(2x 2+2ax −x −a) 即(2a −1)x 2＝0 ∴ 2a −1＝0即a =12【答案】 [0, +∞) 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用偶函数的定义f(−x)=f(x)，解出k 的值，化简f(x)的解析式，通过解析式求出f(x)的递减区间． 【解答】解：∵ 函数f(x)=(k −2)x 2+(k −1)x +3是偶函数， ∴ f(−x)=f(x)，即(k −2)x 2−(k −1)x +3=(k −2)x 2+(k −1)x +3， ∴ k =1，∴ f(x)=−x 2+3，f(x)的递减区间是[0, +∞)． 故答案为：[0, +∞)． 【答案】[−12，0]和[12，+∞),14【考点】函数的最值及其几何意义 函数的单调性及单调区间【解析】利用函数是个偶函数，图象关于y 轴对称，化简函数的解析式，结合图象特征写出函数的单调递减区间及最大值． 【解答】解：函数y =−x 2+|x|是个偶函数，图象关于y 轴对称，当x ≥0时，函数y =−x 2+x =−(x −12)2+14，当x <0时，函数y =−x 2−x =−(x +12)2+14，结合图象可得函数y 的单调递减区间为[−12, 0]和[12, +∞)，最大值是14，故答案为[−12, 0]和[12, +∞)，14． 【答案】函数奇偶性的判断【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：：①函数的定义域为R，则f(−x)=−(x3+√x3)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数；③函数的定义域为R，f(0)=0+1=1≠0，则函数f(x)为非奇非偶函数；④函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，f(−x)=x2+1−x =−x2+1x=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，故答案为：①④三、解答题（共3小题，满分0分）【答案】解：若x>0，则−x<0，则f(−x)=−(−x)2−2(−x)−3=−x2+2x−3=−(x2−2x+3)=−f(x)，若x<0，则−x>0，则f(−x)=x2−2(−x)+3=x2+2x+3=−(−x2−2x−3)=−f(x)，∵f(0)=0∴综上f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数．【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：若x>0，则−x<0，则f(−x)=−(−x)2−2(−x)−3=−x2+2x−3=−(x2−2x+3)=−f(x)，若x<0，则−x>0，则f(−x)=x2−2(−x)+3=x2+2x+3=−(−x2−2x−3)=−f(x)，∵f(0)=0∴综上f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数．【答案】证明：由x=y=0得f(0)+f(0)=f(0+01+0)=f(0)，∴f(0)=0，任取x∈(−1, 1)，则−x∈(−1, 1)，f(x)+f(−x)=f(x−x1−x2)=f(0)=0．∴f(x)+f(−x)=0，即f(x)=−f(−x)．∴f(x)在(−1, 1)上为奇函数．【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的判断【解析】利用赋值法，x=y=0求出f(0)的值，结合y=−x，利用已知条件，推出函数是奇函证明：由x=y=0得f(0)+f(0)=f(0+01+0)=f(0)，∴f(0)=0，任取x∈(−1, 1)，则−x∈(−1, 1)，f(x)+f(−x)=f(x−x1−x2)=f(0)=0．∴f(x)+f(−x)=0，即f(x)=−f(−x)．∴f(x)在(−1, 1)上为奇函数．【答案】解：因为函数是偶函数，∴f(1−m)=f(|1−m|)，f(m)=f(|m|)，又f(x)在[0, 2]上单调递减，故函数在[−2, 0]上是增函数∵f(1−m)<f(m)∴{|1−m|>|m|−2≤1−m≤2−2≤m≤2，得−1≤m<12．实数m的取值范围是−1≤m<12．【考点】抽象函数及其应用【解析】由题条件知函数在[0, 2]上是减函数，在[−2, 0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(1−m)<f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．【解答】解：因为函数是偶函数，∴f(1−m)=f(|1−m|)，f(m)=f(|m|)，又f(x)在[0, 2]上单调递减，故函数在[−2, 0]上是增函数∵f(1−m)<f(m)∴{|1−m|>|m|−2≤1−m≤2−2≤m≤2，得−1≤m<12．实数m的取值范围是−1≤m<12．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合A={}2|<x x ，B={}31|≤≤-x x ，则=B A （ ）A ．{}3|≤x x B.{}1|-≥x x C.{}21|<≤-x x D.{}31|≤≤-x x 2．同时满足以下三个条件的函数是（ ） ①图像过点()0,1；②在区间()+∞,0上单调递减；③是偶函数 ．A ．()2()12f x x =-++ B ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3x f x =D ．2()f x x -=3．已知32013()20144f x ax bx x=++-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f =（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-4．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c <<5. 奇函数()f x 定义域为[]2,2-且单调递减，则不等式2()(2)0f x f x +>的解集是（ ）A ． (]2,1--B ．()2,0-C ．[)1,0-D ．()(),20,-∞-+∞6．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)7．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )8．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．11(,)B ．11(,)C ． 1(,1)D ． (1,2)(sin10,cos10)-，则α的可能取值为（80 10 10 8011．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A ．π3 B ．2π3 C ．π D ．4π312．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π,且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=（ ）A ．2-B ．2C ． 12-D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学试卷一、选择题:(每小题5分，共60分)1、设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ,则图中的阴影部分表示的集合为( ）A.}2{ B 。

