初二数学下册下册期末试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；＝10时，求点F的坐标；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：A、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，故本选项错误，不符合题意；B、如果a＞b，那么3a＞3b，故本选项错误，不符合题意；C、如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞b时，那么，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.+a＝≠1+a2，因此选项A不符合题意；B.﹣＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.的分子、分母没有公因式2，不能约分，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式加减法的计算方法以及分式的基本性质是正确解答的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故A选项符合题意；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断为平行四边形，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】根据A点（1，2）平移后得点C（2，2），则△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，根据B （3，0）得出OB＝3，再根据BE＝1，即可求解．【解答】解：∵A点（1，2）平移后得点C（2，2），∴△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，∵B（3，0），∴OB＝3，∵BE＝1，∴OE＝OB+BE＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．8．【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣3的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝mx+n 都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集．【解答】解：观察函数图象得到不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，不等式mx+n＞0的解集为x＜5；所以不等式组的解集为x＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】提取公因式后继续用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．10．【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集即x≥m﹣5，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣5，得x≥m﹣5，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣5＝2，解得，m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出EC，进而得出DE即可．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC＝4，∵D为AC中点，∴CD＝2，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×2＝1，∴DE＝，故答案为：．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由旋转知AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，从而得出△ACA1是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CA1A＝45°，∵∠AA1B1＝20°，∴∠CA1B1＝25°，∴∠BAC＝25°，∴∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．13．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，再根据勾股定理从而可以求得CD的长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，设DB＝DC＝x，∵AB＝3，AC＝5，∴AD＝5﹣x，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，∴32+x2＝（5﹣x）2，∴x＝1.6，即CD＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可；（2）先把方程两边同时乘x﹣4，把分式方程化成整式方程，然后按照解一元一次方程的方法，求出x，再进行检验即可；（3）先把括号内的1写成，再按照同分母的分式相减，然后把除式中的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，从而进行约分，最后求出x，再代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x﹣4≥3x﹣6，x﹣3x≥4﹣6，﹣2x≥﹣2，x≤1，由②得：2x﹣5＜3x﹣3，2x﹣3x＜5﹣3，﹣x＜2，x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+3+8，3x＝12，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝＝，∵，∴原式＝．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组、解分式方程的一般步骤和分式的通分与约分．15．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的判定可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D1，D2均满足题意，∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．16．【分析】设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线B能比走路线A少用10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即走路线A的平均速度），再将其代入（1+50%）x中，即可求出走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×30＝45．答：走路线A的平均速度是30千米/小时，走路线B的平均速度是45千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证AE∥CF，然后证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质DF＝EF，同理可证BE＝EF，得到BE＝EF＝DF＝3，根据勾股定理求出CD 和BC，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∵CD＝CE，CF⊥ED，AB＝AF，∴DF＝EF，同理可证BE＝EF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝×9＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，在Rt△BCF中，BC＝＝＝2∴▱ABCD的周长＝2（CD+BC）＝2+4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCT＝∠ACB，可得结论；（2）由旋转的性质可得∠ADE＝m°＝∠CDH，由“ASA”可证△ADC≌△EDH，可得AD＝DE；（3）由全等三角形的性质可得AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，由勾股定理可列方程组，可求CN 的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵直线l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，∴BC平分∠ACT；（2）证明：如图，在CT上取点H，使DH＝DC，连接DH，∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH，∴∠BAC＝∠CDH＝m°，∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，∴∠ADE＝m°，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠ADC＝∠EDH，∴△ADC≌△EDH（ASA），∴AD＝DE；（3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N，∵CD＝DH，DN⊥CH，∴NH＝CN，∵△ADC≌△EDH，∴AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，∴10﹣CN2＝45﹣（7﹣CN）2，∴CN＝1，∴CE＝5，DN＝＝3，∴△DEC的面积＝×5×3＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝2，x﹣2y＝，∴x3y﹣4x2y2+4xy3＝xy（x2﹣4xy+4y2）＝xy（x﹣2y）2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的最小整数值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣6＝x﹣1，解得x＝m﹣5，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣5＞0且x﹣1≠0，即m﹣5＞0且m﹣5﹣1≠0，∴m＞5且m≠6，∴m的最小整数值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题．