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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校：三峡大学参赛队员：1. 李懿然2. 陈文浩指导教师或指导教师组负责人：指导教师组日期： 2011 年 7 月 17 日电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的选择问题，为了降低发电厂的成本，提高经济效益，我们建立了多目标线性规划模型来解决问题：针对问题一，此问属于多目标线性规划求最优解问题，我们使用线性规划软件Lingo 来解决这一问题，求出各个时间段选用发电机的最优组合。
由于在相邻的两个时间段中，后一时间段选用发电机受前一时间段所选用发电机的影响，但从求出的各时间段的最优组合结果可以看出这一影响可忽略不计，详情见后文。
因此，局部最优解之和即为全局最优解。
针对问题二，此问仍然属于多目标线性规划问题，在问题一的基础之上，我们可以增加一个约束条件即机组剩余发电能力余量大于20%，在此便可在问题一的基础之上利用优化软件Lingo来得出最优解。
关键词：多目标线性规划，局部最优解，全局最优解1. 问题重述1.1问题背景：由于各种不同型号的发电机的性能不同，各种型号的发电机数量不同，所需成本也不一样，合理地选择发电机组既可以满足用电需求，又能够降低生产成本，提高经济效益。
在本文中我们要解决的问题就是怎样合理选择发电机的组合，从而将电厂的生产成本降低至最小值以便提高电厂的经济效益。
1.2每日用电需求与发电机具体情况：为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
电力生产问题摘要本文是解决发电机用电成本最小化问题。
不合理的安排发电机组，就可能导致成本过高，无法正常满足用户用电需求，为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
对于问题一：我们将一天时间分为七个时间段，每个时间段都必须在满足用户需电量的前提下，考虑成本。
在成本的分析计算中，发现后一时间段的成本计算总是与前一时间段发电机组安排有关，于是根据题目给出的约束条件建立非线性规划模型，在满足用户用电需求的前提下，即发电机发电总量大于等于用户用电需求量（p P ii ≥），得到一天最小成本为1463193 元。
对于问题二：在问题一的基础上，增加了工作状态的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件，对模型一的约束条件之一进行修改（8.0pP ii ≥），一样，于是得到问题二中一天的最小成本为1885490元。
关键词 分段分析 约束性非线性方程 最优化1. 问题重述现代日常生活中最熟悉，而且必不可少的东西就是电了，而发电机作为电力的源泉，以这样或那样的形式为我们发电，而如何能合理的安排发电机的工作，也是发电厂成本考虑的重头戏。
在本文中，我们考虑的就是发电机合理安排的数学建模问题。
根据每日的用电量，我们有四种机型的发电机可供选用，每种机型都有规定的数量，最小输出和最大输出功率。
附录中给出了各型号发电机的一些和成本有关的数据。
本文需解决的问题有：问题一：作为发电厂的老板，自然希望自己工厂中的发电机组能在满足供电需求的前提下，有最合理的成本。
试就发电机基本数据，建立合理的发电机安排模型，确定在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题二：若正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
又该做出怎样的调整？2. 问题分析此题研究的是发电机合理安排的数学建模问题。
要对发电机进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在有供电要求的时候。
我们按照满足供电需求前提下，再寻找最小成本的规则安排。
电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。
为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。
从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。
最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。
引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。
以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产成本1 问题重述1.1 问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。
1.2 题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。
其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
B题水电站的生产计划问题已知某地有两个水库和对应的两个水电站，位置如下图所示：已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为40万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为20万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度. 每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售.2.现已知该河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附件1），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量.3. 如果每月干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A，B的最大蓄水量应该分别降到2500和1600万立方米.请根据预测值制定2007年每月的发电计划.（表一数据与附件数据可用）4.