}6,4{ C 。

}5,3,1{ D.}8,7,6,4{3、满足}4,3,2,1{}2,1{= A 的集合A 的个数是( )A. 7 B 。

6 C 。

5 D 。

4 4、下列各组函数中表示同一函数的是( ）A ．x x f =)(与2)()(x x g =B ．||)(x x f =与33)(x x g =C ．||)(x x x f =与⎩⎨⎧<->=)0()0()(22x x x x x g D ．11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g5、设全集},8|{+∈≤=N x x x I ，若}8,1{)(=⋂B C A I，}6,2{)(=⋂B A C I,}7,4{)()(=⋂B C A C I I ,则（ )A.}8,1{=A , }6,2{=BB 。

}8,5,3,1{=A ，}6,5,3,2{=BC.}8,1{=A ,}6,5,3,2{=BD.}8,3,1{=A ,}6,3,2{=B6、函数65)(2--=x x x f 的定义域为A ，函数61)(-++=x x x g 的定义域为B,则A 和B 的关系是（ )A 。

AB ⊆ B 。

B A ⊆ C. B A D. A B7、集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x xx =-+=,且A B B =,则a 的值（)A. 1B. 21 C 。

1，21 D 。

1,21，08、函数2)1(2)(2+-+=x a xx f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取范围是（ ）A 。

3-≤aB 。

3-≥aC 。

3≥aD 。

5≤a9、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数aA ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤10、定义在)4,1(-上的函数)(x f 是增函数，若)()2(2a f a f <-,则a 的取值范围( )A ．21<<aB ．12>-<a a 或C ．32<<-aD ．31<<a11、函数⎩⎨⎧≥+<+=)1()1(22)(2x ax x x x x f ，若a f f 4))0((=，则实数a 等于( )12、已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围( )A 。

1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =，b =，∠A ＝30º；则△ABC的面积是4．在三角形ABC中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =C =6. 钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=8. 在△ABC 中，若cos cos cos 222ab c ABC==，那么∆ABC 是 三角形9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，cc b A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______10．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________11. 在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.14．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ；求证：22sin2sin22sin a B b A ab C +=.16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===; (1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为2的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠=30BDC ∠=60DCA ∠=45ACB ∠=,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.A B C AD C B18. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+（1）求∠A 的大小；（2）若a ，3b c +=，求b 和c 的值.19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．20． ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22()S c a b =--，且a + b=2,求面积S 的最大值答案：222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+ ＝28sin sin sin R A B C = 右边＝28sin sin sin R A B C = 原题得证。

