第2课时 线段的大小比较

线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第三章“平面几何初步”中的第二节“线段的大小比较”。

具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、以及线段大小比较的方法。

二、教学目标1. 理解并掌握线段的概念及其性质。

2. 学会使用工具测量线段的长度，并能准确进行比较。

3. 能够运用线段大小比较的方法解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法在实际问题中的应用。

教学重点：线段的定义、测量及大小比较。

四、教具与学具准备教具：尺子、直尺、圆规、多媒体课件。

学具：尺子、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一些日常生活中的实例，如操场的跑道、书本的尺寸等，引导学生理解线段的概念及其在生活中的应用。

2. 知识讲解（1）线段的定义：线段是由两个端点及这两个端点之间的所有点组成的图形。

（2）线段长度的测量：使用尺子、直尺等工具，按照一定的比例进行测量。

（3）线段大小比较：通过比较线段的长度，判断线段的大小。

3. 例题讲解例题1：比较下列线段的长度，指出较长的线段。

解答：通过直接测量或比较，得出结论。

例题2：在下列图形中，找出最长的线段。

解答：观察图形，比较各线段的长度，找出最长的线段。

4. 随堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的测量3. 线段大小比较4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目线段AB：________ 线段CD：________（2）找出下列图形中最长的线段：答案：________2. 答案（1）线段AB：________ 线段CD：________（2）最长的线段：________八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了线段的概念、测量及大小比较，但在解决实际问题时，还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解线段的性质，如线段的垂直平分线、线段的中点等，为后续学习打下基础。

线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“平面几何中的基本元素”中第二节“线段的大小比较”。

具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段大小比较的方法，以及线段等分的概念。

二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的度量方法。

2. 学会线段大小比较的方法，并能应用于实际问题。

3. 了解线段等分的概念，能够运用等分线段的方法解决相关问题。

三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法，线段等分的实际应用。

教学重点：线段的定义，线段长度的度量方法，线段大小比较的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、直角三角板。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的线段，如跳绳的长度、书桌的长度等，引导学生认识到线段在生活中的广泛应用。

2. 新课导入：（1）讲解线段的定义，强调线段是有限长的直线部分。

（2）介绍线段长度的度量方法，演示如何使用尺子测量线段长度。

（3）引导学生发现，当线段长度相等时，线段大小相同；当线段长度不等时，可以通过比较长度来判断线段的大小。

3. 实践操作：（1）让学生分组讨论，如何比较两条线段的大小。

4. 例题讲解：（1）给出两条线段，让学生比较大小。

（2）通过分析题目，引导学生运用所学知识解决问题。

5. 随堂练习：（1）让学生完成教材第5页的练习题1。

（2）教师挑选部分题目进行讲解，分析解题思路。

6. 知识拓展：（1）介绍线段等分的概念。

（2）演示如何使用尺子和圆规进行线段等分。

（1）回顾本节课所学内容，强调线段大小比较的方法。

（2）提醒学生注意线段等分在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 板书线段的大小比较2. 主要内容：（1）线段的定义（2）线段长度的度量方法（3）线段大小比较的方法（4）线段等分的概念及方法七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第5页的练习题2。

