高一数学高效课堂资料答案

高一数学高效课堂资料2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则MN =（ ）A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．i C ．12i - D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨ 5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是（ ）A ．2B ．13 C.12- D ．3- 6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12D 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已O 知是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=（ ） A ．10 B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为（ ） A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为（ ）A B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ． 14.观察下列各式：3211=332113+= 33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为 ．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为 ．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{b }n 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由. 21.已知函数()a R ∈()ln 2a f x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2a x xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求MN 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈） （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.2018年济宁市高三模拟考试 数学（理工类）试题参考答案一、选择题1-5：BDBAC 6-10:CBDAD 11、12：CA 二、填空题13.0x -=或0x += 14.3332(n 1)12[]2n n +++⋅⋅⋅+= 15.10816.2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由条件得：3242(2)a a a +=+，又12a = 则232(22)22q q q +=+224(1)2(1)q q q ⇒+=+，因为210q +>，解得：2q =，故2n n a =.对于{b }n ，当1n =时，1212b =⋅=；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈得： 12311112(n 1)231n b b b b n -+++⋅⋅⋅+=--所以，12(2)n b n n=≥，可得：2n b n =，且12b =也适合，故*2()n b n n N =∈.所以2nn a =，.2n b n = （2）因(1)()nn n n c a b =--由（1）得2122n n S c c c =++⋅⋅⋅+=112222n n a b a b a b -++--⋅⋅⋅+-122122()(b )n n a a a b b =-+-⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅-22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅---22(12)23n n =-⋅--21122233n n +=⋅--18.解：（1）因为90ACB ︒∠=，90ACD ︒∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥ 所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ︒∠=，在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ︒∠=，所以21412212BD =+-⨯⨯⨯=， 所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥ 由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BCDC C =，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， 又因为ACDC C =，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE .（2）解法一：由（1）知，AC ⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，所以平面BCD ⊥平面ABC ， 在BCD ∆中，过点D 作DO BC ⊥，垂足为O ，在ABC ∆中， 作//OF AC ，因为AC CB ⊥，所以OF CB ⊥，如图，以O 为原点，分别以OF ，OB ，OD 为x 轴，y 轴，轴z 的正方向 建立空间直角坐标系.由60BCD ︒∠=，得1DC =，OD =，12OC =，32OB BC OC =-=则1(0,,0)2C -，3B(0,,0)2，，1(3,,0)2A -，3(2E依题意31(,22AE =-，(3,2,0)AB =-，设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即310222320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩， 不妨设3y =，可得(2,3,3)n =，设平面BCD 的一个法向量为(1,0,0)m =，平面BCD 与平面ABE 所成的二面角为θ，所以cos cos ,n m θ=<>1216n m n m⋅===，所以3πθ=，所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 解法二：因为AC BC⊥，如图，以C 为原点，分别为CA ，CB 为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得(0,0,0)C ，(3,0,0)A ，(0,2,0)B ，由AC ⊥平面BCD 知平面BCD ⊥平面ABC ，又1DC =，60BCD ︒∠=，可得：1(0,2D ，31(,22E .依题意31(,22AE =-，(3,2,0)AB =-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即31022320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，不妨设3y =，可得n =， 由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为(3,0,0)AC =-， 设平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为θ所以cos cos ,n AC θ=<>61342n AC n AC⋅===⨯，于是3πθ=， 所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 【注：几何法求解一样给分.提示：延长AE ，CD 相交于点H ，连接BH ，则BH 是平面BCD 与平面ABE 的交线.】19.解：（1）依题意：11(4080)5P P X =<<=， 23(80120)5P P X =≤<=，34(120160)25P P X =≤<=， 41(160)25P P X =≥=所以入流量不低于120的概率为5341(120)5P P X P P =≥=+=由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：031233111(1)(1)555P C C =-+-32441112()3()()555125=+=（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形:()350010000870055E Y =⨯+⨯=②若安装3台发电机的情形：()20008500150008500555E Y =⨯+⨯+⨯=因为87008500>，故应安装2台发电机.20.解：（1）依题意，设点(,)M t t (0)t >.由5MF =得：52Pt +=① 又点M 在抛物线E 上，则22(0)t pt t =>，得2t p =②联立①②解得：2p =，所以抛物线E 的方程为24x y =.（2）由（1）知抛物线E ：24x y =设直线l 的方程y kx b =+(0)b ≠，则(0,)Q b . 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=， 则124x x k +=，124x x b =-.由24x y =得214y x =，从而1'2y x =， 所以过点12(,)A x y 的切线方程为21111()42xy x x x -=-，令0y =，得点1(,0)2xC ，同理可得2(,0)2xD ，所以1002QC b k x -==-12211222BDx x x b k x x --=-==， 所以//QC BD .若QC QD ⊥，则12()()22x x QC QD b b ⋅=⋅+--221204x xb b b =+=-=， 解得1b =（0b =舍去）所以，当Q 为焦点F 时，1b =，此时QC QD ⊥；当Q 不为焦点F 时，QC 与QD 不垂直. 21.解：（1）可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x=+-222x x ax +-=()a R ∈ 令'()0f x =，得320x x a +-=，其中判别式18a ∆=+.①当18a ≤-时，0∆≤，'()0f x ≥，()f x 在(0,)+∞上为增函数.②当18a >-时，0∆>，方程220x x a +-=的两根为1x =2x =（i ）当108a -<≤时，120x x <≤，()f x 在(0,)+∞上为增函数 （ii ）当0a >时，120x x <<，()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为1(,)4-++∞，减区间为1(0,)4-+另解：可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x=+-222()x x aa R x +-=∈ 因为0x >，则220x x +>，所以（1）当0a ≤时，222'()0x x af x x +-=>，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数； （2）当0a >时，令'()0f x =，得220x x a +-=，其中判别式180a ∆=+>.方程220x x a +-=的两根为1104x --=<，2104x -=>，所以()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为)+∞.减区间为（2）可知2()ln 2a g x x x x x a =--+，所以'()ln g x x ax =- 因为()g x 有两极值点1x ，2x ，所以11ln x ax =，22ln x ax =欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：2312ln()ln 3x x e >=即12ln 2ln 3x x +>，所以1223ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：1232a x x >+①.由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得2211ln ()x a x x x =-，则有2121lnx x a x x =-②，由①②原式等价于要证明：212112ln32x x x x x x >⇔-+221211123()ln ()2x x x x x x x x ->>+， 令21x t x =((1))t ∈+∞，上式等价于要证3(1)ln ((1))12t t t t->∈+∞+， 令3(1)()ln ((1,)12t h t t t t-=-∈+∞+， 所以213(12)6(1)'()(12)t t h t t t +--=-+2(1)(41)(12)t t t t --=+因为(1,)t ∈+∞，所以'()0h t >，所以()h t 在(1,)+∞上单调递增， 因此当1t >时，()(1)0h t h >=，即3(1)ln 12t t t->+.所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.22.解：（1）因为曲线C 的参数方程为2cos y sin x ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+，分别代入3πθ=和23πθ=，可得点A ，B 对应的1ρ，2ρ，满足：22121613ρρ==.所以OA OB ==. 又2333AOB πππ∠=-=，所以AOB ∆的面积为1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠13=. （2）曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=. 将l 的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t +-=. 设M ，N 两点对应的参数为1t ，2t，则125t t +=-，1265t t =-， 所以12MN t t =-==5=. 23.解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，①当2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,2x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立.而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