河北省保定市高阳中学2014-201 5学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．23．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣25．（4分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（4分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．1 C．4 D．38．（4分）已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=．16．（4分）已知tanα=2，则=．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为．三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）已知sin（π+α）=﹣，计算：（1）sin（5π﹣α）；（2）．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集R以及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：解：∵全集是实数集R，M={x|x≤1}，∴∁R M={x|x＞1}，∵N={1，2，3，4}，∴（∁R M）∩N={2，3，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）已知f（x）=x++1，f（3）=2，则f（﹣3）=（）A．﹣2 B．0 C．﹣5 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知f（3）=2可先求出3+=2，然后代入即可求解f（﹣3）解答：解：∵f（x）=x++1，∴f（3）=3++1=2，∴3+=1，∴f（﹣3）=+1=0故选B．点评：本题考查函数性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由于是顺时针方向旋转，即可得出分针旋转过程中形成的角的弧度数为．解答：解：分针旋转过程中形成的角的弧度数==﹣．点评：本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4．（4分）log3=（）A．1 B．C．﹣D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据导数的运算性质，求出即可．解答：解：==，故选：B ．点评： 本题考查了对数的运算，是一道基础题． 5．（4分）若sin α＜0且tan α＞0，则α是（） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角考点： 三角函数值的符号．分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答： 解：sin α＜0，α在三、四象限；tan α＞0，α在一、三象限． 故选：C ．点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 6．（4分）sin225°的值为（）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选：A ．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（4分）已知扇形的弧长是4cm ，半径是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ． 2 B ． 1 C ． 4 D ． 3考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： 解：由弧长公式可得：4=2α，解得α=2． 故选：A ．点评： 本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知sin （π+θ）=﹣cos （2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．解答：解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故选：D．点评：本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．9．（4分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（）A．B．C．D．，函数的对称轴：t=，开口向上，当t=﹣及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t﹣1可得y∈．故选：C．点评：本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．10．（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，解方程求得 x 的值．解答：解：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x﹣=kπ+，k∈z，即x=+，k∈z，故选C．点评：本题考查正弦函数的对称性，得到2x﹣=kπ+，k∈z，是解题的关键．11．（4分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在上是减函数，y=﹣cosx在上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．12．（4分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为m＜n．考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m＜n．解答：解：因为a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）如图，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），则sinα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点A（cosα，），由三角函数定义可知sinα=y=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，基本知识的考查．15．（4分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则cosα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：α是第二象限角⇒cosα＜0，利用sin2α+cos2α=1及tanα==﹣即可求得cosα的值．解答：解：由题意知cosα＜0，又sin2α+cos2α=1，tanα==﹣．∴cosα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查．16．（4分）已知tanα=2，则=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．解答：解：tanα=2，原式===﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．17．（4分）y=2﹣3cos（x+）取最大值时x=x=π+2kπ，k∈Z．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用余弦函数的最值求解即可．解答：解：当cos（x+）=﹣1时，函数y=2﹣3cos（x+）取得最大值5，此时x+=π+2kπ，从而x=π+2kπ，k∈Z．故答案为：x=π+2kπ，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的最值的求法，考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．18．（4分）函数y=|tanx|的增区间为专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，原式利用诱导公式变形后代入计算即可求出值；（2）原式变形后利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，则sin（5π﹣α）=sin（π﹣α）=sinα=；（2）∵sinα=，∴cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20．（10分）已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，（2）求出sinα和cosα的值，进行化简来求解．解答：解：（1）由α的终边经过点得，r==1，∴sinα=（2）由（1）知α是第四象限角；于是cosα=∴===点评：考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题21．（10分）已知函数．（1）当x∈时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）x∈⇒≤x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数的值域；（2）利用正弦函数的单调性，由不等式﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，即可求得其的单调递增区间．解答：解：（1）∵x∈，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1，∴函数的值域为；…（5分）（2）由﹣+2kπ≤x+≤﹣+2kπ，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．…（10分）点评：本题考查正弦函数的闭区间上的值域，考查正弦函数的单调性，属于中档题．22．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件根据正弦弦函数的对称性求得φ的值．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=，∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象．点评：本题主要考查正弦弦函数的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．23．（10分）已知函数g（x）=|4x﹣x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．考点：函数的零点与方程根的关系；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的图象和性质，结合函数图象的纵向对折变换，可得函数g（x）=|4x﹣x2|的图象；（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由它与g（x）=|4x﹣x2|的交点情况即可求得a的值；解答：解：（1）函数g（x）=|4x﹣x2|的图象如下图所示：（2）在直角坐标系中作出直线y=﹣a，由图可知：当﹣a=4，即a=﹣4时，直线y=﹣a与g（x）=|4x﹣x2|的交点有三个，即方程g（x）+a=0有三个根，故a=﹣4．点评：本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第七次周练试题一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )A.12B.13C ．－12D ．－132．在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．373．已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为 ( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列4．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．95．下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…④110，210，310，410，… A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n ＝b n ，则n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题7．已知等差数列{a n }，a n ＝4n －3，则首项a 1为__________，公差d 为__________．8．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝__________.9．已知数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4，且a 1＝1，a n ＞0，则a n ＝________.三、解答题10．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求它的通项公式．11．已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{a n}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．5．C6．B7．1 48． 139．4n－310． a n＝3n－5.11． (1) a n＝2n－4.(2)268是此数列的第136项．12．(1) a n＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．。