21．【分析】先证明△ACD是等边三角形，再过D点作DH⊥BC，在Rt△DCH中求出DH和CH值，则BH值可求，最后在Rt△DBH中利用勾股定理可求BD长．【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，所以∠A＝60°，所以△ACD是等边三角形，所以CD＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°．过D点作DH⊥BC于H点，所以在Rt△DCH中，DH＝DC＝3，CH＝＝＝3．∴BH＝BC﹣CH＝5＝2．在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，求线段的长度时一般是作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．22．【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CE＝BC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AB、CF交于点G，∵AF平分∠BAC，CF⊥AF，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC，GF＝CF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5，∴BC＝2BE＝10，∴AG＝AC＝＝＝8，∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CG＝＝AC＝8，∴EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，∴AE+EF+AF＝5+1+4＝6+4，故答案为：6+4．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】要求CD+DE的最小值，我们可以联想到“将军饮马”问题，但是因为系数不为1，所以可以转化，要么转化CD，要么转化DE，我们发现提取，可以构造等腰直角三角形MDE，从而将最值转化为求线段CM的长度，再利用OE＝OB+OD构造全等三角形，得到△OMQ是等腰直角三角形，进而求出M的坐标，再求CM长度即可．【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE，连接CM，则DM＝DE，∴CD+DE＝（CD+DE）＝（CD+DM），∴当C、D、M三点共线时CD+DM＝CM最小，此时即CD+DE有最小值，作B关于y轴对称点Q，则OB＝OQ，∴OE＝OB+OD＝OQ+QE，∴OD＝QE，∵∠DOE＝∠DME＝90°，∠DGO＝∠EGM，∴∠ODM＝∠OEM，∵DM＝EM，∴△ODM≌△QEM（SAS），∴∠OMD＝∠QME，OM＝QM，∴∠OMQ＝∠DME＝90°，∴△OMQ是等腰直角三角形，由题可得A（0，6），B（﹣2，0），∵C是AB中点，∴C（﹣1，3），∵OB＝2，∴OQ＝2，∴M（1，﹣1），∴CM＝＝2，此时CD+DE＝（CD+DM）＝CM＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点距离公式等内容，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题的关键．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据“A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量≤52”和“A型号设备每月每台的处理污水量×A型号设备的数量+B型号设备每月每台的处理污水量×B 型号设备的数量≥2000”列一元一次不等式组并求解，再由x为非负整数确定x的可能值即可；（2）根据“购买设备的总资金＝A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量”写出y与x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的可能值，确定当x取何值时y值最小，求出y的最小值及10﹣x的值即可．【解答】解：（1）购买B型号设备（10﹣x）台．根据题意，得，解得≤x≤6，∵x为非负整数，∴x所有可能的取值为4，5，6．（2）根据题意，得y＝6x+4（10﹣x）＝2x+40，∴y与x的函数关系式为y＝2x+40，∵2＞0，∴y随x的减小而减小，∵∴x所有可能的取值为4，5，6，＝2×4+40＝48，10﹣4＝6（台），∴当x＝4时，y值最小，y最小∴购买A型号设备4台、B型号设备6台最省钱，y的最小值为48．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用等，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，即可求解；（2）由FN∥CD，则S△CDF（3）由△ODG≌△GFO，得到∠DOG＝∠FGO，FD＝OD＝5，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+5交y轴于C，则点C（0，5），∵OC＝OD＝5，则点D（5，0），将点D的坐标代入函数表达式得：0＝5k+5，则k＝﹣1，则直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，∵直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；（2）过点F作直线FN∥CD交x轴于点N，设点F（m，m+8），则直线FN的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+m+8，则点N（m+8，0），则ND＝|m+8﹣5|，＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，∵FN∥CD，则S△CDF解得：m＝﹣3或，则点F（﹣3，4）或（，）；（3）∵△ODG≌△GFO，则∠DOG＝∠FGO，则FG∥x轴，则FD＝OD＝5，设点F（m，m+8），则点G（﹣m﹣3，m+8），则FG＝﹣m﹣3﹣m＝5，解得：m＝﹣，则点G（，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明S ＝S△CDN是解题的关键．△CDF26．【分析】（1）可证得△ACD≌△BED，从而得出BE＝AC＝3，进而得出∠E＝90°，进一步得出结果；（2）延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，可得出AG＝DF，∠EAG＝∠F，进而证明△ACG≌△BDC，从容得出CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，进而得出△CDG是等边三角形，进一步得出结论；（3）延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，可推出∠CNQ＝∠CED＝90°，CN＝NQ，从而得出∠NCQ＝∠CQN＝45°，进而得出∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，从而得出点Q 在与CD成75°的直线CQ上运动，所以当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，解直角三角形CDH求得结果．【解答】解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD＝2，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC＝3，∴BE2+AE2＝32+42＝25＝AB2，∴∠E＝90°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2；（2）如图2，延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，同理（1）可得，△AEG≌△FED，∴AG＝DF，∠EAG＝∠F，∵BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，∴BD＝DF，∠BDF＝120°，∴AG＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＝360°﹣∠EAG﹣∠BAF﹣∠BAC＝360°﹣∠F﹣∠BAF﹣60°＝300°﹣∠F﹣∠BAF，在四边形ABDF中，∠BAF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣∠BDF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣120°＝240°﹣∠F﹣∠ABD，∴∠CAG＝300°﹣∠F﹣（240°﹣∠F﹣∠ABD）＝60°+∠ABD，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+∠ABD，∴∠CAG＝∠CBD，∴△ACG≌△BDC（SAS），∴CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，∴∠ACG+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CE⊥DE，CE＝DE；（3）如图3，延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，由（1）知，NQ＝DM，NQ∥DM，∴∠CNQ＝∠CED＝90°，∵DM＝CN，∴CN＝NQ，∴∠NCQ＝∠CQN＝45°，由（2）知，CE＝DE，∴∠DCE＝30°，∴∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，∴点Q在与CD成75°的直线CQ上运动，∴当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，作CD的垂直平分线，交DH于X，则CX＝DX，∴∠XCD＝∠CDX＝15°，∴∠CXH＝∠XCD+∠CDX＝30°，设DX＝CX＝2a，则NH＝，CH＝a，在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2＝CD2，∴a2+＝4，∴a＝，∴DH＝2a+a＝，＝DH＝∴DP最小【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