如果发电机组每年都要检修，检修时间可以在任意一个月，检修的当月最大发电量减少50% ，但检修后，该年每月的发电量将增加10%，请给出2007年的检修计划.5.发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案.months=1:12;ganliu=[172.5772 241.6014 310.2479 340.2797 364.0186 377.8479 372.3269 338.8738 304.2372 243.9969 169.1252 135.9377];zhiliu1=[93.4382 118.4164 137.9093 152.3414 162.8993 167.7852 164.0528 153.7931 137.0838 116.6972 94.4565 65.4623];zhiliu2=[96.7044 125.1976 143.5590 157.7569 168.4514 170.0041 169.4993 158.6924 143.4241 120.3479 100.4764 72.5566];zhiliu3=[48.7764 49.3457 47.1426 52.1974 49.9179 50.2533 51.1300 49.7737 48.6059 49.9142 54.8881 48.4013];m=1:0.1:12;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(5)plot(months,ganliu,'+',m,gl,months,zhiliu1,'*',m,zhi1,'g',months,zhiliu2,'O',m,zhi2,'m',months,zhili u3,'x',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('2007年流量图')months=1:60;ganliu=[55.81 189.64 219.83 289.37 307.33 300.7 313.07 299.32 237.87 179.29 77.562 74.473 183.72 137.96 210.68 329.35 319.91 318.35424.98 290.63 236.57 224.37 125.85 40.972 154.79 246.97 338.28322.42 392.58 404.34 384.8 396.8 342.01 352.32 159.73 129.43260.85 287.41 378.54 457.36 459.18 471.23 428.46 416.12 347.08300.06 234.24 194.64 265.5 319.23 366.59 415.22 415.51 482.7485.38 391.78 429.04 305.17 257.65 190.62];zhiliu1=[105.79 124.83 147.7 180.54 192.57 177.2 179.25 170.31 151.41 144.34 112.57 79.614 103.4 135.57 156.11 163.37 185.64 185.34189.53 170.21 158.8 131.09 110.97 92.278 121.01 137.19 172.65172.75 190.98 188.15 181.27 184.33 159.1 135.05 111.46 88.63114.18 138.72 158.03 169.17 184.76 179.08 183.98 175.48 161.06143.85 107.19 81.055 127.98 156.23 166.2 173.19 190.13 191.16174.19 177.02 159.98 142.72 116.43 68.984];zhiliu2=[70.075 103.47 121.72 128.39 159.5 152.12 153.68 132.41 117.07 105.09 79.1 68.891 74.531 121.04 135.41 120.22 132.59 145.96 146.05 137.81 129.37 94.624 70.513 49.314 75.732 102.54 130.27 142.23130.87 156.31 153.93 142.36 132.54 102.98 69.859 48.69 52.822103.24 120.74 130.26 139.68 139.26 145.14 139 116.72 94.48274.539 47.408 65.231 109.6 122.64 146.1 140.08 137.9 151.83134.94 111.87 97.162 55.766 57.719];zhiliu3=[51.876 59.477 44.743 38.844 34.077 61.748 54.851 66.455 45.45860.088 70.494 56.02 50.179 33.896 62.388 56.836 42.193 55.3171.345 53.544 52.317 62.88 49.865 36.667 44.437 57.556 40.88163.717 52.456 51.188 53.847 49.298 44.217 54.693 62.997 66.34842.972 58.073 39.725 62.945 50.149 52.187 67.132 29.212 51.12939.135 34.417 56.374 45.954 45.967 50.841 45.647 44.374 58.78141.854 47.416 54.933 41.973 49.917 56.276];m=1:0.1:60;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(7)plot(m,gl,m,zhi1,'g',m,zhi2,'m',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('连续5年流量图')。
- --电力生产问题的数学模型摘要电力生产问题模型是基于对现有发电产能与每日用电需求的分析，通过制定合理的生产计划，来探讨如何有效降低生产成本。
由于电力生产问题中涉及发电机可用数量、输出功率、生产成本与电能安全余量等因素，本文利用数学知识联系电力生产实际问题建立了模型，充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产计划。