高一数学高效课堂资料昌乐博闻学校2018级第三次段考数学试题答案2018.12.15一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 DBBAA 6-10 BCCCC 11-12 BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．②.1616.154.1447.13∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙π三、解答题：本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（）原式 ． ………5分（）原式．………10分18.解：（1）∵，∴.………2分 ∵，………4分 ∴或，………6分∴ 或 .………7分（2）∵或，， 且，则 ………10分解得. ………11分∴实数的取值范围是(]4,3 ……12分19.解：（1）31434cm ………6分（2）2548cm ……12分20.解：（1）由图像可知，，解得，，所以．………4分（2）①由（1）,②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．………11分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…12分 21. 33)2(//,////21//,21//,,,)1(111111111111=∴⊄⊂∴∴=∴=∴==∴∆V ABEF C ABEF C ABE EG FC EG E GFC EC GF EC GF ACEC AC EC C A E C A AC ACGF AC GF BC AB F G ABC EG GF G AB 面面面又是平行四边形，四边形且且的中点，是由且的中点，分别是中在，连接的中点取证明：22.解：(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴， ∴，∴，∴，∴，经检验知：， ∴，．………4分（2）由(1)可知，在上减函数. ………6分（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立， ………9分 又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为．………12分。

高一数学高效课堂资料山东省泰安市2018年3月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．62g π⎛⎫=⎪⎝⎭ C ．()3x g x π=是的一条对称轴D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为 A ．17 B ．13 C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为AB C C 12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上． 13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ．14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ． 16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为()222,,24a b c a b c -=-，且．(I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图，三棱柱111A B CA B CA -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠====，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