（2）自编题目：给出两条线段，让学生比较大小，并说明理由。

第2课时线段的大小比较第3课时线段的性质情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入大家认识下面的两位名人吗?图4-2-21那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些).那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线段的长短呢?从而引入课题.[说明与建议] 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性,为本节课的学习做好铺垫.图4-2-22悬念激趣老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法.处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结.你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学?[说明与建议] 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理,让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短.建议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.教材母题——教材第128页练习第3题图4-2-23如图4-2-23,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度.【模型建立】利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系.线段AB的中点为M,用式子表示,有以下几种表示方法:(1)因为M是AB的中点,所以AM=BM;(2)因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2BM;(3)因为M是AB的中点,所以AM=BM=1AB.2【变式变形】1.如图4-2-24,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是(B)图4-2-24A.2B.3C.4D.52.如图4-2-25,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为(C)A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm3.如图4-2-26,线段AB=12 cm,点C是AB的中点,点D,E是AB的三等分点,则线段CD的长为2cm.图4-2-264.如图4-2-27,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长.图4-2-27解:因为B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,所以设MB=2x cm,则BC=3x cm,CN=4x cm.所以MN=MB+BC+CN=98x.因为P是MN的中点,所以MP=4.5x.故PC=MB+BC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm,故x=4.则MN=9x=36(cm).5.已知,如图4-2-28,点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.解:(1)因为AC=6 cm,BC=14 cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=3 cm,NC=7 cm .所以MN=MC+NC=10 cm . (2)MN=12(a+b )cm .理由:因为AC=a cm,BC=b cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12a cm,NC=12b cm .所以MN=MC+NC=12(a+b )cm .[命题角度1] 计算线段的和与差解这类题要结合图形,明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差.当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上或其他情况)时,应该全面考虑,注意某些条件下的图形的多样性.例 已知线段AC=1,BC=3,则线段AB 的长度是 (D) A .4B .2C .2或4D .无法确定[命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键.例 [九江期末] 在直线m 上顺次取A ,B ,C 三点,使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长度为 (A)A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm [命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差用圆规画线段的和与差,关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.注意作图时保留作图痕迹.例如图4-2-29,已知线段a,b,c,用直尺和圆规画图(保留画图痕迹).(1)画一条线段,使它等于a+b,画一条线段,使它等于a-c;(2)用字母表示出所画线段.[答案:略]图4-2-29[命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中,线段最短.根据这条定理可以解决很多实际问题.例[济宁中考改编]把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理是两点之间,线段最短.P128练习1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB＝AC.检验略．2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为2a－b.3．如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．[答案] 因为点D 是AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝12AB ＝2 cm ；CD ＝12AD ＝1 cm.P129习题4.2 复习巩固1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．2．如图，已知三点A ，B ，C ， (1)画直线AB ； (2)画射线AC ； (3)连接BC . [答案] 如图所示：3．延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线．解：如图所示：(1)是线段AB的延长线，(2)是线段AB的反向延长线．4．读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；(2)两条线段m与n相交于点P；(3)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；(4)直线l，m，n相交于点Q.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．解：AB<AC.综合运用7．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．[答案] 提示：要掌握量法和圆规截取法．8．(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程．9．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c.[答案] 图略．提示：作射线AB，在射线AB上截取线段AC＝a＋2b，在线段CA上截取CE＝c，则线段AE为求作的线段．10．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm.求AC的长．[答案] ①如图点C在线段AB的延长线上．AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．②如图点C在线段AB上，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)答：AC的长为4 cm或2 cm.拓广探索11．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．[答案] 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短．12．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？[答案] 3，6，规律略．[当堂检测]第2课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2. 如图：线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 是AB的中点，则线段O C 的长度是（ ）A. 11cmB.5cmC.3cmD.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的____________作比较，或把其中的一条线段移到___________作比较。

4.2 直线、射线、线段第2课时线段的大小比较第3课时线段的性质置疑导入归纳导入复习导入类比导入大家认识下面的两位名人吗？图4－2－35那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性) 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．[说明与建议] 说明：利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法，为本节课的学习做好铺垫．图4－2－36老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法．处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结．你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？[说明与建议] 说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理．让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离．[命题角度1] 计算线段的和与差解这类题要结合图形，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差．当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上)时，应该全面考虑，注意某些条件下的图形的多样性．例已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是(D)A．4 B．2 C．2或4 D．无法确定[命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键．例[九江期末] 在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O 是线段AC的中点，则线段OB的长度为(A)A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm[命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差用圆规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．注意作图时保留作图痕迹．图4－2－37例如图4－2－37，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c；并用字母表示出所画线段．[答案：略][命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中，线段最短．根据这条定理可以解决实际问题．例[济宁中考改编] 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是__两点之间，线段最短__．P128练习1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB＝AC.检验略．2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为2a－b.3．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．[答案] 因为点D 是AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝12AB ＝2 cm ；CD ＝12AD ＝1 cm.P129习题4.2 复习巩固1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．2．如图，已知三点A ，B ，C ， (1)画直线AB ； (2)画射线AC ； (3)连接BC .[答案] 如图所示：3．延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线．解：如图所示：(1)是线段AB 的延长线，(2)是线段AB 的反向延长线．4．读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l 经过A ，B ，C 三点，并且点C 在点A 与B 之间； (2)两条线段m 与n 相交于点P ；(3)P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线b 与直线a 相交于点Q ； (4)直线l ，m ，n 相交于点Q . 解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．解：AB<AC.综合运用7．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．[答案] 提示：要掌握量法和圆规截取法．8．(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程．9．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c.[答案] 图略．提示：作射线AB，在射线AB上截取线段AC＝a＋2b，在线段CA上截取CE＝c，则线段AE为求作的线段．10．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm.求AC的长．[答案] ①如图点C在线段AB的延长线上．AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．②如图点C在线段AB上，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)答：AC 的长为4 cm 或2 cm. 拓广探索11．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由．[答案] 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短．12．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？[答案] 3，6，规律略．[当堂检测]第2课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2. 如图：线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 是AB的中点，则线段O C 的长度是（ ）A. 11cmB.5cmC.3cmD.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的____________作比较，或把其中的一条线段移到___________作比较。

