小学辅导讲义长方体与正方体表面积与体积

长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。

在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。

例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。

2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。

已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。

这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。

长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

小学数学知识归纳长方体与正方体的体积与表面积的计算小学数学知识归纳：长方体与正方体的体积与表面积的计算在小学数学中，长方体与正方体是我们常见的立体图形之一。

了解它们的体积与表面积的计算方法对我们理解空间几何概念具有重要的意义。

本文将对长方体与正方体的体积与表面积进行归纳和总结。

一、长方体长方体是指所有的棱都是矩形且相互垂直的六个面所构成的立体图形。

其中，长方体的体积与表面积的计算方法如下：1. 体积计算公式: 长方体体积 = 长 ×宽 ×高。

其中，长、宽和高分别表示长方体的三个边长。

2. 表面积计算公式: 长方体表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。

其中，长、宽和高分别表示长方体的三个边长。

例题1：求解一个长方体的体积和表面积假设一个长方体的长、宽和高分别为3 cm、4 cm和5 cm，我们可以使用上述公式计算其体积和表面积。

计算过程如下：体积 = 3 cm × 4 cm × 5 cm = 60 cm³表面积 = 2(3 cm × 4 cm + 3 cm × 5 cm + 4 cm × 5 cm) = 94 cm²因此，该长方体的体积为60 cm³，表面积为94 cm²。

二、正方体正方体是指所有的棱都是正方形且相互垂直的六个面所构成的立体图形。

正方体的体积与表面积的计算方法如下：1. 体积计算公式: 正方体体积 = 边长³。

其中，边长表示正方体的边长。

2. 表面积计算公式: 正方体表面积 = 6 ×边长²。

其中，边长表示正方体的边长。

例题2：求解一个正方体的体积和表面积假设一个正方体的边长为2 cm，我们可以使用上述公式计算其体积和表面积。

计算过程如下：体积 = 2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³表面积 = 6 × 2 cm × 2 cm = 24 cm²因此，该正方体的体积为8 cm³，表面积为24 cm²。

长方体和正方体的表面积1.长方体棱长总和: (长+宽+高)×4 正方体棱长总和:棱长×12长+宽+高=棱长总和÷4 棱长=棱长总和÷122.长方体表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 s=6a²长方体和正方体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米，分别记作cm3、dm3、m3。

3. 体积计算:长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3（a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。

）长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积＝横断面的面积×长3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

(计算时一定要先统一单位长度)4.体积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率。

）5.物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。

6.容积:一个容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。

容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。

不是所有物体都有容积。

同一容器，体积大于容积。

7.容积常用单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000升1。

正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。

正方体的表面积S = 6a^2。

这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。

- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。

3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。

可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。

- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。

二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。

长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。

因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。

- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。

3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。

例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。