高一数学高效课堂资料2018-2019学年高一下学期月考一试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000= A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A． B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列{a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()nn a S n n N =+∈．（1）求证：数列1{}2na +为等比数列； （2）记12nn TS S S =++，求n T 的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a2004＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=2．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=22．【考点】8B：数列的应用．=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公【分析】由新定义得到a n+a n+1式，则答案可求．=5对一切n∈N*恒成立，【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列{a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n 的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n}满足a1=1，a n=，（n∈N*）+1（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】（I ）由已知，利用正弦定理可得a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，化简可得2bc=（b 2+c 2﹣a 2），再利用余弦定理即可得出cosA ，结合A 的范围即可得解A 的值．（Ⅱ）△ABC 中，先由正弦定理求得AC 的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ABD 中，由余弦定理求得BD 的值．【解答】解：（I ）∵，∴由正弦定理可得：a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，即2bc=（b 2+c 2﹣a 2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos ∠A ，即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos ∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()n n a S n n N =+∈．（1）求证：数列1{}2n a +为等比数列； （2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式（1）证明：1n =时，11132121a S a =+=+，所以11a =． 当2n ≥时，由32n n a S n =+，① 得11321n n a S n --=+-，②①-②得1133221n n n n a a S n S n ---=+--+12()121n n n S S a -=-+=+， 即131n n a a -=+，所以11111313()222n n n a a a --+=++=+， 又113022a +=≠， 所以1{}2n a +是首项为32，公比为3的等比数列．（2）由（1）得113322n n a -+=⨯，即131322n n a -=⨯-，将其代入①得313(23)44n n S n =⨯-+，所以12+n n T S S S =+233(3333)4n=+++1(5723)4n -++++=33(13)(4)4134n n n -+⨯-- 9(4)(31)84n n n +=--．。

高一数学高效课堂资料高一语文下学期期末拉练一答案2019.6.17一、1.（3分）D【解析】肯否错解，“不能转换载体”错，原文是“年画创新，不能仅寄希望于其他载体”，意即可在载体方面创新但不能仅限于此。

2.（3分）A【解析】手法错解，“对比论证”错，是用陶瓷、纺织行业和传统印刷业的发展类比年画的发展前景。

3.（3分）B【解析】A项，“不能用现代的‘高技术’来代替古老的低技术”错。

原文说的是“传统技艺并不必然被现代技术全面替代”，表示有些是可以被取代的。

C项，“必须恢复”错，过于绝对。

D项，“只能靠提高其载体的品质”错缩小了范围。

保证年画价值的方式应该是多样的。

（二）4.C【解题思路】考查筛选并整合文中信息的能力。

“通过技术手段采集人、各类交通工具所留下的痕迹信息没多大价值”说法绝对，材料三中说“以现在的技术手段…这些数据汇聚起来，并不一定产生有价值或者价值高的信息”；另外保存它们，实际意义不大”分析错误，根据材料四中“利用大数术分析收集起来的人和交通数据”和“将其深化应用”的信息可以看出，只要处理得当，收集的这些信息还是有作用的，保存它们并非“实际意义不大”。

5.D 【解题思路】考查概括和分析材料内容的能力。

根据材料四中“智慧交通在做好自身行业的同时，还需要横向的延伸”的信息可知，“智慧交通的自身建设”与“智慧交向智慧城市的各行业进行延伸”是同时进行的两件事情，两者是并列关系，后者并不是前者的前提条件。

6【答案示例】对智慧交通进行顶层设计，建立一个系统全面的智慧交通框架体系；协调各行业各部门机构，群策群力；制定统一的标准；提升信息安全，实现信息共享；加强人工智能技术在智慧交通的实际运用。