2014-2015学年河北省保定市高阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X2．（4分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．103．（4分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）4．（4分）设函数则f（f（f（1）））=（）A．0 B．C．1 D．25．（4分）已知函数f（x）=ax7+bx5+cx3++6，若f（3）=5，则f（﹣3）=（）A．﹣5 B．7 C．5 D．66．（4分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．（4分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）8．（4分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．9．（4分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．10．（4分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．12．（4分）定义在R上的偶函数f （x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，又f （﹣3）=1，则不等式f （x）＜1的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（每小题4分，共16分）.13．（4分）已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁U B={1，3，5，7}，则集合B=．14．（4分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．15．（4分）函数y=log（﹣x2+3x﹣4）的单调增区间为．16．（4分）如图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共56分）17．（8分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．18．（8分）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣25log53．（2）已知x=27，y=64．化简并计算：．19．（10分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[﹣1，4]上的最值．20．（10分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））2014-2015学年河北省保定市高阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X【解答】解：根据集合中的不等式x＞﹣1可知0是集合X的元素即0∈X，则{0}⊆X故选：D．2．（4分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．3．（4分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=log a a x=x，与原函数y=x一致；选项D，x＞0，与原函数y=x的定义域不符；故选：C．4．（4分）设函数则f（f（f（1）））=（）A．0 B．C．1 D．2【解答】解：∵函数，∴f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1．故选：C．5．（4分）已知函数f（x）=ax7+bx5+cx3++6，若f（3）=5，则f（﹣3）=（）A．﹣5 B．7 C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=ax7+bx5+cx3++6，∴函数f（x）﹣6=ax7+bx5+cx3+是奇函数．∴f（3）﹣6+f（﹣3）﹣6=0，又f（3）=5，∴f（﹣3）=7．故选：B．6．（4分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．7．（4分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．8．（4分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选：B．9．（4分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．10．（4分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）【解答】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选：A．11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．12．（4分）定义在R上的偶函数f （x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，又f （﹣3）=1，则不等式f （x）＜1的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（﹣∞，0]单调递增．∵f （3）=f （﹣3）=1，由f （x）＜1得：x＜﹣3或x＞3，∴不等式f （x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}，故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）.13．（4分）已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁U B={1，3，5，7}，则集合B={0，2，4，6，8，9，10} ．【解答】解：∵U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，又∵A={1，3，5，7，9}，∴集合B中必有以下元素：0，2，4，6，8，10，可能含有1，3，5，7，9，又∵A∩∁U B={1，3，5，7}，∴∁U B中含有1，3，5，7，不含有9，∴集合B中必含有9，必不含1，3，5，7，∴集合B={0，2，4，6，8，9，10}故答案为：{0，2，4，6，8，9，10}．14．（4分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）15．（4分）函数y=log（﹣x2+3x﹣4）的单调增区间为[，4）．【解答】解：∵﹣x2+3x﹣4＞0，∴﹣3＜x＜4，令f（x）=﹣x2+3x﹣4，对称轴x=，开口向下，∴f（x）在[，4）递减，∴y=log（﹣x2+3x﹣4）在[，4）递增，故答案为：[，4）．16．（4分）如图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为．【解答】解：当x∈[﹣1，0]时，设y=kx+b，由图象得，得，∴y=x+1，当x＞0时，设y=a（x﹣2）2﹣1，由图象得0=a（4﹣2）2﹣1，解得a=，∴y=（x﹣2）2﹣1，综上可知f（x）=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共56分）17．（8分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，∴a=﹣218．（8分）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣25log53．（2）已知x=27，y=64．化简并计算：．【解答】解：（1）2log32﹣log3+log38﹣25log53．=log34﹣log3+log38﹣52log53=log3（4××8）﹣5log59=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）∵x=27，y=64，∴===24y=24×（26）=48．19．（10分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[﹣1，4]上的最值．【解答】解：解：（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0），代入f（x+1）=f（x）+2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c=（ax2+bx+c）+2x，2ax+a+b=2x，∴，解得a=1，b=﹣1，又∵f（0）=c=3，∴f（x）=x2﹣x+3；（II）∵函数f（x）=x2﹣x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数f（x）在区间[﹣1，]上为减函数，区间[，2]上为增函数，故当x=4时，函数f（x）取最大值15，当x=时，函数f（x）取最小值．20．（10分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．21．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．22．（10分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R 上任意实数x 1、x 2满足x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+[（x 1）3﹣（x 2）3]=（x 1﹣x 2）[（x 1）2+（x 2）2+x 1x 2+1]=（x 1﹣x 2）[（x 1+x 2）2+x 22+1]＜0恒成立，因此得到函数f （x ）是R 上的增函数．（3）f （m +1）+f （2m ﹣3）＜0，可化为f （m +1）＜﹣f （2m ﹣3），∵f （x ）是R 上的奇函数，∴﹣f （2m ﹣3）=f （3﹣2m ），∴不等式进一步可化为f （m +1）＜f （3﹣2m ），∵函数f （x ）是R 上的增函数，∴m +1＜3﹣2m ， ∴赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