对于问题一，本文通过建立数学成本控制模型，列出了生产总成本构成要素：发电机启动成本、固定成本与边际成本，确定了每日总成本最小的目标函数。
出于实际长远生产考虑，给定了系列约束条件：在保证每日电力输出充分满足需求下，我们将正在工作的发电机实际使用数量限制为整数且不大于可用数量，实际输出功率介于该发电机最大最小输出功率之间，并加入了当日日末时段与次日日初时段电力生产部关联等约束条件。
在建立了线性规划方程组基础上，使用LINGO软件计算出系列参数值与目标函数值，进而得到成本最小的最优生产方案，模型求解得到的总成本最小值为：1405920元。
对于问题二，鉴于市场实际每日用电需求的变化，应充分考虑到需要随时备足电能安全余量以应对用电量可能出现突然上升的情况，将正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力这一情况纳入考虑。
从而建立了含安全余量因素的成本优化模型，得到了新的最优生产方案。
同样地运用LINGO软件求解，经过穷举算得出考虑安全余量后新生产计划下总成本最小值为：1465820元。
关键词：线性规划电力生产输出功率最小总成本- 专业资料-- --1. 问题重述如何应对每日电力需求，在充分考虑各个约束条件的情况下，做好每日各时段发电机开工的具体计划，控制生产成本是企业不得不思考的问题。
在充分了解实际问题的经济背景、掌握准确数据、确定影响因素及目标的前提下，将这些实际生产问题转化为数学模型，通过科学的数学方法找到满意的答案，制定出成本最小的生产方案。
当然如何将实际生产问题转化为数学模型，并不断改进模型进一步完善，这是我们需要深入思考的问题。
数学建模优秀论文—电力生产电力生产问题2012年7月19日摘要该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。
每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。
问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。
对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。
最后利用最优化模型进行求解。
得到以下结果：.对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。
可得到以下结果：0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量1 9 9 9 9 8 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量4 8 8 8 8 8 6 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量0 3 3 3 2 2 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量3 8 8 8 8 8 3型号4的发电机数量0 3 0 3 1 3 3各时段的总成本（元）176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480最小总成本（元）1463180型号4的发电机数量0 1 0 3 0 1 2各时段的最小成本232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720最小总成本1901430关键词：最优化模型整数非线性规划lingo软件一、问题重述每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。
数学建模在电力系统中的应用电力系统是指由发电厂、输电网和配电网组成的系统，是我们日常生活中不可或缺的重要组成部分。
为了保证电网的稳定运行并有效地解决各种问题，数学建模在电力系统中的应用变得越来越重要。
本文将通过介绍数学建模在电力系统中的应用，来探讨其对电力系统优化和问题解决的价值。
一、电力负荷预测电力负荷预测是电力系统运行的基础，通过对电力需求的准确预测，能够帮助电网调度员合理安排发电计划，提高发电效率和负荷调度能力。
数学建模在电力负荷预测中的应用可以采用多种方法，例如基于时间序列分析、神经网络模型、回归分析等。
通过历史数据的分析和建模，结合实时数据的更新，可以得到较为准确的电力负荷预测结果。
二、电力系统优化调度为了实现电力系统的优化运行，数学建模在电力系统调度中起到了重要作用。
电力系统优化调度的目标是通过合理的发电计划、输电网配置和负荷调度，使得系统能够以最低的成本、最高的可靠性和最大化的效益运行。
数学建模可以通过建立数学模型，考虑到各种因素如发电成本、供需平衡、线路容量等，通过优化算法求解，得到最优的系统配置和调度方案。
三、电力故障诊断与预防电力系统中的故障是不可避免的，但通过数学建模的应用可以帮助实现故障的诊断与预防。
通过建立故障识别的数学模型，结合电力系统的监测和测量数据，可以准确地判断电力系统中的故障类型和故障位置。
同时，通过故障预测模型的建立，可以提前预测潜在的故障风险，采取相应的预防措施，减少电力系统的故障概率。
四、电力市场分析与运营决策电力市场是一个复杂的市场体系，其中涉及到的参与主体众多，而数学建模的应用可以帮助实现电力市场的分析和运营决策。
通过建立电力市场的数学模型，可以对市场供需状况进行分析，预测电力价格和市场规模的变化趋势，以及参与主体之间的互动关系。
基于数学模型的分析结果，电力市场的参与者可以做出更加明智的运营决策，提高市场的效益和竞争力。
五、电力系统可靠性评估电力系统的可靠性评估是衡量电力系统正常运行能力的重要指标，而数学建模在可靠性评估中起到了重要作用。
电力生产问题(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电力生产问题摘要本题研究的是如何合理合理的使用不同型号的发电机，使得每天的总成本最少的问题，即为分段优化的问题。
在分段优化的问题中，时间的分段较少时所求出的结果才会更加精确。
建立数学模型，利用软件编程求解。
对于问题一，建立以发电机每天的总成本为最小值作为目标函数的整体规划模型1，从题目给出的数据，已知条件及合理的假设条件，分析确定数学模型的约束条件，然后对此数学模型1利用软件编程，求解该数学模型，找出最优解，得到每天的最小总成本为X元。