立足“大交通”理念，进行全面管理。

（任意1点1分，共4分）（三）7.C【解题思路】考查理解文章内容，分析作品的表现手法能力。

小说描写“解放军救助灾民，灾民感谢解放军的情景”是为了体现“一方有难八方支援的美德和“汉藏一家亲”的民族情谊。

高一数学高效课堂资料第二学期第一次段考数学试题及答案2019.3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z} 2.311cos π=（ ）A.23 B. 21 C. 21 3.给出下列四个命题： ①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角.其中正确的命题有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）A.22B.2C.22 D.425. 在空间直角坐标系中，点B 是A （1，2，3）在xOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB |等于（ ）A.B.C. D.6. 已知0cos 2sin =-x x ，则x x 22cos sin 2++1的值为（ ） A ．514 B. 58 C. 38 D. 357.已知函数()sin()(0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的A . ()sin()3f x x π=+ B.()sin()4f x x π=+ C. ()sin(2)3f x x π=+ D. ()sin(2)4f x x π=+ 8.将函数sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则()y f x =是（ ）A. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.已知α） A. －1 B. 1 C. －3 D. 3 10.两圆x 2+y 2-1=0和x 2+y 2-4x +2y -4=0的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 11.已知圆C ：，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A. B.C.D..12.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．在空间中点A(3,4，－5)关于z 轴对称的点的坐标是________．14.当3[,]22x ππ∈时，函数2()2sin 2sin f x x x =-的值域为 .15．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．16．下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边在y 轴上的角的集合是π{|,}2k k =∈a a Z ； ②函数sin y x =在第一象限是增函数；个单位的图像向右平移的图像，可以将③为了得到函数32cos )62sin( ππx y x y =-=④把函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π6个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象. 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)(1)已知tan 3α=,求()()sin cos 2παπα--的值； (2)已知1sin cos 4αα=,04πα<< ,求sin cos αα-的值.18.(本小题满分12分)已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为（1）求直线l 的方程；（2）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.19.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图． （）求函数的解析式．（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值．20.（本小题满分12分）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ><<的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y 轴交于点0F（，与x 轴交于点B ，C ，且MBC ∆的面积为2π． （1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()y f x = 的图象向右平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x = 的图象，求()g x 在[0,]x π∈上的单调递增区间.21.(本小题满分12分)已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）列表并在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．22.(本小题满分12分) 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为 8，求直线的方程.昌乐博闻学校2018级第二学期第一次段考数学试题答案2019.3二、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5CBCBD 6-10ACDBB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.③④.16 2)2.(15 ]21,4.[14 )5,4,3.(1322=++----y x三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解:(1)原式= 222sin cos tan sin cos sin cos tan 1αααααααα==++ …………3分 tan 3α=Q∴上式339110==+…………5分 （2）1sin cos 4αα=Q ，04πα<< sin cos αα∴<…………7分∴令sin cos 0t αα=-<222sin cos 2sin cos t αααα∴=+-2111242t ∴=-⨯=t ∴=…………10分18.解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，所求直线方程为………4分（2）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为，……… 6分由得圆心为（5，6）， ………8分∴半径，……… 10分故所求圆的方程为． ………12分19解：（）由图像可知，又，故． -------------------------------------2分周期，又， ∴．∴，------------------------------4分，，．． -----------------------------------6分（），，∴，．---------------------9分当时，， ．当时，，．所以，． ---------------------------12分20.解（1）MBC ∆的面积为2π，1222BC π∴⨯⨯=，2BC π∴=，又2T BC =，22T π∴=，T π∴=，22()2sin(2)f x x ππωϕω∴=∴=∴=+()f x 图象与y 轴交于点0F （，sin 2ϕ∴=，02πϕ<<，4πϕ∴=()2sin(2)4f x x π∴=+…………6分（2）1()2sin()212g x x π=+，由122,22122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈且[0,]x π∈ 得7544,66k x k k Z ππππ-≤≤+∈且[0,]x π∈ ∴()f x 的单调递增区间为5[0,]6π…………12分21.解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ．…………3分（2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ， 即为()f x 图象的对称轴方程．…………5分 由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ．……7分 （3）由()2sin(2)1f x x π=-+知……10分 图像……12分22.解(1)由题意，得 ……… 1分……… 2分化简，得．……… 4分 即．点的轨迹方程是……… 5分轨迹是以为圆心，以为半径的圆……… 6分(2)当直线的斜率不存在时，，……… 7分此时所截得的线段的长为，符合题意．……… 7分当直线的斜率存在时，设的方程为，即，……… 8分圆心到的距离，由题意，得，解得．……… 10分∴直线的方程为．……… 11分即.综上，直线的方程为，或.……… 12分。