河北省保定市某校高一（上）第七次周练数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）1. 若f:A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B．A.1个B.2个C.3个D.4个2. 对于函数y=f(x)，以下说法正确的有（）①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 设函数f(x)=(2a−1)x+b是R上的减函数，则有（）A.a>12B.a<12C.a≥12D.a≤124. 下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x；②f(x)=|x|与g(x)=√x2；③f(x)=x0与g(x)=1；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．A.①②B.①③C.②④D.③④5. 二次函数y=4x2−mx+5的对称轴为x=−2，则当x=1时，y的值为()A.−7B.1C.17D.256. 函数y=√−x2−6x−5的值域为（）A.[0, 2]B.[0, 4]C.(−∞, 4]D.[0, +∞)7. 下列四个图象中，是函数图象的是（）A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)8. 若f(x)=√x+1，则f(3)=( )A.2B.4C.2√2D.109. f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A.f(−x)+f(x)=0B.f(−x)−f(x)=−2f(x)=−1C.f(x)⋅f(−x)≤0D.f(x)f(−x)10. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是减函数，那么实数a取值范围是()A.a≤−3B.a≥−3C.a≤5D.a≥5>0成立，则必11. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)−f(b)a−b有( )A.函数f(x)是先增加后减少B.函数f(x)是先减少后增加C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数12. 下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A.①②④B.④②③C.①②③D.④①②二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）已知f(0)=1，f(n)=nf(n−1)(n∈N+)，则f(4)=________．若函数f(x)=x2−ax−b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2−ax−1的零点是________．定义在(−1, 1)上的奇函数f(x)=x+mx2+nx+1，则常数m=________，n=________．设f(x)={x+2(x≤−1)x2(−1<x<2)2x(x≥2)，若f(x)＝3，则x＝________．三、解答题：（本题共4小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2−5x+q=0}，B={x|x2+px+12= 0}，(∁U A)∪B={1, 3, 4, 5}，求p、q和集合A、B．定义在[−1, 1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1−a)+f(1−a2)>0，求实数a的取值范围．已知f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1．(1)求证：f(8)=3；(2)求不等式f(x)−f(x−2)>3的解集．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案与试题解析河北省保定市某校高一（上）第七次周练数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）1.【答案】A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；B中的元素可以在A中无原像正确；B【考点】映射【解析】题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的像，这样的对应f:A→B就构成了集合A到集合B的映射，然后根据概念一一判断．【解答】A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；B中的元素可以在A中无原像正确；像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选：B．2.【答案】B【考点】函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】解：①③正确．②不对，如f(x)=x2，当x=±1时，y=1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来．故选B．3.【答案】B【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a−1<0，解可得答案．【解答】解：∵函数f(x)=(2a−1)x+b是R上的减函数，则2a−1<0，∴a<1.2故选B．4.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x定义域相同，但是对应法则不同；②f(x)=|x|与）=|x|与g(x)是同一函数；③f(x)=x0与g(x)=1定义域不同；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．【解答】解：①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x的定义域是{x:x≤0}；而①f(x)=√−2x3=−x√−2x，故这两个函数不是同一函数；②f(x)=|x|与g(x)=√x2的定义域都是R，g(x)=√x2=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；③f(x)=x0的定义域是{x:x≠0}，而g(x)=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．是同一函数．故C正确．5.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据已知中二次函数y=4x2−mx+5的对称轴为x=−2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2−mx+5的对称轴为x=−2，∴m=−2.8∴m=−16.则二次函数y=4x2+16x+5.当x=1时，y=25.故选D.6.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】先设μ＝−x2−6x−5(μ≥0)，将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．设μ＝−x2−6x−5(μ≥0)，则原函数可化为y=√μ．又∵μ＝−x2−6x−5＝−(x+3)2+4≤4，∴0≤μ≤4，故√μ∈[0, 2]，∴y=√−x2−6x−5的值域为[0, 2]．7.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．8.【答案】A【考点】函数的求值【解析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由f(x)=√x+1可得，f(3)=√3+1=2，故选A．9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】由函数为奇函数，可得到f(−x)=−f(x)且f(0)=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(−x)=−f(x)且f(0)=0可变形为：f(−x)+f(x)=0f(−x)−f(x)=−2f(x)f(x)⋅f(−x)≤0而由f(0)=0由知D不正确．10.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在(−∞, 4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f(x)=x2+2(a−1)x+2=(x+a−1)2+2−(a−1)2，其对称轴为：x=1−a.∵函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是减函数,∴1−a≥4，∴a≤−3.