经建模及计算得出问题一的最小总成本X=1484670元问题二是在问题一的基础上，改变了相应的约束条件即：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
同样运用模型1，对lingo程序加以修改，求解得出最优解，得到每天的最小总成本为Y元。
经建模及计算得出问题二的每天的最小总成本Y=1610875元大体思路：对于发电机的使用计划，根据题目提供的相关信息可知，发电机每天的使用成本与发电机的型号，各种发电机的使用数量、输出功率、启动次数有关。
题目已将每天分为七个时间段，而每天发电机的使用总成本就等于七个时间段发电机使用成本之和。
然后确定每个时间段发电机使用的型号，不同型号的发电机的使的数量以及相应的输出功率。
再把发电机的使用成本分为三个部分，即启动成本、固定成本和边际成本。
根据此建立每个时间段使用发电机所花费的成本的数学模型，从而求解出每天发电机使用的总成本。
关键词：分段优化最优解最小总成本整体规划一、问题的重述为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。
对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。
总成本即为这三项成本总和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率及所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。
关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1 问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）时段0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 （0-24）需求11000 33000 25000 36000 25000 30000 18000为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。
图1 各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电量需求变化最大。
电力生产最小成本摘要本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。
问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179元。
具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。
问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。
具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。
在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。
,关键词：单目标非线性规划发电机的合理搭配电力生产最优解%$1问题重述1.1问题背景为了满足人们的用电需求，有四种类型的发电机可供发电厂选择，发电厂需将不同型号的发电机合理搭配，在使每天发电功率满足人们用电需求的同时，又使发电厂的发电成本最小。
在此将用户每日的用电情况主要分为7个阶段，每个阶段的用电需求各不相同，为了能够高效低成本完成每天发电计划，就必须使得每阶段的供需平衡，否则就会影响电力系统的安全运行。
为了能够实现这样的平衡状态，就需要电力部门对发电机组进行合理的启停计划，在满足每日用电需求的前提下，追求发电成本的最小化。
在不考虑其它成本因素的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由三部分组成：固定成本和边际成本以及启动成本。
需要考虑的约束有：发电机组使用数量范围约束和发电机组输出功率范围约束以及每日电力需求约束。
因此，在不同时段开启哪些型号发电机，使发电厂每天的发电总成本最小是一个有现实意义的问题。
1.2已知条件为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
表2：发电机情况只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
1.3需要解决的问题问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2模型假设与符号说明2.1模型假设假设1：每台发电机在同一时间段内按照预订功率稳定运行，并且输出功率恒定不变。
假设2：发电机在工作过程中不考虑其电能的损失，即实际输出电能全部转化为用户需求。
假设3：在第一时间段开机前，所有的机组都处于关闭状态。
假设4：发电机运行中不出现故障。
假设5：发电机一经启动便开始正常运行，即，忽略启动延迟时间。
2.2符号说明3问题分析多机组启停优化问题是在满足约束条件的前提下，优化确定每个阶段机组的启停，求出机组的最佳运行方案，实现每日发电总成本最小。
3.1问题一的分析为解决问题一，需建立每日发电成本的目标函数和约束条件的数学表达式。
因为总成本是由各个时间段的总固定成本、总边际成本和总启动成本构成，因此就可以根据已知的数据，求出相应的成本表达式。
其中最为复杂的是启动成本表达式的建立，因为启动机组需要相应的启动费用，而关闭机组则不需要费用，这样上一阶段的电机运行情况将直接影响下一阶段的启动成本，进而影响总成本，因此在考虑电机的启动成本时应该把下一阶段电机的运行状况和上一阶段的运行状况联系起来，故在此需要对全天的7个时间段的发电机的开启情况进行统一、合理的安排，不可只考虑某一个时间段。
3.2问题二的分析在第二问中总成本仍由三部分成本组成，不过此时的约束条件发生了改变，此时增加了如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的约束条件。
在求解过程中，仍可以使用第一问所建立的模型，不过要将第一问的约束条件改变，因为要正在工作的机组要留出20%的发电余量，所以每台发电机的输出功率就应该将实际输出功率减少20%，即将每日的用电需求提高25%，然后再对模型进行求解。