)1)(1(1111)()(12211212x x x x x x x f x f y高一数学高效课堂资料昌乐博闻学校高一第一次段考数学试题答案2018.10.9一、选择题1-5.BBBBC 6-10.CABAA 11-12.BD 二、填空题 13.23 14.1615 15.540或16.xxx f 2)(三、解答题17解：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A ∩B={1，2}，………2分A ∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；………4分（Ⅱ）∵全集U={x ∈z|﹣2＜x ＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，………6分集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴?U A={3，4}，?U B={﹣1，0}，则（?U A ）∩B={3，4}，………8分A ∪（?UB ）={﹣1，0，1，2}．………10分18.（1）证明：设x 1,x 2是[2,6]内两个不相等的实数，且x 2>x 1，12x x x……2分则………5分因为x 2>x 1 所以x 1-x 2<0,又因为6,2,21x x ，所以01,0112x x ……7分所以0y, 所以上单调递减在6,2)(x f .………9分（2）解：由（1）的结论可得，……11分∴f （x ）的最大值为1，最小值为……12分19.(1)因为M={-3},N={x|x 2+x-6=0}={-3,2},……2分I M={x|x ∈R 且x ≠-3},……4分分31)(1,1,25)21(,2)1(xxx f b a f f (2)A=(IM)∩N={2},因为A ∪B=A,所以BA,……7分所以B=或B={2},……8分当B=时,a-1>5-a,所以a>3;……9分当B={2}时,错误！未找到引用源。

解得a=3,……11分综上所述,所求a 的取值范围为{a|a ≥3}.……12分20.由题干图知,当点P 在线段BC 上,即0≤x ≤4时,y=错误！未找到引用源。