八下数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的字母填入括号内。

）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 3x^2B. √xC. 2xD. x/32. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = 4/xD. y = x^33. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (-2)^2B. (-2)^3C. (-2)^4D. (-2)^54. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形5. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 87. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4x^2 - 9 = 0D. 5y - 6 ≤ 98. 以下哪个选项是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 229. 一个三角形的三个内角之和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 450°10. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = -4xC. y = 5/xD. y = x^2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接写在横线上。

）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 如果一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是________。

13. 计算 (2/3)^2 的结果是________。

14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

15. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________立方厘米。

初二下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1.下列各式：12,,,,.3123πx x x x y x y x x y +-+++其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.当分式||33x x -+ 的值为0时，x 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．3- D ．3± 3.式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是( ) A ．1a ≠且1a ≠- B ．1a ≠或1a ≠- C ．1a =或1- D ．0a ≠且1a ≠-4.把分式3x yxy-中的x y 、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半5.已知20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，比较,,,a b c d 的大小关系，则有( ) A ．a b c d <<< B ．a d c b <<< C ．b a d c <<< D ．c a d b <<< 6.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是( ) A.92m <B.92m <且32m ≠C.94m >-D.94m >-且34m ≠-8.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，APD △的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( )A.B.C.D.9.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xoy 中，O 是原点，若点A的坐标为，则点C 的坐标为( )A.B.(-C.(D.(1)- 10.在同一直角坐标系中，函数y kx k =-+与ky x=(k ≠0)的图象大致是( ) A.B. C. D.11.已知32a >-，若当12x ≤≤时，函数(0)ay a x=≠的最大值与最小值之差是1，则a 的值为( ) A ．1- B ．2- C ．2 D ．312.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x 千米，则下列方程正确的是( ) A.3803802030x x -=- B.3803802030x x -=-C.3803801303x x -=+ D ．3803801303x x -=-13.某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，1514.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若26AE DE ==，，60EFB ∠=︒，则矩形ABCD 的面积是( )A. 12B. 24C.15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD AC BC ，，于M O N ，，，连结AN CM ，，则四边形ANCM 是菱形。

2023-2024学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分。

1．（3分）某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25B．t≥12C．12≤t≤25D．12＜t＜252．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若BE＝1，则CF的长为（）A．3B．2C．1D．3．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣54．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．65．（3分）化简结果正确的是（）A．﹣1B．1C．D．6．（3分）如图，点C为直线AB上一个定点，点D为直线AB上一个动点，直线AB外有一点P，CP＝4，∠PCB＝30°，当PD最短时，则PD的长是（）A．B．2C．D．47．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则BC的长可能是（）A．10B．8C．7D．68．（3分）如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+2x+1＝（x+1）29．（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法不一定正确的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD10．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，﹣2＜y＜0B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2C．当y＞﹣2时，x＞0D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0二、填空题：每小题4分，共16分。