故选A.11.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．【解答】>0成立，解：任意两个不相等实数a，b，总有f(a)−f(b)a−b即有a>b时，f(a)>f(b)；a<b时，f(a)<f(b)，由增函数的定义知：函数f(x)在R上是增函数．故选C.12.【答案】D【考点】函数图象的作法【解析】根据回家后，离家的距离又变为0，可判断(1)的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象④；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象①；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象②．故选D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）【答案】24【考点】函数的求值【解析】本题中告诉了函数的性质f(n)=nf(n −1)(n ∈N +)，与函数值f(0)=1，故可借助这一性质对f(4)转化求值．【解答】解：由题意f(0)=1，f(n)=nf(n −1)(n ∈N +)，故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24故答案为：24【答案】−12，−13【考点】函数零点的判定定理【解析】函数f(x)=x 2−ax −b 的两个零点是2和3，即f(2)=0，f(3)=0，得到关于a 和b 的两个方程，解方程组即可求出a 和b ，代入函数g(x)=bx 2−ax −1中，解方程g(x)=0即可．【解答】解：由题意：{4−2a −b =09−3a −b =0，解得{a =5b =−6∴ g(x)=−6x 2−5x −1的零点为−12，−13．故答案为：−12，−13【答案】0,0【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意函数f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f(0)=0，解出m 的值，在利用奇函数的定义得到f(−1)=−f(1)，即可解出n ．【解答】解：因为函数f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数，所以必定有f(0)=m 1=0⇒m =0，此时f(x)=x x 2+nx+1，函数f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数得到f(−x)=−f(x)，即x+m x 2+nx+1=(−x)+m (−x)2+n(−x)+1⇒n =0．故答案为：m =0，n =0．【答案】 √3【考点】分段函数的应用简单线性规划分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】根据已知中分段函数的解析式f(x)={x+2(x≤−1)x2(−1<x<2)2x(x≥2)，我们分x≤−1时、−1<x<2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】当x≤−1时，即x+2＝3，解得x＝1（舍去）当−1<x<2时，即x2＝3，解得x=√3，或x=−√3（舍去）当x≥2时，即2x＝3，解得x=32（舍去）故当f(x)＝3，则x=√3三、解答题：（本题共4小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）【答案】解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={x|x2−5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，(∁U A)∪B={1, 3, 4, 5}，∴2∈A，将x=2代入x2−5x+q=0得：4−10+q=0，即q=6，即x2−5x+6=0，∴(x−2)(x−3)=0，即x=2或x=3，∴A={2, 3}，∁U A={1, 4, 5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=−7，即x2−7x+12=0，∴(x−3)(x−4)=0，即x=3或x=4，∴B={3, 4}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．【解答】解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={x|x2−5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，(∁U A)∪B={1, 3, 4, 5}，∴2∈A，将x=2代入x2−5x+q=0得：4−10+q=0，即q=6，即x2−5x+6=0，∴(x−2)(x−3)=0，即x=2或x=3，∴A={2, 3}，∁U A={1, 4, 5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=−7，即x2−7x+12=0，∴(x−3)(x−4)=0，即x=3或x=4，∴B={3, 4}．【答案】解：∵函数f(x)是奇函数，∴f(1−a)+f(1−a2)>0化为：f(1−a2)>−f(1−a)=f(a−1)，∵函数f(x)定义在[−1, 1]上的减函数，∴{−1≤1−a≤1−1≤1−a2≤11−a2<a−1，解得1<a≤√2，故实数a的取值范围是(1, √2]．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据奇函数的关系式将不等式转化为，关于两个函数值大小关系的不等式，再由定义域和单调性列出不等式组求解．【解答】解：∵函数f(x)是奇函数，∴f(1−a)+f(1−a2)>0化为：f(1−a2)>−f(1−a)=f(a−1)，∵函数f(x)定义在[−1, 1]上的减函数，∴{−1≤1−a≤1−1≤1−a2≤11−a2<a−1，解得1<a≤√2，故实数a的取值范围是(1, √2]．【答案】(1)证明：由题意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3；(2)解：原不等式可化为f(x)>f(x−2)+3=f(x−2)+f(8)=f(8x−16)∵f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数∴{8x−16>0，x>8x−16，解得：2<x<167.【考点】抽象函数及其应用其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】（1）由已知利用赋值法及已知f(2)=1可求证明f(8)（2）原不等式可化为f(x)>f(8x−16)，结合f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数可求【解答】(1)证明：由题意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3；(2)解：原不等式可化为f(x)>f(x−2)+3=f(x−2)+f(8)=f(8x−16)试卷第11页，总11页 ∵ f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数∴ {8x −16>0，x >8x −16，解得：2<x <167.【答案】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600−300050=12，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100−x−300050)(x −150)−x−300050×50， 整理得f(x)=−x 250+162x −21000=−150(x −4050)2+307050．所以，当x =4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【考点】根据实际问题选择函数类型函数的最值及其几何意义【解析】（1）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（2）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600−300050=12，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100−x−300050)(x −150)−x−300050×50， 整理得f(x)=−x 250+162x −21000=−150(x −4050)2+307050．所以，当x =4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．。