高一数学高效课堂资料第二学期第三次段考数学试题及答案2019.6.7一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin(600)-︒的值是（ ）A ．12 B ．．12-2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．35B ．25C ．15D ．7 3.下列事件是随机事件的是（ ）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在1C ︒时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（4）4.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．125.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6.设α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α等于（ ） A ．43- B ．34- C ．34 D ．437．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个红球，都是红球 B ．恰有1个红球，恰有1个白球 C ．至少有1个红球，都是白球 D ．恰有1个白球，恰有2个白球8.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据12,12,12,12,1254321-----x x x x x 的平均数，方差分别为（ ）A ．34,3B ．23,3 C.34,4 D ．23,49.如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =，则（ ） A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y = D ．34x =，14y = 10.函数212sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是最小正周期（ ）A ．为π的偶函数B ．为π的奇函数C ．为2π的偶函数D ．为2π的奇函数 11.在ABC ∆中有如下四个命题：①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC ∆是等腰三角形；④若0AB AC ⋅>，则ABC ∆是锐角三角形.其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC V 的面积是（ ）A D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为______________14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.3y x =+，那么表中m 的值为 ．15．已知在ABC V 中，120B =︒，2AB =，A 的角平分线AD =AC = ．_________,41cos ,153sin 8,210,,,,,.16的面积为则边的中点，且是的对边分别为中，角ABC A c B a AD BC D c b a C B A ABC ∆-===∆三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n 个人.把这n 个人按照年龄分成5组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求n 和x 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数； （2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18.（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在).1500,1000[）（1）求居民收入在)3500,3000[的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取多少人？ 19. （本小题满分12分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ . 20. （本小题满分12分） 某单位需要从甲、乙2人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了5个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙2人中选出1人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x ，抽到乙的成绩为y ，用A 表示满足条件2x y -≤的事件，求事件A 的概率.21. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos()6f xx x x π=-+（1）求()f x 的最小正周期T ； （2）设()()g x af x b =+，若()g x 在[,]44ππ-上的值域为[]0,3，求实数,a b 的值；22. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若ABC V 为锐角三角形，且a =22b c +的取值范围.昌乐博闻学校2018级第二学期第三次段考数学试题答案2019.6.7一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 BCDCD 6-10 ADAAB 11-12 CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.154316. 315.2 14.2.8 65.13 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）由题意可知，201000.02010n ==⨯，…………1分由()100.0200.0360.0100.0041x ++++=， 解得0.030x =，…………2分由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；…………3分（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1…………4分 则从第1组抽取的人数为2626⨯=, 从第3组抽取的人数为3636⨯=， 从第4组抽取的人数为1616⨯=；…………5分（2）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()12111213121222321213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B ，， ()()()()12323,,,,,,,B C B B B C B C ，共有15个基本事件.…………8分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，…………9分所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =.…………10分 18.解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.05000003.0=⨯； …………2分 （2）从左数第一组的频率为1.05000002.0=⨯； 第二组的频率为2.05000004.0=⨯；第三组的频率为25.05000005.0=⨯；…………3分∴中位数在第三组，设中位数为x +2000 则2.01.05.00005.0--=⨯x 得400=x ∴中位数为2400（元） …………5分 由240005.0375015.0325025.0275025.022502.017501.01250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯样本的平均数为2400（元） …………8分 （3）月收入在)3000,2500[的频数为25001000025.0=⨯（人），∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为100110000100=， ∴月收入在)3000,2500[的这段应抽取为2510012500=⨯（人） …………12分19.解：（1）由题意，得2468104579106,755x y ++++++++====，…………2分()()()()()()5143220224332iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，…………4分()()()2522221420440ii x x =-=-+-++=∑，…………6分则324ˆ0.8405b===，…………7分 ˆˆ70.86 2.2ay bx =-=-⨯=，…………8分 故线性回归方程为ˆ0.8 2.2yx =+；…………9分 （2）当20x =吨时，产品消耗的标准煤的数量y 为：ˆ0.820 2.218.2y=⨯+=，…………11分 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.…………12分20. 解：(1)甲的平均成绩为8182799687855x ++++==甲，…………1分乙的平均成绩为9476809085855x ++++==乙，…………2分 故甲乙二人的平均水平一样.甲的成绩方差()251137.25i i S x x ==-=∑甲甲，…………4分乙的成绩方差()251142.45i i S x x ==-=∑乙乙，…………6分22S S ∴<甲乙，故应派甲适合.…………7分(2) 从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为x ，乙抽到的成绩为y ，则所有的(),x y 有()()()()()81,94,81,76,81,80,81,90,81,85,()()()()()82,94,82,76,82,80,82,90,82,85,()()()()()79,94,79,76,79,80,79,90,79,85,()()()()()96,94,96,76,96,80,96,90,96,85,()()()()()87,94,87,76,87,80,87,90,87,85,共25个，…………9分其中满足条件2x y -≤ 的有，()()()()()81,80,82,80,79,80,96,94,87,85,共有5 个，…11分 所求事件的概率为51255= .…………12分 解：（1）2()cos cos()6f x x x x π=--11cos 2cos sin )22x x x x -=+g21sin cos 22x x x x =+--1cos 21sin 224x x x +=+-g1sin 2cos 244x x =-1sin(2)23x π=-．…………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==．…………5分 （2）由（1）知1()sin(2)23f x x π=-．当[,]44x ππ∈-时，52636x πππ≤-≤，111sin(2)2234x π-≤-≤，…………7分即11()24f x -≤≤．令()t f x =，则11[,]24t ∈-．()()()g x af x b g x at b =+⇔=+，11[,]24t ∈-．令()h t at b =+，11[,]24t ∈-．易知0a ≠．①当0a >时，()h t at b =+在11[,]24-上为增函数，因此1()021()34h h ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即102134a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．解得4,2a b ==．…………9分②当0a <时，()h t at b =+在11[,]24-上为减函数，因此1()321()04h h ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即132104a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．解得4,1a b =-=．…………11分综上所述，42a b =⎧⎨=⎩或41a b =-⎧⎨=⎩．…………12分22.解：（Ⅰ）由cos sin 0a C C b c --=，得：sin cos cos sin sin 0A C A C B C --=，…………2分 即()sin cos cos sin sin 0A C A C A C C -+-=，cos cos sin sin 0A C A C C --=，且sin 0C ≠，2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，…………4分且5,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πππ，所以66A -=ππ，3A =π…………6分 （Ⅱ）由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==， ()22224sin sin b c B C +=+=…………7分()22cos2cos24B C --=22cos 22cos 23B B ⎛⎫--- ⎪⎝⎭π4cos 22B B =-+=2sin 246B ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭π………9分又022032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩πππ，得62B <<ππ，52666B <-<πππ；所以12sin 226B ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭π，2256b c <+≤………11分(]6,52的取值范围是c ………12分 昌乐博闻学校期末模拟数学答题卡2019.7。

高一数学高效课堂资料1.1正、余弦定理1.在△ABC 中,a=3,A=30°,B=15°,则c 等于( )(A)1 (B) (C)3 (D)2.在△ABC 中,A=60°,a=3,则等于( )(A)(B)(C)(D)23.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC 等于( )(A)4(B)2(C)(D)4.在△ABC 中,a=bsin A,则△ABC 一定是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5.在△ABC 中,若a=2bsin A,则B 等于( )(A)60° (B)120° (C)60°或120° (D)30°或150°6.在△ABC 中角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且=,则△ABC 一定是( ) (A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等腰直角三角形(D)等边三角形7.在△ABC 中,已知a 2+b 2=c 2+ab,则C 等于( )(A)30° (B)45° (C)150° (D)135° 8.边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为( ) (A)90° (B)120°(C)135° (D)150°9.在△ABC 中,B=60°,b 2=ac,则三角形一定是( ) (A)直角三角形(B)等边三角形 (C)等腰直角三角形 (D)钝角三角形10.已知△ABC 三边满足a 2+b 2=c 2-ab,则此三角形的最大内角为( )(A)60° (B)90°(C)120° (D)150°11.在△ABC 中,已知A=30°,且3a=b=12,则c 的值为( )(A)4 (B)8 (C)4或8(D)无解12.在△ABC 中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则角B 的大小为( ) (A)(B)(C)(D)π13.在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