线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“几何初步”中的第二节“线段的大小比较”。

详细内容包括线段的定义、线段长度的测量方法，以及如何直观和准确地比较两条线段的大小。

二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的测量方法。

2. 学会直观和准确地比较两条线段的大小，并运用到实际问题中。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。

三、教学难点与重点教学难点：线段大小的准确比较。

教学重点：线段的定义、长度测量方法，以及线段大小比较的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、直尺、三角板、圆规等。

2. 学具：直尺、三角板、练习本等。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一张地图，提出问题：“如何比较地图上两个城市之间的距离？”引导学生思考线段大小比较的实际意义。

2. 知识讲解：a. 线段的定义及性质。

b. 线段长度的测量方法。

c. 线段大小比较的方法。

3. 例题讲解：a. 通过实际操作，比较两条线段的大小。

b. 讲解如何利用工具（如直尺）进行线段长度的测量和比较。

4. 随堂练习：a. 让学生测量并比较教室内不同物品的长度。

b. 在练习本上完成线段大小比较的题目。

六、板书设计1. 线段的定义及性质2. 线段长度的测量方法3. 线段大小比较的方法a. 直观比较b. 工具测量比较七、作业设计1. 作业题目：AB = 5cm，CD = 8cm；EF = 12cm，GH = 15cm。

课本的长度、宽度；笔的长度；课桌的高度。

2. 答案：a. CD > AB，GH > EF。

b. 略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段大小比较的方法掌握程度，以及在实际操作中的表现。

2. 拓展延伸：a. 探讨线段长度与距离的关系。

b. 研究线段大小比较在生活中的应用，如测量地图上的距离、比较物品长度等。

重点和难点解析1. 线段大小比较的方法。

2. 实际操作中测量线段长度的准确性。

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第2课时线段大小的比较1．下列图形能比较大小的是() A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段2．在跳绳比赛中，要在两条绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是() A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选3．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间，线段最短D．两点之间的线段叫做两点之间的距离4．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A、C两点的距离是() A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定5．如图4－2－13所示三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a＝AC＋BC，然后比较a与AB的长短．图4－2－136．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做两点之间的距离7．如图4－2－14，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.若点O在AB的延长线上，原结论“CD＝2”是否仍然成立图4－2－148．如图4－2－15所示，设A、B、C、D为4个居民小区，现要建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小说明理由．图4－2－15答案解析1．C【解析】直线、射线都可以无限延伸，无法比较大小，只有线段可以比较大小．2．A【解析】线段长短的比较方法：把两条线段的一个端点重合，然后将两条线段叠合在一起，观察两条线段的另一个端点的位置．3．C【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”和“两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离”判断，选项A、B、D错误，选项C正确，故选C. 4．D【解析】因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两点的距离．5．解：画图略，a＞AB.6．B【解析】选项A错误，两点之间的连线中，线段最短；选项B正确，根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP＝BP；选项C错误，只有当点P在线段AB上，且AP＝BP时，点P才是线段AB的中点；选项D错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离．7．解：原结论仍成立，当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝2.第7题答图8．【解析】利用“两点之间，线段最短”解决距离最小的问题．解：建在AC与BD的交点上．根据两点之间线段最短，购物中心应建在A 区和C区所连接的线段上，又要建在B区与D区连接的线段上，故应建在AC与BD的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段：比较线段的大小一、教材分析：本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《 4.2直线、射线、线段》第2课时，学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点，是今后学习几何知识的基础，因此本节课都起着不容忽视的作用。

二、学情分析：本节课的授课对象是七年级学生，他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性，但还是不能完全离开具体事物的支持。

七年级学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，具备了一定的学习能力，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注。

在教学中应借助生活中的例子，通过具体问题的指引，让学生进行动手操作等，引发学生的兴趣，充分体现学生学习的主体性，以使最终能完成教学目标。

学生此前虽初步认识了线段、射线与直线，但他们对正确使用几何语言表示线段中点，掌握形与数量关系，利用线段的和、差关系求线段的长短，存在困难，因此需要教师的引导。

三、教学三维目标：（一）知识与技能：1.通过现实情境感受线段大小的比较，掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）2.通过动手操作，会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段3.理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系（二）过程与方法：通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。

（三）情感态度与价值观：在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义四、教学重点：1.线段长短比较2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段，掌握线段的和、差3.线段中点的形与数量关系五、教学难点：1.会用尺规作图画出不同要求的线段2.利用线段的和、差求线段的长度3.线段中点的表示方法及运用六、教学方法与手段：以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。