1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 2．函数y ＝1x ＋2的大致图象只能是( )3．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≤f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≥f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝f (a 2－a ＋1)D ．以上关系均不确定6．函数①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝x 2|x |；④y ＝x ＋x|x |在(－∞，0)上为增函数的有______(填序号)．7．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )，则x <0时，f (x )＝________. 8．若函数f (x )＝x x ＋x －a为奇函数，则a ＝________.9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．10．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x ＜0的奇偶性．11．定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2(a >0且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.174 C.154D ．a 212．设f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f (x )＋||g x 是偶函数 B ．f (x )－||g x是奇函数C.||f x ＋g (x )是偶函数D.||fx－g (x )是奇函数13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且知其定义域为[a －1,2a ]，则( ) A ．a ＝3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝13，b ＝014．如果奇函数f (x )在 [3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f (x )在[－7，－3]上是( ) A ．增函数，最小值为－5 B ．增函数，最大值为－5 C ．减函数，最小值为－5 D ．减函数，最大值为－515．函数y ＝－x 2＋|x |的单调减区间为________．16．给定四个函数：①y ＝x 3＋3x ；②y ＝1x (x ＞0)；③y ＝x 3＋1；④y ＝x 2＋1x.其中是奇函数的有________ (填序号)．17．定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：对任意x ，y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，求证：f (x )为奇函数．18．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，求实数m 的取值范围．6．④ 7． x (1＋x ) 8．129． (－∞，0) 10． f (x )为奇函数． 11． C 12．A 13．D 14． B15． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0和⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 16．①④17．由x ＝y ＝0得f (0)＋f (0)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋01＋0×0＝f (0)，∴f (0)＝0，任取x ∈(－1,1)，则－x ∈(－1,1)f (x )＋f (－x )＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －x 1＋－xx ＝f (0)＝0.。