高一数学高效课堂资料山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（ ）A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i + 2.已知集合{{}2,20A x x B x x x ==-->，则A B ⋂=（ ） A．{x x << B．{1x x -<< C．{}1x x <- D ．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）A． B． C．D ．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数z 的最小值为（ ）A ．12BC ．1 D5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（ ）A ．12B C ．1 D 6.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（ ）A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A ．11+．13+．16- D ．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为 ．14.()(511x +-展开式中2x 的系数为 ． (用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=则a = ．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π.其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥ ②()220.9544P X μσμσ-<<+≥ ③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为2-C 的离.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-. （1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+. （1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集； （2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题14. 120 15.1216.①②③ 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得， 123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩， ∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得11,1a d ==. ∴n a n =. （2）令3n nnc =， 则12n n T c c c =+++231123133333n nn n--=+++++，① 231112133333n n n n nT +-=++++，② ①－②得： 21211133333n n n nT +⎛⎫=+++-⎪⎝⎭ 1111331313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1112233n n n+=--⨯， ∴323443n nn T +=-⨯.18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，24822cos454BC =+-⨯⨯︒=， ∴2BC =，则有2228AB BC AC +==， ∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥， 又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=， ∴BC ⊥平面11ABB A ， 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等 的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -. 由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =，∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴1142C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =. 此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M . ∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=-， 设()1111,,n x y z =是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n =，设()2222,,n x y z =是平面1ACB 的一个法向量，∴21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n =，∴121212cos ,36n n n nn n ⋅===⋅ 所以二面角1M B C A --. 19.解：（1）由题意知，14,2μσ==，由频率分布直方图得()()()12160.290.1120.80.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=+⨯=>， ()()()2210180.80.040.0320.940.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=<，()()()338200.940.0150.00520.980.9974P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=>，∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. （2）由（1）知()47220.9450P X μσμσ-<<+==， 所以任取—件是次品的概率为30.0650=， 所以任取两件产品得到的次品数Y 可能值为0，1,2， 则()24722090502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()1247314115051250P Y C ==⋅=； ()2392502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；∴Y 的分布列为∴22091419301225001250250025EY =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由题意知:2c a =，∴2c a =，又222b a c =-，∴2b =，设12PF F ∆的内切圆半径为r ， 则()12121212PF F S PF PF F F r ∆=++⋅， ()()1222a c r a c r =+⋅=+， 故当12PF F ∆面积最大时，r 最大， 即P点位于椭圆短轴顶点时，2r =- ∴()(2a c bc +=，把,c b ==代入，解得2,a b =， ∴椭圆方程为22142x y +=.（2）由题意知，直线AP 的斜率存在，设为k ， 则所在直线方程为()2y k x =+，联立()222142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222 218840k x k x k +++-=，则有()2284221p k x k -⋅-=+，∴222421p k x k -=+，()24221p p ky k x k =+=+，得22284,2121k k BP k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，又()2,4N k ，∴()2,4ON k =， 则2222161602121k k ON BP k k -⋅=+=++， ∴ON BP ⊥而M 在以BN 为直径的圆上，∴MN BP ⊥，∴,,O M N 三点共线.21.解：（1）()()sin cos sin cos sin 4x x x x f x e x e x e x x x π⎛⎫'=+=+=+ ⎪⎝⎭， 当224k x k ππππ≤+≤+，即32,244x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '≥单调递增； 当2224k x k πππππ+≤+≤+，即372,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '<单调递减； 综上，()f x 的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调递减区间为372,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()()12f x g x m +≥，即()()12f x m g x ≥-， 设()()t x m g x =-，则原问题等价于()()min min ,0,2f x t x x π⎡⎤≥∈⎢⎥⎣⎦， 一方面由（1）可知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥， 故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， ∴()()min 00f x f ==另—方面：()()1cos x t x m x x =-++，()()cos 1sin x t x x x x '=-+++，由于[]cos 1,0x x -∈-≥∴cos 0x x ->，又()1sin 0x x +≥， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0t x '>，()t x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，()()min 01t x t m ==-+所以10m -≤，1m ≤（3）()2sin 2,0,2x h x xe n x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，()()()22cos2212cos2x x x h x e xe n x x e n x '=+-=+-. ①若01n <≤，则()()0,h x h x '>单调递增，()()00h x h >=无零点，②若1n >时，设()()212cos 2x k x x e n x =+-， 则()()224sin 20x k x e x n x '=++>，故()k x 单调递增，∵()0220k n =-<，221022k e πππ⎛⎫⎛⎫=+⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00k x =，因此当()00,x x ∈时，()0k x <，即()()0,h x h x '<单调递减； 当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k x >即()()0,h x h x '>单调递增. 故当()00,x x ∈时，()()00h x h <=无零点， 当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()200,02h x h e πππ⎛⎫<=> ⎪⎝⎭，存在唯一零点， 综上，1n >时，有唯一零点.22.解:（I )曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=，∵222,sin x y y ρρθ=+=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=即2212x y +=.（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αβ++-=， ∴1212222cos 1,1sin 1sin t t t t ααα-+=-⋅=++， ∴121211MA MBABt t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵12t t -==，∴2111sin 11sin MA MB αα++==+23.解:（1）当1a =时，不等式()()g x f x ≥即211x x x x +≥++-， 当1x <-时，222,30x x x x x +≥-+≥，∴0x ≥ 或3x ≤-， ∴此时，3x ≤-，当11x -≤≤时，222,0x x x x +≥+≥，∴1x ≥或2x ≤-， ∴此时，1x =，当1x >时，222,0x x x x x +≥-≥，∴1x ≥或0x ≤ 此时，1x >，∴不等式的解集为{3x x ≤-或}1x ≥. （2）()()()()111,,1111,,11,,a x a x af x ax x a a x a x a a a x a x a ⎧-++-<-⎪⎪⎪=++-=-++-≤≤⎨⎪⎪+-+>⎪⎩若01a <≤则()()2min 1f x f a a ==+，∴2312a +≥，解得:a 或a≤1a ≤≤， 若1a >则()min 11322f x f a a a ⎛⎫=-=+>> ⎪⎝⎭，∴1a >，综上所述，a .。

