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第二节 风险型决策
(2) 期望值准则 选择期望收益值最大的方案作为最优方案
天气 利润 方案
蔬菜
小麦
棉花
旱 0.2 1000 2000 3000
正常 0.7 4000 5000 6000
多雨 0.1 7000 3000 2000
期望 收益值
3700 4200 5000
1000×0.2+4000×0.7+7000×0.1 = 3700
等可能准则.
3
第一节 不确定型决策
例1 某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量 、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销， 但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的 获利情况如下表，试建立决策数学模型。
状态 利润 方案
大量
中量 小量
畅销
600 400 200
一般
200 300 100
Ω
RV(a,θ)
θ1
θ2
θ3
A
a1
0
100
70
a2
200
0
10
a3
400
200
0
100 200 400
8
第一节不确定型决策
5.等可能性准则（Laplace准则 ） 假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最 大的方案为最优方案。
: max{ 1 Q(a, )} aA n
Ω
Q(a,θ)
天气
旱
利润
方案
0.2
正常 0.7
多雨 0.1
蔬菜
1000
4000
7000
小麦
2000
5000
3000
棉花
3000
6000
2000
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第二节 风险型决策
状态点
2 a1
1 a2 3
决策点
a3
4
方案枝
θ1, 0.2 θ2, 0.7 θ3, 0.1
θ1, 0.2 θ2, 0.7 θ3, 0.1
θ1, 0.2 θ2, 0.7 θ3, 0.1
管理决策分析
裴凤 peifeng@
合肥工业大学管理学院
1
第二章 随机型决策
主要内容： 第一节 不确定型决策 第二节 风险型决策 第三节 贝叶斯决策* 第四节 效用决策
2
第一节 不确定型决策
不确定型决策问题的基本条件： ➢存在一个明确的目标； ➢存在两种或者两种以上的自然状态； ➢存在两个或两个以上可供选择的行动方案； ➢可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。 问题特征：每一种状态发生的概率未知 常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；
θ3, 0.1
2000 5000 3000
θ1, 0.2 θ2, 0.7
3000 6000
滞销
-80 -20 -10
4
第一节 不确定型决策
Ω Q A
θ1
θ2
乐观 悲观
θ3
法
法
大量 600 200 -80 600 -80
中量 400 300 -20 400 -20
小量 200 100 -10 200 -10
1.乐观准则: 从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的
状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最
RV (a, ) max{Q(a, )} Q(a, ) aA
后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对 应的方案，即：
: min{max{ RV (a, )}} aA
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第一节 不确定型决策
Ω
Q(a,θ)
θ1
θ2
θ3
A
a1
600
200
-80
a2
400
300
-20
a3
200
100
-10
10
第二节 风险型决策
2.风险型决策问题的常用准则 (1)最大可能准则
在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。
例2 某农场要决定在一块地中种植什么作物，条件如下， 如何决策？
天气 利润 方案
蔬菜
小麦
棉花
旱 0.2 1000 2000 3000
正常 0.7 4000 5000 6000
多雨 0.1 7000 3000 2000
: max{ max{Q(a, )} (1 )min{Q(a, )}}
aA
Ω R A
θ1
θ2
θ3
大量 600 200 －80
中量 400 300 －20
小量 200 100 －10
α＝0.4
192 148 74
6
第一节 不确定型决策
4.后悔值准则（Savage准则） 后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失， 用RV(a,θ)表示,即：
与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所 有的方案具有相同的状态空间和概率分布。
它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。
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第二节 风险型决策
3700
2
a1
5000
1 a2
4200
3
a3 5000 4
θ1, 0.2 θ2, 0.7
θ3, 0.1
1000 4000 7000
θ1, 0.2 θ2, 0.7
1000 4000 7000
概率枝
2000 5000 3000
结果点
3000 6000
2000
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第二节 风险型决策
三、利用决策树进行风险型决策
步骤:(1)绘制决策树 (2)计算各状态点的益损期望值 (3)对益损期望值进行比较
利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法 ，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始 ，从后向前逐步分析。
θ1
θ2
θ3
A
a1
600
200
-80
240
a2
400
300
-20
227
a3
200
100
-10
97
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第二节 风险型决策
一、风险型决策问题的基本条件和准则
1.风险型决策问题的基本条件 ➢存在一个明确的目标； ➢有两种或者两种以上的自然状态； ➢可以确定每一种自然状态发生的概率； ➢存在不同的方案可供选择； ➢可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。
优方案。 : max{max{Q(a, )}} aA
2.悲观准则: 对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最
坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案
。
: max{min{Q(a, )}}
aA
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第一节 不确定型决策
3.折衷准则（Harwicz准则）
主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲 观法，为1时，就是乐观法。
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第二节 风险型决策
注意： ➢同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不 同的方案。 ➢一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而 不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下 ，可使用最大可能法，否则使用期望值法。
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第二节 风险型决策
二、决策树
决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种 将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝 、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成 例。：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如 何决策？