总之，机组组合问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，因此在求解时需要对各个时段每一台用于发电的发电机所需要的各项成本进行求和计算，在此我们采用Lingo 软件对其进行求解，得到发电厂每日最小发电总成本。
4模型建立与求解4.1问题一模型的建立及求解4.1.1确定目标函数由题目给出的条件及模型的假设知：发电厂每日发电总成本仅由发电机组的固定成本、边际成本和启动成本构成。
（1）每天四种型号发电机固定成本：∑∑===4171i j i j j i G T x G（2）每天四种型号发电机边际成本：()i j j i i j i j i B T x M a B ∑∑==-=4171（3）每天四种型号发电机总启动成本：()()[()]i i j i j i i j j i j i Q x x x x Q }2/{41711-==--+-=∑∑目标函数为：Min W=G+B+Q 4.1.2确定约束条件（1）因为ij x 是第i 种型号的发电机在第j 时间段内运行的台数，所以ij x 不大于本型号发电机的台数，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤4080501004321j j j j x x x x（2）由于ij a 代表的是第i 种型号在第j 个时间段的输出功率，所以ij a 介于最小输出功率与最大输出功率之间，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤35001800200012001500100018008004321j j j j a a a a（3）发电机每小时的输出功率应大于或等于电力需求，即： ()∑∑==≤4171i j ij ij j x a N4.1.3问题一的模型综上所述，得到问题一的多变量最优化模型： Min W=∑∑==4171i j i j j i G T x +()i j j i i j i j i B T x M a ∑∑==-4171+{()()[()]i i j i j i i j j i ji Q x x x x}2/41711-==--+-∑∑⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∑∑==4171432143213500180020001200150010001800800408050100..i j ij ij j j j j j j j j j x a N a a a a x x x x t s4.1.4模型一的求解由上述分析可知，该问题为多变量非线性规划问题，应用LINGO 程序进行编程计算，最终得出每时段各型号发电机的使用数量及其各自的功率。
由各型号发电机使用数量及各自功率可求出各时段内的最小成本及一天的最小总成本，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179元。
具体的数据见表：各个时间段不同型号发电机的开启台数台数 时间段型号0~66~99~1212~1414~1818~2222~241 0 7 7 9 9 1 62 0 5 4 4 0 4 5 32各个时间段不同型号发动机的开启功率(第j个时间段i型号的开启数目为0时，讨论其功率没有意义，故用“—”表示)从表格可以看出，在该模型的运行下,发电供需可以保持平衡，且符合经济效益，既使得发电机能产生最低功率满足用户需求，也使得成本最低，并且一些次要因素所影响的概率很小，因此当每个时间段开启发电机台数和相应的功率如上表时，可以认为该模型所得方案是最优方案。
4.2问题二模型的建立及求解4.2.1确定目标函数由题目给出的条件及模型的假设知：发电厂每日发电总成本仅由发电机组的固定成本、边际成本和启动成本构成。
（1）每天四种型号发电机固定成本：∑∑===4171i j i j j i G T x G（2）每天四种型号发电机边际成本：()i j j i i j i j i B T x M a B ∑∑==-=4171（3）每天四种型号发电机总启动成本：{()()[()]i i j i j i i j j i j i Q x x x x Q }2/41711-==--+-=∑∑目标函数为：Min W=G+B+Q4.2.2确定约束条件（1）因为ij x 是第i 种型号的发电机在第j 时间段内运行的台数，所以ij x 不大于本型号发电机的台数，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤4080501004321j j j j x x x x（2）由于ij a 代表的是第i 种型号在第j 个时间段的输出功率，但发电机组要留20%的发电余量，所以实际输出功率0.8ij a 应大于最小输出功率，功率ij a 应介于最小输出功率与最大输出功率之间，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≤≤≥≤≤≥≤≤≥35001800,18008.020001200,12008.015001000,10008.01800800,8000.8a 44332211j j j j j jj ja aa a a a a（3）因为正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
所以发电厂发电功率的百分之八十应大于人们的用电需求本，即： 8.0)(4171*≤∑∑==i j ij ij j x a N4.2.3问题二的模型综上所述，得到问题一的多变量最优化模型：Min W=∑∑==4171i j ijji G T x +()ij ji i j iji B T x M a ∑∑==-4171+{()()[()]ii j i j i i j j i ji Q x x x x }2/41711-==--+-∑∑⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≥≤≤≥≤≤≥≤≤≥≤≤≤≤≤≤≤≤∑∑==41714433221143218.0)(35001800,18008.020001200,12008.015001000,10008.01800800,8000.8408050100..i j ij ij jj j j j j j j j j j j j x a N a a a a a a a a x x x x t s4.2.4模型二的求解由上述分析可知，该问题为多变量非线性规划问题，应用LINGO 程序进行编程计算，最终得出每时段各型号发电机的使用数量及其各自的功率。