高一数学高效课堂资料第一章立体几何单元测试答案2018.12.26一、选择题：1-5DCDDB 6-10AADDA 11-12BB二、填空题13．3π14．16cm, 228cm15．16．6三、解答题17．证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…18．解：（Ⅰ）证法1：设BC∩OD=E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD．证法2：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC，∵弧BC的中点为D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，∵圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，∴，∵由，得r=3，∴．19（1）证明：由侧面11ABB A 为正方形，知1AB BB ⊥，又1AB B C ⊥，111BB B C B =， 所以AB ⊥平面11BB C C ，又AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面11BB C C ．（2）解：∵侧面11ABB A 为正方形，2AB =，∴12BB AB ==，∵侧面11BB C C 为菱形，160CBB ∠=︒，∴1BB C ∆为等边三角形，∴122BB C S ∆== 由（1）知AB ⊥平面11BB C C ，且2AB =，∴11111233B ABC A BB C BB C V V S AB --∆==⋅⋅== 20证明：（Ⅰ）∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC=AB ，BE ⊥AB ，BE ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，又AM ⊂平面ABC ，∴BE ⊥AM ．又AB=AC ，M 是BC 的中点，∴BC ⊥AM ，又BC ∩BE=B ，BC ⊂平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，∴AM ⊥平面BEC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥平面ABC ，∴h=BE=6．在Rt △ABM 中，，又，∴． （Ⅲ）在平面QEC 内作QN ⊥EC ，QN 交CE 于点N ．∵平面QEC ⊥平面BEC ，平面QEC ∩平面BEC ﹣EC ，∴QN ⊥平面BEC ，又AM ⊥平面BEC ．∴QN ∥AM ．∴QN 与AM 共面，设该平面为a ，∵ABED 是长方形，∴AQ ∥BE ，又AQ ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，∴AQ ∥平面BEC ，又AQ ⊂α，α∩平面BEC=MN ，∴AQ ∥MN ，又QN ∥AM ，∴四边形AMNQ 是平行四方形．∴AQ=MN ．∵AQ ∥BE ，AQ ∥MN ，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，∴AQ=MN=3．。